山东省济南市槐荫区2020-2021学年八年级第一学期期中数学试卷（含答案）

1、山东省济南市槐荫区2020-2021学年八年级第一学期期中数学试卷一、选择题125的算术平方根是（）A5B5C5D252在平面直角坐标系中，点P（2，6）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3下列各组数是三角形的三条边长，不能构成直角三角形的一组数是（）A12，16，20B7，24，25C0.6，0.8，1D9，12，134在1.414，2.010101（相邻两个1之间有1个0），2+，这此数中，无理数的个数为（）A5B2C3D45下列各式中，正确的是（）A5B3C4D6若（m1）2+0，则mn的值是（）A1B1C2D37点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数

2、y4x+3图象上的两个点，且x1x2，则y1与y2的大小关系是（）Ay1y2By1y20Cy1y2Dy1y28如图，长方形ABCD中，AB3，AD1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A1B1C2D9已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A12B7+C12或7+D以上都不对10若实数a，b满足ab0，且ab，则函数yax+b的图象可能是（）ABCD11一次函数ykx+|k2|的图象过点（0，3），且y随x的增大而减小，则k的值为（）A1B5C5或1D512如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行从内到外，它们的边

3、长依次为2，4，6，8，顶点依次用A1，A2，A3，A4，表示，则顶点A55的坐标是（）A（13，13）B（13，13）C（14，14）D（14，14）二、填空题（本大题共6个小题。每小题4分，共24分。把答案填在横线上。）13计算 14某市出租车的收费标准是：3千米以内（包括3千米）收费5元，超过3千米，每增加1千米加收1.2元，则当路程是x（千米）（x3）时，车费y（元）与路程x（千米）之间的关系式（需化简）为： 15如图，正四棱柱的底面边长为8cm，侧棱长为12cm，一只蚂蚁欲从点A出发，沿棱柱表面到点B处吃食物，那么它所爬行的最短路径是 cm16如图，在四边形ABCD中，DABBCD9

4、0，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S1+S480，S320则S2 17已知线段AB的长度为3，且AB平行于y轴，A点坐标为（3，2），则B点坐标为 18在锐角三角形ABC中，BC，ABC45，BD平分ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是 三、解答题（共9个小题。共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）19计算：（1）；（2）（）2+20计算：（1）（2）6；（2）（4）21已如两直线：l1的关系式为yk1x+b1，l2的关系式为yk2x+b2，事实上，如果l1l2，则有k1k2；如果l1l2，则有k1k21应用：（1）已知直线a、b的关系式分

5、别为y12x+1，y2mx1，如果直线ab，则m ；如果直线ab，则m （2）有一直线c经过原点，且与yx+3垂直，将直线c向下平移2个单位后得到直线d，求直线d的关系式22如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（2，1）（1）在图中作出ABC关于y轴对称的A1B1C1（2）写出A1，B1，C1的坐标（直接写出答案），A1 ；B1 ；C1 （3）A1B1C1的面积为 23在平面直角坐标系中，已知一次函数ykx+b的图象与x轴、y轴分别相交于点A（3，0）、B（0，3），横、纵坐标都是整数的点叫做整点（1）在平面直角坐标系中画出一次函数的图象；（2）写出ABO三条边上的整点一共

6、有多少个 ；（3）观察图象可知k的值是 （填“正数”还是“负数”），y随x的增大而 （填“增大”还是“减小”）（4）点O到直线AB的距离是 24已知：如图，四边形ABCD中，ABBC1，CD，AD1，且B90试求：（1）BAD的度数（2）四边形ABCD的面积（结果保留根号）25如图，在长方形ABCD中，DC5cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把AED折叠，使点D恰好落在BC上，设此点为F，若ABF的面积为30cm2，求DE的长26（12分）如图，直线yx+4与x轴、y轴分别交于点A和点B（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线与x轴交于点P，若ABP的面积为8，试求点P的坐标（3）点M是

7、OB上的一点，若将ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B1处，求出点M的坐标（4）点C在y轴上，连接AC，若ABC是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出点C的坐标27（12分）（1）如图1，在RtABC和RtADF中，ABAC，ADAE且点D在BC边上滑动（点D不与点B，C重合），连接EC仔细观察，你能发现图中有全等三角形则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为 ；求证：BD2+CD2DE2；（2）如图2，在四边形ABCD中，ABCACBADC45若BD9，CD3，求AD的长答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1

