章协方差分析研究生

1、 复习方差内容 1.方差分析的基本思想 2.成组设计的多个样本均数比较 3.配伍组设计的多个样本均数比较 4.多个样本均数的两两比较 5.重复测量方差分析（与方差对应） 方差分析（analysis of variance, ANOVA） 应用范围 1.用于两个或两个以上样本均数的比较 2.分析两个或多个研究因素的交互作用 3.回归方程线性假设检验等。 应用条件 1.各样本是相互独立的随机样本; 2.各样本来自正态分布总体 3.各总体方差齐。 如果不符合上述条件就要对资料进行 处理。 单因素方差分析变异构成 组间变异组间变异 SS组间 组间 SS 总 总 组内变异组内变异 总变异总变异 SS组内

2、 组内 随机误差随机误差 处理因素处理因素随机误差随机误差 个体变异个体变异 个体变异个体变异 各种变异的表示方法 SS总 总 MS总 SS组内 组内 MS组内 SS组间 组间 MS组间 三者之间的关系: SS总= SS组内+ SS组间 总= 组内+ 组间 SS总 总 SS组内 组内 MS组内 SS组间 组间 MS组间 变异之间的关系: SS总= SS组内+ SS组间+ SS配伍间 配伍间 总= 组内+ 组间+ 配伍间 配伍间 变异间的关系变异间的关系 SS配伍间 配伍间 MS配伍间 方差分析的基本思想 总变异总变异(total variation):SS总 总 总总=（ （N1）。）。 组内

3、变异组内变异(variation within groups):SS组内 组内 组内 组内=Nk, 组内均方组内均方:MS组内 组内=SS组内组内 /(Nk)。 。 组间变异组间变异(variation among groups):（SS组间 组间 组间组间=（ （k1）, 组间的均方组间的均方:MS组间 组间=SS组间组间 /(k1)。 。 重复测量设计与随机区组设计区别重复测量设计与随机区组设计区别 u重复测量设计重复测量设计 处理因素在区组间（受试者）随机分配处理因素在区组间（受试者）随机分配; ; 区组内各时间点固定区组内各时间点固定, ,不能随机分配不能随机分配; ; 区组内实验单位

4、彼此不独立区组内实验单位彼此不独立。 u 随机区组设计随机区组设计 处理因素在区组内随机分配处理因素在区组内随机分配; ; 每个区组内实验单位彼此独立。每个区组内实验单位彼此独立。 请设计一个实验: 饮食（肉食者,素食者）与运动强度（轻、 中、重）对脉搏的影响（人群研究）。 直线回归的变异来源 p(x,y) 的分解图 2 )(yy 22 ) ()(yyyy 2 )( yy : :反映了反映了y y的总变异程度的总变异程度, ,称为称为y y的总平方的总平方 和和, ,记为记为 ; ; : :映了由于映了由于y y与与x x间存在直线关系所引间存在直线关系所引 起的起的y y的变异程度的变异程度

5、, ,称为回归平方和称为回归平方和, ,记为记为 ; ; : :反映了除反映了除y y与与x x存在直线关系以外的存在直线关系以外的 原因原因, ,包括随机误差所引起的包括随机误差所引起的y y的变异程度的变异程度, ,称为离回称为离回 归平方和或剩余平方和归平方和或剩余平方和, ,记为记为SSSS剩 剩。 。 2 )(yy 2 ) (yy 总 SS 回 SS 剩回总 SSSSSS n Y YYYSS 2 2 2 )( )( 总 重点） 回总剩 回 ( 2 2 xx xy yy XX XY XY l l lSSSSSS l l blSS 离均差离均差4种表达方式平方和种表达方式平方和 协方差分

