专题一 物体的平衡 牛顿运动定律

1、专题整合突破专题整合突破 专题一物体的平衡牛顿运动定律专题一物体的平衡牛顿运动定律 高考考情分析高考考情分析 年份年份 题题 号号 题题 型型 分分 值值 考查点考查点命题分析与备考策略命题分析与备考策略 201201 3 3 卷卷 1414 选选 择择 6 6惯性牛顿运动定律惯性牛顿运动定律 1.1.全国卷对于物体的平衡、平衡条件全国卷对于物体的平衡、平衡条件 的应用、牛顿运动定律的理解一般以的应用、牛顿运动定律的理解一般以 选择题形式出现选择题形式出现, ,但全国但全国卷连续两卷连续两 年命制安培力作用下的平衡的计算题年命制安培力作用下的平衡的计算题, , 共点力的平衡是高考中的热点共点力

2、的平衡是高考中的热点, ,故对故对 本专题在备考时应引起高度重视本专题在备考时应引起高度重视. . 2.2.高考试题对本专题的考查高考试题对本专题的考查, ,难度相难度相 对较低对较低, ,备考时要夯实基础备考时要夯实基础, ,理解透彻理解透彻 各力的产生条件、方向判断及大小计各力的产生条件、方向判断及大小计 算算, ,掌握对物体进行受力分析的方法掌握对物体进行受力分析的方法, , 会用正交分解法、合成法等多种方法会用正交分解法、合成法等多种方法 解答共点力平衡问题解答共点力平衡问题, ,会结合整体法会结合整体法 与隔离法处理连接体平衡问题与隔离法处理连接体平衡问题, ,会用会用 图解法分析三

3、力动态平衡问题以及求图解法分析三力动态平衡问题以及求 极值极值. .练习时既要有速度也要有精度练习时既要有速度也要有精度, , 更要有分析解决问题的能力更要有分析解决问题的能力. . 3.3.备考中注意引导学生认识物体可能备考中注意引导学生认识物体可能 在各种力作用下的平衡问题在各种力作用下的平衡问题, ,以扎实以扎实 的基本技能、广阔的视野解决各类平的基本技能、广阔的视野解决各类平 衡问题衡问题. . 卷卷 1414 选选 择择 6 6力加速度的关系力加速度的关系 1515 选选 择择 6 6物体的受力分析物体的受力分析 1818 选选 择择 6 6电场力作用下的平衡电场力作用下的平衡 20

4、1201 4 4 卷卷 1717 选选 择择 6 6平衡条件的应用平衡条件的应用 201201 5 5 卷卷 2424 计计 算算 1212安培力作用下的平衡安培力作用下的平衡 卷卷 1414 选选 择择 6 6电场力作用下的平衡电场力作用下的平衡 201201 6 6 卷卷 1919 选选 择择 6 6变力作用下的平衡变力作用下的平衡 2424 计计 算算 1414安培力作用下的平衡安培力作用下的平衡 1.(1.(20162016全国全国卷卷,14,14) ) 质量为质量为m m的物体用轻绳的物体用轻绳ABAB悬挂于天花板上悬挂于天花板上. .用水平向用水平向 左的力左的力F F缓慢拉动绳的

5、中点缓慢拉动绳的中点O,O,如图所示如图所示. .用用T T表示绳表示绳OAOA段拉力的大小段拉力的大小, ,在在O O点向点向 左移动的过程中左移动的过程中( ( ) ) A.FA.F逐渐变大逐渐变大,T,T逐渐变大逐渐变大 B.FB.F逐渐变大逐渐变大,T,T逐渐变小逐渐变小 C.FC.F逐渐变小逐渐变小,T,T逐渐变大逐渐变大 D.FD.F逐渐变小逐渐变小,T,T逐渐变小逐渐变小 基础真题热身基础真题热身 解析解析: :法一法一对结点对结点O O受力分析如图受力分析如图( (甲甲) )所示所示, , 设绳设绳OAOA与竖直方向的夹角为与竖直方向的夹角为, 由共点力平衡条件得由共点力平衡条

6、件得 Tcos =TTcos =TOB OB=mg,Tsin =F, =mg,Tsin =F, 解得解得T= ,F=mgtan ,T= ,F=mgtan , 在在O O点向左移动的过程中点向左移动的过程中,逐渐增大逐渐增大, ,故故F F逐渐变大逐渐变大,T,T逐渐变大逐渐变大. . cos mg A A 法二法二绳绳OBOB对结点对结点O O的拉力大小为的拉力大小为mg,mg,方向竖直向下保持不变方向竖直向下保持不变, ,由共点由共点 力平衡条件知力平衡条件知F,TF,T的合力大小为的合力大小为mg,mg,方向竖直向上保持不变方向竖直向上保持不变, ,在在O O点向左点向左 移动的过程中移动

7、的过程中,F,T,F,T的变化情况如图的变化情况如图( (乙乙) )所示所示, ,则可判断出则可判断出F F逐渐变大逐渐变大,T,T 逐渐变大逐渐变大. . 核心技法核心技法 本题考查物体的平衡本题考查物体的平衡. .图解法是最简单快捷的方法图解法是最简单快捷的方法, ,认识在认识在O O点左移的过程点左移的过程 中中,F,T,F,T两力的合力保持不变是正确解答的关键两力的合力保持不变是正确解答的关键. . 2.(2.(20162016全国全国卷卷,17,17) ) 如图如图, ,两个轻环两个轻环a a和和b b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上套在位于竖直面内的一段固定圆弧上: : 一细线穿过

