大学基础物理第1册第1质点运动学课件

1、质点运动学第一章 质点运动学1.3 1.3 相对运动相对运动1.0 矢量1.1 1.1 质点质点运动的描述运动的描述1.2 1.2 角量与线量角量与线量第一章第一章 质点运动学质点运动学1.4 1.4 参照系的变换参照系的变换质点运动学1.0 矢量1.0 矢量1.0.1 矢量合成解析法：1 1、矢量在、矢量在 中的分量表示：中的分量表示：式中 kAjAiAAAAzyx 0AAAAzyx1 coscoscoskjiAcoscoscos0 x0AAAzAyAxAoyzP2220,1xyzAAAAArt质点运动学2、矢量合成解析法：则则，设设jBiBBjAiAAyxyx )()(jCiCjBAiBA

2、BACyxyyxxCAByxoyCxC1.0 矢量质点运动学1.0.2 矢量的点积和叉积（2）几何意义1、矢量的点积：夹夹角角（设设 ) ) , ( , , BABBAA（1）定义：; cos ABBA解：（3）； )( . . aCABACBAbABBA性质：例1.1. BAjiBjiA求求，；已已知知3553 015153553533553jijjiijijiBA AB cos Bcos A 1.0 矢量质点运动学2 2、矢量的叉积、矢量的叉积（2）几何意义:（如图）顺序不变（3）性质：; . ABBAa. )( . CABACBAb（1）定义：的单位矢，方向服从右手螺旋法则。; )sin

3、(0CABBA式中为垂直于0C BA、求例1.2 已知. 1210 , 65jiBjiA; BA解： , 2 AB, 0)2( AABA表明AB 0CABsinA1.0 矢量质点运动学1.0.3 1.0.3 矢量的导数和积分矢量的导数和积分的方向的切向A )(11tA; o当 的极限情况下，dd oAs0t（1）定义：1.1.矢量的导数矢量的导数为矢性函数）)( , )(tBBtAA（设（2）几何意义（动画）0dlimd ；tAAtt 11tAA当时，12AA, sA 22tAAA 1tA 2tA /2tAsdAo1.0 矢量质点运动学例1.3 在平面上有两相互垂直的单位矢 和 逆时针转动，o

4、on 和 的大小和方向。od d)()(ooott d)()(ooontntn d d oon )(ddoon ond逆时针转动设时，和ttt d )(to)(tno解：oondon( )d .oontndo( )d oot设在 时间内转动 ,试求t d d1.0 矢量质点运动学(3) (3) 性质：性质：d . 0 ,cddd() dd，catAb . kAkkt tddd . ()dddddd( ) ddd ；ABcAB t t tuAd . u t AAu, tttu1.0 矢量为常数;为常数;为数性函数质点运动学(3) (3) 性质：性质：ddd() dddABe . ABBA,t t

5、 tddd ( )ddd式 中AA sg . ,AA s , t s tddd() dddABf . AB BA,t t t1.0 矢量顺序可变顺序不可变为中间变量。 st质点运动学例1.4 试写出在直角坐标系中的表示：dd At kAjAiAAzyxdd ( )d d ddd .d d d xyzyxzAA iA jA kttAAAijkttt解1.0 矢量质点运动学例1.5 证明 dd dd)(dd tBABtABAt 证：设 jtBitBtByx)()()(yyxxBABABA 则dd()()d d ddddddddxxyyyyxxxxyyA BA BA BttBABAABABtttt

6、)()()( jtAitAtAyx1.0 矢量原式左边质点运动学原式右边第一项dddd( ) ( ) ;d d d d yyxxxyxyAAAAijB iB jBBtttt原式右边第二项dddd( ) ( ) d d d d yyxxxyxyBBBBA iA jijAAttttdddd d d d d yyxxxyxyBABAAABBtttt证毕右边左边 1.0 矢量原式右边质点运动学（1）不定积分（2）定积分即：分量一般用分量大小与单位矢的乘积表示。( ) d( ) A ttB tC式中 为常矢C10t10t( ) d( )( ) ;A ttB tB t特别强调不要写为kAjAiAAzyxz

7、yxAAAA为矢性函数，且 )( , )(tBBtAAd dBAt设2、矢量的积分1.0 矢量质点运动学第一次作业补1.设在直角坐标系中补2.设在直角坐标系中; , jBiBBjAiAAyxyx试证：; ) 1 (yyxxBABABA. )()2(kABABBAyxxy; )()()( , )()()(jtBitBtBjtAitAtAyxyx试证：ddd().d d d BAABABttt习题:补1,补2,13 第1章作业（1）预习:教材p5-p15质点运动学1.1 质点运动的描述运动的描述1.1 1.1 质点运动的描述质点运动的描述1.1.1 1.1.1 参照系参照系 坐标系坐标系 质点质点