6、析（协方差分析（analysis of covarianceanalysis of covariance） 是把是把直线回归分析与方差分析直线回归分析与方差分析结合起来的一种统结合起来的一种统 计分析方法计分析方法, ,用来用来消除混杂因素消除混杂因素对处理效应的影响对处理效应的影响, , 提高分析结果的真实性。属多元统计方法范畴。提高分析结果的真实性。属多元统计方法范畴。 第一节第一节 协方差分析的基本思想和步骤协方差分析的基本思想和步骤 一一 基本思想基本思想 1. 1.各组间同质各组间同质: : 在多个样本均数比较的方在多个样本均数比较的方 差分析中差分析中, ,我们要求除我们要求除处理

7、因素处理因素外外, ,其他影响观其他影响观 察指标的因素应齐同察指标的因素应齐同, ,即各组间应有同质基础。即各组间应有同质基础。 举例说明。举例说明。 2. 2.各组间不同质各组间不同质: :但在医学科研中常遇到以但在医学科研中常遇到以 下情况下情况: :如在食品营养的动物实验中如在食品营养的动物实验中, ,各组动物所各组动物所 增加的平均体重不仅与各种饲料的营养价值有关增加的平均体重不仅与各种饲料的营养价值有关, , 还与各组动物的初始体重、进食量有关。初始体还与各组动物的初始体重、进食量有关。初始体 重、进食量都是影响观察指标的变量重、进食量都是影响观察指标的变量, ,亦称亦称混杂因混杂

8、因 素素, ,在统计分析中又称在统计分析中又称协变量协变量; ;考虑考虑协变量协变量影响的影响的 方差分析方差分析, ,即为即为协方差分析协方差分析。 1. 1.协方差分析协方差分析: :是解决混杂因素影响的分析方是解决混杂因素影响的分析方 法法, ,它是将它是将线性回归线性回归与与方差分析方差分析结合起来结合起来, ,检验检验2 2个个 或多个或多个修正均数间修正均数间有无差别的假设检验方法。目的有无差别的假设检验方法。目的 把与把与Y Y有线性关系的协变量影响化为相等后有线性关系的协变量影响化为相等后, ,再来比再来比 较修正均数间的差别。较修正均数间的差别。 概念 3. 3.协变量协变量

9、: :又称混杂因素又称混杂因素, ,处理因素以外影响处理因素以外影响 观察指标的变量观察指标的变量 2. 2.修正均数修正均数: :假定各组假定各组协变量相等时协变量相等时的均数。的均数。 增长体重 不同蛋白质 处理因素处理因素 进食量 性别 窝别 出生体重 线性 线性 例如例如, ,在上述的营养研究中在上述的营养研究中, ,若要比较不同饲若要比较不同饲 料组的动物增重有无差别料组的动物增重有无差别, ,而动物的增重又与进食而动物的增重又与进食 量、初始体重有线性关系时量、初始体重有线性关系时, ,可可先用直线回归的方先用直线回归的方 法法, ,找出各组因变量（增重）与协变量（进食量或找出各组

10、因变量（增重）与协变量（进食量或 动物体重）之间的数量关系动物体重）之间的数量关系, ,求得在假定求得在假定协变量协变量相相 等时的修正均数等时的修正均数, ,然后用方差分析比较然后用方差分析比较修正均数修正均数间间 的的差别差别。 二 、协方差应用条件及其用途 1 1协方差分析的应用条件协方差分析的应用条件 (1)(1)各样本是来自于方差相同的正态总体的随机样本各样本是来自于方差相同的正态总体的随机样本, ,即即: : . . (2)(2)各样本的各样本的X X与与Y Y呈直线回归关系呈直线回归关系, ,即即: : ; ;且各组间回归且各组间回归 直线平行（组间差别无统计学显著性意义）直线平

11、行（组间差别无统计学显著性意义） , ,即即: : 在做协方差分析之前在做协方差分析之前, ,须先进行方差齐性检验、正态性检须先进行方差齐性检验、正态性检 验和回归系数的假设检验。符合上述条件验和回归系数的假设检验。符合上述条件, ,或经变量变换后符或经变量变换后符 合上述条件合上述条件, ,方可进行协方差分析方可进行协方差分析; ;否则否则, ,不宜用此法。不宜用此法。 22 2 2 1k k 21 0 i 2 2协方差分析的用途协方差分析的用途 根据研究目的不根据研究目的不 同同, ,协方差分析可用于完全随机设计、配伍协方差分析可用于完全随机设计、配伍 组设计、拉丁方设计和析因设计的资料。

