第3讲电容器与带电粒子在电场中的运动

1、第三讲电容器与带电粒子在电场中的运动第三讲电容器与带电粒子在电场中的运动 1电容器电容器(1)组成：两个彼此组成：两个彼此且又且又的的导体导体(2)带电荷量：一个极板所带电荷量的带电荷量：一个极板所带电荷量的绝缘绝缘相互靠近相互靠近绝对值绝对值(3)充、放电充、放电充电：把电容器接在电源上后，电容器两个极板充电：把电容器接在电源上后，电容器两个极板分别带上等量的分别带上等量的 电荷的过程充电后，两极板间有电荷的过程充电后，两极板间有存在，电容器储存存在，电容器储存放电：用导线将充电后的电容器的两极板接通，放电：用导线将充电后的电容器的两极板接通，极板上电荷极板上电荷的过程放电后的两极板间不再有

2、电的过程放电后的两极板间不再有电场，电场能转化为场，电场能转化为的能量的能量异种异种电场电场电荷电荷中和中和其他形式其他形式2电容电容(1)定义：电容器所带的定义：电容器所带的与电容器两极板与电容器两极板间的间的的比值的比值(2)意义：表示电容器容纳电荷意义：表示电容器容纳电荷的物理量的物理量(3)定义式：定义式：C.(4)单位：单位：1法拉法拉(F)微法微法(F) 皮法皮法(pF)电荷量电荷量电势差电势差本领本领10610121运动状态的分析：带电粒子沿与电场线平行的运动状态的分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，粒子的重力不计时，受到的电场力与方向进入匀强电场，粒子的重力不计时，

3、受到的电场力与运动方向在同一直线上，粒子做运动方向在同一直线上，粒子做 运动运动2用功能观点分析：用功能观点分析：粒子的重力不计时粒子动能粒子的重力不计时粒子动能的变化量等于的变化量等于做的功做的功匀加速匀加速(或匀减速或匀减速)直线直线电场力电场力1运动性质运动性质不计重力的带电粒子以速度不计重力的带电粒子以速度v0垂直于电场线方向飞垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到与初速度方向垂直的电场力作用而做入匀强电场时，受到与初速度方向垂直的电场力作用而做运动运动2分析方法分析方法(1)处理方法：处理方法：类平抛运动可分解为沿初速度方向的类平抛运动可分解为沿初速度方向的运运动和垂直初速度方向的初速

4、度为零的动和垂直初速度方向的初速度为零的运动运动曲线曲线匀速直线匀速直线匀加速匀加速(2)有关物理量：有关物理量：如图如图1所示，一质量为所示，一质量为m、电荷量为、电荷量为q的粒子以初速的粒子以初速度度v0沿中轴线射入沿中轴线射入在垂直场强方向做匀速运动：在垂直场强方向做匀速运动：vxv0，图图1 3示波器示波器构造：示波器的核心部件是示波管，它由电子枪、构造：示波器的核心部件是示波管，它由电子枪、荧光屏组成、荧光屏组成工作原理：如图工作原理：如图2所示，电子先由加速电压所示，电子先由加速电压U1加速，加速，再经偏转电压再经偏转电压U2偏转偏转偏转电极偏转电极图图2 1电容器的充电和放电电容

5、器的充电和放电充电：使电容器两极板带上等量电荷的过程电充电：使电容器两极板带上等量电荷的过程电流从电源的正极流向电容器的正极板，从电容器负极板流流从电源的正极流向电容器的正极板，从电容器负极板流向电源负极向电源负极特点：电流由大到小；电荷量增加；两板间电压升特点：电流由大到小；电荷量增加；两板间电压升高；电容器间电场强度增大；电场能逐渐增大高；电容器间电场强度增大；电场能逐渐增大放电：带电的电容器失去电荷的过程电流从电放电：带电的电容器失去电荷的过程电流从电容器的正极板通过电路流向负极板容器的正极板通过电路流向负极板特点：电流由大变小；电荷量减少；两极间电压变特点：电流由大变小；电荷量减少；两

