【解析版】南京市联合体2021届九年级上期末数学练习试卷

1、2021-2021学年江苏省南京市联合体九年级上期末数学练习试卷一、选择题此题共6题，12分1以下方程中有实数根的是Ax2+2x+2=0Bx22x+3=0Cx23x+1=0Dx2+3x+4=02假设x=3是方程x25x+m=0的一个根，那么这个方程的另一个根是A2B2C5D53如图，圆锥的底面半径OB=6cm，高OC=8cm那么这个圆锥的侧面积是A30cm2B30cm2C60cm2D120cm24从1、2、3、4中任取两个不同的数，其和大于6的概率是ABCD5如果把坐标系先向上、再向右各平移2个单位长度，那么二次函数y=2x2的图象在新坐标系下的关系式为Ay=2x22+2By=2x+222Cy

2、=2x222Dy=2x+22+26如图，O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切O于点Q，那么PQ的最小值为ABC3D2二、填空题此题共10题，20分7，那么=8如果一组数据2，0，3，5，x的极差是9，那么x的值是9一组射击运发动的测试成绩如下表：那么众数是，中位数是成绩678910次数1837510方程x29x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，那么这个等腰三角形的周长为11如图，在RtABC中，C=90，A=60，AB=2cm，将ABC绕点B旋转至A1BC1的位置，且使A、B、C1三点在同一直线上，那么点A经过的路线的长度是12假设二次函数y=x2+2x

3、+k的局部图象如下图，那么关于x的一元二次方程x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=13如图，O的直径AB和弦CD相交于点M，AM=5，BM=1，CMB=60，那么CD的长为14如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A1，0，B5，0，以下判断：ac0；b24ac；b+4a0；4a2b+c0其中判断一定正确的序号是15二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的局部对应值如下表：那么方程ax2+bx+c=3的解是x 4 3 2 1 0 y 3 2 5 6 5 16一位小朋友在粗糙不打滑的“Z字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如下图，AB与CD是水平的，BC与水

4、平面的夹角为60，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将园盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为cm三、解答题17解方程13x22x1=0；2x+32=2x+318：抛物线y=x2+b1x+c经过点P1，2bb、c为常量1求b+c的值；2证明：无论b、c取何值，抛物线与x轴都有两个交点19如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，且BAC=20，=求四边形ABCD各内角的度数20某中学九1班同学积极响应“阳光体育工程的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试现将工程选择情况及训练后篮球定

5、时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表进球数个876543人数214782请你根据图表中的信息答复以下问题：1训练后篮球定时定点投篮人均进球数为；2选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是，该班共有同学人；3根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%，请求出参加训练之前的人均进球数21南京市体育中考现场考试男生有三项内容：三分钟跳绳、1000米跑二选一；引体向上、实心球二选一；立定跳远、50米跑二选一小明三分钟跳绳是强项，他决定必选，其它工程在平时测试中成绩完全相同，他决定随机选择1用画树状图或列表的方法求：他选择的工程

6、是三分钟跳绳、实心球、立定跳远的概率是多少？他选择的工程中有立定跳远的概率是多少？友情提醒：各个工程可用A、B、C、等符号来代表可简化解答过程2如果他决定用掷硬币的方法确定除三分钟跳绳外的其它两项考试工程，请你帮他设计一个合理的方案22如图，在RtABC中，ABC=90，CDBC，BD与AC相交于点E，AB=9，BC=4，DC=31求BE的长度；2求ABE的面积23小张准备把一根长为32cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形1要使这两个正方形的面积之和等于40cm2，小张该怎么剪？2小李对小张说：“这两个正方形的面积之和不可能等于30cm2他的说法对吗？请说明理由24如图，O是ABC的

7、外接圆，ABC=45，AD是O的切线交BC的延长线于D，AB交OC于E 1求证：ADOC；2假设AE=2，CE=2求O的半径和线段BE的长25某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具1不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元x40，请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价元x销售量y件销售玩具获得利润w元2在1问条件下，假设商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元3在1问条件下，假设玩具厂规定该品牌玩具销售单价

