平面向量基础试题

1、平面向量基础试题（一）一选择题(共 12 小题)1 已知向量=(1, 2), = (- 1,1),则2+的坐标为()A.(1,5)B. (- 1,4)C.(0,3)D.(2,1)2若向量,满足 |= , =(- 2, 1), ?=5,则与的夹角为()A. 90B. 60C. 45D. 303. 已知均为单位向量,它们的夹角为 60,那么 =()A. B. C. D. 44. 已知向量 满足|=1 , = (2, 1),且=0,则|=()A. B. C. 2D.5. 已知A (3, 0) , B (2 , 1),贝U向量的单位向量的坐标是()A.( 1 - 1 )B.(- 1 1 )C. D.6

2、. 已知点P (- 3 , 5), Q (2 , 1),向量,若,则实数入等于()A. B.- C. D.-7. 已知向量=(1 , 2), = (-2 , x).若+与-平行，贝U实数x的值是()A. 4 B.- 1 C.- 48. 已知平面向量 且 则为( )A. 2 B. C. 3D. 19. 已知向量 =(3 1)=(x - 1) 若与共线 则 x 的值等于( )A.- 3 B. 1C. 2D. 1 或 210. 已知向量=(1 , 2) , = (2, - 3),若m+与3-共线,则实数 m=()A.- 3 B. 3C.- D.11. 下列四式不能化简为的是()A. B. C. D.

3、12. 如图所示 已知 = = = 则下列等式中成立的是( )A.B.C.D.二选择题(共10小题)13. 已知向量=(2, 6), = ( 1,入)，若，贝U入=.14. 已知向量=(-2, 3), = (3, m)且，贝U m .15. 已知向量=(-1, 2), = (m, 1),若向量+与垂直，则m .16. 已知,若,则等于.17. 设 m R,向量=(m+2 1), = (1, - 2m),且丄，则 |+|=.18. 若向量=(2 , 1), = (- 3 , 2入)，且(2-)/( +3),则实数入=19. 设向量，不平行，向量+口与(2 - m) +平行，则实数m .20 .平

4、面内有三点 A (0, - 3) , B (3 , 3), C( x, - 1),且/,则 x 为21. 向量,若,贝U入=.22. 设 B (2 , 5), C (4, - 3), = (- 1, 4),若=入，贝U 入的值为.三.选择题(共8小题)23. 在 ABC中 , AC=4 BC=6 / ACB=120 ,若=-2,贝U?=24. 已知,的夹角为120 且|=4 , |=2 .求：(1) (- 2) ? ( +);(2) |3 - 4| .25. 已知平面向量,满足|=1 , |=2 .(1) 若与的夹角9 =120,求|+|的值；(2) 若(k+)( k-),求实数k的值.26.

5、 已知向量=(3 , 4) , = (- 1 , 2).(1) 求向量与夹角的余弦值；(2) 若向量-入与+2平行，求入的值.27. 已知向量=(1 , 2) , = (- 3 , 4).(1)求+与-的夹角；(2)若满足丄(+), (+)/，求的坐标.28. 平面内给定三个向量=(1, 3), = (- 1, 2), = (2, 1).(1)求满足=m+n的实数m, n；( 2)若( +k)/( 2-)，求实数 k.29已知 ABC勺顶点分别为 A (2, 1), B(3, 2), C ( -3 , - 1) , D在直线BC 上.(I)若=2,求点D的坐标；(U)若ADLBC,求点D的坐标

6、.30.已知 且 求当 k 为何值时(1) k 与垂直；( 2) k 与平行.平面向量基础试题(一)参考答案与试题解析一选择题(共 12 小题)1. (2017?天津学业考试)已知向量=(1, 2), = ( - 1,1),则2+的坐标为()A. (1, 5) B. ( 1, 4) C. (0, 3) D. (2, 1)【解答】解：=(1, 2), = (- 1, 1), 2+= (2, 4) + (- 1, 1) = (1, 5).故选： A.2. (2017?天津学业考试)若向量，满足 |= ，=(- 2，1)，?=5，则与的夹角为()A. 90B. 60C. 45D. 30【解答】解：=

