高中物理动能定理训练提升

1、7.2.动能定理应用1.利用功能关系求变力做功例题1.一辆车通过一根跨过定滑轮的轻绳子提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点A离滑轮的距离是H。车由静止开始向左作匀加速的运动，过了时间t绳子与水平方向的夹角是，如图示。问：在这个过程中，车对重物做了多少功？解析:虽然车匀加速向左行驶，但重物却作变加速运动，因此提升重物的力不是恒定的力，无法用W=FScos来求出对重物做的功，只能用动能定理来解。绳子端点由A移到B时，重物升高的高度h=Hsin-H，重力做的功为WG=-mgh=-1-sinsinmgH (1)设绳子端点到达B点时车速为v，此时重物上升速度v，由速度的分解得v=vc

2、os (2)由x=Htan=v0+v2t=v2t 得:v=2Httan (3),故v=vcos=2Hcosctg/t，所以重物动能增量为Ek=12mv,2=2mH2cos4t2sin2设车对重物做的功为W，根据动能定理W+WG=Ek得:W = 1-sinsinmgH+2mH2cos4t2sin2练习1.如图光滑水平桌面上开一个小孔，穿一根细绳，绳一端系一个小球，另一端用力F1向下拉，维持小球在水平面上做半径为R1的匀速圆周运动现缓缓地增大拉力，使圆周半径逐渐减小当拉力变为F2时，小球运动半径变为R2，在此过程中拉力对小球所做的功是多少？答案：（F2R2-F1R1）/2练习2. 质量M=500t

3、的列车以恒定功率P沿着水平轨道由静止出发，经过时间t=240s行驶距离为x=2.25km后达到最大速度，最大速度vm=54km/h，假定机车与铁轨之间的动摩擦因数为,试求列车的功率P和解析：当F=Ff时，列车速度最大，P=Fv=Ffvm (1)根据动能定理W =Ek得: Pt-Ffx=12Mvm2-0 (2) Ff=Mg (3)联解得：P=Mvm32(vmt-x)=6.25*105W, =Mvm22g(vmt-x)=8.3*10-32.多过程问题例1. 如图所示，AB与CD为两个对称斜面，其上部足够长，下部分别与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧圆心角为120，半径R为2.0m。一个物体在离弧底

4、E高度为h=3.0m处，以初速4.0m/s沿斜面运动。若物体与两斜面的动摩擦因数为0.02，则物体在两斜面上（不包括圆弧部分）一共能走多长路程？（g取10m/s2）解析：由于滑块在斜面上受到摩擦阻力作用,所以物体的机械能将逐渐减少,最后物体在BEC圆弧上做永不停息的往复运动. 设物体在斜面上运动的总路程为，末状态选为（或C）此时物体的速度为零，对全过程运用动能定理得：故物体在斜面上通过的总路程为：练习1.如图所示,质量m=0.5kg的小球从距地面高H=5m处自由下落,到达地面恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动,半圆槽半径R=0.4m.小球到达槽最低点时速率为10m/s,并继续沿槽壁运动直到从槽右

5、端边缘飞出,如此反复几次,设摩擦力恒定不变,求:(设小球与槽壁相碰时不损失能量)(1)小球第一次离槽上升的高度h；(2)小球最多能飞出槽外的次数（取g=10m/s2）解析：（1）小球从高处至槽口时，由于只有重力做功；由槽口至槽底端重力、摩擦力都做功。由于对称性，圆槽右半部分摩擦力的功与左半部分摩擦力的功相等。小球落至槽底部的整个过程中，由动能定理得：mgH+R-Wf=12mv2解得: Wf=mgH+R-12mv2=2J由对称性知小球从槽底到槽左端口摩擦力的功也为J，则小球第一次离槽上升的高度为h，由动能定理得：-mgH+R-Wf=0-12mv2，解得：h4.2m（2）设小球飞出槽外n次，则由动

6、能定理得：mgH-n2Wf0，解得：nmgH2Wf=6.25,即小球最多能飞出槽外6次。练习2.如图所示是两对接的轨道, 两轨道与水平的夹角均为=30,左轨道光滑,右轨道粗糙.一质点自左轨道上距O点L0处从静止开始滑下,当质点第二次返回到左轨道并达到最高点时,它离O点的距离为L0/3,两轨道对接处有一个很小的圆弧,质点与轨道不会发生碰撞,求质点与右轨道的动摩擦因数.解析:设小球起始高度为h1, 各次到达轨道最高点的高度如图所示. 由动能定理有：小球从左侧h1到右侧h2，mg (h1-h2)-mgh2cot=0，解得：h2=h11+cot小球从右侧h2到左侧h3，mg (h2-h3)-mgh2c