8、两轻环一细线穿过两轻环, ,其两端各系一质量为其两端各系一质量为m m的小球的小球. .在在a a和和b b之间的细线上悬挂一小物块之间的细线上悬挂一小物块. . 平衡时平衡时,a,b,a,b间的距离恰好等于圆弧的半径间的距离恰好等于圆弧的半径. .不计所有摩擦不计所有摩擦. .小物块的质量为小物块的质量为( ( ) ) 解析解析: : 如图所示如图所示, ,由于不计摩擦由于不计摩擦, ,线上张力处处相等线上张力处处相等, ,且轻环受且轻环受 细线的作用力的合力方向指向圆心细线的作用力的合力方向指向圆心. .由于由于a,ba,b间距等于圆弧半径间距等于圆弧半径, , 则则aOb=60aOb=6

9、0, ,进一步分析知进一步分析知, ,细线与细线与aO,bOaO,bO间的夹角皆为间的夹角皆为3030. . 取悬挂的小物块研究取悬挂的小物块研究, ,悬挂小物块的细线张角为悬挂小物块的细线张角为120120, ,由平衡由平衡 条件知条件知, ,小物块的质量与小球的质量相等小物块的质量与小球的质量相等, ,即为即为m.m.故选项故选项C C正确正确. . C C 核心技法核心技法 本题为典型的本题为典型的“活结活结”平衡问题平衡问题, ,挂上小物块平衡后挂上小物块平衡后,a,a环环( (或或b b环环) )所受圆弧的支持力所受圆弧的支持力 背离圆心方向背离圆心方向. . 3. (3. (201

10、62016浙江卷浙江卷,19,19)()(多选多选) )如图所示如图所示, ,把把A,BA,B两个相同的导电小球分别用长两个相同的导电小球分别用长 为为0.10 m0.10 m的绝缘细线悬挂于的绝缘细线悬挂于O OA A和和O OB B两点两点. .用丝绸摩擦过的玻璃棒与用丝绸摩擦过的玻璃棒与A A球接触球接触, ,棒棒 移开后将悬点移开后将悬点O OB B移到移到O OA A点固定点固定. .两球接触后分开两球接触后分开, ,平衡时距离为平衡时距离为0.12 m.0.12 m.已测得已测得 每个小球质量是每个小球质量是8.08.01010-4 -4 kg, kg,带电小球可视为点电荷带电小球

11、可视为点电荷, ,重力加速度重力加速度g=10 m/sg=10 m/s2 2, , 静电力常量静电力常量k=9.0k=9.010109 9 Nm Nm2 2/C/C2 2, ,则则( ( ) ) A.A.两球所带电荷量相等两球所带电荷量相等 B.AB.A球所受的静电力为球所受的静电力为1.01.01010-2 -2 N N C.BC.B球所带的电荷量为球所带的电荷量为4 4 1010-8 -8 C C D.A,BD.A,B两球连线中点处的电场强度为两球连线中点处的电场强度为0 0 6 ACDACD 核心技法核心技法 本题考查共点力的平衡及库仑定律的应用本题考查共点力的平衡及库仑定律的应用, ,

12、分析小球的受力分析小球的受力, ,理解电场的叠理解电场的叠 加原理是正确解答的关键加原理是正确解答的关键. . 4. (4. (20152015广东卷广东卷,19,19)()(多选多选) )如图所示如图所示, ,三条绳子的一端都系在细直杆顶端三条绳子的一端都系在细直杆顶端, ,另一端另一端 都固定在水平地面上都固定在水平地面上, ,将杆竖直紧压在地面上将杆竖直紧压在地面上, ,若三条绳长度不同若三条绳长度不同, ,下列说法正确的下列说法正确的 有有( ( ) ) A.A.三条绳中的张力都相等三条绳中的张力都相等 B.B.杆对地面的压力大于自身重力杆对地面的压力大于自身重力 C.C.绳子对杆的拉

13、力在水平方向的合力为零绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零 D.D.绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力 BCBC 解析解析: :由于三条绳长度不同由于三条绳长度不同, ,则三条绳与竖直杆间的夹角不相等则三条绳与竖直杆间的夹角不相等, ,因竖直杆仅因竖直杆仅 是压在地面上而没有固定是压在地面上而没有固定, ,则三条绳对杆的拉力在水平方向的分力必平衡则三条绳对杆的拉力在水平方向的分力必平衡, ,但但 三个水平分力在水平面内的方向关系不确定三个水平分力在水平面内的方向关系不确定, ,故不能确定三条绳中张力的大故不能确定三条绳中张力的大 小关系小关系, ,选项选项A

14、 A错误错误,C,C正确正确; ;由于三条绳对杆的拉力在竖直方向的分力都向下由于三条绳对杆的拉力在竖直方向的分力都向下, , 故选项故选项B B正确正确; ;绳子拉力的合力竖直向下绳子拉力的合力竖直向下, ,杆的重力也竖直向下杆的重力也竖直向下, ,它们不是一对它们不是一对 平衡力平衡力, ,故选项故选项D D错误错误. . 核心技法核心技法 本题考查几个共点力不在同一平面上的平衡问题本题考查几个共点力不在同一平面上的平衡问题, ,解答时应在立体空间内将绳的拉解答时应在立体空间内将绳的拉 力沿竖直和水平方向进行正交分解力沿竖直和水平方向进行正交分解, ,利用平衡条件进行分析和推理利用平衡条件进

15、行分析和推理. . 5. (5. (20152015海南卷海南卷,8,8)()(多选多选) )如图如图, ,物块物块a,ba,b和和c c的质量相同的质量相同,a,a和和b b、b b和和c c之间用完全相同之间用完全相同 的轻弹簧的轻弹簧S S1 1和和S S2 2相连相连, ,通过系在通过系在a a上的细线悬挂于固定点上的细线悬挂于固定点O.O.整个系统处于静止状态整个系统处于静止状态. .现将现将 细线剪断细线剪断. .将物块将物块a a的加速度大小记为的加速度大小记为a a1 1,S,S1 1和和S S2 2相对于原长的伸长分别记为相对于原长的伸长分别记为ll1 1和和ll2 2, ,