8、不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？26二次函数图象的顶点在原点O，经过点A1，；点F0，1在y轴上直线y=1与y轴交于点H1求二次函数的解析式；2点P是1中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=1交于点M，求证：FM平分OFP；3当FPM是等边三角形时，求P点的坐标27如图，ABBD，CDBD1假设AB=9，CD=4，BD=10，请问在BD上是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？假设存在，求BP的长；假设不存在，请说明理由；2假设AB=9，CD=4，BD=15，请问在BD上存在多少个P点

9、，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；3假设AB=m，CD=n，BD=l，请问m，n，l满足什么关系时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点？两个P点？三个P点？2021-2021学年江苏省南京市联合体九年级上期末数学练习试卷参考答案与试题解析一、选择题此题共6题，12分1以下方程中有实数根的是Ax2+2x+2=0Bx22x+3=0Cx23x+1=0Dx2+3x+4=0考点： 根的判别式分析： 由选项中的方程即可得根的判别式的符号，根据根的判别式的符号来判定该方程的根的情况解答： 解：A、=22412=

10、60，那么该方程无实数根，故本选项错误；B、=22413=80，那么该方程无实数根，故本选项错误；C、=32411=50，那么该方程有实数根，故本选项正确；D、=32414=70，那么该方程无实数根，故本选项错误；应选：C点评： 此题考查了根的判别式总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：10方程有两个不相等的实数根；2=0方程有两个相等的实数根；30方程没有实数根2假设x=3是方程x25x+m=0的一个根，那么这个方程的另一个根是A2B2C5D5考点： 根与系数的关系分析： 由一元二次方程根与系数的关系：得到3+另一个根=5，由此得出答案即可解答： 解：由根与系数的关系，设另一个根为x，那

11、么3+x=5，即x=2应选：B点评： 此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0a0的根与系数的关系：假设方程两个为x1，x2，那么x1+x2=，x1x2=3如图，圆锥的底面半径OB=6cm，高OC=8cm那么这个圆锥的侧面积是A30cm2B30cm2C60cm2D120cm2考点：圆锥的计算；勾股定理分析： 首先根据底面半径OB=6cm，高OC=8cm，求出圆锥的母线长，再利用圆锥的侧面积公式求出即可解答： 解：它的底面半径OB=6cm，高OC=8cmBC=10cm，这个圆锥漏斗的侧面积是：rl=610=60cm2应选：C点评： 此题主要考查了圆锥的侧面积公式求法，正确的记忆圆锥侧面积公式是

12、解决问题的关键4从1、2、3、4中任取两个不同的数，其和大于6的概率是ABCD考点： 列表法与树状图法分析： 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与其和大于6的情况，再利用概率公式即可求得答案解答： 解：画树状图得：共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，其和大于6的有2种情况，从1、2、3、4中任取两个不同的数，其和大于6的概率是：=应选：D点评： 此题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比5如果把坐标系先向上

13、、再向右各平移2个单位长度，那么二次函数y=2x2的图象在新坐标系下的关系式为Ay=2x22+2By=2x+222Cy=2x222Dy=2x+22+2考点： 二次函数图象与几何变换分析： 此题相当于坐标系不动，将图象向下、向左分别平移两个单位解答： 解：将y=2x2的图象分别向下、向左分别平移2个单位得，y=2x+222=2x2+8x+6应选B点评： 此题考查了二次函数图象与坐标变化，可将坐标移动转化为图象向相反的方向运动来解答6如图，O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切O于点Q，那么PQ的最小值为ABC3D2考点： 切线的性质专题： 压轴题分析： 因为PQ为

14、切线，所以OPQ是Rt又OQ为定值，所以当OP最小时，PQ最小根据垂线段最短，知OP=3时PQ最小根据勾股定理得出结论即可解答： 解：PQ切O于点Q，OQP=90，PQ2=OP2OQ2，而OQ=2，PQ2=OP24，即PQ=，当OP最小时，PQ最小，点O到直线l的距离为3，OP的最小值为3，PQ的最小值为=应选B点评： 此题综合考查了切线的性质及垂线段最短等知识点，如何确定PQ最小时点P的位置是解题的关键，难度中等偏上二、填空题此题共10题，20分7，那么=考点： 比例的性质专题： 常规题型分析： 根据比例的性质，把写成+1的形式，然后代入数据进行计算即可得解解答： 解：=，=+1=+1=故答