7、ot=0，解得：h3=h21-cot小球从左侧h3到右侧h4，mg (h3-h4)-mgh4cot=0，解得：h4=h31+cot同理可得：h5=h41-cot=h13联解得：=3-13+1tan=0.155练习3.如图所示，质量为m=1kg的物体，放在倾角=37的足够长固定斜面底端上，现对物体施加一个大小为22.5N、方向平行斜面向上的外力F，使物体由静止开始在力F的作用下，从斜面底端向上运动0.8s后撤去外力F。已知物体与斜面间的动摩擦因数=0.5，不计空气阻力，物体可视为质点。求：物体返回斜面底端时的速度大小为多少？sin37=0.6,cos37=0.8，取g=10m/s2解析：物体受力

8、如图，加速上滑的加速度为a1，由牛顿第二定律：F-f-mgsin=ma1，f=N=mgcos ，代入解得a1=12.5m/s2 0.8s后撤去外力时，物体获得的速度v1=a1t=12.50.8=10m/s，加速阶段物体运动的位移撤去外力后物体向上减速运动过程中：，s2=5m加速下滑过程中：,解得：v2=6m/s练习4.如图所示，一木块沿倾角的斜面从某初始位置以v0=4.5m/s的初速度向上运动，已知木块与斜面之间的摩擦因数，规定木块初始位置的重力势能为零。试求木块动能等于重力势能处相对其初始位置的高度。解析：据题设，木块初始位置处重力势能为零，当木块上行L距离后，木块相对初始位置的高度为h，求

9、块的速度为v，据动能定理有：式中m为木块质量，且h=h1时，代入上式可得解得：设木块在斜面上能达到的最大高度为H（相对初始位置），则木块在该处的瞬时速度v=0，由动能定理得：，故由题意得知.故木块到达斜面最高点后，将向下滑行，设下滑过轮中，当木块动能等于重力势能时（相对初始位置时），速度为v2，再据动能定理有：又代入上式得：问题2.与运动分解结合的问题例2. 一辆车通过一根跨过定滑轮的绳PQ提升井中质量为m的物体，如图所示. 绳的P端拴在车后的挂钩上，Q端拴在物体上. 设绳的总长不变，绳的质量、定滑轮的质量和尺寸、滑轮上的摩擦都忽略不计。开始时，车在A点，左右两侧绳都已绷紧并且是竖直的，左侧绳

10、长为H. 提升时，车加速向左运动，沿水平方向从A经过B驶向C. 设A到B的距离也为H，车过B点时的速度为vB. 求在车由A移到B的过程中，绳Q端的拉力对物体做的功. 解析：设绳的P端到达B处时，左边绳与水平地面所成夹角为，物体从井底上升的高度为h，速度为v，所求的功为W，则据动能定理可得：W-mgh=12mv2,因绳总长不变，所以h=Hsin-H 根据绳联物体的速度关系得：v=vBcos,由几何关系得：=4,由以上四式求得：W=14mvB2+mgH(2-1)练习1.如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端的物体A和B的质量分别为M和m，物体A在水平面上。A由静止释放，当B沿竖直方向下落h时，测得A沿水平

11、面运动的速度为v，这时细绳与水平面的夹角为，试分析计算B下降h过程中，地面摩擦力对A做的功？（滑轮的质量和摩擦均不计）解析：对A物体:WF+Wf=12Mv2 ,对B物体： mgh-WF=14mvB2 由速度分解知：vB=vcos ,又 WF=WF 由式得: Wf=12Mv2-12m(vcos)2-mgh练习2.如图所示，跨过定滑轮的轻绳两端连接质量相等的A、B两物体，A套在光滑水平杆上，轻绳与水平方向夹角=530，A距滑轮的竖直距离为h，取g=10m/s2，cos530=0.8，h=0.2m，将A由静止释放，求物体A所能达到的最大速度？答案：A=1m/s练习3.如图所示，长度为L的轻杆上端连着

12、一质量为m的体积可忽略的小重物B杆的下端用铰链固接于水平面上的A点同时置于同一水平面上的立方体C恰与B接触，立方体C的质量为M今做微小的扰动，使杆向右倾倒，设B与C、C与水平面间均无摩擦，而B与C刚脱离接触的瞬间，杆与地面夹角恰好为/6求B与C的质量之比m/M。解析：根据题意，当B与C刚脱离接触的瞬间，C的水平速度达到最大，水平方向的加速度为零，即水平方向的合外力为零由于小球此时仅受重力和杆子作用力，而重力是竖直向下的，所以杆子的作用力必为零列以下方程：mgsin=mv2/Lvxvsin，vcvx，mgL(1sin)=mv2/2+Mvc2/2解以上各式得m/M1/4问题3.与图象结合的问题：例

