数字信号处理DSP第一章(3)

1、数字信号处理数字信号处理 第第1章章 2012数字信号处理课件数字信号处理课件第一章第一章数字信号处理数字信号处理 第第1章章 2012上节内容回顾上节内容回顾 常用序列的定义常用序列的定义 序列的运算序列的运算重点：周期序列的定义与判定重点：周期序列的定义与判定数字信号处理数字信号处理 第第1章章 2012本节主要内容本节主要内容 时域离散系统时域离散系统 重点：重点： 线性时不变系统输入与输出之间的关系线性时不变系统输入与输出之间的关系（线性卷积运算）（线性卷积运算） 时域离散系统的性质时域离散系统的性质数字信号处理数字信号处理 第第1章章 20121-3 时域离散系统时域离散系统 线性时

2、不变系统线性时不变系统 线性时不变系统的性质线性时不变系统的性质 因果性因果性 稳定性稳定性数字信号处理数字信号处理 第第1章章 2012 时域离散系统，是指将输入序列变换时域离散系统，是指将输入序列变换成输出序列的一种运算。成输出序列的一种运算。 用用T 表示变换关系，示意图如下。表示变换关系，示意图如下。 y(n)=Tx(n) 1.3.1 线性时不变系统线性时不变系统则有数字信号处理数字信号处理 第第1章章 2012 若系统满足叠加原理若系统满足叠加原理 (齐次性齐次性+可加性可加性)那么该系统就是那么该系统就是线性系统。线性系统。 设设x1(n)和和x2(n)分别作为系统的输入序列，其输

3、分别作为系统的输入序列，其输 出分别用出分别用y1(n)和和y2(n)表示，即表示，即 y1(n)=Tx1(n)，y2(n)=Tx2(n) 那么线性系统一定满足下面两个公式：那么线性系统一定满足下面两个公式： Ta x1(n)=ay1(n) T x1(n)+x2(n)= y1(n)+y2(n) y(n)=T ax1(n)+bx2(n)= ay1(n)+by2(n) *线性时不变系统的定义线性时不变系统的定义1. 线性性线性性数字信号处理数字信号处理 第第1章章 2012 例：试判定例：试判定y(n)=ax(n)+b是不是线性系统。是不是线性系统。数字信号处理数字信号处理 第第1章章 2012

4、若系统对于输入信号的相应输出与信号加若系统对于输入信号的相应输出与信号加于系统的时间无关，亦即系统的输出随输入的于系统的时间无关，亦即系统的输出随输入的移位而相应移位但形状不变，称作移位而相应移位但形状不变，称作时不变时不变系统。系统。 2. 时不变特性时不变特性 （或移不变特性（或移不变特性 ） 设设 y(n) = Tx(n) 则有则有 Tx(n-n0)=y(n-n0)， n0为常数为常数用公式表示用公式表示数字信号处理数字信号处理 第第1章章 2012例例1-3-1 证明以下系统为线性时不证明以下系统为线性时不 变系统变系统.( ) ( )( )nky nT x nx k证明：证明： 线性

5、性线性性 设有序列设有序列x1(n)和和x2(n)及常数及常数a1和和a2则有则有 1 12 21 12 2112211221 12 2( )( )( )( )( )( ) ( ) ( )( )( )nknnkkT ax na x nax ka x kax kax kaT x naT x nay na y n故知该系统为线性系统。故知该系统为线性系统。数字信号处理数字信号处理 第第1章章 2012时不变特性时不变特性：由于：由于 ()()nkT x nmx km在上式中令在上式中令i=k-m，则上式右边变为则上式右边变为( )( )()n mn mikx ix ky nm可见系统为时不变系统。

6、可见系统为时不变系统。数字信号处理数字信号处理 第第1章章 2012 思考题：思考题： 判断判断y(n) = x(n) sin(0n+ /4 )所代表的系所代表的系统是否线性系统，是否时不变系统。统是否线性系统，是否时不变系统。数字信号处理数字信号处理 第第1章章 2012 若给线性移不变系统输入单位脉冲若给线性移不变系统输入单位脉冲(n)，则则 其初始状态为零时的输出其初始状态为零时的输出y(n)称为系统的单位取样称为系统的单位取样响应，常用响应，常用h(n)表示表示， 即即 1.3.2 线性时不变系统输入与输出之间的关系线性时不变系统输入与输出之间的关系)()(nTnh 若已知系统的若已知

7、系统的h(n)h(n)，对于任意的输入对于任意的输入x(n)x(n)，利用线性时不变特性可求得其输出利用线性时不变特性可求得其输出y(n)y(n)为为单位取样响应是系统对单位取样响应是系统对(n)的零状态响应的零状态响应数字信号处理数字信号处理 第第1章章 2012( ) ( )( ) ()my nT x nTx mn m 上式为上式为x(n)与与h(n)的线性卷积，它说明的线性卷积，它说明线性线性时不变系统的响应等于输入序列与单位脉冲响时不变系统的响应等于输入序列与单位脉冲响应序列的卷积。应序列的卷积。一般用一般用h(n)代表系统，示意图如下代表系统，示意图如下( ) ()( ) ()mmx

8、 m Tnmx m h nm( )( )x nh n数字信号处理数字信号处理 第第1章章 2012 卷积的计算过程包括以下四个步骤：卷积的计算过程包括以下四个步骤： 反转反转, 移位移位, 相乘相乘, 相加相加2. 卷积的运算卷积的运算反转反转 ，先将，先将x(n)和和h(n)的变量的变量n换成换成m，变成变成 x(m)和和h(m)，再将再将h(m)以以m=0为轴反转成为轴反转成h(-m)。移位，将移位，将h(-m)移位移位n，变成变成 h(n-m)，n为正为正数，右移数，右移n位，位，n为负数，左移为负数，左移n位。位。3) 相乘，将相乘，将 h(n-m)与与x(m)在相同的在相同的m对应点