12、组设计、拉丁方设计和析因设计的资料。 下面介绍完全随机设计和配伍组设计的协下面介绍完全随机设计和配伍组设计的协 方差分析的步骤。方差分析的步骤。 三、协方差分析步骤 ( (一一) )变异的分解及其公式变异的分解及其公式 协方差分析将因变量协方差分析将因变量Y Y的残差分为两部分的残差分为两部分: :修止均数修止均数 间的变异和组内残差。间的变异和组内残差。 修正均数指的是当混杂因素修正均数指的是当混杂因素( (初始体重、进食量等）初始体重、进食量等） 一致时一致时, ,各处理组的因变量（如增重）的平均值。各处理组的因变量（如增重）的平均值。修正均修正均 数间的变异是由数间的变异是由处理因素（如

13、本例的不同饲料）、个体处理因素（如本例的不同饲料）、个体 变异、随机误差变异、随机误差造成的。造成的。 组内残差是由个体变异、随机误差造成的组内残差是由个体变异、随机误差造成的。 如果修正均数的变异远远地大于组内残差的话如果修正均数的变异远远地大于组内残差的话, ,可以可以 认为处理因素有作用认为处理因素有作用; ;如果修正均数的变异与组内残差相如果修正均数的变异与组内残差相 差不大差不大, ,则不能认为处理因素作用。则不能认为处理因素作用。 表表2 2 两种饲料喂白鼠实验的进食量（两种饲料喂白鼠实验的进食量（x,gx,g）及增重（）及增重（y,gy,g）资料）资料 母 乳 组 奶 粉 组 X

14、YXY 549.1 532.0 513.0 526.0 373.0 560.0 571.1 618.7 470.9 500.9 123.5 117.0 124.5 104.0 89.0 142.5 127.0 140.0 102.5 111.2 704.0 690.2 517.1 576.6 566.0 650.0 590.3 610.5 570.6 550.7 171.0 170.0 113.0 126.0 121.0 150.0 155.0 145.0 130.5 125.0 合计 5211.7 均数 521.2 1081.2 108.12 6026.0 603.6 1406.5 140.

15、7 修正均数 组 内 残 差 对照62页 基本公式有: 1.总变异 nXXl XX /)( 22 nYYl YY /)( 22 nYXXYl XY /)( 2.组间变异 C n X l i i j ij XX 2 )( C n Y l i i j ij YY 2 )( C n YX l i i j ij j ij XY )()( 3. 组内变异 组间总 )()( XXXXXX lll 组间总 )()( YYYYYY lll 组间总 )()( XYXYXY lll 4.计算残差平方和及自由度 总总总总残差 )/()()( 2 XXXYYY lllSS 组内组内组内组内残差 )/()()( 2 X

16、XXYYY lllSS 1 1,2 kN kN SSSSSS 组内残差 修正总残差 组内残差总残差修正 比较P169 XX XY YY l l lSSSSSS 2 回总剩 修正 修正 修正 SS MS 组内残差 组内残差 组内残差 SS MS 组内残差 修正 MS MS F 5.计算F值 第二节 完全随机设计的协方差分析 完全随机设计完全随机设计 :将受试对象随机分配到各将受试对象随机分配到各 组组,每组分别接受不同的处理后每组分别接受不同的处理后,进行进行 比比 较推断各组的处理效果是否相同较推断各组的处理效果是否相同. 设有设有k k组双变量资料组双变量资料, ,欲比较欲比较k k组因变量

