测量误差与测量结果处理PPT学习教案

1、会计学1测量误差与测量结果处理测量误差与测量结果处理3 3、真值、最佳值、实际值、约定真值、真值、最佳值、实际值、约定真值真值：真值：被测量本身的真实值，用A0表示，通常真值是不可知的，实际中通常用最佳值最佳值来代替。最佳值：最佳值：在理想情况下，在排除系统误差的前提下，进行无数次测量的算术平均值就是真实值。将满足一定测量精度的、有限次测量的算术平均值就是最佳值最佳值，也称为实际值、实际真值或者相对真值，用A表示。实际值实际值：满足规定准确度要求，用来代替真值使用的量值。常用高一等级或数级的计量标准所测得的量值作为实际值。约定真值约定真值AS：法令形式定下来的实物基准。第1页/共63页4 4、

2、示值、示值也称为测量值或者指示值，是指测量器具的读数装置所指示出来的被测量的数值，用表示。 5 5、测量误差、测量误差测量结果与被测真值的差异，通常可以分为绝对误差和相对误差俩种。6 6、测量准确度、测量准确度测量结果与真值一致的程度，用准确度等级描述。7 7、测量精密度、测量精密度误差（或者测量值）分布的密集或离散程度。8 8、标称值、标称值测量器具上标定的数值，例如砝码上的标定值。第2页/共63页2.1.2 2.1.2 测量误差的来源测量误差的来源测量的目的测量的目的是得到被测量的真实结果（真值），但真值往往很难获取。测量值与真值间的差异称为测量误差。测量误差。对客观事物认识的局限性、测量

3、工具不准确、测量手段不完善、环境影响或者测量工作中的疏忽等都会产生测量误差，误差是不可避免的。误差是不可避免的。例如：1、前次测量和后次测量的结果不一致；2、不同仪器测量时测得的结果间存在差异；3、同一个人、同一台仪器的俩次测量误差不同；4、对同一被测量采用不同方法测量也存在误差。第3页/共63页有测量就有误差，误差存在于一切科学实验和测量的全过程，不含误差的测量是不存在的。测量误差并不可怕，重要的是我们要知道实际测量的精确程度和产生误差的原因。研究误差的目的，归纳起来可有如下几个方面：1、正确认识误差的来源和性质以减小测量误差；2、正确处理测量数据，以得到接近真值的结果；3、合理地制定测量方

4、案，组织科学实验，正确地选择测量方法和测量仪器；4、在设计仪器时，需要使用误差理论进行分析并适当控制可能的误差因素，以减小测量误差。第4页/共63页误差的来源分主要有仪器误差：仪器误差：也称设备误差，因设计、制造、装配的不完善以及仪器使用过程中的元器件老化、零部件损坏等引入的误差。使用误差：使用误差：也称操作误差，指对测量设备操作不当造成的误差。人身误差：人身误差：由于测量人员的感觉和运动器官不完善、固有习惯等产生的误差。环境误差：环境误差：也称影响误差，由于各种环境因素与要求的测量条件不一致所造成的误差。方法误差：方法误差：测量方法不完善（不当）或测量原理不严密所引起的误差，也称理论误差。理

5、论误差。第5页/共63页2.1.3 2.1.3 测量误差的分类测量误差的分类1、按照误差的表示方法分可以分为： 绝对误差、相对误差、引用误差（用于表示仪器时）2、按照误差的性质分可以分为： 系统误差、随机（偶然）误差、疏失（粗大）误差3、按照测量误差的来源可以分为： 仪器误差、使用误差、人身误差、环境误差、方法误差第6页/共63页2.1.4 2.1.4 测量误差的表示方法测量误差的表示方法1 1、绝对误差：、绝对误差：测量结果与被测量的真值间的差值。0Axx因A0不可知或难以获取，常用实际值A来代替。Axx即：与绝对误差大小相等、符号相反的量值为修正值。修正值。xAxc即：修正值是由上一级标准

6、(基准)检定或由生产厂家以表格、曲线或者公式的形式给出。测量时利用修正值可得被测量的实际值。绝对误差含正负号，绝对误差含正负号，可以表示偏大或者偏小可以表示偏大或者偏小第7页/共63页VUuU11001010mVU97. 7)03. 0(8例2.1.1 已知被测电压真值U0为100V，用电压表测量指示值(示值)u为101V，则其绝对误差为?例2.1.2 用晶体管毫伏表10mV挡测量时示值8mV，8mV处修正值是-0.03mV，被测电压的实际值为?VU11001011VU1562例2.1.3 已知俩被测电压实际值U1= 100V和U2= 5V，指示值(示值)分别为u1=101V和u2=6V，则其

