(振动理论课件)振动系统及其力学模型A

1、( (振动理论课件振动理论课件) )振动系振动系统及其力学模型统及其力学模型A A实际系统离散化的力学模型实际系统离散化的力学模型实际系统的离散化实际系统的离散化依依 据据简化的程度取决于系统本身的复杂程度、外界对它简化的程度取决于系统本身的复杂程度、外界对它的作用形式和分析结果的精度要求等的作用形式和分析结果的精度要求等原原 那么那么弹性较小而质量较大的构件弹性较小而质量较大的构件 质量元件质量元件质量较小而弹性较大的构件质量较小而弹性较大的构件 弹性元件弹性元件阻尼较大的局部阻尼较大的局部 阻尼元件阻尼元件 质量、弹性和阻尼均布质量、弹性和阻尼均布 质量、弹性、阻尼质量、弹性、阻尼 均有的

2、单元均有的单元 连续弹性体连续弹性体实际系统离散化的力学模型实际系统离散化的力学模型弹性安装的柴油发电机组弹性安装的柴油发电机组 机组质量集机组质量集中为一个质中为一个质量元件，弹量元件，弹性支承简化性支承简化成并联的弹成并联的弹簧和阻尼器簧和阻尼器实际系统离散化的力学模型实际系统离散化的力学模型放置电机的横梁简化模型放置电机的横梁简化模型实际系统离散化的力学模型实际系统离散化的力学模型柴油机推进轴系柴油机推进轴系1. 1. 活塞活塞 2. 2. 连杆连杆 3. 3. 曲轴曲轴 4. 4. 飞轮飞轮 5. 5. 中间轴中间轴 6. 6. 螺旋桨螺旋桨实际系统离散化的力学模型实际系统离散化的力学

3、模型汽车简化模型汽车简化模型实际系统离散化的力学模型实际系统离散化的力学模型汽车简化模型续汽车简化模型续离散化的力学模型离散化的力学模型 质量元件质量元件无弹性、不耗能的刚体，储存动能的元件无弹性、不耗能的刚体，储存动能的元件 平动：平动：xmF 力、质量和加速度的单位分力、质量和加速度的单位分别为别为N N、kgkg和和m / s m / s 2 2。转动：转动： JT 力矩、转动惯量和角加速度力矩、转动惯量和角加速度的单位分别为的单位分别为NmNm、kgm kgm 2 2和和rad / s rad / s 2 2 离散化的力学模型离散化的力学模型 弹性元件弹性元件无质量、不耗能，储存势能的

4、元件无质量、不耗能，储存势能的元件平动：平动：kxFs力、刚度和位移的单位分别力、刚度和位移的单位分别为为N N、N / mN / m和和m m转动：转动：tskT 力矩、扭转刚度和角位移的力矩、扭转刚度和角位移的单位分别为单位分别为NmNm、 Nm / radNm / rad和和rad rad 离散化的力学模型离散化的力学模型 阻尼元件阻尼元件无质量、无弹性、线性耗能元件无质量、无弹性、线性耗能元件平动：平动：xcFd力、阻尼系数和速度的单位力、阻尼系数和速度的单位分别为分别为N N、N s/ mN s/ m和和m/sm/s转动：转动：tdcT 力矩、扭转阻尼系数和角速力矩、扭转阻尼系数和角

5、速度的单位分别为度的单位分别为NmNm、 Nms / Nms / radrad和和rad/srad/s系统自由度和广义坐标系统自由度和广义坐标振动系统运动状态的描述振动系统运动状态的描述自由度及自由度数目确实定自由度及自由度数目确实定自由度：完全确定系统运动状态所需的独自由度：完全确定系统运动状态所需的独立坐标数目立坐标数目在振动系统分析中所使用的自由度数目就在振动系统分析中所使用的自由度数目就是能完全确定系统每个质点的运动所必需的是能完全确定系统每个质点的运动所必需的独立运动坐标数目。独立运动坐标数目。系统自由度和广义坐标续系统自由度和广义坐标续广义坐标广义坐标能确定系统运动状态的一组独立参

6、能确定系统运动状态的一组独立参数数广义坐标的选择广义坐标的选择广义坐标的选择是不唯一的；广义坐标的选择是不唯一的；各质点的位移、速度、加速度等运各质点的位移、速度、加速度等运动状态参数可表示为广义坐标及其导数的函动状态参数可表示为广义坐标及其导数的函数。数。有限与无限多自由度系统有限与无限多自由度系统离散系统：有限个自由度的系统离散系统：有限个自由度的系统连续系统分布参数系统：无限连续系统分布参数系统：无限个自由度数的系统。个自由度数的系统。振动系统组成振动系统组成一个振动系统包括惯性成分、刚度成分和阻尼一个振动系统包括惯性成分、刚度成分和阻尼成分成分当系统运动的时候，惯性成分具有动能。当系统

7、运动的时候，惯性成分具有动能。平面运动刚体的动能为平面运动刚体的动能为222121ImvT其中其中v为刚体质心速度，为刚体质心速度，是绕垂直于运是绕垂直于运动平面的轴转动的角速度，动平面的轴转动的角速度，m m是物体的质量，是物体的质量，I I是绕通过质心、平行于转轴的转动惯量。是绕通过质心、平行于转轴的转动惯量。振动系统组成续振动系统组成续1 1线性刚度成分线性弹簧具有如下形线性刚度成分线性弹簧具有如下形式的力式的力- -位移关系。位移关系。 kxF 其中其中F F是施加于弹簧上的力，是施加于弹簧上的力， x是从原长是从原长状态起的伸长量。刚度状态起的伸长量。刚度k具有的量纲为具有的量纲为N