7、(-2, 1),二，又|= , ?=5,两向量的夹角9的取值范围是，仁0 ,n ,二 cos v =.与的夹角为45.故选： C.3. (2017?甘肃一模)已知均为单位向量，它们的夹角为 60，那么 =()A. B. C. D. 4【解答】解：，均为单位向量，它们的夹角为 60,故选 C.4. (2017?龙岩二模)已知向量 满足|=1 , = (2 , 1),且=0 ,则|=()A B C2 D【解答】解：|=1 , = (2, 1),且=0,则 | 2=1+5- 0=6, 所以|= ；故选 A5(2017?山东模拟) 已知 A(3, 0), B(2, 1),则向量的单位向量的坐标是 ()

8、A( 1 ,- 1 )B(- 1 , 1 ) C D【解答】解：A (3, 0), B (2, 1),- = (- 1, 1),11=,向量的单位向量的坐标为(，),即(-,)故选： C6. (2017?日照二模)已知点P (-3 , 5), Q(2 , 1),向量,若,贝U实数 入等 于( )A. B.- C. D.-【解答】解：=(5 , - 4).- 4X(-入)-5=0,解得：入=.故选： C.7. (2017?金凤区校级一模)已知向量=(1 , 2), = (-2 , x).若+与-平行,则 实数 x 的值是( )A. 4 B.- 1 C.- 4【解答】 解： +=(- 12+x).

9、- =( 3 2- x):+与-平行, 3( 2+x) +( 2- x) =0解得x= - 4.故选： C8 . (2017?西宁二模)已知平面向量，且，则为()A. 2 B. C. 3 D. 1【解答】解：/，平面向量=(1, 2), = (-2, m,- 2X2- m=0 解得 m=- 4.- = (-2,- 4), |=2 ，故选： A.9. (2017?三明二模)已知向量=(3 , 1) , = (x , - 1),若与共线，则x的值等 于( )A.- 3 B . 1C. 2 D. 1 或 2【解答】 解： =( 31 )=( x - 1 )故 =( 3- x 2)若与共线则 2x=x

10、- 3 解得： x=- 3故选： A.10. (2017?汕头二模)已知向量=(1 , 2), = (2 , - 3),若m与3-共线,则实数 m=()A.- 3 B . 3C.- D.【解答】 解：向量=(12)=(2- 3)则 m+=( m+2 2m- 3)3- =(19)；又m+与3-共线,9 (m+2 -( 2m 3) =0, 解得m=- 3.故选：A.11. （2017?可东区模拟）下列四式不能化简为的是（）A.B.C.D.【解答】解：由向量加法的三角形法则和减法的三角形法则,=,故排除B=故排除C=，故排除D故选A12. （2017?海淀区模拟）如图所示，已知，=,=,=,则下列等

11、式中成立的是（）A. B. C. D.【解答】解：故选：A.二.选择题（共10小题）13. （2017?山 东）已知向量=（2, 6）, = （ - 1,入），若，贝 U X= - 3【解答】解：，- 6-2入=0,解得入=-3.故答案为：-3.14. （2017?新课标川）已知向量=（-2, 3）, = （3, m）且，贝U m= 2【解答】解：向量=(-2, 3), = (3, m),且，二=-6+3m=0解得m=2故答案为：2.15. (2017?新课标I)已知向量=(-1, 2), = (m, 1),若向量+与垂直，则m=7.【解答】解：向量=(-1, 2), = (m, 1), =

12、(- 1+m 3),向量+与垂直，() ?= (- 1+m X( - 1) +3X2=0,解得m=7故答案为：7.16. (2017?龙凤区校级模拟)已知，若，则等于 5.【解答】解:I = (2, 1), = (3 , m), - = (-1 , 1 - m,丄(-), ? (-) = - 2+1 - m=0 解得，m=- 1 , += (5 , 0), 1+1=5 ,故答案为：5.17. (2017?芜湖模拟)设 m R,向量=(m+2 1) , =( 1, - 2m),且丄，则|+|=.【解答】解：=(m+2 1), = (1, - 2m),若丄，贝U m+2- 2m=0解得：m=2故