8、1.1.运动是普遍的绝对的运动是普遍的绝对的2.2.运动描述的相对性运动描述的相对性3.3.参照系与坐标系的选择参照系与坐标系的选择4.4.质点质点物体的大小和形状物体的大小和形状物体的运动和质点模型物体的运动和质点模型物体可视为质点的条件物体可视为质点的条件研究质点的意义研究质点的意义质点运动学222 rt ( )( )( )( ) coscoscoscoscoscos1 .or tx t iy t jz t krxyzrijkxyzr在中的表示，1.1.2 位矢位矢 运动表达式运动表达式 1. ( )( )( )or tr t rt位矢)(trzyxP, y oz x 1.1 质点运动的描

9、述运动的描述质点运动学2. 运动表达式与轨道方程 ( ) 1 .( )2 .;3 . ( ) ( )( )( )rr tr tCr ttr ttxx tyy tzz t的意义；的方向与 无关的大小、方向均与有关；，.34 ,0 ,4 ,3 )2( 5453)4()3(43)()( )1 ( )2( )1 ( )(43)( 2222222222xyztytxjittjtittrtrrtrmjtittroo的轨道方程。不含参数；求，已知一质点的位矢例1.6解：（直、曲）1.1 质点运动的描述运动的描述（运动表达式 分量式）rt质点运动学1.1.3 位移 速度位移是矢量，路程是标量； 0 dd dd

10、 dd ddddrstrrssrsAArrrr 一般地，仅当时，有；一般地，不能认为；位移元的大小，位矢大小的增量。12rrr tr1ttr2osr1. 位移与路程1.1 质点运动的描述运动的描述质点运动学2. 速度速度00000d limd(1) d .d(2) ( )( ) ( ) ddd ddd ddotrrvvttrtrrxiyjzkvxiyjzktppr tr t i tirrvirtttij 速度矢量在中的表示，在中的表示，又0000000,dd ()dd .ddrjirvirjv iv jtt，oPQd tr极轴v0i/0i0j/0j1.1 质点运动的描述运动的描述质点运动学00

11、200001. d d2. ddddd ddddd ()(2)rrtvaxiyjzktppvrairjtttttrrirrja iaj在中 的 表 示在中 的 表 示220dd limddtvvrattt Bv2v2v1vA科里奥利加速度1.1.4 加速度加速度 , dav同方向, 指向曲线凹侧1.1 质点运动的描述运动的描述质点运动学3. 在 中的表示0000020020000 ( )d( )dd d d()d np nss tsvttvasstssnssnsssnaa n在中参考方向ddd/PQ0/0/0n/000n0nds坐标Sopn1.1 质点运动的描述运动的描述质点运动学1.1.5

12、两类基本问题两类基本问题 1.1 质点运动的描述运动的描述1. 积分类型 00ddvttvva t00ddrttrrv t2. 求导类型rvarv ;例例1.71.7 已知质点作匀加速直线运动，加速度为 ,a求这质点的运动表达式。000dddvttvva tat0vvat000d()dxtxxvatt20012xxv tat22002 ()vva xx消去t质点运动学1.2 角量与线量 21-1-21.rad2.ddd3.rad sdd4.rad sdttt逆时针为正，顺时针为负，单位：，：无限小角位移是矢量，弯曲的四指为旋转方向，大姆指的指向为的方向单位：单位：1.2.1 、0j to0ir

13、极轴的定义1.2 角量与线量d矢量性的证明(动画), 质点运动学1.2.2 线量与角量的关系（圆周运动）0000/1. ( ),dd dddd vpprRi tirvRRjkRiRttrrtvOvrOHrr与的关系（中）一般地可写为：上式适用于任何绕轴的旋转运动，与轴上原点的选择无关极轴 r/z/rzoP0i0jvH1.2 角量与线量, 质点运动学000200000000220000002. dd ()dd d d rnappvaRjttRjRjRjRia ja ipnjnivvaRRnntRaa n 与的关系（中）；若采用系，显然有，上式可写为o0i00j0nrP1.2 角量与线量, 第1章

14、作业（2）习题: 15, 20, 24, 27自学: 2.12.3预习: 2.4 2.5质点运动学1. 设物体 相对物体 平动；2.将坐标系 和 分别BOxyz1.3 相对运动相对运动1.3.1 基本假设基本假设1.3 相对运动111 1Ox y zA固结在 和 上，并设AB111 ,iijjkk位矢关系为P3.设质点 相对 作绝对运动，相对 作相对运动，则 点PAB11 11 11 1 rxiyjzkrxiy jz k式中11O Orrr基本假设基本假设基本关系基本关系Bx1rrP1o1z1y1xozy质点运动学1.3 相对运动11O Orrr rxiyjzk式中 rxiyjzk式中1.3.

