第二章平面力系

1、第二章 平面力系第一节第一节 平面汇交力系的合成平面汇交力系的合成第二节第二节 平面汇交力系的平衡平面汇交力系的平衡第三节第三节 平面任意力系的平衡平面任意力系的平衡第四节第四节 平面平行力系的平衡平面平行力系的平衡第五节第五节 考虑滑动摩擦时的平衡计算考虑滑动摩擦时的平衡计算第二章 平面力系1掌握平面汇交力系的概念。2掌握平面汇交力系的几何法和解析法合成。3掌握共线力系的合成。第一节第一节 平面汇交力系的合成平面汇交力系的合成第二章 平面力系 试分析重物和滑块C的受力情况，并指出它们的受力特点。 第二章 平面力系一、平面汇交力系的概念一、平面汇交力系的概念 作用于同一平面内且各力作用线相交于

2、一点的力系称为平面汇交力系。平面汇交力系。第二章 平面力系二、几何法合成二、几何法合成合力FR等于两个分力F1 + F2矢量和。 FR = F1 + F2 力多边形法则（亦称为几何法），矢量表示为：FRF1F2FnF 平行四边形法则力三角形汇交力系力多边形法则第二章 平面力系 【课堂练习课堂练习】如图所示，一个固定在墙面上的圆环上受三根绳子的拉力作用。已知三根绳的拉力分别为F1=100N，F2=200N，F3=150N，试用几何法求作用在圆环上的合力FR的大小和方向? 第二章 平面力系三、解析法合成三、解析法合成 力F在直角坐标轴上的投影 FxFcos FyFsin 当投影的指向与坐标轴正方向

3、一致时，则力在该轴上当投影的指向与坐标轴正方向一致时，则力在该轴上的投影为的投影为正正，反之为，反之为负负。 第二章 平面力系提示提示 （1）在计算力的投影时要注意投影的正负。 （2）当力与坐标轴垂直时，力在该轴上的投影为零； （3）当力与坐标轴平行时，力在该轴上的投影的绝对值等于力的大小。 （4）力在坐标轴上的投影与力沿坐标轴方向的分力是两个不同的概念，分力是矢量，而力的投影是标量。 第二章 平面力系已知力的投影计算力已知力的投影计算力 已知力F在坐标轴上的投影Fx和Fy ，则力F 的大小和方向为：2y2xFFF22yxFF xytanFF第二章 平面力系 【想一想想一想】分析图示情况，找出

4、合力FR与各分力F1、F2、F3投影之间的关系。22yxFF 第二章 平面力系合力投影定理合力投影定理 合力在任一坐标轴上的投影，等于各分力在同一轴上投影的代数和。FRxF1xF2xFnxFx FRyF1yF2yFnyFy 合力F FR的大小、方向为：2y2xRRFF2y2x)()(FFFRxyRxRytanFFFF第二章 平面力系四、共线力系四、共线力系 力系中各力的作用线都沿同一直线，则此力系称为共共线力系线力系。 FRF1F2FnF第二章 平面力系1掌握平面汇交力系平衡的几何条件和解析条件。2进一步掌握力的合成与分解方法的应用。第二节第二节 平面汇交力系的平衡平面汇交力系的平衡第二章 平

5、面力系 如图所示，不计滑轮摩擦力。试分析钢球的受力情况，画出受力图。 钢球在此力作用下处于静止状态，那么，其平衡条件是什么呢？ 平面汇交力系平衡的必要充分条件是该力系的合力为零。 FRFi0 第二章 平面力系一、平面汇交力系平衡的几何条件一、平面汇交力系平衡的几何条件 该力系中各力构成的力多边形自行封闭。 第二章 平面力系二、平面汇交力系平衡的解析条件二、平面汇交力系平衡的解析条件由该力系的合力 等于零0 xF0yFRF0)()(2y2xRY2RX2RFFFFF第二章 平面力系 【例例22】三角架结构如图所示，在三角架ABC的销钉B上，挂一重物G=200N。已知60，30。如不计杆和销钉的自重

6、，试分析计算杆AB和BC所受力。第二章 平面力系 解法一：用几何条件计算解法一：用几何条件计算（1）取销钉为研究对象，画出销钉受力图。（2）取比例 。（3）作图。量得：F RAB 100N ，F RCB173N。第二章 平面力系 解法二：用解析条件计算解法二：用解析条件计算取销钉为研究对象，画受力图。由F x0 F RCB sin30F RAB sin600 F y0 F RCBcos30F RABcos 60G0 3F RAB173.2N计算得：FRAB100N FRCB173.2N第二章 平面力系三、解析法求解平衡问题的基本步骤三、解析法求解平衡问题的基本步骤 选取合适的研究对象。选取合适

