《二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质（第二课时）》课件1

1、二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质的图象和性质例例3 在如图所示的平面直角坐标系中，画出在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数函数 与与 的图象的图象.212yx 21-22yx ()()解解 列表：列表：描点、连线，画出这两个函数的图象描点、连线，画出这两个函数的图象.w你能用配方的方法把你能用配方的方法把y=3x2-6x+5变形成变形成y=3(x-1)2+2的形式吗的形式吗?w二次函数二次函数y=3x2-6x+5的图象是什么形的图象是什么形状状?它与我们已经作过的二次函数的图它与我们已经作过的二次函数的图象有什么关系象有什么关系? w由于由于y=3x2-6x+5=3(x-1)

2、2+2,因此我们先因此我们先作二次函数作二次函数y=3(x-1)2的图象的图象 w(2)(2)在同一坐标在同一坐标系系中作出二次函数中作出二次函数y y=3=3x x2 2和和y y=3(=3(x x-1)-1)2 2的图象的图象 w完成下表完成下表, ,并比较并比较3x2和和3(x- -1)2的值，的值，它们之间有什么关系它们之间有什么关系? ? x x-3-3-2-2-1-10 01 12 23 34 4 23yx 231yx272712123 30 03 3121227274848 272712123 30 03 3121227274848 4848272712123 30 03 312

3、122727观察图象,回答问题(3)(3)函数函数y y=3(=3(x x-1)-1)2 2的图象与的图象与y y=3=3x x2 2的图象有什么关的图象有什么关系系? ?它是轴对称图形吗它是轴对称图形吗? ?它的对称轴和顶点坐标分它的对称轴和顶点坐标分别是什么别是什么? ? 23yx 231yx23yx 231yx想一想想一想, ,在同一在同一坐标系中作二次坐标系中作二次函数函数y=3(x+1)2的的图象图象, ,会在什么会在什么位置位置? ? 二次函数二次函数y=3(x- -1)2与与y=3x2的图象形状相的图象形状相同同,可以看作是抛物线可以看作是抛物线y=3x2整体沿整体沿x轴向轴向右

4、平移了右平移了1 个单位个单位.(4)x取哪些值时，函数取哪些值时，函数y=3(x- -1)2的值随的值随x值的增大值的增大而增大？而增大？x取哪些值时取哪些值时,函数函数y=3(x- -1)2的值随的值随x的增的增大而减少？大而减少？ 23yx 231yx23yx 231yx想一想，在同一坐标系中作出二次函数想一想，在同一坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图象，它的增减性会是什么的图象，它的增减性会是什么样样? 真知从实践走来?1.1.在上面的坐标系中作出二次函数在上面的坐标系中作出二次函数y=3(x+1)2的图象的图象. .它与二次函数它与二次函数y=3x2和和y=3(x- -1)2

5、的图象有什么关系？它是轴对的图象有什么关系？它是轴对称图形吗称图形吗? ?它的对称轴和顶点坐标分别是它的对称轴和顶点坐标分别是什么什么? ? w在同一坐标系中作出二次函数在同一坐标系中作出二次函数y=3x2，y=3(x- -1)2和和y=3(x+1)2的图象的图象 w完成下表，并比较完成下表，并比较3x2，3(x- -1)2和和3(x+1)2的值，它们之间有什么关系？的值，它们之间有什么关系？ x-4-3-2-10123423yx 231yx 231yx2712303122727123031227 27123031227 27 12 30312 27 23yx 231yx 231yx二次函数二

6、次函数y=3(x+1)2与与y=3x2的图象形状相同，可以的图象形状相同，可以看作是抛物线看作是抛物线y=3x2整体沿整体沿x轴向左平移了轴向左平移了1 个单位个单位.真知从实践走来？2. .x取哪些值时，函数取哪些值时，函数y=3(x+1)2的值随的值随x值的值的增大而增大？增大而增大？x取哪些值时，函数取哪些值时，函数y=3(x+1)2的值随的值随x的增大而减少？的增大而减少？ 请总结二次函数请总结二次函数y=a(x- -h)2的图象和性质的图象和性质. 23yx 231yx 231yx猜一猜，函数猜一猜，函数y=- -3(x- -1)2，y=- -3(x+1)2和和y=- -3x2的图象

7、的位置和形状的图象的位置和形状. .23yx 231yx 231yx 二次二次函数函数y=- -3(x- -1)2，y=- -3(x+1)2和和y=- -3x2的的图象图象二次函数二次函数y=a(x-h)2的性质的性质 2ya xh 2yax X=hX=h二次函数二次函数y=a(x- -h)2的性质的性质开口大小开口大小抛物线抛物线顶点坐标顶点坐标对称轴对称轴位置位置开口方向开口方向y=a(x- -h)2 (a0) y=a(x- -h)2 (a0) y=a(x- -h)2 (a0)当当x=h时，时，最小值为最小值为0.当当x=h时，时，最大值为最大值为0.在对称轴的左在对称轴的左侧，侧，y随着随着x的的增大而减小增大而减小. 在对称轴的右在对称轴的右侧，侧， y随着随着x的的增大而增大增大而增大.