13、+= (5 , - 3),故 |+|=,故答案为：.18. (2017?南昌模拟)若向量=(2, 1), = (- 3, 2入)，且(2-)/( +3), 实数X=-.【解答】解：2- = (7, 2-2入)，+3= (- 7, 1+6入)，( 2-)/( +3),二 7 (1+6 X) +7 (2-2入)=0, 解得X =-.故答案为：-.m=19. (2017?武昌区模拟)设向量，不平行，向量+口与(2- m +平行，则实数1 .【解答】解：向量，不平行，向量+m与( 2 - m) +平行， ?解得实数m=1.故答案为：1.20. (2017?龙岩一模)平面内有三点 A (0,- 3),

14、B (3, 3), C (x, - 1),/,贝 U x 为 1.【解答】解：=(3, 6), = (x, 2),/, 6x- 6=0,可得x=1.故答案为：1.21. (2017?海淀区校级模拟)向量，若，贝U X= 1.【解答】解：I,： 2 (X +1)-(X +3) =0,解得 X =1.故答案为：1.22. (2017?重庆二模)设 B (2, 5), C (4, - 3), = ( - 1, 4),若=入，贝U 入 的值为 -2.【解答】解：=(2,- 8), T二入，( 2,- 8)=入(-1, 4),二 2=-入，解得入=-2. 故答案为：-2.三选择题(共8小题)23. (2

15、017?临汾三模)在厶ABC中，AC=4 BC=6 /ACB=120，若=-2,则？ .【解答】解：=-2, AD=(-).?= (-)= ()=?=-X 42-X 4X 6X(-)=,故答案为：.24. (2017春?宜昌期末)已知，的夹角为 120 且|=4 , |=2 求：(1) (- 2) ? ( +);(2) |3 - 4| .【解答】解：，的夹角为120 且|=4 , |=2 , ?=| ?| cos120 =4X 2X(-) =-4,2 2(1) (- 2) ? ( +) =| - 2?+?- 2| =16+4-2X 4=12;(2) |3 - 4| 2=9| 2 - 24?+1

16、6| 2=9 X 42 - 24X( - 4) +16 X 22=16X 19, |3 - 4|=4 .25. (2017春?荔湾区期末)已知平面向量，满足|=1 , |=2 .(1) 若与的夹角9 =120,求|+|的值；(2) 若(k+)( k-),求实数k的值.【解答】解：(1) |=1 , |=2，若与的夹角 9 =120,则=1?2?cos120o =- 1,1+1=.(2)v( k+)( k ), ( k+) ? ( k) =k2? =k2 4=0, k=226(2017春?赣州期末)已知向量 =(3, 4), =( 1, 2)( 1)求向量与夹角的余弦值；(2)若向量-入与+2平

17、行，求入的值.【解答】 解：向量 =(3, 4), =( 1, 2)( 1)向量与夹角的余弦值 =；(2)若向量-入=(3+入，4 2入)与+2= (1, 8)平行，贝U 8 (3+入)=4 2入，解得入=2.27(2017春?郑州期末)已知向量 =(1， 2)， =( 3， 4)(1) 求+与的夹角；(2) 若满足丄(+)，(+)/，求的坐标.【解答】解：(I设与的夹角为B,贝又0 ,n ,.(II )设，贝U,，.丄(+) , ( +)/,解得：，即.28. (2017春?巫溪县校级期中)平面内给定三个向量 =(1, 3), =( 1, 2), =( 2, 1 ).(1)求满足=m+n的实

18、数m n；( 2)若( +k)/( 2)，求实数 k.【解答】解：(1) =m+n ( 1, 3) =m ( 1, 2) +n (2, 1).解得 m=n=1(2) +k= (1+2k, 3+k), 2- = (- 3, 1),( +k)/( 2-) , - 3 (3+k) =1+2k,解得 k= - 2.29. (2017春?原州区校级期中)已知 ABC的顶点分别为A (2, 1), B (3, 2), C (- 3,- 1), D在直线 BC上.(I)若=2,求点D的坐标；(U)若ADLBC,求点D的坐标.【解答】解：(I)设点 D (x , y),则=(-6, - 3), = (x - 3 , y - 2). =2, ,解得 x=0 , y=.点D的坐标为.(H)设点 D (x , y)