（推荐）浅谈化归方法在解决初中数学的应用

1、 浅谈化归方法在解决初中数学的应用 摘要： 在应用数学解决问题时，我们时常会遇到很多陌生、复杂的问题。我们只要把这些问题转化成一个或几个简单的问题我们就可以很好地应用已有的程式和方法进行解决，这种解决问题的思维方法就是化归方法。在实际应用中，要进行化归主要有三种途径：向基本模型化归，向特殊化归和向低层次化归。具体表现为代换法、变换法、分解与组合法、解析法、复数法等。化归思想方法是数学中一种重要的方法，作为一位中学教师应该能够认真理解并掌握这种方法。关键词：初中数学 化归方法 应用为了解决实际问题，人们往往把复杂性问题转化为简单性问题，但有时却把简单性问题转化为复杂性问题。无论是前者，还是后者，

2、它们都只有一个目的，那就是使转化后的问题可以充分调动和应用已有知识方法解决问题。这种方法的科学慨括就是数学解决问题的基本思想方法化归方法。什么是化归方法呢？所谓的“化归”就是转化和归结的简称。转化是问题的中心环节，解题的实质就是促使问题发生一连串的转化。“化归方法”就是人们在解决数学问题的时，常常将待解决的问题A，通过某种转化手段归结为另一个问题B，而问题B是相对较易解决或已有固定解决程式的问题，且通过对问题B的解决可得原问题A的解决。通常情况下我们称问题B为化归目标或方向，转化的手段称为化归方法或策略。从化归方法的概念里，我们可以知道化归所遵循的原则，即简单化原则，熟悉化原则，具体化原则及低

3、层次化原则等。所谓的简单化就是把比较复杂的问题转化成比较简单的问题，以利于找出问题的薄弱环节。所谓的熟悉化就是把我们感到生疏的问题转化成我们比较熟悉的问题，以便充分地利用我们已有的知识经验来解决实际问题。例如：求（1+2x-3x2）2的展开式中X4的系数，三项式的展开是我们不熟悉的，但二项式的展开是我们所熟悉的。因而设法将三项式（1+2x-3x2）2转化成二项式（1+2x）-3x22或1+（2x-3x2）2问题就可以得到解决了。具体化就是把比较抽象的问题转化成比较具体的问题，以使其中的数量关系和空间形式更为明确，更容易把握。例如：平面上有n条直线，其中任何两条都不平行，任何三条都不共点，这样的

4、n条直线把平面分成几个互不相交的区域？对于一般的自然数n，我们很难想象得出到底平面被n条直线分成几个互不相交的区域。因此先从n=1，2，3，4.等简单的而又具体的情况开始讨论，从而找出规律。和谐化就是使问题的表现方式跟符号，数与形内部固有的和谐统一的特点，以便突出问题所涉及的各种数学对象之间的本质联系。我们知道化归就是把面对的新问题转变成已经解决的问题。那么在实际应用中怎样进行化归呢？概括起来说主要有三条途径。第一条途径是向基本模型化归。我们知道模型法是数学反映现实世界的基本方法，对于数学模型已经建立了模式化的解决方法。如果我们能把所给的问题化归到已知的数学模型，则此问题的解决方法就由这样的模

5、型现成地给出了。第二条途径是向特殊化归，复杂转化为简单，生疏转化为熟悉是我们解题过程中应遵循的两个极为重要的原则，而实现这种转化的最有效的手法之一就是特殊化。因为特殊的常是较简单的和容易把握的，对于一般性的问题，我们总希望通过一些手段化为特殊的，从而借助特殊将一般性问题解决。因此向特殊化归是数学中一种重要的思想方法。第三条途径是向低层次化归。事物的发展是由低层次到高层次，而我们解决问题时常又把高层次的问题化归到低层次的问题。因为，一是低层次问题相对来说比较简单，二是低层次的情况是我们比较熟知的。例如：我们知道一元一次方程，一元二次方程的解已经有固定的经验和知识，因此我们在解决高次方程问题时就要