7、绝对误差分别为? 俩者的测量准确程度相同吗俩者的测量准确程度相同吗? ?第8页/共63页2 2 相对误差相对误差 %100AxA绝对误差可以反映测量误差的大小和方向，但不能说明测量的准确程度，因此引入相对误差。相对误差有3种不同的表示形式：实际（值）相对误差：实际（值）相对误差：绝对误差与被测量的实际值的百分比值。示值相对误差：示值相对误差：绝对误差与读数值（指示值）的百分比。%100 xxx第9页/共63页%100mmmxx满度（相对）误差或引用误差：满度（相对）误差或引用误差：仪器量程内最大绝对误差与测量仪器满度值（量程上限）的百分比。常用来定义仪表的准确度等级，用s表示。按m值分为0.1

8、、0.2、0.5、1.0、1.5、2.5、5.0共共7级。级。例如，1.0级表示仪表最大满度相对误差值不超过1.0%，仪表等级越大，测量准确度就越低。%)100(%maxmmxxsmmxxmax第10页/共63页例2.1.4 要测量一个40V左右的电压，有两块电压表，其中一块量程为50V、1.5级，另一块量程为100V、1.0级，问应选用哪一块表测量比较合适？解：第一块电压表测量的绝对误差为：结论：结论：因为要测量的是同一个被测量，故只要比较两块表测量时产生的绝对误差即可。U150V(1.5%)=0.75V第二块电压表测量的绝对误差为：U2100V(1.0%)=1.0VU1答：应选用第一块电压

9、表测量。第11页/共63页例.1.5 测量两个电压，分别得测量值为U1x=103V，U2x=12V，实际值为U1=100V，U2=10V，求两次测量的绝对误差和实际相对误差。解：两次测量的绝对误差、相对误差分别为: U2=U2xU2 =1210=2VA1=3/100=3%A2=2/10=20%U1=U1x-U1=103100=3V例2.1.6 已知某被测电压为80V，用1.5级100V量程的电压表测量，可能产生的最大绝对误差为多少？解：因为xxmaxxms 所以xmax=1.5%100=1.5V结论：结论：两个不同的测量对象，绝对误差不能衡量准确程度。第12页/共63页例2.1.7 用电压表校

10、准万用表时测得的两个电压值100V、50V，而用万用表测得的值分别是90V、40V，求两次测量的绝对误差、修正值、实际相对误差？解：根据题意知，电压表的测量值（校准值）是更高精度等级的测量值，可作为实际值，因此：UA1=100V Ux1=90V UA2=50V Ux2=40VU1=90V100V=10V C1=U1=10VA1=U/UA1100%=-10V/100V100%=-10%A2=U2/UA2100%=-10V/50V100%=-20%S)。微差法实际上是将被测量x与已知标准量S比较，但是不要求俩者完全相等，只要求二者接近即可，其差值可由小量程仪表读出（或指示出与该差值成比例的量）。第

11、29页/共63页绝对误差:Sx相对误差:xxSxx因为:SS并令:可得:SSSxxx由于Sx或者所以Sx或者很小,使得仪器相对误差对测量误差x影响大大减小.xSSSSSSSS第30页/共63页解:VUUxSxS199100 xxxxsxsUUxxUUxSUxUSSSSxSSxxxSUUUUss%05. 0%510010例2.2.1 设US=100V，Ux=99V，仪表相对测量误差US/US=5%，标准US的误差小的可以忽略不计，求测量电压Ux的相对误差。第31页/共63页补偿法：补偿法：补偿法相当于部分替代法或不完全替代法。常用在高频阻抗、电压、衰减量等的测量中。谐振法测电容例2.2.2 如图