8、25的算术平方根是（）A5B5C5D25解：5225，25的算术平方根是5故选：A2在平面直角坐标系中，点P（2，6）所在的象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解：点P（2，6）所在的象限是第三象限故选：C3下列各组数是三角形的三条边长，不能构成直角三角形的一组数是（）A12，16，20B7，24，25C0.6，0.8，1D9，12，13解：A、122+162202，此三角形是直角三角形，不合题意；B、72+242252，此三角形是直角三角形，不合题意；C、0.62+0.8212，此三角形是直角三角形，不合题意D、92+122132，此三角形不是直角三角形，符合题意；故选：D4在

9、1.414，2.010101（相邻两个1之间有1个0），2+，这此数中，无理数的个数为（）A5B2C3D4解：1.414是有限小数，属于有理数；无理数有：，2.010101（相邻两个1之间有1个0），2+共4个故选：D5下列各式中，正确的是（）A5B3C4D解：A、5，故此选项错误；B、）23，正确；C、，故此选项错误；D、，二次根式无意义，故此选项错误故选：B6若（m1）2+0，则mn的值是（）A1B1C2D3解：由题意，得：m10，n+20，即m1，n2；所以mn1（2）1+23故选：D7点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y4x+3图象上的两个点，且x1x2，则y1与y2

10、的大小关系是（）Ay1y2By1y20Cy1y2Dy1y2解：根据题意，k40，y随x的增大而减小，因为x1x2，所以y1y2故选：A8如图，长方形ABCD中，AB3，AD1，AB在数轴上，若以点A为圆心，AC的长为半径作弧交数轴于点M，则点M表示的数为（）A1B1C2D解：由勾股定理，得AC，AMAC，M点的坐标是1，故选：A9已知直角三角形两边的长为3和4，则此三角形的周长为（）A12B7+C12或7+D以上都不对解：设RtABC的第三边长为x，当4为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得，x5，此时这个三角形的周长3+4+512；当4为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得，

11、x，此时这个三角形的周长3+4+，故选：C10若实数a，b满足ab0，且ab，则函数yax+b的图象可能是（）ABCD解：ab0，且ab，a0，b0，函数yax+b的图象经过第二、四象限，且与y轴的交点在x轴上方故选：A11一次函数ykx+|k2|的图象过点（0，3），且y随x的增大而减小，则k的值为（）A1B5C5或1D5解：一次函数ykx+|k2|的图象过点（0，3），|k2|3，解得k5或k1y随x的增大而减小，k0，k1故选：A12如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，顶点依次用A1，A2，A3，A4，表示，则顶点A55的坐

12、标是（）A（13，13）B（13，13）C（14，14）D（14，14）解：55413+3，A55与A3在同一象限，即都在第一象限，根据题中图形中的规律可得：340+3，A3的坐标为（0+1，0+1），即A3（1，1），741+3，A7的坐标为（1+1，1+1），A7（2，2），1142+3，A11的坐标为（2+1，2+1），A11（3，3）；55413+3，A55（14，14），A55的坐标为（13+1，13+1）；故选：C二、填空题（本大题共6个小题。每小题4分，共24分。把答案填在横线上。）13计算2解：原式2，故答案为：214某市出租车的收费标准是：3千米以内（包括3千米）收费5元，超

13、过3千米，每增加1千米加收1.2元，则当路程是x（千米）（x3）时，车费y（元）与路程x（千米）之间的关系式（需化简）为：y1.2x+1.4解：由题意可得，当x3时，y5+（x3）1.21.2x+1.4，故答案为：y1.2x+1.415如图，正四棱柱的底面边长为8cm，侧棱长为12cm，一只蚂蚁欲从点A出发，沿棱柱表面到点B处吃食物，那么它所爬行的最短路径是20cm解：把长方体展开为平面图形，分两种情形：如图1中，AB4，如图2中，AB20，204，爬行的最短路径是20cm故答案为2016如图，在四边形ABCD中，DABBCD90，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S1+S480，S

14、320则S260解：由题意可知：S1AB2，S2BC2，S3CD2，S4AD2，如果连接BD，在直角三角形ABD和BCD中，BD2AD2+AB2CD2+BC2，即S1+S4S3+S2，因此S2802060，故答案是：6017已知线段AB的长度为3，且AB平行于y轴，A点坐标为（3，2），则B点坐标为（3，1）或（3，5）解：ABy轴，A，B两点的横坐标相同，A（3，2），B点横坐标为3，AB3，当B点在A点之上时，B点纵坐标为2+35，B（3，5）；当B点在A点之下时，B点纵坐标为231，B（3，1）综上B点坐标为（3，1）或（3，5）故答案为（3，1）或（3，5）18在锐角三角形ABC中，B