9、相乘。对应点相乘。4) 相加相加，将所有对应点乘积累加起来，就得到将所有对应点乘积累加起来，就得到n时刻的卷积值，对所有的时刻的卷积值，对所有的n重复以上步骤重复以上步骤，就可得到所有的卷积值，就可得到所有的卷积值y(n)。数字信号处理数字信号处理 第第1章章 2012例例 1-3-2 设设 nnnhnnnnx其他其他0201)(0312)( )( )( )y nx nh n求：求：下面举例说明下面举例说明数字信号处理数字信号处理 第第1章章 2012x(m)01231/213/2m012m1h(m)解：解： 先给出先给出x(m)和和h(m)的图形的图形数字信号处理数字信号处理 第第1章章 2

10、012反转反转 .以以m=0为对称轴，为对称轴，折叠折叠h(m) 得到得到h(-m)x(m)0 1 2 31/213/2m012m1h(m)-1 0 1 2 3 4 5y(n)n可见，可见， 当当n1时，时，x(m)与与h(n-m)无交叠，相乘处处无交叠，相乘处处为零，即为零，即y(n)=0，n5时，时，x(m)与与h(n-m)无交叠，相乘处无交叠，相乘处 处为零，处为零，即即y(n)=0，n5x(m)0 1 2 31/213/2m01 2m1h(m)3 45 6n5右移数字信号处理数字信号处理 第第1章章 2012综上可得综上可得y(n)如下如下23123) 5 (251012311021)

11、 4 (312311121) 3 (2311121) 2 (2110121) 1 (yyyyy0 1234 5y(n)n1/23/235/23/2n5时时y(n)=0数字信号处理数字信号处理 第第1章章 2012可见可见 当当1 n2时，时，x(m)与与h(n-m) 有交叠，从有交叠，从m=1到到m=n，即即)1 (212121)()()(11nnmmnhmxnynmnm当当3 n5时，时，x(m)与与h(n-m) 有交叠，上限为有交叠，上限为3，下限，下限为为n-2，即即332211( )() ()(6)(1)24mnmny nx m h nmmnn数字信号处理数字信号处理 第第1章章 20

12、12*交换律交换律)()()()()(nxnhnhnxny)()()()()()()()()()()()(211221nhnxnhnhnxnhnhnxnhnhnxny*结合律结合律 1. 线性卷积的性质线性卷积的性质 若有两个级联系统若有两个级联系统h1(n)和和h2(n)，如图所示，如图所示，则有则有数字信号处理数字信号处理 第第1章章 2012 结论：结论： 信号通过两个级联系统信号通过两个级联系统等效于等效于信号通信号通过一个系统，该系统的单位取样响应为过一个系统，该系统的单位取样响应为原来两个系统单位取样响应的卷积。原来两个系统单位取样响应的卷积。 数字信号处理数字信号处理 第第1章章

13、 2012)()()()()()()()(2121nhnxnhnxnhnhnxny*分配律分配律 若有两个并联系统若有两个并联系统h1(n)和和h2(n)，如图所示，如图所示，则有则有以上两图中的系统分别等效以上两图中的系统分别等效数字信号处理数字信号处理 第第1章章 2012 结论：结论： 信号通过两个并联系统信号通过两个并联系统等效于等效于信号通信号通过一个系统，该系统的单位取样响应为过一个系统，该系统的单位取样响应为原来两个系统单位取样响应的和。原来两个系统单位取样响应的和。 说明：上述两个关系仅对线性时不变系统说明：上述两个关系仅对线性时不变系统 成立。成立。数字信号处理数字信号处理

14、第第1章章 2012 因果性因果性是指系统在是指系统在n时刻的输出只取决于时刻的输出只取决于n时刻以及时刻以及n时刻以前的输入，而与时刻以前的输入，而与n时刻以后的时刻以后的输入无关。输入无关。 1.3.3 线性时不变线性时不变系统的因果性与稳定性系统的因果性与稳定性1. 系统的因果性系统的因果性 线性时不变因果系统的充要条件为线性时不变因果系统的充要条件为 h(n)=h(n)u(n) 因果性说明了系统的可实现性。因果性说明了系统的可实现性。 如果系统的输出与将来的输入有关，该如果系统的输出与将来的输入有关，该系统为非因果系统，是不可实现的。系统为非因果系统，是不可实现的。数字信号处理数字信号

15、处理 第第1章章 20122. 系统的稳定性系统的稳定性 系统的稳定性是指系统对于任何有界输系统的稳定性是指系统对于任何有界输入，输出也应是有界的。通常称这种稳定性入，输出也应是有界的。通常称这种稳定性为有界输入为有界输入有界输出有界输出(BIBO)稳定性。稳定性。系统的稳定条件为nnh)(数字信号处理数字信号处理 第第1章章 2012例例 1.3.6 若系统的单位取样响应为若系统的单位取样响应为 h(n)=-anu(-n-1) ， 讨论系统的因果性与稳定性。讨论系统的因果性与稳定性。数字信号处理数字信号处理 第第1章章 2012解：解： 因果性因果性 因在因在n0时，时，h(n)0， 故系统为非因果系统故系统为非因果系统稳定性稳定性 nnnnnaaaaan