15、2 对速度和加速度的研究1.速度关系1111 11 1rxiy jz k绝对速度相对速度1O Or牵连速度2.加速度关系11O Orrr11 11 111rx iy jz k1O Or绝对加速度牵连加速度相对加速度基本假设基本假设基本关系基本关系质点运动学1.3 相对运动例例1.811sm3 v310 m江水由西向东，水对岸的流速为，江宽b2.4,要想使汽艇在t10min(分钟)内，由南向北横渡过江问应使艇在什么方向航行? 艇对水的航速 等于多少？ 2v解：解： -113 m sK Kvv (艇)-14 m sPKvb t2?PKvvP(南向北), 求PKPKK Kvvv(西向东)2222-1

16、21345 m svvv1113tantan36 524vv向北偏西质点运动学（1）设物体 相对物体 运动；（2）设质点 P 相对 作绝对运动，相对于 作相对运动，则P 点位矢关系为1.4 参照系的变换参照系的变换1.4.1 参照系的变换参照系的变换1、基本假设、基本假设1.4 参照系的变换1111 11 11 1 OOrrrrxiyjzkrxiy jz k式中BBPBx1rr1o1z1y1xozy质点运动学2、对速度的研究、对速度的研究ervvv11 111111 11111 reO Ovrxiyjzkvx iy jz kvrx iy jz k式中1.4 参照系的变换3、对加速度的研究、对加

17、速度的研究ceraaaa11 11 11 11 11 11 11 11 11 1 2()reOOcarxiyjzkaxiy jz karxiy jz kaxiy jz k式中，质点运动学1.4.2 平动参照系的变换平动参照系的变换1、基本假设、基本假设11 O Orrr1.4 参照系的变换Bx1rrP1o1z1y1xozy(1) 设物体 相对于物体 作平动；B固结在 和 上，并设 (2) 将坐标系 Oxyz 和 O1x1y1z1 分别B111111 , 0,0,0iijjkkijk P点的位矢关系仍为质点运动学2、对速度和加速度的研究、对速度和加速度的研究1111 0 eO OO OreO O

18、cO Orvrvrvaraara速度：加速度：，1.4 参照系的变换11 0 eO OeO Orvraraa常矢量，1 eO Ovr若平动参照系相对静止参照系作匀速直线运动,即:平动不一定是作直线运动,反映在的方向可能有变化质点运动学1.4.3 绕定轴转动系的变换绕定轴转动系的变换1、基本假设、基本假设(1) 对 作定轴转动，转轴为Oz , , , )(00021111111OOOOzzkkkOzkABzzOOee轴旋转，显然轴旋转，显然绕绕以以对对重合，重合，、重合，重合，、 1rr BBePry1zz1oo1y1xx1.4 参照系的变换质点运动学reaeeeeeeeevrvrkzjyixj

19、yixvjjiijyixv1111111111111111111 )()()( , 2而对速度的研究、e 1io 1id1jdk1jd d 10,raeevvvo p 例：地球上的建筑物。1.4 参照系的变换质点运动学reeerreeceeeeeeeeeeeeeevPHraavkzjyixjyixaPHrjyixkzjyixjyjyixixjdtdyidtdxjyixa 222231211111111111211111111111111111111111111)( )()( )()( )()( )()( 对对加加速速度度的的研研究究、ePry1zz1oo1y1xx1H1re11rPHee1.4

20、 参照系的变换质点运动学解：可可略略去去，显显然然，点点离离地地面面的的高高度度为为设设 ).0( , 1211hhRhPPHaPOPOgaeeer 1、定轴转动的问题、定轴转动的问题例1.9 地球是一个自转周期为24小时的转动系，在纬度 处，有一个物体从空中自由下落，求落体在 t 时刻的. ceraaa和和、1.4.4 应用举例应用举例eo1y 1zzraPxy1o1xca1H1.4 参照系的变换质点运动学. cos)sin( cos 的方向如图所示的方向如图所示和和、；，方向，方向cerereceeeaaagtvaOzaRa 2222caeaervgar1.4 参照系的变换质点运动学2、平动的问题、平动的问题例1.10 一个半径为R的圆轮在一个水平面上滚动而不滑动，试证：在每一时刻圆轮上任一点 P 的速度，总是垂直于连接P点与圆轮和平面的接触点 C 的直线，即 ，并证明为圆轮的转动角速度的大小。PCv ，PCPv)(xo1oy1x1yPvevrv0nc1