16、 重力加速度大小为重力加速度大小为g.g.在剪断的瞬间在剪断的瞬间( ( ) ) A.aA.a1 1=3g=3g B.a B.a1 1=0=0 C.lC.l1 1=2l=2l2 2D.lD.l1 1=l=l2 2 ACAC 解析解析: :剪断细线前剪断细线前, ,把把a,b,ca,b,c看成整体看成整体, ,细线上的拉力为细线上的拉力为T=3mg.T=3mg.因在剪断瞬间因在剪断瞬间, ,弹弹 簧未发生突变簧未发生突变, ,因此因此a,b,ca,b,c之间的作用力与剪断细线之前相同之间的作用力与剪断细线之前相同. .则将细线剪断瞬则将细线剪断瞬 间间, ,对对a a隔离进行受力分析隔离进行受力

17、分析, ,由牛顿第二定律得由牛顿第二定律得3mg=ma3mg=ma1 1得得a a1 1=3g,=3g,故选项故选项A A正确正确,B,B 错误错误. .由胡克定律知由胡克定律知2mg=kl2mg=kl1 1,mg=kl,mg=kl2 2, ,所以所以ll1 1=2l=2l2 2, ,故选项故选项C C正确正确,D,D错误错误. . 核心技法核心技法 本题考查胡克定律与牛顿第二定律的综合本题考查胡克定律与牛顿第二定律的综合, ,分析将细绳剪断前后瞬间的受力是求瞬分析将细绳剪断前后瞬间的受力是求瞬 时加速度的关键时加速度的关键. . 【例【例1 1】( (20162016山东济宁检测山东济宁检测

18、) )气象研究小组用图示简易装置测定水平风速气象研究小组用图示简易装置测定水平风速, , 在水平地面上竖直固定一直杆在水平地面上竖直固定一直杆, ,质量为质量为m m的塑料球用细线悬于杆顶端的塑料球用细线悬于杆顶端O,O,当水平当水平 风吹来时风吹来时, ,球在水平风力的作用下飘起来球在水平风力的作用下飘起来. .已知风力大小正比于风速已知风力大小正比于风速, ,当风速当风速 v v0 0=3 m/s=3 m/s时时, ,测得球平衡时细线与竖直方向的夹角测得球平衡时细线与竖直方向的夹角=30=30. .则则( ( ) ) A.A.细线拉力的大小为细线拉力的大小为 B.B.若风速增大若风速增大,

19、 ,则杆对地面的压力也增大则杆对地面的压力也增大 C.C.细线拉力与风力的合力大于细线拉力与风力的合力大于mgmg D.=60D.=60时时, ,风速风速v=6 m/sv=6 m/s A A 考向考向1 1共点力平衡条件的应用共点力平衡条件的应用 2 3 3 mg 考点一共点力作用下物体的静态平衡考点一共点力作用下物体的静态平衡 / /名师点评名师点评/ / 处理平衡问题的基本思路处理平衡问题的基本思路 【例【例2 2】( (多选多选) )如图所示如图所示, ,质量为质量为m m的木块的木块A A放在位于水平面上的质量为放在位于水平面上的质量为M M的斜的斜 面面B B上上, ,现用大小相等、

20、方向相反的两个水平推力现用大小相等、方向相反的两个水平推力F F分别作用在分别作用在A,BA,B上上,A,B,A,B均保均保 持静止不动持静止不动. .则则( ( ) ) A.AA.A与与B B之间一定存在摩擦力之间一定存在摩擦力 B.BB.B与地面之间一定没有摩擦力与地面之间一定没有摩擦力 C.BC.B对对A A的支持力一定等于的支持力一定等于mgmg D.D.地面对地面对B B的支持力大小一定等于的支持力大小一定等于(m+M)g(m+M)g BD BD 考向考向2 2整体法、隔离法在系统平衡中的应用整体法、隔离法在系统平衡中的应用 解析解析: :以以A A为研究对象为研究对象, ,受重力受

21、重力mgmg、推力、推力F F、支持力、支持力F FN N, ,当这三个力的合当这三个力的合 力为零时力为零时,A,B,A,B间没有摩擦力间没有摩擦力, ,所以选项所以选项A A错误错误;B;B对对A A的支持力无法求出的支持力无法求出, , 所以选项所以选项C C错误错误; ;把把A,BA,B视为一整体视为一整体, ,进行受力分析进行受力分析, ,水平方向整体受两水平方向整体受两 个推力个推力F,F,竖直方向受重力竖直方向受重力(M+m)g(M+m)g、地面对、地面对A,BA,B的支持力的支持力, ,水平方向两推水平方向两推 力恰好平衡力恰好平衡, ,故故B B与地面间没有摩擦力与地面间没有

22、摩擦力, ,所以选项所以选项B B正确正确; ;地面对地面对B B的支持的支持 力等于力等于(m+M)g,(m+M)g,故选项故选项D D正确正确. . / /名师点评名师点评/ / 求解连接体平衡问题的方法求解连接体平衡问题的方法 1.1.整体法整体法 (1)(1)选取原则选取原则: :只涉及系统外力不涉及系统内部物体之间的相互作用力只涉及系统外力不涉及系统内部物体之间的相互作用力. . (2)(2)适用条件适用条件: :系统内各个物体的运动状态必须相同系统内各个物体的运动状态必须相同. . (3)(3)优、缺点优、缺点: :整体法解题一般比较简单整体法解题一般比较简单, ,但整体法不能求内

23、力但整体法不能求内力. . 2.2.隔离法隔离法 (1)(1)选取原则选取原则: :分析系统内某个物体的受力情况分析系统内某个物体的受力情况, ,一般先从受力简单的物一般先从受力简单的物 体入手体入手. . (2)(2)优、缺点优、缺点: :系统内物体受到的内力、外力均能求解系统内物体受到的内力、外力均能求解, ,但比较麻烦但比较麻烦, ,易易 出错出错. . 【例【例3 3】( (20162016浙江五校联考浙江五校联考) )如图所示如图所示, ,水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂水平天花板下用长度相同的绝缘细线悬挂 两个相同的带电小球两个相同的带电小球A,B,A,B,左边放一个带正电的固