17、组因变量y y有无有无 差别差别, ,而因变量而因变量Y Y又受自变量又受自变量X X的影响的影响; ;若若满足满足 协方差分析的要求协方差分析的要求, ,可选用完全随机设计的可选用完全随机设计的 协入差分析。其数据模式如表协入差分析。其数据模式如表13-113-1。 表13-1 完全随机设计的协方差分析的资料模式 第1处理组第2处理组第k处理组 XYXYXY X11 X12 X1n1 Y11 Y12 Y1n1 X21 X22 X2n2 Y21 Y22 Y2n2 Xk1 Xk2 Xknk Yk1 Yk2 Yknk X1 Y1 X2 Y2 Xk Yk 1 X 1 Y 2 X 2 Y k X k

18、Y 对于完全随机设计资料的协方差分析是把对于完全随机设计资料的协方差分析是把Y Y的残差平的残差平 方和分解为修正均数间和组内残差两部分方和分解为修正均数间和组内残差两部分 。 例例13.113.1把把2020头雄性白鼠随机分头雄性白鼠随机分2 2组组, ,第一第一 组白鼠饲母乳组白鼠饲母乳, ,第二组白鼠饲奶粉第二组白鼠饲奶粉, ,现将现将2 2组白组白 鼠鼠9 9周内进食量周内进食量(X,g)(X,g)及所增体重及所增体重(Y,g)(Y,g)列表如列表如 下下: : 问摄入不同饲料的白鼠所增体重的均数问摄入不同饲料的白鼠所增体重的均数 有无不同有无不同? ? 表表13-3 13-3 三种饲

19、料喂猪的进初始重量与增重（单位公斤）三种饲料喂猪的进初始重量与增重（单位公斤） A饲料组B饲料组C饲料组 X1Y1X2Y2X3Y3 15 13 11 12 12 16 14 17 85 83 65 76 80 91 84 90 17 16 18 18 21 22 19 19 97 90 100 95 103 106 99 94 22 24 20 23 25 27 30 32 89 91 83 95 100 102 105 110 X1 Y1 X2 Y2 Xk Yk 表表13-3 13-3 三种饲料喂猪的进初始重量与增重（单位公斤）三种饲料喂猪的进初始重量与增重（单位公斤） 母 乳 组 奶 粉

20、组 XYXY 549.1 532.0 513.0 526.0 373.0 560.0 571.1 618.7 470.9 500.9 123.5 117.0 124.5 104.0 89.0 142.5 127.0 140.0 102.5 111.2 704.0 690.2 517.1 576.6 566.0 650.0 590.3 610.5 570.6 550.7 171.0 170.0 113.0 126.0 121.0 150.0 155.0 145.0 130.5 125.0 合计合计 5211.7 均数均数 521.2 1081.2 108.12 6026.0 603.6 1406

21、.5 140.7 协方差分析步骤协方差分析步骤: 一、判断协方差条件一、判断协方差条件 （一）正态性检验和方差齐性检验（一）正态性检验和方差齐性检验 （二）要求各样本来自方差相等的正态总体（二）要求各样本来自方差相等的正态总体 （三）判断（三）判断X和和Y有无线性关系有无线性关系 要求总体回归系数不等于要求总体回归系数不等于0。因回归系数与相关。因回归系数与相关 系数检验等价系数检验等价,可进行相关系数假设检验代替可进行相关系数假设检验代替 根据原始资料绘散点图根据原始资料绘散点图,观察各组散点图的分布是否呈直线趋观察各组散点图的分布是否呈直线趋 势势(确定条件确定条件) 由图由图13l可见可

22、见,两组资料基本呈直线趋势且斜率大体一致两组资料基本呈直线趋势且斜率大体一致 （假设本例各处理组资料呈正态分布、方差齐）（假设本例各处理组资料呈正态分布、方差齐） 判断X与Y有无线性关系 做直线相关系数假设检验做直线相关系数假设检验: H0:=0 H1: 0 =0.05 926755. 0 1255.89084655.106064 7655.28486 YYXX XY ll l r 182 N 用查表法用查表法: :P0.001P0.001, ,按按=0.05=0.05水准拒绝水准拒绝H H0 0, ,接接 受受H H1 1, ,可认为白鼠的进食量与增重之间存在线可认为白鼠的进食量与增重之间存

