华师大八年级下第17章反比例函数与三角形综合题专训含答案

1、华师大版八年级下册第章反比例函数与三角形综合题专训含答案一、反比例函数与等腰三角形结合试题、2021常州如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=x的图象交于点A、B，点B的横坐标是4点P是第一象限内反比例函数图象上的动点，且在直线AB的上方1假设点P的坐标是1，4，直接写出k的值和PAB的面积；2设直线PA、PB与x轴分别交于点M、N，求证：PMN是等腰三角形；3设点Q是反比例函数图象上位于P、B之间的动点与点P、B不重合，连接AQ、BQ，比拟PAQ与PBQ的大小，并说明理由【解答】解：1k=4，SPAB=15提示：过点A作ARy轴于R，过点P作PSy轴于S，连接PO，设AP与y轴交于点C，如

2、图1，把x=4代入y=x，得到点B的坐标为4，1，把点B4，1代入y=，得k=4解方程组，得到点A的坐标为4，1，那么点A与点B关于原点对称，OA=OB，SAOP=SBOP，SPAB=2SAOP设直线AP的解析式为y=mx+n，把点A4，1、P1，4代入y=mx+n，求得直线AP的解析式为y=x+3，那么点C的坐标0，3，OC=3，SAOP=SAOC+SPOC=OCAR+OCPS=34+31=，SPAB=2SAOP=15；2过点P作PHx轴于H，如图2B4，1，那么反比例函数解析式为y=，设Pm，直线PA的方程为y=ax+b，直线PB的方程为y=px+q，联立，解得直线PA的方程为y=x+1，

3、联立，解得直线PB的方程为y=x+1，Mm4，0，Nm+4，0，Hm，0，MH=mm4=4，NH=m+4m=4，MH=NH，PH垂直平分MN，PM=PN，PMN是等腰三角形；3PAQ=PBQ理由如下：过点Q作QTx轴于T，设AQ交x轴于D，QB的延长线交x轴于E，如图3可设点Q为c，直线AQ的解析式为y=px+q，那么有，解得：，直线AQ的解析式为y=x+1当y=0时， x+1=0，解得：x=c4，Dc4，0同理可得Ec+4，0，DT=cc4=4，ET=c+4c=4，DT=ET，QT垂直平分DE，QD=QE，QDE=QEDMDA=QDE，MDA=QEDPM=PN，PMN=PNMPAQ=PMNM

4、DA，PBQ=NBE=PNMQED，PAQ=PBQ试题、2021黄冈校级自主招生如图，直线OB是一次函数y=2x的图象，点A的坐标是0，2，点C在直线OB上且ACO为等腰三角形，求C点坐标【解答】解：假设此等腰三角形以OA为一腰，且以A为顶点，那么AO=AC1=2设C1x，2x，那么得x2+2x22=22，解得，得C1，假设此等腰三角形以OA为一腰，且以O为顶点，那么OC2=OC3=OA=2，设C2x，2x，那么得x2+2x2=22，解得=，C2，又由点C3与点C2关于原点对称，得C3，假设此等腰三角形以OA为底边，那么C4的纵坐标为1，从而其横坐标为，得C4，所以，满足题意的点C有4个，坐标

5、分别为：，C4试题、2021广西来宾，23，10分反比例函数的图像与一次函数图像交于点A1，4和Bm, -2.(1)求这两个函数的关系式.2如果点C与点A关于x轴对称，求ABC的面积。3点P是X轴上的动点，是等腰三角形，求点的坐标。二、反比例函数与等边三角形结合试题、如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C恰好落在直线AB上，那么点C的坐标为1，2解：直线y=2x+4与y轴交于B点，x=0时，得y=4，B0，4以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，C在线段OB的垂直平分线上，C点纵坐标为2将y=2代入y=2x+4

6、，得2=2x+4，解得x=1故答案为：1，2试题、2021黄冈校级自主招生如图，AOB和ACD均为正三角形，且顶点B、D均在双曲线x0上，那么图中SOBP=ABCD4【解答】解：AOB和ACD均为正三角形，AOB=CAD=60，ADOB，SABP=SAOP，SOBP=SAOB，过点B作BEOA于点E，那么SOBE=SABE=SAOB，点B在反比例函数y=的图象上，SOBE=4=2，SOBP=SAOB=2SOBE=4应选D试题、2021黄冈模拟如图，P1OA1、P2A1A2是等腰直角三角形，点P1、P2在函数的图象上，斜边OA1、A1A2都在x轴上，那么点A2的坐标是A，0B，0C，0D，0【解

