2020年春八年级数学下册第6章平行四边形2平行四边形的判定教案(新版)北师大版

1、2平行四边形的判定第1课时利用边的关系判定平行四边形教学目标一、基本目标1. 理解并能够证明平行四边形的前两个判定定理，即两组对边分别相等的四边形是平行四边形和一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.2 能够应用平行四边形的定义和平行四边形的前两个判定定理判定四边形为平行四边 形.二、重难点目标【教学重点】运用平行四边形的判定方法判定有关的平行四边形.【教学难点】对平行四边形判定方法的探究.教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P140P142的内容，完成下面练习.【3 min反馈】1. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边 形.2.

2、如图所示，在四边形 ABCDK AB/ CD要使得四边形 ABC是平行四边形，应添加的 条件是AB= CD答案不唯一）.（只填写一个条件，不使用图形以外的字母和线段）3. 如图所示，在？ABC中，点E、F分别在边BC AD上，且BE/ DF,若/ EAF= 45, 则/ ECF的度数是45度.4. 如图所示，四边形 ABCD是平行四边形，DE平分/ ADC交 AB于点E, BF平分/ ABC交 CD于点F.（1）求证 DE= BF;（2）连结EF,写出图中所有的全等三角形.（不要求证明） 证明：四边形 ABCD平行四边形， DC/ AB / CD旨/AED/ DE平分/ ADC / ADE=Z

3、 CDE :丄 ADE=Z AED - AE= AD 同理 Cl CB 又 AD- CB - CF= AE DI BE 四边形DEBF是平行四边形， DE= BF（2）解： ADEA CBF DFEA BEF环节2合作探究，解决问题活动1 小组讨论（师生互学）【例1】如图，E、F是四边形ABCD勺对角线AC上的两点，AF= CE DF= BE DF/ BE【互动探索】（引发学生思考）首先根据条件证明 AFDA CEB可得到 AD- CB / DAF =Z BCE可证出AD/ CB根据一条对边平行且相等的四边形是平行四边形可证出结论.【解答】四边形ABC是平行四边形证明如下： DF/ BEAFD

4、-Z CEB又 AF- CE DF- BE AFDA CEBSAS）, AD- CB / DAF=Z BCE AD/ CB 四边形 ABCD是平行四边形.【互动总结】（学生总结，老师点评）此题主要考查了平行四边形的判定，以及三角形全等的判定与性质，解题的关键是根据条件证出厶AFDA CEB【例2】如图，在厶ABC中 ,分别以 AB AC BC为边在BC的同侧作等边 ABD等边 ACE等边 BCF求证：四边形 DAEF是平行四边形.【互动探索】（引发学生思考）题中给出了三个等边三角形，利用等边三角形的性质可证 两组三角形全等，从而可得四边形DAEF的两组对边相等.【证明】FBC都是等边三角形，

5、/ DBFFZ FBA=Z ABOZ ABF= 60 ,:丄 DBF=Z ABC又 BD- BA BF- BC DBFA ABC AC= DI AE同理可证厶ABC EFC AB= EF= AD四边形DAEF是平行四边形.【互动总结】（学生总结，老师点评）证明边相等，可通过三角形全等解决.活动2 巩固练习（学生独学）1 .在四边形 ABCD，已知 AB= 7 cm , BG= 5 cm , CD 7 cm，当 A* 5 cm 时，四边形ABCC为平行四边形.2 .如图所示,点 B E、C F在一条直线上， AB= DE / B=Z DEF BC= EF,求证：四边形ACFD平行四边形.153.

6、如图所示，在平行四边形AF CE BE DFAF与BE相交于证明： DE平行且等于BF,四边形BFDE为平行四边形， BE/ DF同理：AF/ CE -四边形FMEF为平行四边形.4.如图所示，在四边形 ABC中, AB= CD BF= DE AEL BD CFL BD垂足分别为 E、F.求证： ABEA CDF若AC与 BD交于点Q求证:证明：/ B=Z DEF - AB/ DE 又 AB= DE 四边形 ABED为平行四边形， AD= BE/ BC= EF,. BE= CF, AD= CF 又 AD/ CF, 四边形 ACFD平行四边形.ABCD中, E, F分别为边AD BC上两点，且

7、BF= DE连结M点，DF与CE相交于N点.求证：四边形 FMEN为平行四边形.证明：(1) I BF= DE BF- EF= DE- EF,即 BE= DF / AEL BD CF1 BDAEB=ZCF*90 . T AB= CD Rt ABE Rt CDI(HL) . (2)ABEA CDFABE=Z CDF AB/ CD v AB= CD 四边形 ABC是平行四边形， AO= CO活动3 拓展延伸（学生对学）【例3】如图，在四边形ABCD中，AD/BC,且AD BQBG 6 cm点P、Q分别从A C两点的位置同时出发，点 P以1 cm/s的速度由点 A向点D运动，点Q以2 cm/s的速度