7、的研究对象。 建立适当的坐标系。建立适当的坐标系。 列平衡方程求解。列平衡方程求解。第二章 平面力系1掌握平面任意力系的概念。2掌握加减平衡力系公理和力的平移定理。3掌握平面任意力系的简化方法。4掌握平面任意力系的平衡条件及计算方法。第三节第三节 平面任意力系的平衡平面任意力系的平衡第二章 平面力系 试分析水平梁的受力情况，并分析要保持水平梁平衡应满足怎样的条件？ 平面任意力系作用在物体上的所有的力分布在同一平面内，各力的作用线任意分布。第二章 平面力系一、加减平衡力系公理和力的平移定理一、加减平衡力系公理和力的平移定理 1加减平衡力系公理加减平衡力系公理 在作用着已知力系的刚体上，加上或减去

8、任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效果。 推论1 力的可传性原理力的可传性原理：作用于刚体上的力可沿其作用线移至同一刚体内任意一点，并不改变其对于刚体的效应。第二章 平面力系 【课堂练习课堂练习】请同学利用加减平衡力系公理，结合图证明此推论。第二章 平面力系 推论 2 力的平移定理：力的平移定理：将作用在刚体上一点上的力，平移到刚体上任意一点，而不改变原力的作用效果，则必须附加一个力偶，其力偶矩等于原来的力对新作用点的矩。M-F LdMB（F） 平移前加一对等值、反向的力平移后第二章 平面力系二、平面任意力系的简化二、平面任意力系的简化 平面任意力系向作用面内任一点O简化，可得到一个力

9、和一个力偶，这个力等于原力系的主矢，作用线通过简化中心O点；这个力偶的矩，等于原力系对简化中心O点的主矩。 第二章 平面力系汇交力系可合成一个力 。RF平面力偶系可合成一个合力偶Mo2y2x2yR2xRR)()( FFFFFMo =Mo (F1)+(F2)+Mo (Fn)+M =Mo (Fi)inFFFFF.21R解析法写为：XXXXX.21RFFFFFnyyyyy.21RFFFFFn|/|tanXyRRFF第二章 平面力系三、平面任意力系的平衡条件和平衡方程三、平面任意力系的平衡条件和平衡方程平面任意力系平衡的平衡条件平面任意力系平衡的平衡条件 0)()( 2y2x2y2xFFFFFRRRM

10、o =Mo (F1)+(F2)+Mo (Fn)+M =Mo (Fi)=0第二章 平面力系0)(00OyxiFMFF2平面任意力系平衡方程的基本形式（或一矩式）平面任意力系平衡方程的基本形式（或一矩式）第二章 平面力系（1）二矩式平衡方程 F x0 MA（Fi）0 MB（Fi）0 （2）三矩式平衡方程 MA（Fi）0 MB（Fi）0 MC（Fi）0 3平面任意力系平衡方程的其它形式平面任意力系平衡方程的其它形式第二章 平面力系（1）选取合适的物体为研究对象 （2）画出研究对象受力图 （3）建立直角坐标系 （4）列出平衡方程并求解 列平衡方程时，由于力的投影和力矩均为代数量，应注意判断其正、负。

11、4求解平面力系平衡问题的一般步骤求解平面力系平衡问题的一般步骤第二章 平面力系 【例例23】图示吊车梁, 当已知横梁AB自重G14kN，载荷G220kN，梁长L3m，载荷距A端距离x2m， ，试分析横梁AB的受力情况，并计算拉杆BC的拉力及A端固定铰链支座的约束反力。拉杆BC自重不计。o30o30第二章 平面力系 解： 用平面任意力系平衡方程基本形式计算。1取梁AB为研究对象，进行受力分析，画出受力图。2建立坐标系。3列平衡方程并求解：由F x0， 得FRAxFBCcos300 （1）由F y0， 得FRAyFBCsin30G1G20 （2）由MA（Fi）0，得FBCLsin30G1G2 x0

12、 （3）由式（3） 得 FsG1G230.67kN将FBC值分别代入（1）和（2）式可得 FRAxFBCcos3026.56 kN FRAyG1G2FBCsin308.67 kN第二章 平面力系1掌握平面平行力系的概念。2掌握平面平衡力系的平衡条件及计算方法。第四节第四节 平面平行力系的平衡平面平行力系的平衡第二章 平面力系图示为铣床螺栓压板夹具，分析其受力情况。 平面平行力系平面平行力系作用于同一平面内各力的作用线相互平行的力系。第二章 平面力系 图示是平面平行力系的应用实例。那么，平面平行力系的平衡有什么特点？第二章 平面力系2平面平行力系平衡方程平面平行力系平衡方程（1）平面平行力系平衡