7、答】解：1根据等腰直角三角形的性质，可设点P1a，a，又y=，那么a2=4，a=2负值舍去，再根据等腰三角形的三线合一，得A1的坐标是4，0，设点P2的坐标是4+b，b，又y=，那么b4+b=4，即b2+4b4=0，又b0，b=22，再根据等腰三角形的三线合一，4+2b=4+44=4，点A2的坐标是4，0应选C三、反比例函数与直角三角形结合试题、2021大连模拟如图，以RtAOB的直角顶点O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，C为AB的中点，将一个足够大的三角板的直角顶点与C重合，并绕点C旋转，直角边CM、CN与边OB、OA相交于E、F1如图1，当ABO=45时，请直接写出线段

8、CE与CF的数量关系：CE=CF2如图2，当ABO=30时，请直接写出CE与CF的数量关系：FC=EC3当ABO=时，猜测CE与CF的数量关系用含有的式子表示，并结合图2证明你的猜测4假设OA=6，OB=8，D为AOB的内心，结合图3，判断D是否在双曲线y=上，说明理由【解答】解：1如图1，连接OC，AOB=90，MCN=90，四边形OFCE共圆，ABO=45，C为AB的中点，EOC=FOC=45，CE=CF，故答案为：CE=CF2如图2，连接OC，AOB=90，MCN=90，四边形OFCE共圆，此圆为G，设半径为r，作GPFC，连接GF，ABO=30，C为AB的中点，BOC=30，FOC=6

9、0，可得FGP=60，FC=2FP=r，同理可得EC=r，FC=EC故答案为：FC=EC3如图2，连接OC，AOB=90，MCN=90，四边形OFCE共圆，此圆为G，设半径为r，作GPFC，连接GF，ABO=，C为AB的中点，BOC=，FOC=90，可得FGP=90，FC=2FP=2rsin90，同理可得EC=2rsin，FC：EC=sin90：sin，FC=EC4如图3，OA=6，OB=8，AB=10，设OC为x，AC=6x，D为AOB的内心，OE=x，BE=8x，8x+6x=10，x=2，点D2，2代入双曲线y=不成立，D不在双曲线y=上，四、反比例函数与等腰直角三角形结合试题、如图，在平

10、面直角坐标系中，点A1，A2，A3都在x轴上，点B1，B2，B3都在直线y=x上，OA1B1，B1A1A2，B2B1A2，B2A2A3，B3B2A3都是等腰直角三角形，且OA1=1，那么点B2021的坐标是AC解：OA1=1，点A1的坐标为1，0，OA1B1是等腰直角三角形，A1B1=1，B11，1，B1A1A2是等腰直角三角形，A1A2=1，B1A2=，B2B1A2为等腰直角三角形，A2A3=2，B22，2，同理可得，B322，22，B423，23，Bn2n1，2n1，点B2021的坐标是22021，22021应选：A试题、2021仪征市一模如图，点A是双曲线y=在第一象限上的一动点，连接A

11、O并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰RtABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，那么这个函数的解析式为y=【解答】解：连结OC，作CDx轴于D，AEx轴于E，如图，设A点坐标为a，A点、B点是正比例函数图象与双曲线y=的交点，点A与点B关于原点对称，OA=OBABC为等腰直角三角形，OC=OA，OCOA，DOC+AOE=90，DOC+DCO=90，DCO=AOE，在COD和OAE中CODOAEAAS，OD=AE=，CD=OE=a，C点坐标为，a，a=4，点C在反比例函数y=图象上故答案为y=试题、2021潮阳区一模如图，在平面直角坐标系

12、xOy中，矩形OABC的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D是BC的中点，过点D的反比例函数图象交AB于E点，连接DE假设OD=5，tanCOD=1求过点D的反比例函数的解析式；2求DBE的面积；3x轴上是否存在点P使OPD为直角三角形？假设存在，请直接写出P点的坐标；假设不存在，请说明理由【解答】解：1四边形OABC是矩形，BC=OA，AB=OC，tanCOD=，设OC=3x，CD=4x，OD=5x=5，x=1，OC=3，CD=4，D4，3，设过点D的反比例函数的解析式为：y=，k=12，反比例函数的解析式为：y=；2点D是BC的中点，B8，3，BC=8，AB=3，E点在过点D的反比例函数图象

13、上，E8，SDBE=BDBE=3；3存在，OPD为直角三角形，当OPD=90时，PDx轴于P，OP=4，P4，0，当ODP=90时，如图，过D作DHx轴于H，OD2=OHOP，OP=P，O，存在点P使OPD为直角三角形，P4，O，O试题、2021历下区模拟如图，在平面直角坐标系中有RtABC，A=90，AB=AC，A2，0、B0，d、C3，21求d的值；2将ABC沿x轴的正方向平移a个单位，在第一象限内B、C两点的对应点BC正好落在某反比例函数图象上请求出这个反比例函数和此时直线BC的解析式；3在2的条件下，直线BC交y轴于点G，作CMx轴于MP是线段BC上的一点，假设PMC和PBB面积相等，

