【公开课】高中数学人教A版（2019） 必修第一册第三章《函数的奇偶性》课件（24张PPT）

1、xy0 我们发现现实生活中的许多事物都具有对称性，有的关于直我们发现现实生活中的许多事物都具有对称性，有的关于直线对称，有的关于点呈中心对称，那么在我们数学领域里，函线对称，有的关于点呈中心对称，那么在我们数学领域里，函数图像是否也具有这种对称性呢？数图像是否也具有这种对称性呢？2xy |2xyxy1yxOyxOyxOyxO)0(1)(xxxfx0-x0 xy偶函数偶函数奇函数奇函数xy 2xy |2- xy 2)(xxf|2)(xxgyxOyxO2)(xxf|2)(xxg思考：类比函数单调性，你能用符号语言精确地描思考：类比函数单调性，你能用符号语言精确地描述述“函数图像关于函数图像关于y

2、y轴对称轴对称”这一特征吗？这一特征吗？ 函数图像关函数图像关于于y轴对称轴对称xy x. -3-2 -1 0 1 2 3. .2)(xxf 函数图像关函数图像关于于y轴对称轴对称2)(xxf) 1 (1) 1()2(4)2()3(9)3(ffffff特特 例例规规 律律)()(xfxf都有,Rx这时称函数这时称函数为为偶函数偶函数2)(xxf9410149一般地，设函数一般地，设函数 的定义域为的定义域为 ，如果，如果 且且 ，那么函数，那么函数 就叫做就叫做 )(xfI,-,IxIx都有)()(xfxf)(xf图像特征：关于图像特征：关于y轴对称轴对称xy12( )(,1f xxx xy1

3、-12( )(,11,)fxxx xy12( )1f xxx（）。（2）若）若f (2) = f (2)，则函数，则函数 f (x)是偶函数吗？是偶函数吗？ 等价于等价于定义域关于原点对称定义域关于原点对称IxIx-,都有 偶函数 图像关于 轴对称xyy2)(xxfxx-图像关于图像关于y y轴对称轴对称为偶函数)(xf)()(xfxfA A、B B两点纵坐标相等，两点纵坐标相等，)(,(xfxB)(,(xfxA0偶函数偶函数图像关于图像关于y y轴对称轴对称定义域关于原点对称定义域关于原点对称且且)()(xfxf (1)图像法图像法(2)定义法定义法类比的方法类比的方法奇函数奇函数通过分析偶

4、函数图通过分析偶函数图像和表格，由特例像和表格，由特例得出一般规律得出一般规律偶函数偶函数定义定义奇偶函数奇偶函数图像特征图像特征奇偶函数奇偶函数判断方法判断方法偶函数定义：设函数 的定义域为 yxOyxO2xy |2)(xxg)(xfI,-,IxIx都有)()(xfxf图像特征：图像特征：关于关于y y轴对称轴对称图像特征：图像特征：关于对原点称关于对原点称判断方法：判断方法：图像法、定义法图像法、定义法 判断方法：判断方法：图像法、定义法图像法、定义法类比的方法类比的方法奇函数奇函数根据下列函数图象根据下列函数图象, ,判断函数奇偶性判断函数奇偶性. .112)(2xxfyxyxxxf)(

5、yx-122 , 1,)(2xxxfyx-11 1 , 1,)(3xxxf用图像法判断函数奇偶性解题步骤用图像法判断函数奇偶性解题步骤: :偶函数偶函数奇函数奇函数关于原点对称关于原点对称函数图像函数图像关于关于 轴对称轴对称y根据定义法判断下列函数的奇偶性1(1)() fxxx21(2)()fxx用定义法判断函数奇偶性解题步骤用定义法判断函数奇偶性解题步骤: :定义域是否关于定义域是否关于原点对称原点对称是是否否为非奇偶非函数为非奇偶非函数找找 f(-x)f(-x)与与f(x),f(x),-f(x)-f(x)的关系的关系结结 论论一一 看看二二 算算三判断三判断 1.若函数 则 的值 2.若 是定义在R上的奇函数 3.那么下列函数为偶函数的是 （ ）是偶函数，axxfy, 2),()(xf则, 2)3(fa_)0(_,) 3(ffxyCxxyA3:1 , 1:，14:1:23xyDxyB2-2 0D奇奇偶偶非奇非偶非奇非偶？非奇非偶非奇非偶4.若函数 是偶函数，定义域为 ，则 _， _；5.已知函数 是奇函数，则实数 _.babxaxxf3)(2aa2 , 1ab310 xaxxf2)(2a0知识知识方法方法思想思想类比的方法类比的方法奇函数奇函数通过分析奇偶函数通过分析奇偶函数图像和表格，由特图像和表格，由特例得出一般规律例得出一般规律奇偶函数奇偶函数定义定义奇偶