13、方程的基本形式 F0 MO（Fi）0 （2）平面平行力系平衡方程的二矩式 MA（Fi）0 MB（Fi）0 1平面平行力系的平衡条件平面平行力系的平衡条件 力系中各力的代数和为零；所有各力对平面内任意一点的力矩的代数和为零。 Mo（Fi）0 第二章 平面力系 【例例24】 铣床夹具上的压板AC（如图），当拧紧螺母后，螺母对压板的压力FB=3KN,已知L=50mm，试求压板对工件的压紧力及垫块所受压力。压板自重不计。第二章 平面力系解：1取压板AC为研究对象，其受力图及坐标建立如图所示。 2列平衡方程 由F0， 得 FNAFBFNC0 （1） 由MC（Fi）0，得 FB2LFNA3L0 （2） 由

14、式（2）得 FNAFB 2/32kN 将FB代入（1）式得 FNCFBFNA1kN 根据作用与反作用公理，压板对工件的压紧力为2kN，垫块所受压力为1kN。第二章 平面力系1掌握滑动摩擦的概念及摩擦力的计算。2掌握摩擦角与自锁的概念。3掌握摩擦平衡问题的计算方法。第五节第五节 考虑滑动摩擦时的平衡计算考虑滑动摩擦时的平衡计算第二章 平面力系1当F=0时，物体受几个力作用？2施加力F，但物体仍处于静止状态，此时物体受几个力作用？3增加力F，使物体滑动，此时物体受几个力作用？ 如图所示放置在粗糙平面上一重为P的物体，在上面施加一水平力为F，请思考下面几个问题。第二章 平面力系 一、滑动摩擦一、滑动

15、摩擦 摩擦按接触物体相对运动形式不同，分为滑动摩擦和滚动摩擦。 1. 滑动摩擦力的概念滑动摩擦力的概念 当两物体接触面间产生相对滑动或具有相对滑动趋势时，接触面间就存在阻碍物体相对滑动或相对滑动趋势的力，称为滑动摩擦力，简称摩擦力。 第二章 平面力系 （1）静摩擦力）静摩擦力Ff。其大小在0和最大静摩擦力之间，即满足0FfFfmax，其具体数值由静力学平衡方程确定。 F x0 F- Ff=0 Ff=F （2）最大静滑动摩擦力）最大静滑动摩擦力，记作Ffmax。 最大静摩擦力的大小与两物体间的正压力最大静摩擦力的大小与两物体间的正压力（即法向反力）成正比，成正比， 即 FfmaxsFN （3）动

16、摩擦力，）动摩擦力，记作Ff。 动摩擦力的大小与两物体间的正压力动摩擦力的大小与两物体间的正压力（即法向反力）成正比，成正比， 即 FfFN2滑动摩擦力的计算滑动摩擦力的计算第二章 平面力系常用材料的摩擦因数参考值第二章 平面力系二、摩擦角与自锁二、摩擦角与自锁 1摩擦角摩擦角 物体接触面对物体的全部约束反力，简称全反力。 全反力与法线间夹角的最大值称为摩擦角。第二章 平面力系maxstan摩擦角的测量第二章 平面力系 2自锁自锁 如果作用于物体上全部主动力的合力作用于物体上全部主动力的合力FQ的作用线在摩的作用线在摩擦角之内擦角之内（如下图所示），则无论这个力怎样大，总有反则无论这个力怎样大

17、，总有反力力FR与之平衡，物体保持静止与之平衡，物体保持静止,这种现象称为自锁自锁。 物体的自锁条件是： 斜面自锁第二章 平面力系脚扣第二章 平面力系三、考虑摩擦时物体的平衡问题三、考虑摩擦时物体的平衡问题 1问题中含有可能发生相对滑动的摩擦面，因此存在摩擦力。 2受力图中要画出摩擦力，摩擦力总是沿着接触面的切线方向并与物体相对滑动或相对滑动趋势的方向相反，不能随意假定摩擦力的方向。 3物体接触面间的摩擦力，是一对作用力与反作用力。 4摩擦力Ff大小是在0F f Ff max之间变化，只有在临界状态才能使用FfmaxsFN。即研究物体平衡时，可列出FfmaxsFN作为补充方程。第二章 平面力系 【例例25】某起重绞车的刹车装置及其受力图如下图所示。它是由制动块的手柄和制动轮所组成。已知作用在半径为r=30 cm的制