24、定球左边放一个带正电的固定球+Q+Q时时, ,两悬线都保持竖直方向两悬线都保持竖直方向, ,小小 球球A A与固定球与固定球+Q+Q的距离等于小球的距离等于小球A A与小球与小球B B的距离的距离. .下列说法中正确的是下列说法中正确的是( ( ) ) A.AA.A球带正电球带正电,B,B球带负电球带负电, ,并且并且A A球带电荷量较大球带电荷量较大 B.AB.A球带负电球带负电,B,B球带正电球带正电, ,并且并且A A球带电荷量较小球带电荷量较小 C.AC.A球带负电球带负电,B,B球带正电球带正电, ,并且并且A A球带电荷量较大球带电荷量较大 D.AD.A球带正电球带正电,B,B球带

25、负电球带负电, ,并且并且A A球带电荷量较小球带电荷量较小 B B 考向考向3 3电磁场中的平衡电磁场中的平衡 思路探究思路探究 (1)B(1)B球离球离+Q+Q较远较远, ,而两悬线保持竖直方向而两悬线保持竖直方向, ,如何判断它与如何判断它与A A球电球电 荷量的关系荷量的关系? ? 答案答案:A,B:A,B两球在水平方向均受力平衡两球在水平方向均受力平衡, ,只有只有B B球带电荷量大于球带电荷量大于A A球带电荷量才球带电荷量才 能满足它们所处状态能满足它们所处状态. . (2)(2)怎样确定怎样确定A,BA,B两球的电性两球的电性? ? 答案答案: :先假设某一球的电性先假设某一球

26、的电性, ,分析该球平衡时所受另一球的库仑力分析该球平衡时所受另一球的库仑力, ,然后再分然后再分 析另一球是否会处于平衡析另一球是否会处于平衡, ,从而确定从而确定A,BA,B两球的电性两球的电性. . 解析解析: :由于悬挂两球的细线保持竖直方向由于悬挂两球的细线保持竖直方向, ,则三带电小球遵循则三带电小球遵循“两同夹两同夹 异异, ,两大夹小两大夹小”关系关系, ,即即A A应该带负电应该带负电,B,B带正电带正电, ,所以选项所以选项A,DA,D均错误均错误; ;对对 于于A A球来说球来说, ,与两边带电球的间距相等与两边带电球的间距相等, ,即即B B球带电荷量与球带电荷量与+Q

27、+Q球的电荷量球的电荷量 相等相等; ;对于对于B B球来说球来说, ,因为因为A A离离B B较近较近, ,故要想与故要想与+Q+Q球产生相等的力球产生相等的力,A,A球的球的 电荷量比电荷量比+Q+Q球的电荷量要少球的电荷量要少, ,所以所以A A球所带的电荷量较少球所带的电荷量较少, ,选项选项B B正确正确,C,C 错误错误. . / /名师点评名师点评/ / 解决电磁场中平衡问题的思路和方法解决电磁场中平衡问题的思路和方法 1.1.电磁学中的平衡问题在解决的方法上与力学平衡问题相同电磁学中的平衡问题在解决的方法上与力学平衡问题相同, ,只是增加只是增加 了电场力、磁场力的分析了电场力

28、、磁场力的分析. .除了服从除了服从“力学规律力学规律”之外之外, ,还要服从还要服从“电磁电磁 学规律学规律”. . 2.2.根据左手定则、带电体的带电性质或磁场方向根据左手定则、带电体的带电性质或磁场方向, ,判定研究对象所受的判定研究对象所受的 安培力或洛伦兹力的方向安培力或洛伦兹力的方向, ,根据电荷的电性和电场的方向判断静电力的根据电荷的电性和电场的方向判断静电力的 方向方向. . 3.3.对研究对象进行受力分析列平衡方程求解对研究对象进行受力分析列平衡方程求解. . 【考点过关】【考点过关】 1. (1. (20162016河南郑州检测河南郑州检测) )如图在倾角为如图在倾角为的固

29、定光滑斜面上的固定光滑斜面上, ,质量为质量为m m的的 物体受外力物体受外力F F1 1和和F F2 2的作用的作用,F,F1 1方向水平向右方向水平向右,F,F2 2方向竖直向上方向竖直向上. .若物体静止在若物体静止在 斜面上斜面上, ,则下列关系正确的是则下列关系正确的是( ( ) ) A.FA.F1 1sin +Fsin +F2 2cos =mgsin ,Fcos =mgsin ,F2 2mgmg B.FB.F1 1sin -Fsin -F2 2cos =mgsin ,Fcos =mgsin ,F2 2mgmg C.FC.F1 1cos +Fcos +F2 2sin =mgsin ,

30、Fsin =mgsin ,F2 2mgmg D.FD.F1 1cos -Fcos -F2 2sin =mgsin ,Fsin =mgsin ,F2 2mgmg 解析解析: : 物体受力分析如图所示物体受力分析如图所示, ,以斜面方向和垂直于斜面以斜面方向和垂直于斜面 方向建立直角坐标系方向建立直角坐标系, ,将这些力正交分解将这些力正交分解. .由物体平衡条件由物体平衡条件 可知可知,F,F1 1cos +Fcos +F2 2sin =mgsin ,sin =mgsin ,而物体要静止在斜面而物体要静止在斜面 上上, ,必须满足必须满足F F2 2mg,mg,故选项故选项C C正确正确. .