15、案为：点评： 此题考查了比例的性质，把写成+1的形式是解题的关键，也是此题的难点8如果一组数据2，0，3，5，x的极差是9，那么x的值是4或7考点： 极差分析： 根据极差的定义，分两种情况：x为最大值或最小值时分别列式计算即可解答： 解：数据2，0，3，5，x的极差是9，当x为最大值时，x2=9，解得x=7，当x是最小值时，5x=9，解得：x=4；故答案为：4或7点评： 此题主要考查了极差的定义，正确理解极差的定义，列出算式是此题的关键，注意应该分两种情况讨论9一组射击运发动的测试成绩如下表：那么众数是7，中位数是8.5成绩678910次数18375考点： 众数；中位数分析： 根据众数和中位数

16、的概念求解解答： 解：这组数据中7出现的次数最多，为8次，故众数为7，共有24次成绩，第12和13次成绩的平均数为中位数，即中位数为：=8.5故答案为：7，8.5点评： 此题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，那么中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数10方程x29x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，那么这个等腰三角形的周长为15考点： 解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质专题： 计算题；分类讨论分析：

17、 求出方程的解，分为两种情况：当等腰三角形的三边是3，3，6时，当等腰三角形的三边是3，6，6时，看看是否符合三角形的三边关系定理，假设符合求出即可解答： 解：x29x+18=0，x3x6=0，x3=0，x6=0，x1=3，x2=6，当等腰三角形的三边是3，3，6时，3+3=6，不符合三角形的三边关系定理，此时不能组成三角形，当等腰三角形的三边是3，6，6时，此时符合三角形的三边关系定理，周长是3+6+6=15，故答案为：15点评： 此题考查了解一元二次方程和三角形的三边关系定理，等腰三角形的性质的应用，关键是确定三角形的三边的长度，用的数学思想是分类讨论思想11如图，在RtABC中，C=90

18、，A=60，AB=2cm，将ABC绕点B旋转至A1BC1的位置，且使A、B、C1三点在同一直线上，那么点A经过的路线的长度是cm考点： 弧长的计算专题： 计算题分析： 由C=90，A=60，得到ABC=9060=30，那么A1BC1=ABC=30，所以ABA1=18030=150，又AB=2cm，然后根据弧长公式即可计算出弧AA1的长即点A经过的路线的长度解答： 解：C=90，A=60，ABC=9060=30，A1BC1=ABC=30，ABA1=18030=150，而AB=2cm，点A经过的路线的长度=cm故答案为cm点评： 此题考查了弧长的计算公式：l=，其中l表示弧长，n表示弧所对的圆心角

19、的度数12假设二次函数y=x2+2x+k的局部图象如下图，那么关于x的一元二次方程x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=1考点： 抛物线与x轴的交点专题： 计算题；压轴题分析： 根据二次函数的图象与x轴的交点关于对称轴对称，直接求出x2的值解答： 解：由图可知，对称轴为x=1，根据二次函数的图象的对称性，=1，解得，x2=1故答案为：1点评： 此题考查了抛物线与x轴的交点，要注意数形结合，熟悉二次函数的图象与性质13如图，O的直径AB和弦CD相交于点M，AM=5，BM=1，CMB=60，那么CD的长为2考点： 垂径定理；勾股定理专题： 计算题分析： 连接OD，过点O作OECD，根据

20、题意先求出OM，再由CMB=60，得MOE=30，再根据勾股定理求得OE，DE，由垂径定理得出CD的长解答： 解：连接OD，过点O作OECD，CMB=60，MOE=30，AM=5，BM=1，OB=3，OE=，DE=，CD=2，故答案为2点评： 此题考查了垂径定理和勾股定理，是根底知识比拟简单14如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A1，0，B5，0，以下判断：ac0；b24ac；b+4a0；4a2b+c0其中判断一定正确的序号是考点： 二次函数图象与系数的关系分析： 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，

21、进而对所得结论进行判断解答： 解：正确，由函数图象开口向上可知，a0，由图象与y轴的交点在y轴的负半轴可知，c0，故ac0；正确，因为函数图象与x轴有两个交点，所以=b24ac0，即b24ac；错误，因为抛物线与x轴交于点A1，0，B5，0，所以x1+x2=4，b=4a，故b+4a=0；错误，由于抛物线与x轴交于点A1，0，B5，0，所以x=2在点A的左边，把x=2代入解析式得4a2b+c0所以一定正确的序号是故答案为：点评： 此题考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用15二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与

