课时作业(三十九)　空间点、直线、平面之间的位置关系

1、课时作业(三十九)空间点、直线、平面之间的位置关系1直线a与b垂直，且直线b垂直于平面，则直线a与平面的位置关系是()Aa BaCa Da或aD直线a与b垂直，且直线b垂直于平面，则a或a，故选D.2(多选)三个平面，两两相交，则这三个平面的交线总共可能有()条A1 B2 C3 D4AC当三个平面交于一条直线，交线的条数是1，当三个平面两两相交，交线不重合时，有3条交线，综上可知空间中三个平面两两相交，交线的条数是1或3.故选AC.3(多选)正方体截面的形状有可能为()A正三角形 B正方形C正五边形 D正六边形ABD画出截面图形如图：可以画出正三角形但不是直角三角形(如图1)；可以画出正方形(

2、如图2).经过正方体的一个顶点去切就可得到五边形但此时不可能是正五边形(如图3)；正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，且可以画出正六边形(如图4)；故选ABD.4.如图，在四面体ABCD中，一个平面与AB，BC，CD，DA分别交于点E，F，G，H(不含端点)，则下列结论错误的是()A若AEBECFBF，则AC平面EFGHB若E，F，G，H分别为各棱的中点，则四边形EFGH为平行四边形C若E，F，G，H分别为各棱的中点且ACBD，则四边形EFGH为矩形D若E，F，G，H分别为各棱的中点且ACBD，则四边形EFGH为矩形C若AEBECFBF，则EFAC，EF平面EFGH，A

3、C平面EFGH，所以AC平面EFGH，故A正确；若E，F，G，H分别为各棱的中点，则EHFG，EFGH，四边形EFGH为平行四边形，故B正确；由于四边形EFGH为平行四边形，且ACBD，所以EFEH，所以平行四边形EFGH是矩形，故D正确，而当ACBD时，EHEF，平行四边形EFGH是菱形，C错误故选C.5(多选)如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，O是DB的中点，直线A1C交平面C1BD于点M，则下列结论正确的是()AC1，M，O三点共线BC1，M，O，C四点共面CC1，O，A1，M四点共面DD1，D，O，M四点共面ABC连接A1C1，AC，则ACBDO，又A1C平面C1BDM，所以

4、三点C1，M，O在平面C1BD与平面ACC1A1的交线上，所以C1，M，O三点共线，所以A，B，C项均正确，D项错误故选ABC项6正方体AC1中，与面ABCD的对角线AC异面的棱有_条解析：如图，在正方体AC1中，与面ABCD的对角线AC异面的棱有BB1，DD1，A1B1，A1D1，D1C1，B1C1，共6条答案：67(开放型)如图，在三棱锥A-BCD中，E，F，G，H分别是棱AB，BC，CD，DA的中点，则(1)当AC，BD满足条件_时，四边形EFGH为菱形；(2)当AC，BD满足条件_时，四边形EFGH为正方形解析：(1)四边形EFGH为菱形，EFEH，ACBD.(2)四边形EFGH为正方

5、形，EFEH且EFEH，EFAC，EHBD，且EFAC，EHBD，ACBD且ACBD.答案：(1)ACBD(2)ACBD且ACBD8如图，已知圆柱的轴截面ABB1A1是正方形，C是圆柱下底面弧AB的中点，C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，那么异面直线AC1与BC所成角的正切值为_解析：取圆柱下底面弧AB的另一中点D，连接C1D，AD，因为C是圆柱下底面弧AB的中点，所以ADBC，所以直线AC1与AD所成的角即为异面直线AC1与BC所成的角，因为C1是圆柱上底面弧A1B1的中点，所以C1D垂直于圆柱下底面，所以C1DAD.因为圆柱的轴截面ABB1A1是正方形，所以C1DAD，ADBC，所以C1A

6、D即直线AC1与AD所成的角所以直线AC1与AD所成角的正切值为，所以异面直线AC1与BC所成角的正切值为.答案：9如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是AA1，D1C1的中点，过D，M，N三点的平面与正方体的下底面相交于直线l.(1)画出l的位置；(2)设lA1B1P，求PB1的长解析：(1)如图，延长DM与D1A1交于点O，连接NO，则直线NO即为直线l.(2)因为lA1B1P，则易知直线NO与A1B1的交点即为P.所以A1MDD1，且M，N分别是AA1，D1C1的中点，所以A1也为D1O的中点由图可知，所以A1P，PB1A1B1A1P.10.如图，在三棱锥P-