23、在线 性关系。性关系。 t tr r=t=tb b 也可按书上用也可按书上用F F检验进行检验进行b b的假设检验的假设检验, ,差异差异 有统计学意义有统计学意义, ,说明有直线关系。说明有直线关系。 （四）判断各组回归直线是否平行判断各组回归直线是否平行 要求各处理组回归系数相等要求各处理组回归系数相等,用方差检验。用方差检验。 四、要求比较组间协变量的观察值不能相差四、要求比较组间协变量的观察值不能相差 较大较大,否则修正均数的差值可能在回归直线的否则修正均数的差值可能在回归直线的 延长线上。延长线上。 用方差分析判断各组回归直线是否平行用方差分析判断各组回归直线是否平行 H0: H1:

24、各总体回归系数不等或不全相等各总体回归系数不等或不全相等 21 05. 0 71.1096 6 .33459 8 .10550 025.3808 641.39450 876.8762 096.2562 22 2 ii ii ii xx yx yyp l l lSS 二、协方差分析 1.1.建立假设和确定显性水准建立假设和确定显性水准 H H0 0: :消除进食量后消除进食量后, ,两种不同饲料组的白鼠增重总两种不同饲料组的白鼠增重总 体均数相同体均数相同, , H H1 1: :消除进食量后消除进食量后, ,两种不同饲料组的白鼠增重总两种不同饲料组的白鼠增重总 体均数不同体均数不同, , 2.

25、2.计算检验统计量计算检验统计量F F值值 (1)(1)分别计算总变异、组间变异和组内变异分别计算总变异、组间变异和组内变异 21 21 05. 0 4655.64.106064 20/7 .1123753.6420359/)( 222 nXXl XX lyy=343717.69-2587.72/20=8908.1255 lxy=1482477-11237.7 2587.7/20=28486.7655 总变异总变异 组间变异 2245.33154 20 7 .11237 10 6026 10 7 .5211 )( 222 2 C n X l i i j ij XX 0045.2538 20 7

26、.2587 10 5.1406 10 2.1181 )( 222 2 C n Y l i i j ij YY 0895.9173 20 7 .25877 .11237 10 5 .14066026 10 2 .11817 .5211 )( )( C n YX l i i j ij j ij XY 组内变异 241.72910 2245.331544655.106064)()( 组间总XXXXXX lll 121.6370 0045.25381255.8908)()( 组间总YYYYYY lll 676.19313 0895.91737655.28486)()( 组间总XYXYXY lll (2

27、)计算残差平方和及自由度 157715.1257 4655.106064/7655.284861255.8908)/()()( 22 总总总总残差XXXYYY lllSS 993615.1253 241.72910/676.19313121.6370)/()()( 22 组内组内组内组内残差XXXYYY lllSS 171 11 182 164100. 3993615.1253157715.1257 kN k N SSSSSS 组内残差 修正 总残差 组内残差总残差修正 计算F值 164100. 3 1 164100. 3 修正 修正 修正 SS MS 764330.73 17 993615.

28、1253 组内残差 组内残差 组内残差 SS MS 0428947. 0 764330.73 164100. 3 组内残差 修正 MS MS F 表13-3 例13.1资料协方差分析结果 变异变异 来源来源 离均差平方和离均差平方和残差平方和残差平方和 lxx lyylxySSVMS 总总 组间组间 组内组内 106064.466 33154.225 72910.241 8909.126 2538.005 6370.121 28486.766 9173.090 19313.676 1257.158 1253.994 18 1773.764 修正修正 均数均数 间间 3.16413.164 F=