12、为谐振法测电容原理图，当电压表电压达到最大值是产生谐振，则02020041)(21CLfCCCLfxx因Cx与f0、L、C0有关，它们的准确度都会影响Cx的准确度，因此Cx的测量准确度很难提高。第32页/共63页补偿法测电容先断开Cx，调节标准电容Cs使电路谐振，设此时电容为Cs1，此时有而后保持信号源频率不变，接入Cx，重新调整标准电容达到谐振，设此时电容为Cs2，则有)(21010CCLfs21ssxCCC)(21020CCCLfxsCx仅与标准电容有关，因而测量准确度要高的多。第33页/共63页对照法对照法( (或交换法或交换法) )：利用交换被测量在测量系统中的位置或测量方向等，设法使

13、两次测量中，误差源对被测量的作用相反，取两次测量值的平均值作为测量结果。 可很大程度消除系统误差的影响，特别适用于平衡对称结构的测量装置中，并通过交换法可检查其对称性是否良好。(a) 天平称重(a) 天平称重xWW1l1l2xWW2l1l211 2xW lW l 22 1xW lW l 第一次平衡第二次平衡上两式相乘、开方得：12121()2xWWWWW第34页/共63页12121()2xssssRRRRR第35页/共63页交叉读数法：交叉读数法：交叉读数法是对照法的一种特殊形式。以LC谐振电路为例，其谐振曲线如图因在谐振点fx=f0附近曲线平坦，电压变化小，很难准确判断谐振状态，因而引入一定

14、的方法误差：221fffx021UUQffx若U/U0=2%，Q=100，则误差f/fx为110-3。改用交叉读数法，测出两个失谐频率f1和f2，则521025. 181Qffx第36页/共63页（3 3）消除或削弱系统误差的其他方法）消除或削弱系统误差的其他方法利用修正值或修正因数加以消除利用修正值或修正因数加以消除根据校正曲线、校正数据或校正公式进行修正。随机化处理随机化处理对同一被测量利用多台仪器测量取平均值。智能仪器中系统误差的消除智能仪器中系统误差的消除（a a）、直流零位校准）、直流零位校准测量输入端直流短路时的输出电压，并存下测得的数据，实际测量中将测得值与其相减即可。（b b）

15、、自动校准）、自动校准测量仪器各种电路因素引起的系差用微处理器实现自动校准。第37页/共63页2.2.2 2.2.2 随机误差的判断和处理随机误差的判断和处理1 1 随机误差随机误差（偶然误差或随差）（偶然误差或随差）的定义及产生原因的定义及产生原因随机误差：随机误差：对同一量值进行一系列等精度重复测量时，测量结果出现无规律随机变化的误差。主要由影响微弱、变化复杂而又互不相关的多种因素共同造成。是多因素微小误差的总和，原因有 测量仪器中零部件配合不稳定或有摩擦,仪器内部部件产生噪声等； 温度及电源电压的频繁波动,电磁场干扰、地基振动等； 测量人员感觉器官的无规则变化，读数不稳定等原因引起的误差

16、均可造成随机误差。第38页/共63页2 2 随机误差的特点随机误差的特点（1）在多次测量中，绝对值小的误差出现的次数比绝对值大的误差出现的次数多。（2）在多次测量中，绝对值相等的正误差与负误差出现的概率相同，即具有对称性。（3）测量次数一定时，误差的绝对值不会超过一定的界限，即具有有界性。（4）随机误差的算术平均值随测量次数的增加而趋近于零，正负误差具有抵偿性。采用多次测量求平均可以削弱随机误差。只要测量次数足够多，随机误差的影响就可以足够小。第39页/共63页 随机误差的平均值随机误差的平均值:3 3 随机误差分散程度的计算随机误差分散程度的计算在统计学里，一组测量数据可由总体平均值或分散程

17、度来描述。算术平均值说明了测量值的总体平均大小，测量数据的分散程度一般用方差和标准差来表示，表示测量结果的精密程度。若设测量次数为n，每次测量值为xi，实际值为A 算术平均值算术平均值niixnx11niiniiAxnn11)(11Axxiii 随机误差随机误差AxAxnAnxnniininii111111当n时，Axi 0但是实际应用中测量无数次是不可能的，当测量次数足够大时，可近似认为算术平均值就是实际值。第40页/共63页 剩余误差剩余误差:xxvii01111111niiniiniininiiniixnnxxnxxxv当n时，残差的代数和等于零。随机误差反映了实际测量的精密度，即测量值