14、求点P坐标【解答】解：1作CNx轴于点N在RtCNA和RtAOB中，RtCNARtAOBHL，那么BO=AN=32=1，d=1；2设反比例函数为y=，点C和B在该比例函数图象上，设Ca，2，那么Ba+3，1把点C和B的坐标分别代入y=，得k=2a；k=a+3，2a=a+3，a=3，那么k=6，反比例函数解析式为y=得点C3，2；B6，1；设直线CB的解析式为y=ax+b，把C、B两点坐标代入得，解得：；直线CB的解析式为：y=；3连结BBB0，1，B6，1，BBx轴，设Pm，作PQCM，PHBBSPCM=PQCM=m32=m3SPBB=PHBB=6=m+6m3=m+6m=P，试题、2021泰州

15、校级一模点Am、n是反比例函数x0的图象上一点，过A作ABx轴于点B，P是y轴上一点，1求PAB的面积；2当PAB为等腰直角三角形时，求点A的坐标；3假设APB=90，求m的取值范围【解答】解：1连接OA，ABx轴，ABy轴，SPAB=SPOB，点Am、n是反比例函数x0的图象上一点，SPAB=SPOB=2；2假设ABP=90，那么AB=OB，那么m=n，m=，x0，m=2，点A2，2；假设PAB=90，那么PA=AB，同理可得点A2，2；假设APB=90，那么AP=BP，过点P作PCAB于点C，那么AC=BC=PC，那么点Am，2m，2m=，x0，m=，点A，2；综上，点A的坐标为：2，2或

16、，2；3APB=90，点P是以AB为直径的圆与y轴的交点，由2可知当x=时，以AB为直径的圆与y轴相切，当x时，以AB为直径的圆与y轴相离，m的取值范围为：0m五、反比例函数与全等三角形结合试题、2021韶关模拟如图，点A2，2在双曲线y1=x0上，点C在双曲线y2=x0上，分别过A、C向x轴作垂线，垂足分别为F、E，以A、C为顶点作正方形ABCD，且使点B在x轴上，点D在y轴的正半轴上1求k的值；2求证：BCEABF；3求直线BD的解析式【解答】1解：把点A2，2代入y1=，得：2=，k=4；2证明：四边形ABCD是正方形，BC=AB，ABC=90，BD=AC，EBC+ABF=90，CEx轴

17、，AFx轴，CEB=BFA=90，BCE+EBC=90，BCE=ABF，在BCE和ABF中，BCEABFAAS；3解：连接AC，作AGCE于G，如下图：那么AGC=90，AG=EF，GE=AF=2，由2得：BCEABF，BE=AF=2，CE=BF，设OB=x，那么OE=x+2，CE=BF=x+2，OE=CE，点C的坐标为：x2，x+2，代入双曲线y2=x0得：x+22=9，解得：x=1，或x=5不合题意，舍去，OB=1，BF=3，CE=OE=3，EF=2+3=5，CG=1=OB，B1，0，AG=5，在RtBOD和RtCGA中，RtBODRtCGAHL，OD=AG=5，D0，5，设直线BD的解析

18、式为：y=kx+b，把B1，0，D0，5代入得：，解得：k=5，b=5直线BD的解析式为：y=5x+5试题、2021历城区二模如图，一条直线与反比例函数y=的图象交于A1，4，B4，n两点，与x轴交于点D，ACx轴，垂足为C1求反比例函数的解析式及D点的坐标；2点P是线段AD的中点，点E，F分别从C，D两点同时出发，以每秒1个单位的速度沿CA，DC运动，到点A，C时停止运动，设运动的时间为ts求证：PE=PF假设PEF的面积为S，求S的最小值【解答】1解：把点A1，4代入y=得：k=4，反比例函数的解析式为：y=；把点B4，n代入得：n=1，B4，1设直线AB的解析式为y=kx+b，把A1，4

19、，B4，1代入y=kx+b得：，解得：k=1，b=5，直线AB的解析式为：y=x+5，当y=0时，x=5，D点坐标为：5，0；2证明：A1，4，C1，0 ，D5，0，ACx轴于C，AC=CD=4，ACD为等腰直角三角形，ADC=45，P为AD中点，ACP=DCP=45，CP=PD，CPAD，ADC=ACP，点E，F分别从C，D两点同时出发，以每秒1个单位的速度沿CA，DC运动，EC=DF，在ECP和FDP中，ECPFDPSAS，PE=PF；解：ECPFDP，EPC=FPD，EPF=CPD=90，PEF为等腰直角三角形，PEF的面积S=PE2，PEF的面积最小时，EP最小，当PEAC时，PE最小，此时EP最小值=CD=2，PEF的面积S的最小值=22=2试题、2021春淮阴区期末边长为4的正方形ABCD，顶点A与