13、3. 如图甲所示，一质量为m = 1kg的物块静止在粗糙水平面上的A点，从t = 0时刻开始，物体在受到按图乙所示规律变化的水平力F作用下向右运动，第3s末物块运动到B点时速度刚好为0，第5s末物块刚好回到A点，已知物块与粗糙水平间的动摩擦因数= 0.2，求：（g取10m/s2）（1）AB间的距离；（2）水平力F在5s内对物块所做功。解析：（1）在3s5s物块在水平恒力F作用下由B点匀加速直线运动到A点，设加速度为a，AB间的距离为s，则： （2）设整个过程中F所做功为WF，物块回到A点的速度为vA，由动能定理得： 练习1.质量为1kg的物体以某一初速度在水平面上滑行，由于摩擦阻力的作用，其动

14、能随位移变化的图线如图所示，g取，则以下说法中正确的是:( BC )A. 物体与水平面间的动摩擦因数是0.5 B. 物体与水平面间的动摩擦因数是0.25C. 物体滑行的总时间为4s D. 物体滑行的总时间为2.5s练习2.总质量为80kg的跳伞运动员从离地500m的直升机上跳下，经过2s拉开绳索开启降落伞，如图所示是跳伞过程中的vt图，试根据图像求：（g取10m/s2）（1）t1s时运动员的加速度和所受阻力的大小。（2）估算14s内运动员下落的高度及克服阻力做的功。解析：（1）从图中可以看出，在t2s内运动员做匀加速运动，其加速度大小为a=vt=8m/s2设此过程中运动员受到的阻力大小为f，根

15、据牛顿第二定律，有mgfma解得:fm(ga)80(108)N160N（2）从图中估算得出运动员在14s内下落了h=39.522m158m根据动能定理有： mgh-Wf=12mv2所以有Wf=mgH+R-12mv21.25105J练习3.质量为m的飞机以水平速度v0飞离跑道后逐渐上升，若飞机在此过程中水平速度保持不变，同时受到重力和竖直向上的恒定升力（该升力由其他力的合力提供，不含重力），今测得当飞机在水平方向的位移为l时，它的上升高度为h，求：（1）飞机受到的升力的大小;（2）从起飞到上升至h高度的过程中升力所做的功及在高度h处飞机的动能. 解析:（1）飞机水平速度不变 y方向加速度恒定 解

16、得 由牛顿第二定律 （2）升力做功 ，在h处 问题4.多对象问题例题4.如图所示，质量为M2kg的长木板上表面光滑，与水平地面间的动摩擦因数为m0.2，在板上放有两个小物体，可看作质点，左边的小物体质量为m11.5kg，距木板左端为s18m，右边的小物体质量为m20.5kg，与m1的距离为s24m。现敲击木板左端使其瞬间获得10m/s向右的初速度，求：（1）初始时板的加速度；（2）板与m1分离所需的时间；（3）木板从开始运动到停下来所发生的位移。解析：（1）m（Mm1m2）gMa1，a14m/s2，（2）s1v0t1a1t12/2，t11s，（3）m（Mm1m2）gs1m（Mm2）gs2mMg

17、s3Mv02/2，s34m，ss1s2s316m练习1.（2010福建卷22.）如图所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B静止于水平面。t=0时，电动机通过水平细绳以恒力F拉木板B，使它做初速度为零，加速度aB=1.0m/s2的匀加速直线运动。已知A的质量mA和B的质量mB均为2.0kg,A、B之间的动摩擦因数1=0.05，B与水平面之间的动摩擦因数2=0.1，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度g取10m/s2。求：（1）物体A刚运动时的加速度aA（2）t=1.0s时，电动机的输出功率P；（3）若t=1.0s时，将电动机的输出功率立即调整为P=5W，并在以后的运动过程中始终保持

18、这一功率不变，t=3.8s时物体A的速度为1.2m/s。则在t=1.0s到t=3.8s这段时间内木板B的位移为多少？解析：（1）物体A在水平方向上受到向右的摩擦力，由牛顿第二定律得:代入数据解得 （2）t=1.0s，木板B的速度大小为,木板B所受拉力F，由牛顿第二定律有:解得：F=7N电动机输出功率P= Fv=7W（3）电动机的输出功率调整为5W时，设细绳对木板B的拉力为，则解得 =5N木板B受力满足所以木板B将做匀速直线运动，而物体A则继续在B上做匀加速直线运动直到A、B速度相等。设这一过程时间为，有这段时间内的位移 A、B速度相同后，由于F且电动机输出功率恒定，A、B将一起做加速度逐渐减小