6、极间电压变小；电容器中的电场强度减弱；电场能逐渐减少小；电容器中的电场强度减弱；电场能逐渐减少特别提醒：特别提醒：电容器在充、放电过程，连接两极板的电容器在充、放电过程，连接两极板的外电路中有电流，而两极板间无电荷移动；充、放电结束外电路中有电流，而两极板间无电荷移动；充、放电结束时，连接两极板的外电路中无电流时，连接两极板的外电路中无电流电容反映了电容器容纳电荷的本领，电容反映了电容器容纳电荷的本领，但电容大，实际所带电荷量并不一定大但电容大，实际所带电荷量并不一定大3动态分析如下表动态分析如下表分析电容器结构变化引起的动态问题时要弄清三点：分析电容器结构变化引起的动态问题时要弄清三点：电容

7、器两极板是否与电源相连接？哪个极板接地？电容器两极板是否与电源相连接？哪个极板接地？C值通过什么途径改变：若电容器充电后脱离电源，则值通过什么途径改变：若电容器充电后脱离电源，则隐含隐含“Q不变不变”；若电容器始终接在电源上，则隐含；若电容器始终接在电源上，则隐含“U不变不变”；若带正电极板接地，则该极板电势为；若带正电极板接地，则该极板电势为0，电场中，电场中任一点的电势均小于零；若带负电极板接地，则该极板电任一点的电势均小于零；若带负电极板接地，则该极板电势为势为0，电场中任一点的电势均大于零还可根据，电场中任一点的电势均大于零还可根据E电电qA求电荷在某点求电荷在某点A的电势能的电势能1

8、带电粒子在电场中的匀速直线运动带电粒子在电场中的匀速直线运动这类问题实际上含有电场力的物体的平衡问题，求这类问题实际上含有电场力的物体的平衡问题，求解时要注意电场力的特点，求解步骤为：选取研究对象，解时要注意电场力的特点，求解步骤为：选取研究对象，受力分析并画出受力图，再由平衡条件列出具体方程求未受力分析并画出受力图，再由平衡条件列出具体方程求未知量知量2带电粒子做直线运动时，垂直于运动方向上所带电粒子做直线运动时，垂直于运动方向上所受合力为零；在运动方向上所受合力可以为零受合力为零；在运动方向上所受合力可以为零(匀速时匀速时)，也可以不为零也可以不为零(变速时变速时)可用牛顿定律或能量观点求

9、解可用牛顿定律或能量观点求解1研究对象研究对象(1)基本粒子：如电子、质子、基本粒子：如电子、质子、粒子、离子等除有粒子、离子等除有说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力说明或有明确的暗示以外，一般都不考虑重力(但并不忽但并不忽略质量略质量)(2)带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除带电颗粒：如液滴、油滴、尘埃、小球等，除有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力有说明或有明确的暗示以外，一般都不能忽略重力2带电粒子的加速及处理方法带电粒子的加速及处理方法(1)运动状态分析：带电粒子沿与电场线平行的方运动状态分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直

10、线上，向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一直线上，做匀加速直线运动做匀加速直线运动3对偏转问题中的概念理解及处理方法对偏转问题中的概念理解及处理方法(1)偏转角：粒子飞出电场时，速度方向相对于初偏转角：粒子飞出电场时，速度方向相对于初速度方向转过的角度，如图速度方向转过的角度，如图3中的中的角角图图3 由上式可知，粒子的偏转角和偏转距离与粒子的由上式可知，粒子的偏转角和偏转距离与粒子的q、m无关，仅决定于加速电场和偏转电场即不同的带电粒无关，仅决定于加速电场和偏转电场即不同的带电粒子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场，它们在子从静止经过同一电场加速后进入同一偏转电场，它们在电场中

