高考数学(理科大一轮精准复习课件专题十四数系的扩充与复数的引入

1、破考点考点考向清单 考点题霸集训考点清单考点一复数的概念及几何意义考向基础1复数的有关概念内容意义备注复数的 概念形如(a c R.fceK)的数叫做复数其中实部为_, A 为_若6 = 0.则%为实 数;若1 = 0 H.W0,则 a Mi为纯虚数复数 相等a+fei( a, h,c,JeR)共純 复数+加与c+di共飙O(a,6,c,JeR)复平面建立平血直角坐标系来表示里数的 平面叫做复平面. 叫实轴,y 轴叫虚轴实轴上的点都羔示实 数;除了廉点外虚轴上 的点都技示纯虚数各 象限内的点都我示虔数复数 的模设祐对应的复数为 “i,則向g 厉的尺度叫做复数汗“皿 的模hl = ln+hil

2、=0(d.6wR)2 复数的几何意义复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集C与复 平面内所有以原点O为起点的向量组成的集合也是一一对应的.复数F+bi卓 对应.复平面内的点Z（砧）平面向量辰考向突I 考向一复数的有关概念问题例1 （2018天津十二所重点中学毕业班联考（一 ）,9）己知复数匕的实1部与虚部相等（i为虚数单位），那么实数6/二解析出今+方,其实部与虚部相等,1 -1答案3考向二 复数的几何意义例2 (2018北京,2,5分)在复平面内，复数丄的共辘复数对应的点位于1-1()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析本题主要考查复数的概念和运算.丄=1

3、+ i上1,其共辘复数为复数丄的共辘复数对应的1-i (l-i)(l + i)22 21-i点的坐标为付，-扛位于第四象限，故选D.答案D考点二复数的运算考向基础 设 Zi=d+bi，Z2=c+di(d0,c, G R),则1 复数的加、减、乘、除运算法则加法:Zi+Z2=(a+bi)+(c+i)=(a+c)+(b+J)i;(2) 减法:ZiZ2=(a+bi)(c+i)=(dc)+(b)i;(3) 乘法:zi-z2=(+biy(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i;除法:勺二也二 + bi)(c - di) = ac + bd * be - ad 壯十历工 ).Z2 c + di (c

4、 + di)(c - Ji) c + d c + d，2 复数加法的运算律复数的加法满足交换律、结合律，即对任何乙，Z2,Z3C,有Zl+Z2=Z2+Zl，(Zl+Z3.复数加、减法的几何意义(1) 复数加法的几何意义若复数乙、Z2对应的向量边、oN不共线，贝愎数Z1+Z2是以运、晅为 两邻边的平行四边形的对角线云所对应的复数.(2) 复数减法的几何意义复数乙-Z2是OZ, - OZ2 =所对应的复数.2)+Z3=Zi+(Z2+Z3).考向突I考向复数的四则运算(2018课标II丄5分)l + 2il-2i例5 53-5+51),3 4.D.Ii5 5解析本题主要考查复数的四则运算. 些二(l

5、 + 2i)2=4=2+纹故选 D.l-2i (l-2i)(l + 2i)55 5答案D炼技法b方法技巧秘籍 实战技能集训方法技巧方法1复数概念的解题方法(1) 解决与复数的基本概念和性质有关的问题时,应注意复数和实数的 区别与联系，把复数问题实数化是解决复数问题的关键.(2) 复数的分类及对应点的位置问题都可以转化为复数的实部与虚部应 该满足的条件的问题，只需把复数化为a+bi(a,b e R)的形式，列出实部和 虚部满足的方程(不等式)组即可.解题时一定要先看复数是不是a+bib e R)的形式，以确定实部和虚部.例1 (2017天津,9,5分)已知aWR,i为虚数单位，若为实数，则。的值

6、为2 + 1解析 解法一:因为斗阳叮：”半莎为实数，所以学二2 + 1(2 + i)(2-i)550,解得 d=-2.解法二:令匚=gR),则/in(2+i)=2f+H,2 + i所以U1,答案-2方法2复数的四则运算解题方法1 利用复数相等和相关性质将复数问题实数化是解决复数问题的常用 方法.2在复数代数形式的四则运算中，加、减、乘运算按多项式运算法则进 行，除法则需分母实数化.3.在进行复数的代数运算时，记住以下结论，可提高计算速度：(1) (1 士i)?=2i;二 二i； 丫 =1-1 1+1(2) “+di=i(a+Z?i)(a，b 丘 R).(3) i4 J1 ,i4,?+1=i,i4,+2=-l，严.if+严“严牛严乞。/ e N*.例2 (1)(2018课标 I ,1,5分)设歹二+2i,则zl二()A.O B.- C.l D.V22已知复数歹1+2-,则1+Z+F+F 018=1-i解析 ；+万二上丁+万勻,刃二1,故选C.(l + i)(l-i)2解法一:(根据等比数列的前斤项和公式求解)因为日+互=1+迪U所以1+沁+.+严少(1-严士= 1-i21-z1-ii 4