15、C，ABC45，BD平分ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是4解：过点C作CEAB于点E，交BD于点M，过点M作MNBC，则CE即为CM+MN的最小值，BC，ABC45，BD平分ABC，BCE是等腰直角三角形，CEBCcos4544故答案为：4三、解答题（共9个小题。共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）19计算：（1）；（2）（）2+解：（1）原式4+536；（2）原式34+4+27220计算：（1）（2）6；（2）（4）解：（1）原式233232；（2）原式（2+6）（+4）+421已如两直线：l1的关系式为yk1x+b1，l2的关系式为yk2x+b

16、2，事实上，如果l1l2，则有k1k2；如果l1l2，则有k1k21应用：（1）已知直线a、b的关系式分别为y12x+1，y2mx1，如果直线ab，则m2；如果直线ab，则m（2）有一直线c经过原点，且与yx+3垂直，将直线c向下平移2个单位后得到直线d，求直线d的关系式解：（1）直线a、b的关系式分别为y12x+1，y2mx1，如果直线ab，则m2；如果直线ab，则2m1，m，故答案为2，（2）过原点直线与yx+3垂直，这条直线c的解析式为y3x，将直线c向下平移2个单位后得到直线d，则直线d的解析式为y3x222如图，在平面直角坐标系中，A（1，2），B（3，1），C（2，1）（1）在图中

17、作出ABC关于y轴对称的A1B1C1（2）写出A1，B1，C1的坐标（直接写出答案），A1（1，2）；B1（3，1）；C1（2，1）（3）A1B1C1的面积为4.5解：（1）A1B1C1如图所示；（2）A1（1，2），B1（3，1），C1（2，1）；（3）A1B1C1的面积53122533，15154.5，1510.5，4.5故答案为：（2）（1，2），（3，1），（2，1）；（3）4.523在平面直角坐标系中，已知一次函数ykx+b的图象与x轴、y轴分别相交于点A（3，0）、B（0，3），横、纵坐标都是整数的点叫做整点（1）在平面直角坐标系中画出一次函数的图象；（2）写出ABO三条边上的整点

18、一共有多少个9；（3）观察图象可知k的值是正数（填“正数”还是“负数”），y随x的增大而增大（填“增大”还是“减小”）（4）点O到直线AB的距离是解：（1）如图所示：（2）由图象可知，ABO三条边上的整点一共有9个，（3）由图象可知，过一、三、四象限，则k的值为正数，y随x的增大而增大，（4）AOBO3，AB3，SAOBAOBOAB点O到直线AB的距离，点O到直线AB的距离，故答案为：9，正数，增大，24已知：如图，四边形ABCD中，ABBC1，CD，AD1，且B90试求：（1）BAD的度数（2）四边形ABCD的面积（结果保留根号）解：（1）连接AC，ABBC1，B90AC又AD1，DC（）2

19、12+（）2即CD2AD2+AC2DAC90ABBC1BACBCA45BAD135；（2）由（1）可知ABC和ADC是Rt，S四边形ABCDSABC+SADC11+1+25如图，在长方形ABCD中，DC5cm，在DC上存在一点E，沿直线AE把AED折叠，使点D恰好落在BC上，设此点为F，若ABF的面积为30cm2，求DE的长解：在长方形ABCD中，DC5cm，所以，ABDC5cm，ABF的面积为30cm2，5BF30，解得BF12cm，由勾股定理得，AF13cm，AED沿AE折叠点D落在BC上点F处，ADAF13cm，DEEF，CFBCBF13121cm，设DEx，则EFx，EC5x，在RtC

20、EF中，由勾股定理得，CF2+EC2EF2，即12+（5x）2x2，解得x2.6，所以DE2.6cm26（12分）如图，直线yx+4与x轴、y轴分别交于点A和点B（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线与x轴交于点P，若ABP的面积为8，试求点P的坐标（3）点M是OB上的一点，若将ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B1处，求出点M的坐标（4）点C在y轴上，连接AC，若ABC是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出点C的坐标解：（1）对于yx+4，令y0，即yx+40，解得x3，令x0，则y4，故点A、B的坐标分别为（3，0）、（0，4）；（2）设点P（x，0），则ABP的面积APOB4|x+3|8，解得x1或7，故点P的坐标为（1，0）或（7，0）；（3）