高中数学 第一章 解三角形 1.1 正弦定理（一）课件 苏教版必修5_第1页
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文档简介

1、1第1章 解三角形1.1正弦定理(一)21.掌握正弦定理的内容及其证明方法.2.能运用正弦定理与三角形内角和定理解决简单的解三角形 问题.学习目标3题型探究问题导学内容索引当堂训练4问题导学5思考1知识点一正弦定理的推导答案6思考2答案7梳理梳理8知识点二正弦定理的呈现形式ABC外接圆的半径9解斜三角形是指由六个元素(三条边和三个角)中的 元素(至少有一个是 )，求其余三个未知元素的过程.知识点三解三角形三个边10题型探究11例例1在钝角ABC中，证明正弦定理.如图，过C作CDAB，垂足为D，D是BA延长线上一点，根据正弦函数的定义知：证明类型一定理证明12(1)本例用正弦函数的定义沟通边与角

2、的内在联系，充分挖掘这些联系可以使你理解更深刻，记忆更牢固.反思与感悟13证明14连接BO并延长，交外接圆于点A，连接AC，则圆周角AA.AB为直径，长度为2R，ACB90，15类型二用正弦定理解三角形例例2在ABC中，已知A32.0，B81.8，a42.9 cm，解三角形.解答根据三角形内角和定理，C180(AB)180(32.081.8)66.2.16反思与感悟(2)具体地说，以下两种情形适用正弦定理：已知三角形的任意两角与一边；已知三角形的任意两边与其中一边的对角.17根据三角形内角和定理，得A180(BC)180(6075)45.跟踪训练跟踪训练2在ABC中，已知a18，B60，C75

3、，求b的值.解答18解答类型三边角互化19设ABc，BCa，CAb.由正弦定理，2021反思与感悟22跟踪训练跟踪训练3在任意ABC中，求证：a(sin Bsin C)b(sin Csin A)c(sin Asin B)0.由正弦定理，令aksin A，bksin B，cksin C，k0.代入得：左边k(sin Asin Bsin Asin Csin Bsin Csin Bsin Asin Csin Asin Csin B)0右边，所以等式成立.证明23当堂训练241.在ABC中，若sin A2sin B，AC2，则BC .4答案解析123425由sin Asin C知ac.2.在ABC中，sin Asin C，则边a，c的大小关系是 .答案解析ac12342660或120答案解析123427又A(0，)，ab，AB，答案解析123428规律与方法2.正弦定理的应用范围：(1)已知两角和任一边，求其他两边和一角.(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边和两角.293.利用正弦定理可以实现三角形中边角关系的相互转

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