18、的分散程度，但因其具有抵偿性而不能用其算术平均值来衡量测量值的精密度。通常用方差或标准差来表示测量值的精密程度。实际中，由于真实值或实际值很难获取，因此随机误差的定义也过于理想化，因此定义等式两边求和得第41页/共63页 样本方差（简称方差）样本方差（简称方差）：niinniinnAxn121221lim)(1lim 标准误差（均方根误差，也称标准偏差或标准差标准误差（均方根误差，也称标准偏差或标准差）niinniinnAxn12121lim)(1lim 平均误差平均误差inn1lim随机误差落在区间 的概率为68.3% ， 极限误差极限误差3随机误差落在区间 的概率为95.4%22，随机误差

19、落在区间 的概率为99.7%33，第42页/共63页实际中测量为有限次，随机误差用残差代替，标准差用其估计值来代替。 标准差估计值标准差估计值niiniivnxxn121211)(11nnxx 算术平均值的标准差算术平均值的标准差或者niixnxn12211贝塞尔公式若在相同条件下将同一被测量分成m组，每组重复n次测量，则每组测得值都有一个算术平均值。由于随机误差的存在，这些算术平均值也具有分散性实际中不再区分，直接写成nvnxnii1211第43页/共63页2.2.3 2.2.3 粗大误差的判断和处理粗大误差的判断和处理1 1 粗大误差的定义和产生原因粗大误差的定义和产生原因粗大误差：粗大误

20、差：指在一定的测量条件下，由于操作不当、测量失误等原因造成，测量值明显偏离实际值所造成的测量误差，又称为疏失误差或粗差。疏失误差或粗差。通常由于读数错误、记录错误、操作不正确、测量条件的意外改变等因素造成的，明显歪曲测量结果。 2 2 测量结果置信概率与置信区间测量结果置信概率与置信区间置信概率（或称置信度）：置信概率（或称置信度）：用来描述测量结果在数学期望附近某一确定范围内的可能性有多大，一般用百分数表示。这个确定的范围称为置信区间置信区间，即是极限误差的范围。极限误差的范围。第44页/共63页极限误差：极限误差：定义为一个随机误差的极限值。通常用标准差的若干倍表示。显然，对于同一测量结果

21、，所取置信区间愈宽，则置信概率愈大，反之愈小。 3 3 可疑数据的剔除方法可疑数据的剔除方法莱特准则：莱特准则：在测量数据为正态分布、且测量次数足够多时，如果某个测量数据的剩余误差的绝对值满足条件：可以认为该测量值是可疑数据，应剔除。4 4 测量结果（不含系差与粗差）的表示测量结果（不含系差与粗差）的表示3xxviixxx3第45页/共63页2.2.4 2.2.4 测量误差一般处理原则测量误差一般处理原则1、利用粗大误差判断原则，首先判断和剔除测量数据中的粗大误差；2、若系统误差远远大于随机误差的影响时，可忽略随机误差，按系统误差进行处理；3、若系统误差极小或已得到修正，按随机误差处理；4、系

22、统误差与随机误差相差不大，二者均不可忽略时，应分别按不同的办法处理，然后估计其最终的综合影响。第46页/共63页第三节第三节 测量误差的表示和处理测量误差的表示和处理2.3.1 2.3.1 测量结果的评价测量结果的评价对测量结果可采用正确度，精密度和准确度三种评价方法。准确度：准确度：表示测量结果中系统误差大小程度；精密度：精密度：表示测量结果中随机误差的大小程度，简称为精度；一般用标准（偏）差来表示；精确度：精确度：测量结果系统误差与随机误差的综合，表示测量结果与真值的一致程度；第47页/共63页例2.3.1 用一块0.5级的电压表测量电压，当量程为10时，指针落在大于8.5的附近区域，这时

23、测量数据应取几位？解:Vsxxm05. 0%5 . 010%max可见，测量值应为8.51、8.52、8.53等，即小数点后面取俩位。2.3.2 2.3.2 测量数据的处理测量数据的处理1 1误差位对齐法误差位对齐法测量误差的小数点后面有几位，则测量数据的小数点后面也取几位。第48页/共63页例2.3.2 某直流50V量程的万用表，其分辨力(刻度盘能准确读出的最小数值或最小刻度)为1V，则：32.7V和32.75V俩种读数那一个是恰当的?32.7V是恰当的。结论：结论：上例中32.7V被称为测量记录值，最后一位称为欠准数字。欠准数字后面再有数字是无意义的。2 2有效数字表示法有效数字表示法有效