11、的偏转角度和偏转距离总是相同的电场中的偏转角度和偏转距离总是相同的由上式可知，粒子从偏转电场中射出时，就像是从由上式可知，粒子从偏转电场中射出时，就像是从极板间的极板间的l/2处沿直线射出处沿直线射出注意：注意：以上结论均适用于带电粒子能从电场中穿出以上结论均适用于带电粒子能从电场中穿出情况如果带电粒子没有从电场中穿出，此时情况如果带电粒子没有从电场中穿出，此时v0t不再等于不再等于板长板长L，应根据情况进行分析，应根据情况进行分析(1)偏转距离是沿场强方向的距离而不是初末位偏转距离是沿场强方向的距离而不是初末位置间的距离置间的距离(2)偏转角是两速度方向的夹角，而不是位移和偏转角是两速度方向

12、的夹角，而不是位移和速度的夹角速度的夹角(3)带电粒子能飞出电场时，其飞行时间由沿初带电粒子能飞出电场时，其飞行时间由沿初速度方向的匀速直线运动决定；不能飞出电场时，其速度方向的匀速直线运动决定；不能飞出电场时，其飞行时间由沿电场方向的匀变速直线运动来决定飞行时间由沿电场方向的匀变速直线运动来决定1若仅有电场力做功，则带电粒子的动能和电势若仅有电场力做功，则带电粒子的动能和电势能之和不变能之和不变2若仅有重力和电场力做功，则带电粒子的电势若仅有重力和电场力做功，则带电粒子的电势能和机械能之和不变，应用时要分清条件能和机械能之和不变，应用时要分清条件【例例1】(2009年福建卷年福建卷)如图如图

13、4所示，平行板电容所示，平行板电容器与电动势为器与电动势为E的直流电源的直流电源(内阻不计内阻不计)连接，下极板接连接，下极板接地一带电油滴位于电容器中的地一带电油滴位于电容器中的P点且恰好处于平衡状点且恰好处于平衡状态现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离态现将平行板电容器的上极板竖直向上移动一小段距离()图图4A带电油滴将沿竖直方向向上运动带电油滴将沿竖直方向向上运动BP点的电势将降低点的电势将降低C带电油滴的电势能将减小带电油滴的电势能将减小D若电容器的电容减小，则极板带电量将增大若电容器的电容减小，则极板带电量将增大解析：解析：上极板向上移动一小段距离后，板间电压不上极板向上移

14、动一小段距离后，板间电压不变，仍为变，仍为E，故电场强度将减小，油滴所受电场力减小，故电场强度将减小，油滴所受电场力减小，故油滴将向下运动，故油滴将向下运动，A错；错；P点的电势大于点的电势大于0，且，且P点与下点与下极板间的电势差减小，所以极板间的电势差减小，所以P点的油滴向下运动电场力做点的油滴向下运动电场力做负功，电势降低，负功，电势降低，B对；油滴向下运动时电场力做负功，对；油滴向下运动时电场力做负功，油滴的电势能应增加，油滴的电势能应增加，C错；电容器的电容错；电容器的电容C，由于由于d增大，电容增大，电容C应减小，极板带电量应减小，极板带电量qCE将减小，将减小，D错错答案：答案：

15、B 变式变式1：如图如图5所示，用电池对电容器充电，电路所示，用电池对电容器充电，电路a、b之间接有一灵敏电流表，两极板间有一个电荷之间接有一灵敏电流表，两极板间有一个电荷q处于静止处于静止状态现将两极板的间距变大，则状态现将两极板的间距变大，则()A电荷将向上加速运动电荷将向上加速运动B电荷将向下加速运动电荷将向下加速运动C电流表中将有从电流表中将有从a到到b的电流的电流D电流表中将有从电流表中将有从b到到a的电流的电流图图5 答案：答案：BD 【例例2】(2009年四川卷年四川卷)如图如图6所示，粗糙程度均所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方匀的绝缘斜面下方O点处有一正点电荷，带负电的小物体点