8、由点C出发向点B运动试探究：几秒后四边形 ABQP1平行四边形?【互动探索】由已知条件可得四边形ABQP中有一组对边平行，只需这组对边相等即可.【解答】设t s后四边形ABQP1平行四边形，则 AP= t cm, QC= 2t cm , BQ= （6 2t） cm./ AD/ BCAP/ BQ根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形知：当AP= BQ时，四边形ABQ是平行四边形，即 t = 6 2t , t = 2.当 t = 2 时，AF= BQ= 2 cmBGAD 符合题意.综上所述，2 s后四边形ABQP1平行四边形.【互动总结】（学生总结，老师点评）本题运用了方程思想，在动态问题中，

9、往往需要根 据数量关系列方程求解该题给出了一组对边平行的条件，所以该题首先考虑利用一组对边 平行且相等的四边形是平行四边形来求解.环节3 课堂小结，当堂达标（学生总结，老师点评）平行四边形的判定定理 1:两组对边分别相等的四边形是平行四边形.平行四边形的判定定理 2 :一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.练习设计请完成本课时对应练习！第2课时利用对角线的关系判定平行四边形教学目标一、基本目标1 会证明对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理.2 理解对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理，并学会简单运用.二、重难点目标【教学重点】运用对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定

10、定理.【教学难点】平行四边形的性质和判定的综合运用.教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P143P144的内容，完成下面练习.【3 min反馈】1对角线互相平分的四边形是平行四边形.2. 判断下列说法是否正确.(1) 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形.1 )(2) 两组对角分别相等的四边形是平行四边形.1 j(3) 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形.i j(4) 一组对边平行且一组邻角互补的四边形是平行四边形.i i3在四边形 ABCD，对角线 AC BD相交于点0,给出下列四个条件： AD/ BC;AD =BC0A= 0C0B= 0D从中任

11、选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有(B )A. 3种B. 4种C. 5种D. 6种环节2合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】已知，如图，AB CD相交于点 0, AC/ DB A0= BQ E、F分别是 0C 0D中点.求 证：(1) AOCA B0D(2) 四边形AFBE是平行四边形.【互动探索】(引发学生思考)(1)利用已知条件和全等三角形的判定方法即可证明A0CB0D (2)此题已知A0= B0要证四边形 AFBE是平行四边形，只需证 0E= 0F.【证明】(1) I AC/ BD / C=Z D./ A0C=Z B0D在厶 A0Cm B0D中, / C

12、=Z D,A0= 0B A0C B0DAAS.(2) / A0C B0D - C0= D0./ E、F分别是0G 0D的中点，1 1 0F= 2。口 OP 2C 二 EO= FO.又 AO= BO 四边形 AFBE是平行四边形.【互动总结】（学生总结，老师点评）在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题 目所给的条件，仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法.熟练掌握平 行四边形的判定定理是解决问题的关键.活动2 巩固练习（学生独学）1. 如图所示，在?ABCD中，对角线AC BD相交于点Q E、F是对角线AC上的两点，则 下列条件中，使四边形 DEBF不 一定是平行四边形的是

13、 （B ）A. OE= OFB. DE= BFC. Z ADE=Z CBFD. Z ABE=Z CDF2. 在四边形 ABCDK AC BD相交于点 Q若AC= 12 cm, BD= 10 cm那么，当AO= 6 cm OD= 5 cm时，四边形 ABCD平行四边形.3. 如图所示，平行四边形 ABCD勺对角线相交于点 O直线EF经过点O,分别与AB CD 的延长线交于点 E、F.求证：四边形 AECF是平行四边形.OA= OC/ AOD=Z EOC证明：四边形 ABCDI平行四边形， OD= OB OA= OC/ AB/ CDDFOZ BEO/ FDOZ EBOFD3A EBO OF= OE

14、 四边形 AECF!平行四边形.4 .如图所示,已知 D是厶ABC的边AB上一点，CE/ AB DE交AC于点O,且OA= OC猜 想线段CD与线段AE的大小关系和位置关系，并加以证明.BC解： CD= AE CD/ AE 证明如下：T CE/ ABDAO=Z。在厶 ADO和厶 CEO中,/ DAO=/ ECO CEOASA), AD= CE 四边形 ADCE!平行四边形,CD/ AE且 CD= AE活动3 拓展延伸（学生对学）【例2】如图，在直角梯形 ABCD中，AD/ BC / B= 90, AG/ CD交BC于点G点E、F分别为AG CD勺中点，连结 DE FG求证：四边形 如果点G是B

