九年级数学上册 第二十二章 二次函数 22.1.1 二次函数教学课件 （新版）新人教版

1、1九年级数学人教版上册22.1.1 22.1.1 二次函数二次函数授课人：XXXX2y=6x2 问题问题1 1：正方体的六个面是全等的正方形，设正：正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为方体的棱长为x，表面积为，表面积为y，则，则y关于关于x的关系式的关系式为为 . . 此式表示了正方此式表示了正方体表面积体表面积y与正方体棱与正方体棱长长x之间的关系，对于之间的关系，对于y的每一个值，的每一个值，x都有都有唯一的一个对应值，唯一的一个对应值，即即y是是x的函数。的函数。3 问题：问题：n个球队参加比赛，每两个队之间进个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数行一场比赛，比

2、赛的场次数m与球队数与球队数n有什么关系？有什么关系？ 每个队要与其他（每个队要与其他（n-1-1）个球队各比赛一场，甲队）个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数比赛的场次数 即即 此式表示了比赛的场此式表示了比赛的场次数次数m与球队数与球队数n之间的关之间的关系，对于系，对于n的每一个值，的每一个值，m都有唯一的一个对应值，都有唯一的一个对应值，即即m是是n的函数的函数. .) 1(21nnmnnm212124 问题问题3 3：某种产品现在的年产量是：某种产品现在的年产量是20t20t，计划，计划今后

3、两年增加产量今后两年增加产量. .如果每年都比上一年的产量增加如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的将随计划所定的x的值而确定，的值而确定，y与与x之间的关系怎样表示？之间的关系怎样表示？ 20(1+x)20(1+x)2即即 这种产品的原产量是这种产品的原产量是20t, 20t, 一年后的产量是一年后的产量是 t,t,再经过一年后的产量是再经过一年后的产量是_ _ t,t,即两年后的产量为即两年后的产量为y=_y=_20(1+x)2此式表示了两年后的产量此式表示了两年后的产量y与与计划增产的倍数计划增产的倍数x之间的关系，之间的关

4、系，对于对于x的每一个值，的每一个值，y都有唯一都有唯一的一个对应值，即的一个对应值，即y是是x的函数的函数. .y402x20 x205函数都是用自函数都是用自变量的二次整变量的二次整式表示的式表示的 问题问题1 1、2 2、3 3中的式子有什么共同点中的式子有什么共同点? ?y=6x2nnm21212204020y2xx 一般地，形如一般地，形如y= =ax+bx+ +c( (a, ,b, ,c是常数，是常数，a 0) 0)的函数叫做二次函数的函数叫做二次函数. .其中其中 是自变量，是自变量，a为二次项系为二次项系数，数，b为一次项系数，为一次项系数，c为常数项为常数项. .x6定义：一

5、般地，形如定义：一般地，形如y= =ax+bx+ +c( (a, ,b, ,c是常数，是常数，a 0)0)的函数叫做二次函数的函数叫做二次函数. .（1 1）等号左边是变量）等号左边是变量y，右边是关于自变量，右边是关于自变量x的整的整式式. .（3 3）等式的右边最高次数为）等式的右边最高次数为2 2，可以没有一次项，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项和常数项，但不能没有二次项. .注意注意：（2 2）a, ,b, ,c为常数，且为常数，且a0.0.（4 4）x的取值范围是任意实数的取值范围是任意实数. .7例例1 1 下列函数中，哪些是二次函数？若是下列函数中，哪些是二次函数？若是,

6、 ,分别分别指出二次项系数指出二次项系数, ,一次项系数一次项系数, ,常数项常数项. .(1)y=3(x-1)+1 (2)y=x+3(1)y=3(x-1)+1 (2)y=x+3(3)s=3-2t (4)y=(x+3)-x(3)s=3-2t (4)y=(x+3)-x(5)y= (6)v=10r(5)y= (6)v=10rx1_8解：解：(1)(1)因为因为y=3(x-1)+1=3(xy=3(x-1)+1=3(x2 2-2x+1)+1 -2x+1)+1 =3x =3x2 2-6x+4 -6x+4 所以该函数是二次函数，其二次项系数所以该函数是二次函数，其二次项系数 为为a=3a=3，一次项系数为

7、，一次项系数为b=-6b=-6，常数项为，常数项为 c=4. c=4. (2)(2)因为因为y=x+3y=x+3，最高次项是，最高次项是1 1，所以该函数，所以该函数不是二次函数不是二次函数. .9(3)(3)因为因为s=3-2t= -2ts=3-2t= -2t2 2+3 ,+3 ,所以该函数是二所以该函数是二次函数，其二次项系数为次函数，其二次项系数为a=-2a=-2，一次项系数，一次项系数为为b=0b=0，常数项为，常数项为c=3. c=3. (4)(4)因为因为y=(x+3)-x=xy=(x+3)-x=x2 2+6x+9-x+6x+9-x2 2=6x+9,=6x+9,所所以该函数不是二次

8、函数以该函数不是二次函数. .10(6)(6)因为因为v=10rv=10r是二次函数，所以该函数二是二次函数，所以该函数二次项系数为次项系数为a=10a=10，一次项系数为，一次项系数为b=0b=0，常数，常数项为项为c=0. c=0. 2215,.（ ）因为所以该函数不是二次函数yxx2215,.（ ）因为所以该函数不是二次函数yxx11二次函数的一般形式二次函数的一般形式:y yaxax2 2bxbxc (c (其中其中a a、b b、c c是常数是常数,a0),a0)二次函数的特殊形式：二次函数的特殊形式： 当当b b0 0时，时， y yaxax2 2c c 当当c c0 0时，时， y yaxax2 2bxbx 当当b b0 0，c c0 0时，时， y yaxax2 2 当当a a、b b、c c为何值时函数为何值时函数y yaxax2 2bxbxc c是一次函数？是一次函数？正比例函数？正比例函数？12如果函