29、0.0428947F=0.0428947 3.确定确定P值值,做出推断结论做出推断结论 以以1 1( (即修正均数间自由度即修正均数间自由度)=1, )=1, 2 2( (即即 组内自由度组内自由度)17,)17,查查F F界值表界值表, ,得得F F 0.0.5(1,17) 0.0.5(1,17) =4.45=4.45。本例。本例F=0.042 F F=0.0420.05P0.05, , 按按=0.05=0.05检验水准不拒绝检验水准不拒绝H H0 0, ,尚不能认为两尚不能认为两 饲料组白鼠的增重不同。饲料组白鼠的增重不同。 表表13-4 不考虑进食量时方差分析表不考虑进食量时方差分析表

30、变异来源 SSV MS F P 总变异 处理间 误差 8360.330 2217.618 6142.712 19 1 18 2217.618 341.262 6.4980.05 若不考虑进食量对增重的影响若不考虑进食量对增重的影响, ,仅对表仅对表13-213-2中的增重中的增重 （Y)Y)作单因素方差分析时作单因素方差分析时, ,其结果是不同饲料组的白鼠增其结果是不同饲料组的白鼠增 重有统计学意义。而用协方差分析可校正协变量（进食量）重有统计学意义。而用协方差分析可校正协变量（进食量） 的干扰的干扰, ,以获得真实的不同资料增重效果。以获得真实的不同资料增重效果。 表表13-3 13-3 三

31、种饲料喂猪的进初始重量与增重（单位公斤）三种饲料喂猪的进初始重量与增重（单位公斤） A饲料组B饲料组C饲料组 X1Y1X2Y2X3Y3 15 13 11 12 12 16 14 17 85 83 65 76 80 91 84 90 17 16 18 18 21 22 19 19 97 90 100 95 103 106 99 94 22 24 20 23 25 27 30 32 89 91 83 95 100 102 105 110 X1 Y1 X2 Y2 Xk Yk Tests of Between-Subjects EffectsTests of Between-Subjects Effe

32、cts Dependent Variable: 增重 1317.583a2658.79211.172.000 204057.0421204057.0423460.339.000 1317.5832658.79211.172.000 1238.3752158.970 206613.00024 2555.95823 Source Corrected Model Intercept 组别 Error Total Corrected Total Type III Sum of SquaresdfMean SquareFSig. R Squared = .515 (Adjusted R Squared

33、= .469) a. Tests of Between-Subjects EffectsTests of Between-Subjects Effects Dependent Variable: 增重 2311.349a3770.45062.994.000 984.5261984.52680.498.000 993.7661993.76681.253.000 681.3572340.67827.855.000 244.6092012.230 206613.00024 2555.95823 Source Corrected Model Intercept 初始体重 组别 Error Total

34、Corrected Total Type III Sum of SquaresdfMean SquareFSig. R Squared = .904 (Adjusted R Squared = .890) a. 假若多组间修正均数结论有显著性假若多组间修正均数结论有显著性,意义是什么意义是什么? 必要时做两两比较的必要时做两两比较的q检验检验。 假若多组间修正均数结论有显著性假若多组间修正均数结论有显著性,意义是意义是 什么什么? 必要时做两两比较的必要时做两两比较的q检验检验。 两两比较的q检验 xx xy c l l b 组内（或误差） 组内（或误差） )( XXbYY icii xx x

35、y XY BA l l n s YY q ? ? ) 1( 1 0 2 . * 公共回归系数公共回归系数 修正均数修正均数 第三节 随机区组设计资料的协方差分析 配伍组第1处理组第2处理组第k处理组 XYXYXY 1 2 B X11 X12 X1b Y11 Y12 Y1b X21 X22 X2b Y21 Y22 Y2b Xk1 Xk2 Xkb Yk1 Yk2 Ykb 合计 均数 X1Y1X2Y2XkYk 1 X 1 Y 2 X 1 Y K X K Y 例例13.2 13.2 研究核黄素缺乏对蛋白质利用的影响研究核黄素缺乏对蛋白质利用的影响, , 按配伍组设计将按配伍组设计将3636只大白鼠分成