15、C的中点，且 BC= 12, DC= 10，求四边形 AGC的面积.【互动探索】 证明四边形AGCDI平行四边形，推出 CD= AG推出EG= DF, EG/ DF,1根据平行四边形的判定定理推出即可；（2）由点G是BC的中点，得到 BG= CG= -BC根据四边形AGC是平行四边形可知 AG= DC根据勾股定理求出 AB的长，从而求出四边形 AGC啲 面积.【解答】（1） AG/ DC AD/ BC四边形 AGC是平行四边形， AG= DC/ E、F分别为AG DC的中点， GE= 2ag df= 2dc即 GE= DF GE/ DF四边形DEGI是平行四边形.(2) / 点 G是 BC的中

16、点,BC= 12 , BG= CG= BC= 6.四边形AGC是平行四边形，DC= 10 , AG= DC= 10.在Rt ABG ,根据勾股定理，得 AB= 8 ,四边形 AGC啲面积为6X 8= 48.【互动总结】（学生总结，老师点评）本题考查了平行四边形的判定和性质，勾股定理, 平行四边形的面积，掌握平行四边形的判定定理是解题的关键.环节3 课堂小结，当堂达标（学生总结，老师点评）平行四边形的判定定理 3:对角线互相平分的四边形是平行四边形.练习设计请完成本课时对应练习！第3课时两平行线间的距离教学目标一、基本目标1 理解平行线之间的距离的意义.2 进一步理解和掌握平行四边形的性质和判定

17、方法.3 能够综合应用平行四边形的性质和判定方法解决有关问题.二、重难点目标【教学重点】平行线之间的距离.【教学难点】综合应用平行四边形的性质和判定方法解决有关问题.教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P146P147的内容，完成下面练习.【3 min反馈】1.如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离.2 夹在两条平行线间的平行线段一定相等.3.如图所示，直线I i / l 2,AC、F在 I i上，B、DE、G在丨2上，且AB/ CDCEL l2,FGL I 2,则下列说法不正确的是 （D ）A. AB= CD

18、B. A B两点之间的距离就是线段 AB的长C. CE= FGD. 直线li、I2的距离就是线段 CD勺长第g题第丨题4.在？ABCDK AD= 16, AB= 20, AB与CD之间的距离为 8,贝U AD与BC之间的距离为 10.环节2合作探究，解决问题活动1 小组讨论（师生互学）【例1】如图，已知IM l2,点E、F在l 1上，点G H在丨2上，试说明厶EGOfA FHO勺面积相等.【互动探索】（引发学生思考）结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明.【证明】 1l/丨2,.点E、F到I 2之间的距离都相等，设为h. & egh GH- h, & fg尸【互动总结】（学生总结，老

19、师点评）解题的关键是明确同底等高的两个三角形的面积相等.活动2 巩固练习（学生独学）1.如图，AD/ BC / ABC的平分线BP与/ BAD勺平分线 AP相交于点P,作PE! AB于点E. 若PE= 2,则两平行线 AD与 BC间的距离为（A ）B.D.A. 4C. 62. 已知直线a / b,点M到直线a的距离是4 cm到直线b的距离是2 cm,那么直线a 和直线b之间的距离为 2 cm或6 cm3. 如图所示，已知直线 m/ n, A、B为直线n上两点，C P为直线m上两点.（1）请写出图中面积相等的三角形： ABC和厶ABP ACP和厶BCP AOC和厶BOP.（2）如果ABC为三个定

20、点，点P在m上移动，那么无论P点移动到任何位置，总有 ABP 与厶ABC的面积相等，理由是同底等高的三角形面积相等.a a4. 如图所示，平行四边形 ABCD勺周长为36,过D作AB BC边上的高DE DF，且DB4.3，DF= 5 3，求平行四边形 ABCD勺面积.解：设 AB= x，则 BC= 18-x.由 AB- DB BC- DF,得 4 3x = 5 3(18 x)，解得 x = 10, 所以平行四边形 ABCD勺面积S= 10X4 3 = 40 3.5. 如图所示，ABCD是长方形纸片，翻折/ B/ D,使 BC AD恰好落在AC上.设F、H 分别是B、D落在AC上的两点，E、G分别是折痕 CE AG与AB CD的交点.求证：四边形AECG 是平行四边形.证明：四边形 ABCD是长方形， AB/ CD AD/ BCDAC=/ BCA由折叠可知/I1 1=2/ DAC / 2= 2/BCA / 1 = / 2 , AG/ CE.又 AE/ CG 四边形 AECG是平行四边形.活动3 拓展延伸（学生对学）【例2】如图，四边形 ABCD中, AD/ BC AC与BD相交于点0. ABC与厶