一次函数 (2)

1、 课程标准苏科版实验教科书课程标准苏科版实验教科书八年级八年级 上上 册册泰兴市实验初中泰兴市实验初中 鞠毅鞠毅 同学们，上节课，我们学习了函数，同学们，上节课，我们学习了函数，你能说说什么是函数吗？你能说说什么是函数吗？ 函数通常有哪几种表示方法？函数通常有哪几种表示方法？一般地，如果在一个变化的过程中有两个一般地，如果在一个变化的过程中有两个变量变量 x 与与 y ，并且对于变量，并且对于变量 x 的每一个值，的每一个值，变量变量 y 都有唯一的值与它对应，那么我们称都有唯一的值与它对应，那么我们称 y 是是x 的函数其中，的函数其中，x 是自变量是自变量 通常，表示函数关系可用三种方法：

2、表格、通常，表示函数关系可用三种方法：表格、图像和函数表达式图像和函数表达式. .分别写出下列各问题中两个量之间的关系式分别写出下列各问题中两个量之间的关系式1 1给汽车加油的加油枪流量给汽车加油的加油枪流量 为为25L/min25L/min，用，用Q(L)Q(L)表示油表示油 箱中的油量，箱中的油量，t(min)t(min)表示表示 加油的时间加油的时间. .Q=25tQ=25t+6（1 1）若加油前油箱里没有油，）若加油前油箱里没有油，则在加油的过程中则在加油的过程中, ,写出写出y y与与x x之之间的关系式间的关系式. .（2 2）若加油前油箱里有）若加油前油箱里有6L6L油，油，则在

3、加油的过程中，写出则在加油的过程中，写出Q Q与与t t之间的关系式之间的关系式. .2 2（1 1）等边三角形的周长）等边三角形的周长y y（cmcm）与边长）与边长x x（cmcm）之）之 间的关系式间的关系式y=3x（2 2）若等腰三角形的周长为）若等腰三角形的周长为20cm20cm，则腰长，则腰长y y（cmcm） 与底边与底边x x（cmcm）之间的关系式）之间的关系式)20(21xyxy2110即3 3设圆的半径为设圆的半径为r r（1 1）圆的周长）圆的周长C C与半径与半径r r 之间的表达式之间的表达式rC22rS（2 2）圆的面积）圆的面积S S与半径与半径r r之间的表达

4、式之间的表达式2.2.下列下列函数函数关系式有什么共同特征关系式有什么共同特征? ?1.1.将下列关系式进行分类将下列关系式进行分类（1）Q=25t （2）Q=25t+6 （3）y=3x xy21104）（26rS）（rC25）（ 一般地，形如一般地，形如 y=kx+b(k、b为常数，且为常数，且k0) 的函数叫做的函数叫做一次函数一次函数，其中其中x是自变量，是自变量，y是是x的函数的函数. 特别地，当特别地，当b=0时，时，y=kx（k为常数，为常数，k0 ），），y叫做叫做x的正比例函数的正比例函数.有理数有理数 无理数无理数整数整数 分数分数正数正数 负数负数 y=mx+n y=mx+

5、n （m m、n n为常数）为常数）y y一定是一定是x x的一次函数吗？的一次函数吗？)(m 1) 1(2为常数xmy 请你写几个一次函数的请你写几个一次函数的关系式，并与同学交流关系式，并与同学交流. . 下列关系式中的下列关系式中的y y一定是一定是x x的一次函数吗？如的一次函数吗？如果是一次函数，是不是正比例函数？果是一次函数，是不是正比例函数？)5(2) 1 (xyxy4)2(一次函数，非正比例函数一次函数，非正比例函数)(非一次函数，非正比例函数非一次函数，非正比例函数)(一次函数，正比例函数一次函数，正比例函数)(3)y=-x2+(x+2)(x-1)+2例例1.1. 当当n n

6、取何值时，取何值时， (1)(1)函数函数 是一次函数？是一次函数？232nxyx x的最高次数为的最高次数为1 12) 1(xny(2) (2) 函数函数 是一次函数？是一次函数？2)1(2nxny(3) (3) 函数函数 是一次函数？是一次函数？132nxyn(4) (4) 函数函数 是是正比例正比例函数？函数？x的最高次数为的最高次数为1， 且且b=0k0n=1n1n1n1 例例2. 2. 用函数关系式表示下列变化过程中两个变用函数关系式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出其中的一次函数和正比例量之间的关系，并指出其中的一次函数和正比例函数函数(1)(1)正方形面积正方形面积S

7、S随边长随边长x x变化而变化；变化而变化；(2)(2)正方形周长正方形周长l l随边长随边长x x变化而变化；变化而变化；(3)(3)长方形的长为常量长方形的长为常量a a时时, ,面积面积S S随宽随宽x x变化而变化变化而变化; ;S=x2L=4xS=ax 例例2. 2. 用函数关系式表示下列变化过程中两个变量用函数关系式表示下列变化过程中两个变量之间的关系，并指出其中的一次函数和正比例函数之间的关系，并指出其中的一次函数和正比例函数(4)(4)高速列车以高速列车以300km/h300km/h的速度驶离的速度驶离A A站，列车行驶的路程站，列车行驶的路程 y y（kmkm）随行驶时间）随

8、行驶时间x x（h h）变化而变化；）变化而变化；(5)A(5)A、B B两站相距两站相距200km200km，一列火车从，一列火车从B B站出发以站出发以120km/h120km/h 的速度驶向的速度驶向C C站，火车离站，火车离A A站的路程站的路程y y（kmkm）随行驶时间）随行驶时间 t t（h h）变化而变化）变化而变化y=300 xy=200+120 t1.1.水池中有水水池中有水465m465m3 3, ,每小时排水每小时排水15 m15 m3 3，排水，排水thth后，水后，水池中还有水池中还有水ymym3 3，试写出，试写出y y与与t t之间的函数关系式之间的函数关系式2

9、.2.一个长方形的长为一个长方形的长为15cm15cm，宽为，宽为10cm10cm，若将长方形的长，若将长方形的长减少减少xcmxcm，宽不变，则长方形的面积，宽不变，则长方形的面积y(cmy(cm2 2) )与与x(cm)x(cm)之之间有怎样的函数关系式间有怎样的函数关系式3.3.在直角坐标系中，点在直角坐标系中，点A(3A(3，0)0)、点、点 B(-1B(-1，0)0)，y y轴的正半轴上的有一轴的正半轴上的有一 点点C(0C(0，m)m)，求，求ABCABC的面积的面积S S与与C C点点 的纵坐标的纵坐标m m之间的函数关系式之间的函数关系式y=46515ty=10 x+150S=2my=10(x-5) 关系式关系式 可以表示很多实际可以表示很多实际问题中两个变量之间的关系问题中两个变量之间的关系, ,请你再举几例请你再举几例. .例：开会前，学校报告厅内原有例：开会前，学校报告厅内原有6人，在此后人，在此后一段时间内，大约每分钟有一段时间内