19、的变加速运动，由动能定理有：解得：木板B在t=1.0s到3.8s这段时间内的位移为：o300问题5.与圆周运动结合的问题例题5一根长度为l的不可伸长的轻绳，一端固定在O点，另一端系一质量为m的小球，开始时将绳拉直，使其与水平方向的夹角为300，如图所示。若由静止释放小球，小球将在竖直平面内运动，当小球运动到最低点时绳的张力多大？解析：开始小球做自由落体运动，下落高度为l时绳子刚好被 拉直，此时小球的速度为此后小球做圆周运动，初速度为设小球下落到最低点时的速度为v2，根据机械能守恒定律根据牛顿第二定律，小球到达最低点时绳的张力为联解得练习1.如图所示，悬挂在竖直平面内某点的一个木质小球，质量为M

20、，悬线长为L，L远大于小球的直径。一颗质量为m的子弹，以水平速度v0射入木球且留在其中，随即木球就在竖直平面内运动起来。悬线的质量以及空气阻力均不计。（1）若v0大小已知，求在子弹击中木球的过程中系统损失的机械能。（2）若v0大小未知，木球在竖直平面内运动过程中悬线始终不发生松弛，求子弹速度v0应满足的条件。解答：（1）设子弹射入木球后它们具有的共同速度为由动量守恒定律有 系统损失的机械能（2）设球在最高点时的速度为 线始终不发生松驰的条件是在最高点球满足 由最低点运 动到最高点的进程，由机械能守恒定律，有子弹射入木球进程由动量守恒有 由 解得子弹速度为应满足的条件为 如果线到水平位置前球的速

21、度v3=0，线也不发生松驰。 与联立 练习2质量为m的小球,由长为L的细线系住, 细线的另一端固定在A点, AB是过A的竖直线,E为AB上一点,且AE=L,过E作水平线EF,在EF上钉铁钉D,如图所示,若线能承受的最大拉力是9mg,现将小球悬线拉至水平,然后由静止释放, 不计线与钉子碰撞时的能量损失。（1）若ED=L，求小球到达最低点时悬线的拉力大小为多大？ （2）若小球能绕钉子在竖直平面内做圆周运动,求钉子的位置在水平线EF上的取值范围。解析: （1）由几何关系可知AD=5/6L,当小球到达最低点时,根据机械能守恒定律可得: mg(1/2L+1/6L)= 1/2mv2- 设小球到达最低点时拉

22、力为T,由向心力公式得:Tmg=m v2/(1/6L)-由得T=9mg（2）设ED=x 则有：mg(1/2L+ L)=1/2 m v2-Tmg= m v2/( L)-由式得x越大T越大所以x2/3 L由最高临界条件得mg= m v2/( L-由机械能守恒定律可得mg(1/2L L+)=1/2 m v2-由式得x/6 L，所以/6 Lx2/3 L练习3如图所示，光滑水平面AB与竖直面内粗糙的半圆形导轨在B点衔接，导轨半径为R，一个质量为m的静止物块在A处压缩弹簧，在弹力作用下获得一向右速度，当它经过B点进入导轨瞬间对导轨的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能完成半圆周运动到达C点. 求：（1）弹

23、簧对物块的弹力做的功；（2）物块从B至C克服阻力做的功；（3）物块离开C点后落回水平面时动能的大小.解析：物块在B点时受力mg和导致支持力N=7mg；由牛顿第二定律，有： 物块到达C点仅受重力mg. 据牛顿第二定律，有： （1）据，可求得弹簧弹力对物体所做的功为（2）物体从B到C只有重力和阻力做功，据有：即物体从B到C克服阻力做功为0.5mgR.（3）物体离开轨道后做平抛运动，仅有重力做功，由机械能守恒有：练习4如图所示的“S”字形玩具轨道，该轨道是用内壁光滑的薄壁细圆管弯成，固定在竖直平面内，轨道弯曲部分是由两个半径相等的半圆连结而成，圆半径必细管内径大得多，轨道底端与水平地面相切。弹射装置将一个小球（可视为质点）从点水平弹射向点并进入轨道，经过轨道后从P点水平抛出，已知小物体与地面ab段间的动摩擦因数=0.2，不计其它机械能损失，ab段长L=1.25m，圆的半径R=0.1m，小物体质量 m=0.01kg，轨道质量为M=0.15kg，g=10m/s2 求：abPv0（1）若v0=