31、C C 2.(2.(20162016江西南昌检测江西南昌检测) )如图所示如图所示, ,一固定的细直杆与水平面的夹角为一固定的细直杆与水平面的夹角为= 1515, ,一个质量忽略不计的小轻环一个质量忽略不计的小轻环C C套在直杆上套在直杆上, ,一根轻质细线依次穿过小一根轻质细线依次穿过小 环甲、小轻环环甲、小轻环C C和小环乙和小环乙, ,且两端分别固定于直杆上的且两端分别固定于直杆上的A,BA,B两点两点, ,小环甲和小小环甲和小 环乙分居在小轻环环乙分居在小轻环C C的两侧的两侧. .设小环甲的质量为设小环甲的质量为m m1 1, ,小环乙的质量为小环乙的质量为m m2 2, ,调节调节

32、 A,BA,B间细线的长度间细线的长度, ,当系统处于静止状态时当系统处于静止状态时=45=45. .不计一切摩擦不计一切摩擦. .则则m m1 1mm2 2 等于等于( ( ) ) A.tan 15A.tan 15B.tan 30B.tan 30 C.tan 60C.tan 60D.tan 75D.tan 75 C C 解析解析: : 由于同一细线中各处张力大小相等由于同一细线中各处张力大小相等,=45,=45,=15,=15, ,小环小环C C为为 轻环轻环, ,重力不计重力不计, ,小环甲、乙受力及细线夹角关系如图所示小环甲、乙受力及细线夹角关系如图所示, ,由几何关系由几何关系 可知可

33、知,C,C环与乙环的连线与竖直方向的夹角为环与乙环的连线与竖直方向的夹角为6060,C,C环与甲环的连线与环与甲环的连线与 竖直方向的夹角为竖直方向的夹角为3030,A,A点与甲环的连线与竖直方向的夹角为点与甲环的连线与竖直方向的夹角为3030, ,乙乙 环与环与B B点的连线与竖直方向的夹角为点的连线与竖直方向的夹角为6060, ,根据平衡条件根据平衡条件, ,对甲环有对甲环有2T2T cos 30cos 30=m=m1 1g,g,对乙环有对乙环有2Tcos 602Tcos 60=m=m2 2g,g,得得m m1 1mm2 2=tan 60=tan 60, ,故选项故选项C C正正 确确.

34、. 3. (3. (20162016贵州六盘水一模贵州六盘水一模) )如图所示如图所示, ,三根长为三根长为L L的直线电流在空间构成等的直线电流在空间构成等 边三角形边三角形, ,电流的方向垂直纸面向里电流的方向垂直纸面向里. .电流大小均为电流大小均为I,I,其中其中A,BA,B电流在电流在C C处产生处产生 的磁感应强度的大小均为的磁感应强度的大小均为B B0 0, ,导线导线C C位于水平面处于静止状态位于水平面处于静止状态, ,则导线则导线C C受到的受到的 静摩擦力是静摩擦力是( ( ) )B B 4.4.如图如图( (甲甲) )所示所示, ,固定的水平金属导轨足够长且电阻不计固定

35、的水平金属导轨足够长且电阻不计. .两阻值相同的导两阻值相同的导 体棒体棒ab,cdab,cd置于导轨上置于导轨上, ,棒与导轨垂直且始终保持良好接触棒与导轨垂直且始终保持良好接触. .整体装置处在整体装置处在 与导轨平面垂直向下的匀强磁场与导轨平面垂直向下的匀强磁场B B中中. .现让导体棒现让导体棒abab以如图以如图( (乙乙) )所示的速度所示的速度 向右运动向右运动. .导体棒导体棒cdcd始终静止在导轨上始终静止在导轨上, ,以水平向右为正方向以水平向右为正方向, ,则导体棒则导体棒cdcd 所受的静摩擦力所受的静摩擦力f f随时间变化的图像是随时间变化的图像是( ( ) )B B

36、 【例【例4 4】( (20162016河北邯郸检测河北邯郸检测) )如图所示如图所示, ,挡板垂直且固定在斜面上挡板垂直且固定在斜面上, ,一上表面一上表面 呈弧形呈弧形, ,左端最薄的滑块左端最薄的滑块m m放在斜面上放在斜面上, ,一球一球M M搁在挡板与弧形滑块上搁在挡板与弧形滑块上, ,一切摩擦一切摩擦 均不计均不计, ,用平行于斜面的拉力用平行于斜面的拉力F F拉住弧形滑块拉住弧形滑块, ,使球与滑块均静止使球与滑块均静止, ,现将滑块平现将滑块平 行于斜面向上拉过一较小的距离行于斜面向上拉过一较小的距离, ,球仍搁在挡板和滑块上球仍搁在挡板和滑块上, ,且处于静止状态且处于静止状

37、态, ,则则 与原来相比与原来相比( ( ) ) A.A.滑块对球的弹力增大滑块对球的弹力增大 B.B.挡板对球的弹力减小挡板对球的弹力减小 C.C.斜面对滑块的弹力增大斜面对滑块的弹力增大D.D.拉力拉力F F不变不变 B B 考点二共点力作用下物体的动态平衡考点二共点力作用下物体的动态平衡 【审题突破】【审题突破】 细审细审 题干题干 关键关键 关键词关键词获取信息获取信息 球球M M搁在弧形滑块上搁在弧形滑块上弧形滑块对球的弹力过球心向上弧形滑块对球的弹力过球心向上 球与滑块均静止球与滑块均静止球、滑块以及滑块和球组成的系统都处于平衡状态球、滑块以及滑块和球组成的系统都处于平衡状态 挖掘

38、挖掘 隐含隐含 条件条件 隐含条件隐含条件获取信息获取信息 球仍搁在挡板和滑块上球仍搁在挡板和滑块上挡板和滑块分别对球有弹力作用挡板和滑块分别对球有弹力作用 挡板垂直于斜面挡板垂直于斜面, ,拉力拉力F F 平行于斜面向上拉平行于斜面向上拉 挡板对球的弹力沿斜面向上挡板对球的弹力沿斜面向上, ,挡板对球的弹力与拉力挡板对球的弹力与拉力 的合力等于整体重力沿斜面向下的分量的合力等于整体重力沿斜面向下的分量 提炼提炼 选项选项 核心核心 选项核心选项核心突破方略突破方略 A A项求滑块对球的弹力项求滑块对球的弹力 将球将球M M隔离隔离, ,作受力分析图作受力分析图, ,应用图解法分析两个弹力应用