22、自变量x的局部对应值如下表：那么方程ax2+bx+c=3的解是x1=4，x2=2x43210y32565考点： 二次函数的性质分析： 根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数的对称性求出y值等于3的自变量x的值即可解答： 解：x=2，x=0的函数值都是5，相等，二次函数的对称轴为直线x=1，x=4时，y=3，x=2时，y=3，方程ax2+bx+c=3的解是x1=4，x2=2故答案为：x1=4，x2=2点评： 此题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，读懂图表信息，求出对称轴解析式是解题的关键16一位小朋友在粗糙不打滑的“Z字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如下图，

23、AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，那么该小朋友将园盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为cm考点： 弧长的计算专题： 应用题；压轴题分析： A点滚动到D点其圆心所经过的路线在点B处少走了一段，在点C处又多求了一段弧长，所以A点滚动到D点其圆心所经过的路线=60+40+40+=cm解答： 解：A点滚动到D点其圆心所经过的路线=60+40+40+=cm点评： 此题的关键是弄明白圆中心所走的路线是由哪几段组成的三、解答题17解方程13x22x1=0；2x+32=2x+3考点： 解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法专题：

24、计算题分析： 1方程利用因式分解法求出解即可；2方程移项后，利用因式分解法求出解即可解答： 解：13x22x1=0，分解因式得：3x+1x1=0，解得：x1=1，x2=；2移项得：x+322x+3=0，分解因式得：x+3x+32=0，可得x+3=0或x+32=0，解得：x1=3，x2=1点评： 此题考查了解一元二次方程因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解此题的关键18：抛物线y=x2+b1x+c经过点P1，2bb、c为常量1求b+c的值；2证明：无论b、c取何值，抛物线与x轴都有两个交点考点： 抛物线与x轴的交点分析： 1利用图象上点的坐标性质，将P1，2b代入函数解析式求出即可；2利用b2

25、4ac进行配方，求出其符号，进而得出答案解答： 1解：把P1，2b代入y=x2+b1x+c，得：b+c=2；2证明：b24ac=b124c=b22b+142b=b22b+1+8+4b=b2+2b+1+8=b+12+80所以抛物线与x轴都有两个交点点评： 此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确利用函数图象上点的坐标性质得出是解题关键19如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，且BAC=20，=求四边形ABCD各内角的度数考点： 圆周角定理；圆内接四边形的性质专题： 计算题分析： 连结BC，如图，根据圆周角定理得ACB=90，那么利用互余可计算出B=70，再根据圆内接四边形的性质计算出D=1

26、80B=110，接着根据圆周角定理和三角形内角和定理，由弧AD=弧CD得到DAC=DCA=35，然后计算DAB=DAC+BAC=55，DCB=DCA+ACB=125解答： 解：连结BC，如图，AB是半圆的直径，ACB=90，BAC=20，B=70，四边形ABCD是圆O的内接四边形，D=180B=110，弧AD=弧CD，DAC=DCA=180110=35，DAB=DAC+BAC=55，DCB=DCA+ACB=125，即四边形ABCD各内角的度数发你为55，70，125，110点评： 此题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆或直径所

27、对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径也考查了圆内接四边形的性质20某中学九1班同学积极响应“阳光体育工程的号召，利用课外活动时间积极参加体育锻炼，每位同学从长跑、篮球、铅球、立定跳远中选一项进行训练，训练前后都进行了测试现将工程选择情况及训练后篮球定时定点投篮测试成绩整理后作出如下统计图表训练后篮球定时定点投篮测试进球数统计表进球数个876543人数214782请你根据图表中的信息答复以下问题：1训练后篮球定时定点投篮人均进球数为5；2选择长跑训练的人数占全班人数的百分比是10%，该班共有同学40人；3根据测试资料，训练后篮球定时定点投篮的人均进球数比训练之前人均进球数增加25%，请求

28、出参加训练之前的人均进球数考点： 扇形统计图；统计表专题： 图表型分析： 1根据加权平均数的求解方法列式进行计算即可得解；2根据各局部的百分比总和为1，列式进行计算即可求解，用篮球的总人数除以所占的百分比进行计算即可；3设训练前人均进球数为x，然后根据等式为：训练前的进球数1+25%=训练后的进球数，列方程求解即可解答： 解：1=5； 2160%10%20%=10%，2+1+4+7+8+260%=2460%=40人；3设参加训练前的人均进球数为x个，那么x1+25%=5，解得x=4，即参加训练之前的人均进球数是4个点评： 此题考查扇形统计图及相关计算在扇形统计图中，各局部占所占的百分比总和等于

