04第4讲　函数的单调性奇偶性与周期性

1、2016届传媒艺术班高三二轮复习第4讲函数的单调性、奇偶性与周期性1函数的单调性单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数f (x )在区间D上是减函数图象描述自左向右图象是上升的自左向右图象是下降的2奇、偶函数的概念一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(x)f(x

2、)，那么函数f(x)就叫做奇函数奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称3周期性(1)周期函数：对于函数yf(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有f(xT)f(x)，那么就称函数yf(x)为周期函数，称T为这个函数的周期双基自测1设f(x)为奇函数，且在(，0)内是减函数，f(2)0，则xf(x)0的解集为_2已知函数f(x)ex1，g(x)x24x3.若有f(a)g(b)，则b的取值范围为_3已知f(x)为R上的减函数，则满足f0)在(2，)上递增，求实数a的取值范围【训练2】 函数y在(1，)上单调递增，则a的取值范围是考向三利用函数的单调性求最值【例

3、3】已知函数f(x)对于任意x，yR，总有f(x)f(y)f(xy)，且当x0时，f(x)0，f(1). (1)求证：f(x)在R上是减函数； (2)求f(x)在3,3上的最大值和最小值【训练3】 已知定义在区间(0，)上的函数f(x)满足ff(x1)f(x2)，且当x1时，f(x)0. (1)求f(1)的值； (2)判断f(x)的单调性；(3)若f(3)1，求f(x)在2,9上的最小值考向四判断函数的奇偶性【例4】下列函数：f(x) ；f(x)x3x；f(x)ln(x)；f(x)；f(x)lg.其中奇函数的个数是_【训练4】 判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)； (2)f(x)x2|xa|

4、2.考向五函数奇偶性的应用【例5】已知f(x)x(x0)(1)判断f(x)的奇偶性；(2)证明：f(x)0.【训练5】 已知奇函数f(x)的定义域为2,2，且在区间2,0内递减，求满足：f(1m)f(1m2)0的实数m的取值范围【强化训练】1下列函数中：f(x)；f(x)(x1)2；f(x)ex；f(x)ln(x1)，满足“对任意x1x2(0，)，当x1f(x2)”的函数序号是_2若函数f(x)m为奇函数，则实数m_.3若函数f(x)x2(a24a1)x2在区间(，1上是减函数，则a的取值范围是_4已知奇函数f(x)的图象关于直线x2对称，当x0,2时，f(x)2x，则f(9)_.5已知f(x

5、)是定义在(1,1)上的奇函数，且f(x)在(1,1)上是减函数，则不等式f(1x)f(1x2)0的解集为_6设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式0的解集为_7若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x1)f(x)，且在1,0上是增函数，给出下列关于f(x)的判断： f(x)是周期函数； f(x)关于直线x1对称；f(x)在0,1上是增函数；f(x)在1,2上是减函数； f(2)f(0)其中正确的序号是_8已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x4)f(x)，且在区间0,2上是增函数，则f(25)，f(11)，f(80)的大小关系是_9设f(x)exaex(aR，xR)(1)讨论函数g(x)xf(x)的奇偶性； (2)若g(x)是偶函数，解不等式f(x22)f(x)10已知函数f(x)对于任意x，yR，总有f(x)f(y)f(xy)，且当x0时，f(x)0，f(1). (1)求证：f(x)在R上是减函数 (2)求f(x)在3,3上的最大值和最小值11已知函数f(x)(a0)是奇函数，并且函数f(x)的图象经过点(1,3)(1)求实数a，b的值； (2)求函数f(x)的值域12