39、图解法分析两个弹力 的变化的变化 B B项求挡板对球的弹力项求挡板对球的弹力 C C项求斜面对滑块的弹力项求斜面对滑块的弹力 以滑块和球组成的系统为研究对象以滑块和球组成的系统为研究对象, ,做受力分析做受力分析. .在在 垂直斜面方向应用平衡条件垂直斜面方向应用平衡条件 D D项求拉力项求拉力F F 以滑块和球组成的系统为研究对象以滑块和球组成的系统为研究对象, ,做受力分析做受力分析. .在在 沿斜面方向应用平衡条件沿斜面方向应用平衡条件 解析解析: :对球进行受力分析对球进行受力分析, ,球受三个力的作用球受三个力的作用, ,重力重力G G、滑块的支持力、滑块的支持力F F2 2, ,

40、挡板对球的力挡板对球的力F F1 1, ,其中其中F F1 1方向沿斜面向上且保持不变方向沿斜面向上且保持不变, ,三力大小关系如图三力大小关系如图 (a)(a)所示所示, ,滑块上移时滑块上移时, ,滑块对球的力滑块对球的力F F2 2与竖直方向夹角与竖直方向夹角减小减小, ,由于滑块由于滑块 左端最薄左端最薄, ,可以知道挡板和滑块对球的作用力都减小可以知道挡板和滑块对球的作用力都减小, ,故选项故选项B B正确正确,A,A错错 误误; ;将滑块和球作为系统进行受力分析将滑块和球作为系统进行受力分析, ,由于由于F F1 1和和F F都沿斜面向上都沿斜面向上, ,可以将可以将 这两个力先合

41、成为一个力这两个力先合成为一个力, ,记作记作F F1 1+F+F2 2, ,系统所受力的大小关系如图系统所受力的大小关系如图(b)(b)所所 示示, ,其中斜面对滑块的支持力其中斜面对滑块的支持力F FN N=G=GM+m M+mcos ,F+F cos ,F+F1 1=G=GM+m M+msin , sin ,由于由于 G GM+m M+m 不变不变, ,则则F FN N,F+F,F+F1 1不变不变, ,因滑块移动因滑块移动,F,F1 1减小减小, ,则拉力则拉力F F增大增大, ,故选项故选项C,DC,D 错误错误. . / /拓展延伸拓展延伸/ / 1. 1. 在例在例4 4中中,

42、,将挡板以与斜面交点为轴逆时针转过一个小角度将挡板以与斜面交点为轴逆时针转过一个小角度,球仍搁在挡球仍搁在挡 板和滑块上板和滑块上, ,且处于静止状态且处于静止状态, ,如图所示如图所示, ,则与原来相比则与原来相比, ,原题中正确的选项是原题中正确的选项是( ( ) ) 解析解析: :对球进行受力分析对球进行受力分析, ,球受三个力的作用球受三个力的作用, ,重力重力G G、滑块的支持力、滑块的支持力F F2 2, ,挡板对球的力挡板对球的力F F1 1, ,其其 中中F F1 1方向沿斜面向上且保持不变方向沿斜面向上且保持不变, ,三力大小关系如图三力大小关系如图(a)(a)所示所示, ,

43、滑块上移时滑块上移时, ,滑块对球的力滑块对球的力F F2 2 与竖直方向夹角与竖直方向夹角减小减小, ,由于滑块左端最薄由于滑块左端最薄, ,可以知道挡板和滑块对球的作用力都减小可以知道挡板和滑块对球的作用力都减小, ,故故 选项选项B B正确正确,A,A错误错误; ;将滑块和球作为系统进行受力分析将滑块和球作为系统进行受力分析, ,由于由于F F1 1和和F F都沿斜面向上都沿斜面向上, ,可以将这可以将这 两个力先合成为一个力两个力先合成为一个力, ,记作记作F F1 1+F+F2 2, ,系统所受力的大小关系如图系统所受力的大小关系如图(b)(b)所示所示, ,其中斜面对滑块其中斜面对

44、滑块 的支持力的支持力F FN N=G=GM+m M+mcos ,F+F cos ,F+F1 1=G=GM+m M+msin , sin ,由于由于G GM+m M+m 不变不变, ,则则F FN N,F+F,F+F1 1不变不变, ,因滑块移因滑块移 动动,F,F1 1减小减小, ,则拉力则拉力F F增大增大, ,故选项故选项C,DC,D错误错误. . B B 2. 2. 若将例若将例4 4中的弧形滑块更换为三角形滑块中的弧形滑块更换为三角形滑块, ,现将滑块平行现将滑块平行 于斜面向上拉过一较小的距离于斜面向上拉过一较小的距离, ,球仍搁在挡板和滑块上球仍搁在挡板和滑块上, ,且处且处 于

45、静止状态于静止状态, ,如图所示如图所示, ,则与原来相比则与原来相比, ,原题中的选项正确的原题中的选项正确的 是是( ( ) )D D 解析解析: :对球进行受力分析对球进行受力分析, ,如图所示如图所示, ,滑块对球的力滑块对球的力F F2 2始终垂直滑块表面始终垂直滑块表面 向上向上, ,所以所以F F2 2的方向不变的方向不变, ,挡板对球的力挡板对球的力F F1 1沿斜面向上也不变沿斜面向上也不变, ,所以在滑块所以在滑块 沿斜面向上移动一较小距离时沿斜面向上移动一较小距离时, ,球受到的各个力大小方向都不变化球受到的各个力大小方向都不变化, ,故选故选 项项A,BA,B错误错误.