29、121南京市体育中考现场考试男生有三项内容：三分钟跳绳、1000米跑二选一；引体向上、实心球二选一；立定跳远、50米跑二选一小明三分钟跳绳是强项，他决定必选，其它工程在平时测试中成绩完全相同，他决定随机选择1用画树状图或列表的方法求：他选择的工程是三分钟跳绳、实心球、立定跳远的概率是多少？他选择的工程中有立定跳远的概率是多少？友情提醒：各个工程可用A、B、C、等符号来代表可简化解答过程2如果他决定用掷硬币的方法确定除三分钟跳绳外的其它两项考试工程，请你帮他设计一个合理的方案考点： 列表法与树状图法分析： 1首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；由他选择的工程是三分钟跳绳、实

30、心球、立定跳远的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；由他选择的工程中有立定跳远的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案；2符合要求即可，如：第一次掷硬币时，向上为正面那么选引体向上，反之选实心球；第二次掷硬币时，向上为正面那么选立定跳远，反之选50米跑解答： 解：1用A，B，C，D分别表示引体向上、实心球、立定跳远、50米跑；画树状图得：那么共有4种等可能的结果，他选择的工程是三分钟跳绳、实心球、立定跳远的只有1种情况，他选择的工程是三分钟跳绳、实心球、立定跳远的概率是：；他选择的工程中有立定跳远的有2种情况，他选择的工程中有立定跳远的概率是：=；2第一次掷硬币时，向上为正面

31、那么选引体向上，反之选实心球；第二次掷硬币时，向上为正面那么选立定跳远，反之选50米跑点评： 此题考查的是用列表法或画树状图法求概率注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比22如图，在RtABC中，ABC=90，CDBC，BD与AC相交于点E，AB=9，BC=4，DC=31求BE的长度；2求ABE的面积考点： 相似三角形的判定与性质；勾股定理专题： 计算题分析： 1由CDBC，得到DCB为直角，在直角三角形BCD中，利用勾股定理求出BD的长，根据AB与CD平行，得到

32、三角形ABE与三角形CDE相似，由相似得比例，求出BE的长即可；2作EF垂直于AB，EH垂直于CD，由三角形ABE与三角形CDE相似，得比例，把BC的长代入求出EF的长，即可求出三角形ABE面积解答： 解：1CDBC，DCB=90，在RtBCD中，BC=4，DC=3，根据勾股定理得：BD=5，ABCD，ABECDE，DC：AB=DE：BE=3：9=1：3，又BD=5，BE=BD=；2作EFAB，EHCD，ABECDE，EF：EH=DC：AB=1：3，又BC=4，FE=BC=3，那么SABE=ABEF=点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解此题

33、的关键23小张准备把一根长为32cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形1要使这两个正方形的面积之和等于40cm2，小张该怎么剪？2小李对小张说：“这两个正方形的面积之和不可能等于30cm2他的说法对吗？请说明理由考点： 一元二次方程的应用分析： 1利用正方形的性质表示出边长进而得出等式求出即可；2利用正方形的性质表示出边长进而得出等式，进而利用根的判别式求出即可解答： 解：1设其中一个正方形的边长为xcm，那么另一个正方形的边长为8xcmx2+8x2=40，即x28x+12=0x1=2，x2=6小张应将40cx的铁丝剪成8cm和24cm两段，并将每一段围成一个正方形2他的说法对假定两个

34、正方形的面积之和能等于30cm2根据1中的方法，可得x2+8x2=30即x28x+17=0，=824170，方程无解所以两个正方形的面积之和不可能等于30cm2点评： 此题主要考查了一元二次方程的应用，根据正方形的性质表示出正方形的边长是解题关键24如图，O是ABC的外接圆，ABC=45，AD是O的切线交BC的延长线于D，AB交OC于E 1求证：ADOC；2假设AE=2，CE=2求O的半径和线段BE的长考点： 切线的性质专题： 证明题分析： 1连结OA，根据切线的性质得到OAAD，再根据圆周角定理得到AOC=2ABC=90，然后根据平行线的判定即可得到结论；2设O的半径为R，那么OA=R，OE

