山东省德州市中考数学复习 第4章 图形的认识与三角形 第16讲 解直角三角形课件

1、1第四章第四章 图形的认识与三角形图形的认识与三角形 第第 16 讲讲 解直角三角形解直角三角形2考点梳理考点梳理1锐角三角函数概念在RtABC中，C90，A为ABC的一个锐角.32.2.特殊角的三角函数值特殊角的三角函数值提示 (1)同角三角函数之间的关系：sin2Acos2A1，tanA .(2)互余两角三角函数之间的关系：若AB90，则有sinAcosB，sinBcosA.AAcossin4解直角三角形解直角三角形在RtABC中，C90，c为斜边，a，b为两直角边提示 关于直角三角形的可解条件，在直角三角形的六个元素中，除直角外，只要再知道两个元素(其中至少有一条边)，这个三角形的形状、

2、大小就可以确定下来51解直角三角形的应用中的相关名词术语仰角和俯角仰角和俯角坡角和坡度：坡角和坡度：为斜坡AB的坡角；坡度itan 方向角：方向角：一般是指从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90的角如图，OB在点O的南偏西45方向(或西南方向)，OA在点O的北偏西65方向等ba62解直角三角形在实际问题中的应用(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)；(2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形，得到数学问题的答案；(3)结合题意，写出实际问题的答案提示 如果实际问题的图示中，没有直角三角形的，要根据已知和所求的问题构造相应的直角三角形；选择恰

3、当的三角函数关系计算，尽可能地使用原始数据，减小误差；若解直角三角形条件不充分，往往需要设未知数列方程7 典型例题运用典型例题运用 类型类型1 由角的一个三角函数值求其他三角函数值由角的一个三角函数值求其他三角函数值 【例1 1】 2017曹县质检在ABC中，C90，tanA ，那么sinA的值为(A)438变式运用 2018预测已知为锐角，且sin ，那么的余弦值为_13513129变式运用 在RtABC中，C90，若sinA .求cosA，sinB，tanB的值131210类型类型2 2 锐角三角函数在几何图形中的应用锐角三角函数在几何图形中的应用 【例2 2】 2017淄博模拟阅读下面材

4、料：小红遇到这样一个问题：如图1，在四边形ABCD中，AC90，D60，AB4 ，BC ，求AD的长小红发现，延长AB与DC相交于点E，通过构造RtADE，经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2)(1)请回答：AD的长为_(2)参考小红思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，tanA ，BC135，AB9，CD3，求BC和AD的长33211112变式运用 2017东营模拟如图，现有一张宽为12cm练习纸，相邻两条格线间的距离均为0.6cm.调皮的小聪在纸的左上角用印章印出一个矩形卡通图案，图案的顶点恰好在四条格线上，已知sin .53(1)求一个矩形卡通图案的面积；(2)若小聪

5、在第一个图案的右边以同样的方式继续盖印，最多能印几个完整的图案？13解：(1)如图，在RtBCE中，sin ，BC 1.矩形ABCD中，BCD90.BCEFCD90.又在RtBCE中，EBCBCE90，FCDCBE.在RtFCD中，cosFCD ，CD 1.5.卡通图案的面积为1.5cm2.BCCEsinCE6 . 06 . 0CDFC548 . 06 . 0214(2)如图，在RtADH中，易求得DAHCBE.cosDAH ，AH 1.25.在RtCGH中，GCHCBE.tanGCH ，GH0.45.又101.250.4512，91.250.4580，这辆汽车超速BDAD33339 . 02

6、7255 52016德州2016年2月1日，我国在西昌卫星发射中心，用长征三号丙运载火箭成功将第5颗新一代北斗导航卫星送入预定轨道如图，火箭从地面L处发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处雷达站测得AR的距离是6km，仰角为424；1秒后火箭到达B点，此时测得仰角是45.5.(1)求发射台与雷达站之间的距离LR；(2)求这枚火箭从A到B的平均速度是多少？(结果精确到0.01)(参考数据：sin42.40.67，cos42.40.74，tan42.40.905，sin45.50.71，cos45.50.70，tan45.51.02)26解：(1)在RtALR中，AR6km，ARL42.4，由cosARL ，得LRARcosARL6cos42.44.44(km)故发射台与雷达站之间的距离LR为4.44km.(2)在RtBLR中，LR4.44km，BRL45.5，tanBRL ，BLLRtanBRL4.44tan45.54.441.024.5288(km