46、 .将滑块和球作为系统将滑块和球作为系统, ,挡板对系统的力挡板对系统的力F F1 1不变化不变化, ,由平衡条件由平衡条件 可知斜面对滑块的弹力可知斜面对滑块的弹力F FN N, ,拉力拉力F F都不变都不变, ,故选项故选项C C错误错误,D,D正确正确. . / /名师点评名师点评/ / 妙解动态平衡问题的典型方法妙解动态平衡问题的典型方法 【考点过关】【考点过关】 1. 1. 单物体的动态平衡单物体的动态平衡(20162016江苏四市调研江苏四市调研) )体操是力与美的运动体操是力与美的运动. .吊环吊环 比赛中运动员的两臂从竖直位置开始缓慢展开到接近水平比赛中运动员的两臂从竖直位置开

47、始缓慢展开到接近水平, ,形成如图所示形成如图所示 “十字支撑十字支撑”这一优美造型这一优美造型. .开始时吊绳竖直开始时吊绳竖直, ,关于这一过程下列说法正确关于这一过程下列说法正确 的是的是( ( ) ) A.A.吊绳的拉力逐渐减小吊绳的拉力逐渐减小 B.B.吊绳的拉力逐渐增大吊绳的拉力逐渐增大 C.C.两绳的合力逐渐增大两绳的合力逐渐增大 D.D.两绳的合力逐渐减小两绳的合力逐渐减小 解析解析: :对运动员受力分析可知对运动员受力分析可知, ,两绳的拉力的合力与人的重力大小相等两绳的拉力的合力与人的重力大小相等, , 而人的重力不变而人的重力不变, ,所以两绳的合力不变所以两绳的合力不变

48、, ,当双臂缓慢张开时绳之间的夹当双臂缓慢张开时绳之间的夹 角变大角变大, ,两个分力的大小都要增大两个分力的大小都要增大, ,所以选项所以选项B B正确正确,A,C,D,A,C,D错误错误. . B B 2.2.相似三角形法巧解动态平衡问题相似三角形法巧解动态平衡问题(20162016江西南昌模拟江西南昌模拟) )如图如图 所示所示, ,质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定质量均可忽略的轻绳与轻杆承受弹力的最大值一定, ,杆的杆的A A端端 用铰链固定用铰链固定, ,光滑轻小滑轮在光滑轻小滑轮在A A点正上方点正上方,B,B端吊一重物端吊一重物, ,现将绳的一现将绳的一 端拴在杆的端

49、拴在杆的B B端端, ,用拉力用拉力F F将将B B端缓慢上拉端缓慢上拉, ,在在ABAB杆达到竖直前杆达到竖直前( (均未均未 断断),),关于绳子的拉力关于绳子的拉力F F和杆受的弹力和杆受的弹力F FN N的变化的变化, ,判断正确的是判断正确的是( ( ) ) A.FA.F变大变大 B.FB.F变小变小 C.FC.FN N变大变大 D.FD.FN N变小变小 B B 3.3.多物体动态平衡多物体动态平衡(20162016山东滨州模拟山东滨州模拟)()(多选多选) )如图所示如图所示, ,倾角为倾角为3030 的斜面体静止在水平地面上的斜面体静止在水平地面上, ,轻绳一端连着斜面上的物体

50、轻绳一端连着斜面上的物体A(A(轻绳与斜面平轻绳与斜面平 行行),),另一端通过两个滑轮相连于天花板上的另一端通过两个滑轮相连于天花板上的P P点点. .动滑轮上悬挂质量为动滑轮上悬挂质量为m m的的 物块物块B,B,开始悬挂动滑轮的两绳均竖直开始悬挂动滑轮的两绳均竖直. .现将现将P P点缓慢向右移动点缓慢向右移动, ,直到动滑轮直到动滑轮 两边轻绳的夹角为两边轻绳的夹角为9090时时, ,物体物体A A刚好要滑动刚好要滑动. .假设最大静摩擦力等于滑动假设最大静摩擦力等于滑动 摩擦力摩擦力, ,物体物体A A与斜面间的动摩擦因数为与斜面间的动摩擦因数为 . .整个过程斜面体始终静止整个过程

51、斜面体始终静止, ,不不 计滑轮的质量及轻绳与滑轮的摩擦计滑轮的质量及轻绳与滑轮的摩擦. .下列说法正确的是下列说法正确的是( ( ) ) A.A.物体物体A A的质量为的质量为 m m B.B.物体物体A A受到的摩擦力一直增大受到的摩擦力一直增大 C.C.地面对斜面体的摩擦力水平向左并逐渐减小地面对斜面体的摩擦力水平向左并逐渐减小 D.D.斜面体对地面的压力逐渐减小斜面体对地面的压力逐渐减小 ABAB 3 3 2 2 【例【例5 5】质量为质量为M M、倾角为、倾角为的木楔在水平面上保持静止的木楔在水平面上保持静止, ,质量为质量为m m的的 木块刚好可以在木楔上表面匀速下滑木块刚好可以在

52、木楔上表面匀速下滑, ,现在用与木楔上表面成现在用与木楔上表面成角的角的 力力F F拉着木块匀速上滑拉着木块匀速上滑, ,如图所示如图所示. .重力加速度为重力加速度为g.g. (1)(1)当当为多大时为多大时, ,拉力拉力F F有最小值有最小值? ?最小值为多少最小值为多少? ? 考点三平衡中的临界、极值问题考点三平衡中的临界、极值问题 规范解答规范解答: :(1)(1)木块刚好可以沿木楔上表面匀速下滑木块刚好可以沿木楔上表面匀速下滑, ,则有则有mgsin =mgcos ,mgsin =mgcos , 可得可得=tan ,=tan , 用力用力F F拉着木块匀速上滑拉着木块匀速上滑, ,受