24、数字有效数字：指测量数值中，从左边第一位非零数字算起到含有存疑数字为止的所有数字。一般数据最后一位是欠准确度的估计数字，称为存疑数字。存疑数字。有效数字的位数表达了测量的准确度，不能多写也不能少写。第49页/共63页例2.3.3 请问0.03560的有效数字是几位？3000V可以改写成3KV、3.0KV、3.00KV、3.000KV吗?答:0.03560有效数字是4位。3000V只能改写为3.000KV。电子测量中，如果未标明测量误差或者仪器分辨力(由此在测量数据中多估读一位即可得记录值)，通常认为有效数字具有不大于欠准数字(最后一位)+0.5单位的误差，称为0.50.5误差原则。误差原则。例

25、2.3.4 试分别判断下列数字的最大误差,0.0453V、0.453V、0.43V、40.67?答：它们的最大误差分别为：0.00005V、0.0005V、0.005V、0.005。第50页/共63页有效数字舍入规则：有效数字舍入规则：当测量数据中有多余的有效数字时，这些数字是没有意义的，需要对测量结果超过保留位数的多余数字要进行舍入处理。舍入规则如下：（1）当被舍的数字大于5时，则舍去5向前进一位；（2）当被舍的数字小于5时，直接舍去不进位；（3）当被舍的数字刚好为5时，其前一位为奇数时舍5进位，反之舍5不进位；例2.3.5 将下列数字保留到小数点后一位:12.34、12.36、12.35、

26、12.45.解:结果分别为:12.3、12.4、12.4、12.4。第51页/共63页有效数字运算规则：有效数字运算规则：当需要对几个测量数据进行运算时，要考虑有效数字保留多少位的问题，以便不使运算过于麻烦而又能正确反映测量精度。计算结果位数的保留原则上取决于各参与计算的数据中精度最差的那一项。（1 1）加法运算：）加法运算：以小数点后位数最少的为准（若无小数点，则以位数最少的为准），计算时各数据位数可比其多取一位（安全数字）进行计算。00927.3469547. 803.152838.1001.34009.34695. 803.15284.1001.3401.3470. 803.1528.1

27、0第52页/共63页（2 2）减法运算：）减法运算：当相减两数相差较远时，原则同加法运算，当两数很接近时，可能带来很大的相对误差，因此第一要选用测量方法，尽量避免减法运算，第二在运算中多取一些有效数字。（3 3）乘除法运算：）乘除法运算：以有效数字位数最少的为准，其余参与运算的数字及结果的有效数字位数与之相等。365 .3548.3508. 428. 051708. 428. 043.5175 .3508. 48804.14408. 428. 043.517为保证必要的精度，参与乘除法运算的各数及最终运算结果也可以比有效数字位数最少的数多取一位。第53页/共63页（4 4）乘方、开方运算：）乘

28、方、开方运算：运算结果比原数多保留一位有效数字。例如：28.1626507. 34 . 910322. 11158 .7728 .274222.3.3 2.3.3 测量结果的处理（等精度测量）测量结果的处理（等精度测量）当对某一量进行等精度测量时，测量结果中可能包含系统误差、随机误差以及粗大误差，为给出正确合理的测量结果，应进行如下数据处理：第54页/共63页1、将测量数据按先后次序列表。2、求算术平均值：niixnx1xxii3、计算每一次测量值的剩余误差：niivn12114、计算标准差估计值：3xxvii5、按莱特准则判断粗大误差，即根据剔除坏值。6、若有系统误差，则修正或消除后重新测量

29、。nx7、求算术平均值的标准差估计值：8、写出测量结果的表达式：xxA3第55页/共63页例2.3.6 对某电压进行16次等精度测量，如表所示xivivi(vi)21205.300.00+0.090.00812204.94-0.36-0.270.07293205.63+0.33+0.420.17644205.24-0.06+0.030.00095206.65+1.356204.97-0.33-0.240.05767205.36+0.06+0.150.02258205.16-0.14-0.050.00259205.71+0.41+0.500.2510204.70-0.60-0.510.260111204.85-0.44-0.350.122512205.35+0.05+0.140.019613205.21-0.090.000.000014205.19-0.11-0.020.000415205.21-0.090.000.0