第3章习的题目解b

1、实用标准文案3-15 如本题图， m 1 、 m 2 静止在光滑的水平面上，以劲度系数为k 的弹簧相连，弹簧处于自由伸展状态，一质量为m 、水平速率为 v 0 的子弹入射到m 1内，弹簧最多压缩了多少？解：子弹打入m 1 内，又未穿出这一过程中，动量守恒：mv0(m m1 )v1 ;然后，在m1, m2 , m 及弹簧系统中，当m1 (m) 相对于质心的动能Ek cM0 时，弹簧有最大的压缩量xm ax ，由动量、能量守恒，得：1 (mm1 m2 ) vc1 kx max(m m1 )v1(m m1m2 )vc ，1 ( m m1 )v122；2222由此解得xmaxm2mv0 .(m m1

2、)( m m1m2 )k3-16两球有相同的质量和半径，悬挂于同一高度，静止时两球恰能接触且悬线平行。已知两球碰撞的恢复系数为e若球 A 自高度 h1 释放，求该球碰撞弹回后能达到的高度。解： A 球与 B 球碰撞前一刻的速度为v A02gh1，碰撞后两者的速度分别为vA , vB ; 且mvA0mv AmvB , v AvBevA0 ;由此解得vA1e vA 00， vB1 (1 e)vA0,可见 vBvA.(1)2211又由机械能守恒mghAmvA2, mghBmvB2;22综合解得hA1 (1 e) 2 h1, hB1 (1e)2 h1 .441即 A 球第一次碰撞后返回的高度是hA(1

3、e) 2 h1 .43-17在一铅直面内有一光滑的轨道，轨道左边是光滑弧线，右边是足够长的水平直线。现有质量分别为m A 和 m B的两个质点， B 在水平轨道上静止，A 在高 h 处自静止滑下，与 B 发生完全弹性碰撞，碰后 A 仍可返回到弧线的某一高度上，并再度滑下。求 A ，B至少发生两次碰撞的条件。解： A 质点与 B 质点第一次相碰前的速度为vA02gh由（ 3.63 ）式可得第一次碰撞后两质点速度分别为mAmB2mA2ghv AmB2gh ， vBmBmAm A若要求 A 点返回，则要求vA0 ，则 mAmB ，然后 A 质点再滑下，与B 以生第二次碰撞 . 即要求： v A0 v

4、 AvB ； 由此可解出： mB3m A , 或 mAmB / 3 .3-18 一质量为 m 的粒子以速度v0 飞行，与一初始时静止、 质量为 M 的粒子作完全弹性碰撞。从 m M = 0 到 m M = 10画出末速 v 与比值 m M 的函数关系图。解：由（ 3.63 ）式得： vmmM v01 v0 , vM2mv02v0 ; 可见mM1m Mr1精彩文档实用标准文案vMvmv0 . 两粒子末速v( vm或 vM ) 与质量比m / M的函数关系( 010)如右图所示 . 由图可见 , vm 以 v0 为极限， vM 以 2v0 为极限。3-19 一质量为 m 1 、初速为 u1的粒子碰

5、到一个静止的、质量为m 2 的粒子，碰撞是完全弹性的 . 现观察到碰撞后两粒子具有等值反向的速度.求 (1)比值 m2 m1； (2) 质心的速度； (3)两粒子在质心系中的总动能，用m 1u1 2/2 的分数来表示；(4)在实验室参考系中 m 1 的最终动能。解：（ 1 ）由 动量守恒 : m1 u1m1 (v) m2 v , 能量守恒 : m1u12 / 2( m1v2m2v2 ) / 2 ;解得 m23m1 , v u1 / 2 .mivim1u101 u1 .（ 2 ） vcimm1m24（ 3 ） Ek c1 m1m2 u123 1 m1u12 .2 m1m242（ 4 ） Ek11

6、 m1v21 m1u12 .283-20在一项历史性的研究中，詹姆斯查德威克(James Chadwidk)于 1932 年通过快中子与氢核、氮核的弹性碰撞得到中子质量之值。他发现，氢核(原来静止 ) 的最大反冲速度为3.3 10 7 m/s ，而氮 14 核的最大反冲速度为4.7 10 6 m/s ，误差为士 10% 由此你能得知中子质量和所用中子的初速度分别是什么吗？(要计及氮的测量误差。以一个氢核的质量为1 原子质量单位，氮14 核的质量为14 原子质量单位。 )mn v0mnvnHmH vHv01 (1mH )vH解：222mn v0 / 2 mnvnH / 2 mH vH / 22m

7、n同理： v01 (114mH )vN2mn（ 1） mn14vNvHmH144.71063.3107 mH10159mHvHvN3.31074.7106（ 2） v01 (11) 3.3 1073.07 107 m / s21.159误差分析：14vvHm14 vNvNl n mnlnl nmHnvvm14vNvvHvNHNnH而 vNvN 10%0.47106 m / smn140.471060.4710621.72%mn144.71063.31073.31074.7106mnmn21.72% 0.252mH又 ln v0ln 1 vHln(1mH )v0mn1? mH ? mn2mnv0

8、mHmn精彩文档实用标准文案即v010.252 10.07%0.31107 m / sv01.1591v(3.07 0.31) 107 m / s最后得(10159 0.252)mHmn03-21在 (原理 )一书中牛顿提到，在一组碰撞实验中他发现，某种材料的两个物体分离时的相对速度为它们趋近时的 5/9 假设一原先不动的物体质量为m 0 ，另一物体质量为2 m 0 ，以初速 v0 与前者相撞。求两物体的末速。解：设v1v250 v0 / 9 5v0 / 92813v1v2 ，则2m0 v02m0v2m0v1v127 v0 , v227 v0注意：若设 v2v15v0/ 9, 则 v18v0

9、/ 27, v223v0 / 27v1 ，不符合物理事实， 故舍去。3-22 一质量为 m 0 ，以速率 v0 运动的粒子，碰到一质量为 2m 0 静止的粒子。结果，质量为 m 0 的粒子偏转了 45 并具有末速 v0/2 。求质量为 2 m 0 的粒子偏转后的速率和方向。 动能守恒吗？解：由动量守恒得：m0 v0m0v0cos2m0 v cosv1 v05220.368v0v0244m0sin2m0 vsin0tg1228.682424末态动能 Ek1m0v0212m052 2v020.521m0 v021m0v022421622故动能不守恒！3-23在一次交通事故中(这是以一个真实的案情为

10、依据的)，一质量为以2000kg 、向南行驶的汽车在一交叉路中心撞上一质量为6000kg 、向西行驶的卡车。两辆车连接在一起沿着差不多是正西南的方向滑离公路。 一目击者断言， 卡车进入交叉点时的速库为 80km/h (1)你相信目击者的判断吗？ (2) 不管你是否相信他，总初始动能的几分之几由于这碰撞而转换成了其它形式的能量？解：（ 1 ）由动量守恒，有P总(m汽m卡 )v总2P卡2m卡 v卡而： P汽P卡m汽 v汽m卡 v卡v汽m卡v卡680240km / h3v卡m汽2v总m卡2v卡6280602km / h3 2v卡m汽m卡264一般的小汽车最高时速为120公里，此处 v汽120km / h ，故目击者的判断不可信。（ 2 ） E初k1 m汽 v汽21 m 卡 v卡21 224026802 t km2 / h2222精彩文档实用标准文案7.68 10