6、想方设法转化为这些方程。又如：平面几何和立体几何问题。平面几何是比较简单，因此我们在解决数学问题时也时常把立体几何向平面几何化归。2 / 4从高层次到低层次，从简单到复杂，这些递次化归使化归思想得到了具体的体现。以上三种途径在具体的问题解决中主要表现为几种方法呢？第一种方法 解析法。所谓的解析法是指借助坐标系，应用代数方法研究解决数学问题的方法。解析法通常用以研究几何图形的性质，其基本思想就是依靠直角坐标系化几何问题为代数问题，从而应用已有程式的代数运算。因此平面几何的许多问题都可以用解析法来解决。我们知道一元一次方程Ax+By+C=0对应解析几何中的直线，二元二次方程Ax2+By2+Cx+D

7、y+E=0对应的是圆锥曲线，像代数中的这方面的问题都可以用解析法来解决。例如：已知3x+4y=25，求证：x2+y25。这就是应用解析法证明不等式。我们只要设方程3x+4y=25表示平面直角坐标系的直线L，则表示直线L上的点到原点（0，0）的距离，同时我们也知道垂线段最短，所以我们只需要计算出原点到直线的垂线段的长d问题就解决了。 第二种方法：变换法。在数学研究中，人们常常应用变换法把复杂的问题转化为简单的问题，从而解决实际问题。“变换”是数学研究中的重要内容之一，在几何中有研究平移变换，对称变换和旋转变换，特别是几何中的图形变换是研究函数图象形状的重要工具。图形变换是指将一个平面图形沿着某个

8、方向延伸或压缩，平移或绕某个固定点旋转会产生新的图形。例如：直线y=kx+b(k0)的图象可以通过y=kx(k0)的图象进行图形变换而得到的。具体过程如下：直线y=kx+b（k0） 的图象可以看作是直线y=kx的图象上所有点的纵坐标增加b个单位，而横坐标不变而得到的。也就是说直线y=kx+b（k0） 的图象可以看作是直线y=kx经过向上(k0)或向下(k0)平移得到的. 又例如：抛物线y=ax2+c（a0）是由抛物线y=ax2经过向上(c0)或向下(c0)平移得到的. 抛物线y=a(x+h)2是由y=ax2经过向左(h0)或向右(h0)平移得到的。第三种方法：分解与组合法。先将待解决的问题适当

9、分解成几个比较简单的小问题，在将分解所得的小问题各个击破，分别加以解决，最后又根据原问题的条件将它们重新组合迭加起来，常常能使问题顺利解决。例如：代数中求不等式组的解，就要用到分解与组合，一个不等式组的解就是组成这个不等式组的各个不等式解集的交集。一般不难求出单个不等式的解集，而只要求出不等式组中的每个不等式的解集，它们的交集（即公共部分）就可以随之得到。这种方法不仅有可能使问题在分析过程中很快得到简化，为我们采用各个击破的策略扫清障碍，而且还使我们能够更为透彻地和有条理地了解问题中所包含的各种信息。这对于比较自然，比较有把握的发现解题途径无疑是大有好处。第四种方法：代换法（或换元法）。为了达

10、到化简运算的目的，在解决某些数学问题时，常用变量代换的解决方法。所谓的变量代换法是指引入一个或几个新变量代替式中的某些量，使得式中仅含这些新变量，然后对新变量求出结果，再代回求出关于原变量的结果。变量代换能化高次式为低次式，化分式为整式，化无理式为有理式等等。总之，代换法能化繁为简，化难为易，应用相当广泛。总之，化归方法是数学问题解决的重要工具，在数学科学迅速发展的今天，化归方法被更为广泛的应用，并被不断具体化为一些更特殊便于操作的方法，如特殊化方法，一般性方法，关系映射反演方法等。在现代中学数学教学中，化归方法体现在各个学段。作为一个教师要让学生领悟化归方法，把化归思想作为教学的重点。我们知道教学的目的之一是培养学生具有分析问题与解决问题的能力，换言之，也就是培养学生具有能够独立思考进行创造性活动的能力。作为一个教师一定不能把分配