36、只大白鼠分成1212个配伍组个配伍组, ,再将再将 每个配伍组的每个配伍组的3 3只大白鼠随机分入只大白鼠随机分入3 3个饲料组。第个饲料组。第 一组喂以缺乏核黄素饲料一组喂以缺乏核黄素饲料; ;第第2 2组喂以含核黄素饲组喂以含核黄素饲 料料, ,限制食量与第一组食量相近限制食量与第一组食量相近; ;第三组喂以含核第三组喂以含核 黄素饲料黄素饲料, ,但不限制食量。但不限制食量。3 3组大白鼠的进食与所组大白鼠的进食与所 增体重见表增体重见表13-613-6, ,试比较试比较3 3组白鼠所增体重的修正组白鼠所增体重的修正 均数间有无差别均数间有无差别? ? 表表13-6 3组大鼠进食量与增重

37、组大鼠进食量与增重 配伍组配伍组 第第1处理组处理组第第2处理组处理组第第k处理组处理组 XYXYXY 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 256.9 271.6 210.2 300.1 262.2 304.4 272.4 248.2 242.8 342.9 356.9 198.2 27.0 41.7 25.0 52.0 14.5 48.8 48.0 9.5 37.0 56.5 76.0 9.2 260.3 271.1 214.7 300.1 269.7 307.5 278.9 256.2 240.8 340.7 356.3 199.2 32.0 47.1 36.7 65.0

38、 39.0 37.9 51.5 26.7 41.0 61.3 102.1 8.1 544.7 481.2 418.9 556.6 394.5 426.6 416.1 549.9 580.5 608.3 559.6 371.9 160.3 96.1 114.6 134.8 76.3 72.8 99.4 133.7 147.0 165.8 169.8 54.3 合计合计 均数均数 3266.8 272.2 445.2 37.1 3295.5 274.6 548.4 45.7 5908.8 492.4 1424.9 118.7 表表13-7 不考虑进食量时方差分析表不考虑进食量时方差分析表 变异来源

39、 SSV MS F P 总变异总变异 处理间处理间 配伍间配伍间 误差误差 75786.36 19089.12 8399.61 35 2 11 22 24148.81 1735.37 381.80 63.250 4.545 0.01 0.01 应注意第应注意第3 3组与第组与第1 1、2 2组的进食量不同组的进食量不同, ,因而可用配伍组设因而可用配伍组设 计的协方差分析来校正协变量（进食量）的影响。计的协方差分析来校正协变量（进食量）的影响。 解题分析步骤 （一）检验是否符合协方差条件（一）检验是否符合协方差条件 绘制散点图绘制散点图, ,观察三组各点的分布是否呈直观察三组各点的分布是否呈直

40、 线趋势。线趋势。 正态分布正态分布 方差齐方差齐 斜率大体一致斜率大体一致 三组大鼠进食量与增重的关系三组大鼠进食量与增重的关系 （二）协方差分析（二）协方差分析 1.1.建立假设和确定检验水准。建立假设和确定检验水准。 H H0 0: :消除进食量后消除进食量后, 3, 3组大白鼠增重总体均数相同组大白鼠增重总体均数相同 H H1 1: :消除进食量后消除进食量后, 3, 3组的白鼠增重总体均数不同组的白鼠增重总体均数不同 =0.05=0.05 2.2.计算检验统计量计算检验统计量F F值值 (1)(1)分别计算总变异、处理组间变异、配伍组间变异、分别计算总变异、处理组间变异、配伍组间变异

41、、 误差变异、处理组间与误差变异误差变异、处理组间与误差变异。 总变异总变异:lxx=508150.076389 lyy=75786.356389 lxy=187349.143611 处理组间变异处理组间变异:lxx=383620.127222 lyy=48297.62722 lxy=135607.963611 配伍组间变异配伍组间变异:lxx=87586.703056 lyy=19089.116389 lxy=36638.306944 误差变异误差变异: lxx=36943.246111 lyy=8399.612778 lxy=15102.873056 处理组间与误差变异处理组间与误差变异: lxx=420563.373333 lyy=56697.240000 lxy=150710.836667 (2)(2)计算残差平方和及其自由度、得出相应