53、力分析如图受力分析如图( (甲甲) )所示所示, ,有有 Fcos =mgsin +FFcos =mgsin +Ff f, , F FN N+Fsin =mgcos ,+Fsin =mgcos , 又又F Ff f=F=FN N, , 联立解得联立解得F= ,F= , 所以所以, ,当当=时时,F,F有最小值有最小值, ,为为F Fmin min=mgsin 2. =mgsin 2. sin2 cos() mg 答案答案: :(1)(1)mgsin 2mgsin 2 规范解答规范解答: :(2)(2)对木块和木楔整体受力分析如图对木块和木楔整体受力分析如图( (乙乙) )所示所示, ,由平衡条

54、件由平衡条件 可得可得 F Ff f=Fcos(+),=Fcos(+), 当拉力当拉力F F最小时最小时, , F Ff f=F=Fmin mincos 2= mgsin 4. cos 2= mgsin 4. (2)(2)当拉力当拉力F F最小时最小时, ,水平面对木楔的摩擦力为多大水平面对木楔的摩擦力为多大? ? 1 2 答案答案: :(2) mgsin 4(2) mgsin 4 1 2 / /名师点评名师点评/ / 解决临界问题的三种方法解决临界问题的三种方法 1.1.解析法解析法: :根据物体的平衡条件列方程根据物体的平衡条件列方程, ,在解方程时采用数学知识求极值在解方程时采用数学知识

55、求极值. . 通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论分式求极值、三角函数求通常用到的数学知识有二次函数求极值、讨论分式求极值、三角函数求 极值以及几何法求极值等极值以及几何法求极值等. . 2.2.图解法图解法: :根据平衡条件作出力的矢量图根据平衡条件作出力的矢量图, ,如只受三个力如只受三个力, ,则这三个力构则这三个力构 成封闭矢量三角形成封闭矢量三角形, ,然后根据矢量图进行动态分析然后根据矢量图进行动态分析, ,确定最大值或最小值确定最大值或最小值. . 3.3.极限法极限法: :极限法是一种处理临界问题的有效方法极限法是一种处理临界问题的有效方法, ,它是指通过恰当选取它是指通过

56、恰当选取 某个变化的物理量将问题推向极端某个变化的物理量将问题推向极端(“(“极大极大”“”“极小极小”“”“极右极右”“”“极左极左” 等等),),从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来从而把比较隐蔽的临界现象暴露出来, ,使问题明朗化使问题明朗化, ,便于分析求解便于分析求解. . 【考点过关】【考点过关】 1.1.摩擦力作用下的临界问题摩擦力作用下的临界问题 如图所示如图所示, ,楔形木块楔形木块M M固定在水平桌面上固定在水平桌面上, ,它的两底角它的两底角和和分别为分别为3737和和5353, , 两个物块两个物块a a和和b b放在两侧的斜面上放在两侧的斜面上, ,由绕过木块顶端定滑轮的

57、细绳相连接由绕过木块顶端定滑轮的细绳相连接, ,并处并处 于静止状态于静止状态, ,两物块与斜面的动摩擦因数均为两物块与斜面的动摩擦因数均为0.2.0.2.如果如果a a的质量为的质量为m m1 1,b,b的质量为的质量为 m m2 2, ,物块与斜面间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力物块与斜面间的滑动摩擦力等于最大静摩擦力, ,则则 可能为可能为( ( ) ) 1 2 m m C C B B 【例【例6 6】( (20162016和田模拟和田模拟)()(多选多选) )如图所示如图所示, ,一个质量为一个质量为2 kg2 kg的小木板放在的小木板放在 光滑的地面上光滑的地面上, ,在小木板上放着一

58、个质量为在小木板上放着一个质量为m=1 kgm=1 kg的小物体的小物体, ,它被一根左端固它被一根左端固 定在木板上的水平方向上压缩了的弹簧推着而静止在小木板上定在木板上的水平方向上压缩了的弹簧推着而静止在小木板上, ,这时弹簧的弹这时弹簧的弹 力为力为2 N.2 N.现沿水平向右的方向对小木板施以作用力现沿水平向右的方向对小木板施以作用力, ,使小木板由静止开始运动使小木板由静止开始运动, , 运动中力运动中力F F由由0 0逐渐增加到逐渐增加到9 N9 N的过程中的过程中, ,以下说法正确的是以下说法正确的是( ( ) ) A.A.物体与小木板先保持相对静止一会物体与小木板先保持相对静止

59、一会, ,后来相对滑动后来相对滑动 B.B.物体受到的摩擦力先减小后增大物体受到的摩擦力先减小后增大 C.C.当力当力F F增大到增大到6 N6 N时时, ,物体不受摩擦力作用物体不受摩擦力作用 D.D.小木板受到小木板受到9 N9 N拉力时拉力时, ,物体受到的摩擦力为物体受到的摩擦力为3 N3 N 考点四牛顿第二定律的理解和应用考点四牛顿第二定律的理解和应用 BC BC 思路探究思路探究 (1)(1)系统处于静止时系统处于静止时“弹簧的弹力为弹簧的弹力为2 N”2 N”提供了什提供了什 么信息么信息? ? 答案答案: :小物体与木板间的最大静摩擦力大于小物体与木板间的最大静摩擦力大于2 N.2 N. (2)(2)当系统向右加速运动时当系统向右加速运动时, ,小物体所受摩擦力方向是否变化小物体所受摩擦力方向是否变化? ? 答案答案: :小物体所受摩擦力的方向决定于其加速度的大小小物体所受摩擦力的方向决定于其加速度的大小. . 解析解析: :木板静止时木板静止时, ,小物体受到的静摩擦力为小物体受到的静摩擦力为2 N,2 N,在拉力由零逐渐在拉力由零逐渐 增大的过程中增大的过程中, ,加速度逐渐增大加速度逐渐增大, ,小物体所受合力逐渐增大小物体所受合力逐渐增大, ,摩擦力摩擦力 减小减小, ,当拉力为当拉力为6 N6 N时