16、处有一正点电荷，带负电的小物体以初速度以初速度v1从从M点沿斜面上滑，到达点沿斜面上滑，到达N点时速度为零，然点时速度为零，然后下滑回到后下滑回到M点，此时速度为点，此时速度为v2(v2v1)若小物体电荷量若小物体电荷量保持不变，保持不变，OMON，则，则()图图6 解析：解析：因为因为OMON，M、N两点位于同一等势面，两点位于同一等势面，所以从所以从M到到N过程中电场力对小物体先做正功再做负功，过程中电场力对小物体先做正功再做负功，电势能先减小后增大，电势能先减小后增大，B、C错误；因为小物体先靠近正错误；因为小物体先靠近正电荷又远离，所以电场力、斜面压力、摩擦力都是先增大电荷又远离，所以

17、电场力、斜面压力、摩擦力都是先增大后减小，后减小，D正确；设物体上升的最大高度为正确；设物体上升的最大高度为h，摩擦力做功，摩擦力做功为为W， 答案：答案：AD 高分通道高分通道1.本题是一个力学与电学结合的题目，难度较大，本题是一个力学与电学结合的题目，难度较大，求解时需综合考虑点电荷电场中的等势面、动能定理、物求解时需综合考虑点电荷电场中的等势面、动能定理、物体的平衡条件等知识，对能力的要求较高体的平衡条件等知识，对能力的要求较高2对点电荷电场的等势面认识不清，不知对点电荷电场的等势面认识不清，不知UMUN导致错误导致错误3带电体在非匀强电场中的运动，求速度时要优带电体在非匀强电场中的运动

18、，求速度时要优先选择能量的方法来处理，电场力的功用先选择能量的方法来处理，电场力的功用qU计算，并注意计算，并注意电势、电势差的分析电势、电势差的分析 变式变式2：如图如图7所示，板长所示，板长L4 cm的平行板电容的平行板电容器，板间距离器，板间距离d3 cm，板与水平方向夹角，板与水平方向夹角37，两板，两板所加电压为所加电压为U100 V，有一带负电液滴，带电荷量为，有一带负电液滴，带电荷量为q31010C，以，以v01 m/s的水平速度自的水平速度自A板边缘水平进入板边缘水平进入电场，在电场中仍沿水平方向并恰好从电场，在电场中仍沿水平方向并恰好从B板边缘水平飞板边缘水平飞出求：出求：(

19、cos370.8，sin370.6，g取取10 m/s2)(1)液滴的质量；液滴的质量；(2)液滴飞出时的速度液滴飞出时的速度图图7 答案：答案：(1)8108kg(2)1.32 m/s 【例例3】两个半径均为两个半径均为R的圆形平板电极，平行的圆形平板电极，平行正对放置，相距为正对放置，相距为d，极板间的电势差为，极板间的电势差为U，板间电场可以，板间电场可以认为是均匀的一个认为是均匀的一个粒子从正极板边缘以某一初速度垂粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板中心板中心已知质子电荷量为已知质子电荷量为

20、e，质子和中子的质量均视为，质子和中子的质量均视为m，忽略重力和空气阻力的影响，求：忽略重力和空气阻力的影响，求：(1)极板间的电场强度极板间的电场强度E；(2)粒子在极板间运动的加速度粒子在极板间运动的加速度a；(3)粒子的初速度粒子的初速度v0.解析：解析：两平行板间的电场为匀强电场，所以两平行板间的电场为匀强电场，所以粒子粒子在板间做类平抛运动，分析的方法与平抛运动相同，即运在板间做类平抛运动，分析的方法与平抛运动相同，即运动的合成与分解动的合成与分解高分通道高分通道带电粒子垂直进入匀强电场后的偏转，和重物在重带电粒子垂直进入匀强电场后的偏转，和重物在重力场中的平抛运动很相似，可以用类比