8、/mN/m，单位长度变形力的改变量。单位长度变形力的改变量。 振动系统中，刚度成振动系统中，刚度成分具有势能。线性弹簧在分具有势能。线性弹簧在变形量为变形量为x时的势能为时的势能为221kxV 振动系统组成续振动系统组成续2 2阻尼成分是振动系统耗能因素的力学表示阻尼成分是振动系统耗能因素的力学表示线性阻尼成分具有如下力线性阻尼成分具有如下力- -速度关系速度关系cvF其中其中c c是阻尼系数，具有的量纲为是阻尼系数，具有的量纲为Ns/m。xcFv v为阻尼器两端的速度差为阻尼器两端的速度差等效系统分析等效系统分析所有单自由度的黏性阻尼系统都可简化为如所有单自由度的黏性阻尼系统都可简化为如下图

9、的质量下图的质量- -弹簧弹簧- -阻尼系统阻尼系统选取选取x x为广义坐标为广义坐标线性系统的动能可写成线性系统的动能可写成线性系统的势能可表示为线性系统的势能可表示为线性系统中任意两点线性系统中任意两点x x1 1和和x x2 2间由间由粘性阻尼力所作的功可表示为粘性阻尼力所作的功可表示为221xmTeq221xkVeq21xxeqdxxcW等效质量等效质量: :m meqeq等效刚度等效刚度: :k keqeq等效等效 阻尼阻尼: :c ceqeq等效系统分析等效系统分析( (续续1 1选选x x为广义坐标为广义坐标2222)(212121xrImrxIxmT222)3(21)2(212

10、1xkxkkxV)(2rImmeqkkeq3等效系统分析等效系统分析( (续续2 2选选圆盘转角圆盘转角为广为广义坐标义坐标2222)(2121)(21ImrIrmT2222)3(21)()2(21)(21xkrrkrkV)(2Imrmeq23krkeq等效系统分析等效系统分析( (续续3 3选选x为广义坐标为广义坐标)(2rImmeqkkeq3选选圆盘转角圆盘转角为广义坐标为广义坐标)(2Imrmeq23krkeq扭转振动系统扭转振动系统扭转振动系统扭转振动系统用角坐标系作为线性系统的广义坐标系用角坐标系作为线性系统的广义坐标系时，可用图示系统来对扭转振动系统进时，可用图示系统来对扭转振动系

11、统进行等效分析行等效分析 线性扭转弹簧的扭矩线性扭转弹簧的扭矩正比于它的角位移正比于它的角位移扭转弹簧系数的单位：扭转弹簧系数的单位：Nm/radNm/rad扭转粘性阻尼系数的单位扭转粘性阻尼系数的单位:Nms/rad:Nms/rad线性扭转粘性阻尼器的扭线性扭转粘性阻尼器的扭矩那么与其角速度成正比矩那么与其角速度成正比 kMcMc扭转振动系统扭转振动系统( (续续) )在所选择的广义坐标系下，通过计算系统的动在所选择的广义坐标系下，通过计算系统的动能、势能和粘性阻力的功来确定扭转系统的等能、势能和粘性阻力的功来确定扭转系统的等效系统系数效系统系数扭转系统的动能、势能及粘性阻力对系统所作扭转系

12、统的动能、势能及粘性阻力对系统所作的功为的功为,212eqIT 221eqtkV dcWeqt21静平衡位置对振动参数的影响静平衡位置对振动参数的影响图示系统当处于平衡状态时也受力图示系统当处于平衡状态时也受力, ,弹簧弹簧的伸长量不为零的伸长量不为零. .在弹性因素影响下所产生的在弹性因素影响下所产生的变形叫做静变形，通常用变形叫做静变形，通常用stst表示表示mgkst静平衡位置对振动参数的影响静平衡位置对振动参数的影响( (续续1)1)kxxmmgkmgxkxmstst )(在线性系统中，弹性因素造成的静变形对于系统在线性系统中，弹性因素造成的静变形对于系统的等效刚度没有影响的等效刚度没

13、有影响设设x为从系统的平衡位为从系统的平衡位置开始的物块的向下位置开始的物块的向下位移，当系统处于平衡时，移，当系统处于平衡时，弹簧有一个静变形弹簧有一个静变形stst。静平衡位置对振动参数的影响静平衡位置对振动参数的影响( (续续1)1)以系统平衡位置重力势能的基准面，系统在任以系统平衡位置重力势能的基准面，系统在任意时刻的势能为意时刻的势能为mgxxkV221222221212121kkxkxmgkkx物块在物块在x1 1和和x2 2之间运动时的势能差为之间运动时的势能差为2122221222122121212121xxkkkxkkxVV静平衡位置对振动参数的影响静平衡位置对振动参数的影响

14、( (续续2)2)如果把系统的平衡位置的势能作为势能的如果把系统的平衡位置的势能作为势能的基准面，那么系统在任一运动位置的势能基准面，那么系统在任一运动位置的势能等于该位置的势能与平衡位置势能之差等于该位置的势能与平衡位置势能之差2122221222122121212121xxkkkxkkxVVx2=x x1=02222021212121kxkkkxVVVx弹簧的静变形和产生静变形的重力在势能差中相互抵消弹簧的静变形和产生静变形的重力在势能差中相互抵消振动系统及其力学模型振动系统及其力学模型实际系统离散化的力学模型实际系统离散化的力学模型振动系统运动状态的描述振动系统运动状态的描述:自由度和广义坐标自由度和广义坐标振动系统组