7、ABC中，PA底面ABC，D是PC的中点已知BAC，AB2，AC2，PA2.求：(1)三棱锥PABC的体积；(2)异面直线BC与AD所成角的余弦值解析：(1)SABC222.三棱锥P-ABC的体积VSABCPA22.(2)如图，取PB的中点E，连接DE，AE，则EDBC，所以ADE(或其补角)是异面直线BC与AD所成的角在ADE中，DE2，AE，AD2，cos ADE.故异面直线BC与AD所成角的余弦值为.11已知平面平面直线l，点A，C，点B，D，且A，B，C，Dl，点M，N分别是直线AB，CD的中点，则下列说法正确的是()A当|CD|2|AB|时，M，N不可能重合BM，N可能重合，但此时直

8、线AC与l不可能相交C当直线AB，CD相交，且ACl时，BD可与l相交D当直线AB，CD异面时，MN可能与l平行BA选项：当|CD|2|AB|时，若A，B，C，D四点共面且ACBD时，则M，N两点能重合，可知A错误；B选项：若M，N可能重合，则ACBD，故ACl，此时直线AC与直线l不可能相交，可知B正确；C选项：当AB与CD相交，直线ACl时，直线BD与l平行，可知C错误；D选项：当AB与CD是异面直线时，MN不可能与l平行，可知D错误故选B.12正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，M，N，E，F分别是A1B1，AD，B1C1，C1D1的中点，则过EF且与MN平行的平面截正方体所得截面

9、的面积为_解析：由题意，取CD的中点Q，BC的中点P，连接ME，NQ，FQ，QP，EP，EQ，在正方体中易知，ME綊NQ，所以MNEQ，因为MN平面EFQP，EQ平面EFQP，所以MN平面EFQP，故平面EFQP就是过EF且与MN平行的平面截正方体所得的截面，PQ，所以面积S22.答案：213如图，E，F，G，H分别是空间四边形ABCD各边上的点，且AEEBAHHDm，CFFBCGGDn.(1)证明：E，F，G，H四点共面；(2)m，n满足什么条件时，四边形EFGH是平行四边形？(3)在(2)的条件下，若ACBD，试证明：EGFH.解析：(1)证明：因为AEEBAHHD，所以EHBD.又CFF

10、BCGGD，所以FGBD.所以EHFG.所以E，F，G，H四点共面(2)当EHFG，且EHFG时，四边形EFGH为平行四边形因为，所以EHBD.同理可得FGBD，由EHFG，得mn.故当mn时，四边形EFGH为平行四边形(3)证明：当mn时，AEEBCFFB.所以EFAC.又EHBD，所以FEH是AC与BD所成的角(或其补角)，因为ACBD，所以FEH90.从而平行四边形EFGH为矩形，所以EGFH.14在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P，Q分别为AD1，B1C上的动点，且满足APB1Q，则下列4个命题中，所有正确命题的序号是()存在P，Q的某一位置，使ABPQBPQ的面积为定值当PA0

11、时，直线PB1与直线AQ一定异面无论P，Q运动到何位置，均有BCPQA BC DD如图，当P，Q分别是AD1与B1C的中点时，ABPQ，正确；设正方体棱长为2，当P在A处时，Q在B1处，BPQ的面积为2，当P在AD1的中点，Q在B1C的中点时，BPQ的面积为，故错误；当PA0时，设直线PB1与AQ是共面直线，则AP与B1Q共面，矛盾，故假设不成立，所以直线PB1与AQ是异面直线，正确；当P与A重合或P与D1重合时，易证BCPQ.当P不与A，D1重合时，设点P在平面ABCD内的射影为M，点Q在平面ABCD内的射影为N，连接PM，QN，MN，PQ，由APB1Q知，AMBN，故BCMN，又QNBC，MNQNN，所以BC平面PMNQ，所以BCPQ，故正确综上所述，正确命题的序号是.15如图，已知多面体PABCDE的底面ABCD是边长为1的正方形，PA平面ABCD，EDPA，且PAEDAB，现将CDE以直线DE为轴旋转一周后，则直线BP与动直线CE所成角的范围是_解析：如