21、的方法来学习电场力场中的平抛运动很相似，可以用类比的方法来学习电场中的类平抛运动中的类平抛运动1类似于平抛运动的分析处理，应用运动的合成类似于平抛运动的分析处理，应用运动的合成和分解的知识和分解的知识2从力学的观点和能量的观点着手按力学问题从力学的观点和能量的观点着手按力学问题的分析法加以分析，分析带电粒子在运动过程中其他形式的分析法加以分析，分析带电粒子在运动过程中其他形式的能和动能之间的转化过程时，可应用动能定理，也可以的能和动能之间的转化过程时，可应用动能定理，也可以用能量守恒定律用能量守恒定律 变式变式3：如图如图8所示，甲图是用来使带正电的离子所示，甲图是用来使带正电的离子加速和偏转

22、的装置乙图为该装置中加速与偏转电场的等加速和偏转的装置乙图为该装置中加速与偏转电场的等效模拟以效模拟以y轴为界，左侧为沿轴为界，左侧为沿x轴正向的匀强电场，场强轴正向的匀强电场，场强为为E.右侧为沿右侧为沿y轴负方向的匀强电场已知轴负方向的匀强电场已知OAAB，OAAB，且，且OB间的电势差为间的电势差为U0.若在若在x轴的轴的C点无初速地释放点无初速地释放一个电荷量为一个电荷量为q、质量为、质量为m的正离子的正离子(不计重力不计重力)，结果正离，结果正离子刚好通过子刚好通过B点求：点求：(1)CO间的距离间的距离d；(2)粒子通过粒子通过B点的速度大小点的速度大小图图8 1电容器是一种常用的

23、电子元件对电容器认识电容器是一种常用的电子元件对电容器认识正确的是正确的是()A电容器的电容表示其储存电荷的能力电容器的电容表示其储存电荷的能力B电容器的电容与它所带的电荷量成正比电容器的电容与它所带的电荷量成正比C电容器的电容与它两极板间的电压成正比电容器的电容与它两极板间的电压成正比D电容的常用单位有电容的常用单位有F和和pF,1F103pF答案：答案：A 2如图如图9所示，在电场中，一个负电荷从所示，在电场中，一个负电荷从C点分别点分别沿直线移到沿直线移到A点和点和B点，在这两个过程中，均需克服电场点，在这两个过程中，均需克服电场力做功，且做功的值相同，有可能满足这种做功情况的电力做功，

24、且做功的值相同，有可能满足这种做功情况的电场是场是()A正正y方向的匀强电场方向的匀强电场B正正x方向的匀强电场方向的匀强电场C在第在第象限内有负点电荷象限内有负点电荷D在第在第象限内有负点电荷象限内有负点电荷图图9 解析：解析：如果电场是沿正如果电场是沿正y方向的匀强电场，则方向的匀强电场，则A、B为同一等势面上的点，故为同一等势面上的点，故A正确如果在正确如果在AB的中垂线上放的中垂线上放一负电荷，则一负电荷，则A、B也是同一等势面上的点，故选项也是同一等势面上的点，故选项C、D正确正确答案：答案：ACD3水平放置的平行板电容器与一电池相连，在电水平放置的平行板电容器与一电池相连，在电容器的两板间有一带正电的质点处于静止平衡状态现将容器的两板间有一带正电的质点处于静止平衡状态现将电容器两板间的距离增大，则电容器两板间的距离增大，则()A电容变大，质点向上运动电容变大，质点向上运动B电容变大，质点向下运动电容变大，质点向下运动C电容变小，质点保持静止电容变小，质点保持静止D电容变小，质点向下运动电容变小，质点向下运动水平放置的平行板电容器与一电池相连，则水平放置的平行板电容器与一电池相连，则U不变，不变，由由UEd可知，可知，E必变小，则电场力小于重力，质点向下必变小，则电场力小于重力，质点向下运动，故选运动，故选D.答案：答案：D4如下图如下图10