九年级数学下册 第二十八章 锐角三角函数 28.2 解直角三角形及其应用 28.2.2 解直角三角形的应用举例教学课件 （新版）新人教版

1、1九年级数学人教版下册28.2.2 28.2.2 解直角三角形应用举例解直角三角形应用举例授课人：XXXX23OQFP4由此可知，当组合体在由此可知，当组合体在P P点正上方时，从中观测地球表面时的点正上方时，从中观测地球表面时的最远距离最远距离P P点约点约2051km.2051km.5例例2 热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶热气球的探测器显示，从热气球看一栋楼顶部的仰角为部的仰角为30，看这栋楼底部的俯角为，看这栋楼底部的俯角为60，热气球与楼的水平距离为热气球与楼的水平距离为120m，这栋楼有多高，这栋楼有多高（结果取整数）？（结果取整数）？ABCD仰角仰角水平线水平线俯角俯角6

2、在在RtABC中，中， =30，AD120，所以利用解直角，所以利用解直角三角形的知识求出三角形的知识求出BD；类似地可以求出；类似地可以求出CD，进而求出，进而求出BC分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，是俯角，因此，在图中，=30,=607解：如图，解：如图， = 30,= 60， AD120tan,tanBDCDADADtan120 tan30BDAD 312040 33tan120 tan60CDAD 1203120 3 40 312

3、0 3BCBDCD 1 .2773160答：这栋楼高约为答：这栋楼高约为277.1m.ABCD30608例例3 如图，一艘海轮位于灯塔如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东的北偏东65方向，方向，距离灯塔距离灯塔80海里的海里的A处，它沿正南方向航行一段时间处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔后，到达位于灯塔P的南偏东的南偏东34方向上的方向上的B处，这处，这时，海轮所在的时，海轮所在的B处距离灯塔处距离灯塔P有多远？（精确到有多远？（精确到1海海里）里）解析：首先根据题意得出解析：首先根据题意得出APC=90-65=25，再利用解直角三角形求出即可，再利用解直角三角形求出即可.解：如图，在

4、解：如图，在RtAPC中，中，APC=90-65=25PC=PAcosAPC800.91=72.505在在RtBPC中，中，B=34答：海轮所在的答：海轮所在的B处距离灯塔处距离灯塔P约有约有130海里海里 72.505130()sinsin34PCPBB海海里里9BCA例例4 如图，如图， 一山坡的坡度为一山坡的坡度为i = 1 2 . 小刚从山脚小刚从山脚A 出发，出发， 沿山坡向上走了沿山坡向上走了240 m 到达点到达点C. 这座山坡的这座山坡的坡角是多少度？坡角是多少度？ 小刚上升了多少米？小刚上升了多少米？ （角度精确到（角度精确到0.01，长度精确到，长度精确到0.1 m）解析：

5、在直角三角形解析：在直角三角形ABC中，已知了坡度即角中，已知了坡度即角的正的正切可求出坡角切可求出坡角，然后用然后用的正弦求出对边的正弦求出对边BC的长的长.10解：用解：用 表示坡角的大小，由题意可得表示坡角的大小，由题意可得 因此因此 26.57 在在RtABC中中, B =90, A = 26.57, AC =240 , 因此因此 BC = 240 sin26.57 107.3（m）答：这座山坡的坡角约为答：这座山坡的坡角约为26.57,小刚上升了约小刚上升了约107.3 m1tan = 0.52a.sin240BCBCa =AC= =11例例5 如图，沿如图，沿AC方向开山修路为了加

6、快施工进度，方向开山修路为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点上的一点B取取ABD = 140，BD = 520m，D=50，那么开，那么开挖点挖点E离离D多远正好能使多远正好能使A，C，E成一直线（精确到成一直线（精确到0.1m）50140520mABCEDBED=ABDD=90cosDEBDEBDcosDEBDE BDcos505200.64 520332.8 答：开挖点答：开挖点E离离点点D 332.8m正好能使正好能使A，C，E成一直线成一直线.解：要使解：要使A、C、E在同一直线上，则在同一直线上，则 ABD是是 BDE 的一个外角的一个外角12131 1、如图（、如图（2 2），在高出海平面），在高出海平面100100米的悬米的悬崖顶崖顶A A处，观测海平面上一艘小船处，观测海平面上一艘小船B B，并测，并测得它的俯角为得它的俯角为4545，则船与观测者之间的，则船与观测者之间的水平距离水平距离BC=_BC=_米米. .2 2、如图（、如图（3 3），两建筑物），两建筑物ABAB和和CDCD的水平距的水平距离为离为3030米，从米，从A A点测得点测得D D点的俯角为点的俯角为3030，测得测得C C点的俯角为点的俯角为6060，则建筑物，则建