人教版九年级数学上24.1.4圆周角

1、24.1.4 24.1.4 圆周角圆周角回回 忆忆1.什么叫圆心角什么叫圆心角?.OAB顶点在圆心的角叫圆心角顶点在圆心的角叫圆心角 三三个量：个量：圆心角圆心角所对的弧所对的弧所对的弦所对的弦OBA疑问：疑问：这三个量之间会有什么关系呢？这三个量之间会有什么关系呢？弧的度数等于圆心角的度数弧的度数等于圆心角的度数圆心角圆心角相等相等弧弧相等相等弦弦相等相等等对等定理等对等定理探探 究究.OA问题：将圆心角顶点向上移，直至与问题：将圆心角顶点向上移，直至与 O相交于点相交于点C?观察观察得到的得到的ACB有什么特征？有什么特征？C顶点在圆上顶点在圆上两边都与圆相交两边都与圆相交这样的角叫这样的

2、角叫圆周角圆周角。B问题探讨：问题探讨：判断下列图形中所画的判断下列图形中所画的P是否为圆周角？并说明理由。是否为圆周角？并说明理由。PPPP不是不是是是不是不是不是不是顶点不顶点不在圆上。在圆上。顶点在圆上，顶点在圆上，两边和圆相两边和圆相交。交。两边不和两边不和圆相交。圆相交。有一边和圆有一边和圆不相交。不相交。.OA圆周角圆周角 所对的弧所对的弧 几条？几条？CB弧弧 所所 对的圆周角对的圆周角 几个？几个？.OA圆周角圆周角 所对的弦所对的弦CB 同弧所对的同弧所对的 圆周角圆周角ABC与圆心角与圆心角AOC, 大小大小有有什么关系什么关系?OABCOABCOABC1.第一种情况：第一

3、种情况：ABCO OA=OCA=C又又 BOC=ACBOC=2A即即A= BOC21圆周角圆周角BAC与圆心角与圆心角BOC的大小关系的大小关系.ABCOD证明：由第证明：由第1种情况得种情况得 即即BAC= BOC21BAD BOD21CAD COD21BADCAD BOD COD21212.第二种情况：第二种情况：证明：作射线证明：作射线AO交交 O于于D。由第由第1种情况得种情况得 即即BAC= BOC21BAD BOD21CAD COD21CADBAD COD BOD2121ABCOD3.第三种情况：第三种情况：归纳总结归纳总结圆周角定理圆周角定理ABCDEO一条弧所对的一条弧所对的圆

4、周角圆周角等于它所对的等于它所对的圆心角的一半圆心角的一半. .同弧或等弧所对的圆周角同弧或等弧所对的圆周角相等相等ABC1OC2C3归纳总结归纳总结推推 论论直径（或半圆）所对的圆周角是直角直径（或半圆）所对的圆周角是直角.9090的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径ABCO看到直径看到直径 要想到要想到直径（或半圆）所对的圆周角是直角直径（或半圆）所对的圆周角是直角.1、如图，在、如图，在 O中，中，ABC=50，则则AOC等于（等于（ ）A、50； B、80；C、90； D、100ACBOD2、如图，、如图，ABC是等边三角形，动点是等边三角形，动点P在圆周的劣弧在圆周的劣弧AB

5、上，且不与上，且不与A、B重合，重合，则则BPC等于（等于（ ） A、30； B、60；C、90； D、45CABPB3 3、求圆中角、求圆中角X X的度数的度数BAO.70 xAO.X120600BP（1）（2）1200350例例 如图，如图， O直径直径AB为为10cm，弦，弦AC为为6cm，ACB的平的平分线交分线交 O于于D，求，求BC、AD、BD的长的长86102222ACABBC又又ABD是等腰三角形，是等腰三角形，105 2(cm)22ABADBD解：解：AB是直径，是直径， ACB= ADB=90在在RtABC中，中，CD平分平分ACB，AD=BD.ACDBCD 例题例题OAB

6、CD.AODBOD1、如图，如图，ABC的顶点的顶点A、B、C都在都在 O上，上，C30 ，AB2，则则 O的半径是的半径是 。CABO22.如如图图 AB是是 O的直径的直径, C ,D是圆上的两点是圆上的两点,若若ABD=40,则则BCD=.ABOCD404、在在O中，中，CBD=30 ,BDC=20,求求A5.5.已知已知O O中弦中弦ABAB的等于半径，的等于半径，求弦求弦ABAB所对的圆心角和圆周角的度数。所对的圆心角和圆周角的度数。 OAB圆心角为圆心角为60度度圆周角为圆周角为 30 度度或或 150 度。度。在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等

7、，它们所对弧一定相等吗？为什么？它们所对弧一定相等吗？为什么？在同圆或等圆中，如果两个在同圆或等圆中，如果两个圆周角圆周角相等，它们所对的相等，它们所对的弧弧一定相等一定相等ABCD在同圆或等圆中在同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等相等的圆周角所对的弧相等.则则 D=AABCD如图如图, 若若 AC = BD 1.如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下少种方法？与同学交流一下DABCOOO方法一方法一方法二方法二方法三方法三方法四方法四AB使用帮助使用帮助练习三、练习三、第二课时应用 回顾：圆周角定理及推论？ 思考

8、：判断正误：1.同弧或等弧所对的圆周角相等（）2.相等的圆周角所对的弧相等（）3.90角所对的弦是直径（）4.直径所对的角等于90（ ）5.长等于半径的弦所对的圆周角等于30（ ） 复习旧知：请说说我们是如何给复习旧知：请说说我们是如何给圆心角下定义的，试回答？圆心角下定义的，试回答？顶点在圆心的角叫圆心角。顶点在圆心的角叫圆心角。考考你：你能仿照圆心角的定义，考考你：你能仿照圆心角的定义， 给下图中象给下图中象ACB ACB 这样的角下个定义吗？这样的角下个定义吗？顶点顶点在在圆圆上，并且上，并且两边两边都和都和圆相交圆相交的角叫做圆周角的角叫做圆周角 当球员在当球员在B,D,EB,D,E处射门时处射门时, ,他他所处的位置对球门所处的位置对球门ACAC分别形分别形成三个张角成三个张角ABC, ABC, ADC,AEC.ADC,AEC.这三个角的大这三个角的大小有什么关系小有什么关系?.?.BACDE 生活实践生活实践