35、=R2，AE=2，在RtOAE中根据勾股定理可计算出R=4；作OHAB于H，根据垂径定理得AH=BH，再利用面积法计算出OH=，然后根据勾股定理计算出AH=，那么HE=AEAH=2=，再利用BE=BHHE进行计算解答： 1证明：连结OA，如图，AD是O的切线，OAAD，AOC=2ABC=245=90，OAOC，ADOC；2解：设O的半径为R，那么OA=R，OE=R2，AE=2，在RtOAE中，AO2+OE2=AE2，R2+R22=22，解得R=4，作OHAB于H，如图，OE=OCCE=42=2，那么AH=BH，OHAE=OEOA，OH=，在RtAOH中，AH=，HE=AEAH=2=BH=，BE

36、=BHHE=点评： 此题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心也考查了圆周角定理、垂径定理和勾股定理25某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具1不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元x40，请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：销售单价元x销售量y件100010x销售玩具获得利润w元10x2+1300x300002在1问条件下，假设商场获得了10000元

37、销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元3在1问条件下，假设玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？考点： 二次函数的应用；一元二次方程的应用专题： 优选方案问题分析： 1由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得y=600x4010=100010x，利润=100010xx30=10x2+1300x30000；2令10x2+1300x30000=10000，求出x的值即可；3首先求出x的取值范围，然后把w=10x2+1300x30000转化成y=10x652+12250，结合x的取值范围，求出最大利润解答： 解：

38、1销售单价元 x销售量y件 100010x销售玩具获得利润w元 10x2+1300x30000210x2+1300x30000=10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润，3根据题意得解之得：44x46，w=10x2+1300x30000=10x652+12250，a=100，对称轴是直线x=65，当44x46时，w随x增大而增大当x=46时，W最大值=8640元答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元点评： 此题主要考查了二次函数的应用的知识点，解答此题的关键熟练掌握二次函数的性质以及二次函数最大值的求解，此题难度不大26二

39、次函数图象的顶点在原点O，经过点A1，；点F0，1在y轴上直线y=1与y轴交于点H1求二次函数的解析式；2点P是1中图象上的点，过点P作x轴的垂线与直线y=1交于点M，求证：FM平分OFP；3当FPM是等边三角形时，求P点的坐标考点： 二次函数综合题专题： 代数几何综合题分析： 1根据题意可设函数的解析式为y=ax2，将点A代入函数解析式，求出a的值，继而可求得二次函数的解析式；2过点P作PBy轴于点B，利用勾股定理求出PF，表示出PM，可得PF=PM，PFM=PMF，结合平行线的性质，可得出结论；3首先可得FMH=30，设点P的坐标为x，x2，根据PF=PM=FM，可得关于x的方程，求出x的

40、值即可得出答案解答： 1解：二次函数图象的顶点在原点O，设二次函数的解析式为y=ax2，将点A1，代入y=ax2得：a=，二次函数的解析式为y=x2；2证明：点P在抛物线y=x2上，可设点P的坐标为x，x2，过点P作PBy轴于点B，那么BF=|x21|，PB=|x|，RtBPF中，PF=x2+1，PM直线y=1，PM=x2+1，PF=PM，PFM=PMF，又PMy轴，MFH=PMF，PFM=MFH，FM平分OFP；3解：当FPM是等边三角形时，PMF=60，FMH=30，在RtMFH中，MF=2FH=22=4，PF=PM=FM，x2+1=4，解得：x=2，x2=12=3，满足条件的点P的坐标为

41、2，3或2，3点评： 此题考查了二次函数的综合，涉及了待定系数法求函数解析式、角平分线的性质及直角三角形的性质，解答此题的关键是熟练根本知识，数形结合，将所学知识融会贯穿27如图，ABBD，CDBD1假设AB=9，CD=4，BD=10，请问在BD上是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？假设存在，求BP的长；假设不存在，请说明理由；2假设AB=9，CD=4，BD=15，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；3假设AB=m，CD=n，BD=l，请问m，n，l满足什么关系时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的一个P点？两个P点？三个P点？考点： 相似形综合题分析： 1