实数复习整理PPT学习教案

1、会计学1实数复习整理实数复习整理一、算术平方根、平方根、立方根一、算术平方根、平方根、立方根1、基本概念算术平方根：如果一个算术平方根：如果一个正数正数x x的的平方平方等于等于a a，那么，那么这个正数这个正数x x叫做叫做a a的算术平方根；的算术平方根；特别的，特别的，0 0的算术的算术平方根是平方根是0 0平方根：如果一个平方根：如果一个数数x x的的平方平方等于等于a a，那么这个数，那么这个数x x叫做叫做a a的平方根；的平方根；正的平方根叫算术平方根正的平方根叫算术平方根立方根：如果一个立方根：如果一个数数x x的的立方立方等于等于a a，那么这个数，那么这个数x x叫做叫做a

2、 a的立方根的立方根第1页/共38页一、算术平方根、平方根、立方根2、关系式表示算术平方根：若算术平方根：若 则则x叫叫a的算术平的算术平方根方根 即即 （a大于等于大于等于0）平方根：若平方根：若 则则x叫叫a的平方根即的平方根即立方根：若立方根：若 则则x叫叫a的立方根即的立方根即2xxa（0）xa2xaxa 3xa3xa3a1 1、a a为任意数为任意数2 2、这个根指数、这个根指数3 3是绝对不是绝对不可省的可省的. . 第2页/共38页式子式子 的两层含义的两层含义: :(1) a0 ; ;(2) 0 .aa第3页/共38页第4页/共38页1.1. 的平方根是的平方根是 ；倒过来倒过

3、来 算术平方根是算术平方根是 ； 的立方根是的立方根是 ； 的平方根是的平方根是 ； 365818132第5页/共38页一、算术平方根、平方根、立方根3、性质及区别算术平方根算术平方根：算术平方根双重非负性；算术平方根：算术平方根双重非负性；算术平方根等于本身的数等于本身的数平方根平方根：非负数有算术平方根；正数的两个平方根：非负数有算术平方根；正数的两个平方根互为相反数；平方根等于本身的数互为相反数；平方根等于本身的数立方根立方根：任何数都有立方根；立方根等于本身的数：任何数都有立方根；立方根等于本身的数第6页/共38页算术平方根、平方根、立方根联系和区别算术平方根、平方根、立方根联系和区别

4、算术平方根 平方根 立方根表示方表示方法法a的取值的取值性性质质a3aa0a是任何数开开方方a0a正数正数0负数负数正数（一个）正数（一个）0没有没有互为相反数（两个互为相反数（两个）0没有没有正数（一个）正数（一个）0负数（一个）负数（一个）求一个数的平方根求一个数的平方根的运算叫的运算叫开平方开平方求一个数的立方根求一个数的立方根的运算叫的运算叫开立方开立方等于本身等于本身0,100,1,-1第7页/共38页乘方乘方开方开方开平方开平方开立方开立方平方根平方根立方根立方根互为逆运算互为逆运算算术平方根算术平方根负的平方根负的平方根一、算术平方根、平方根、立方根4、乘方与开方之间的关系第8页

5、/共38页1 的算术平方根是 ；2 的算术平方根是 ；3若一个数的算术平方根是 ，那么这个数是 ；4若 ， 则 = 2)32(9722 m2)2(m算术平方根算术平方根倒过来也要会！倒过来也要会！第9页/共38页12149平方根平方根2)25(1)64(3) 0.0004(5) 11(4)(2)；.倒过来也要会！倒过来也要会！第10页/共38页 1.说出下列各数的平方根说出下列各数的平方根(1) (2) (3)161721962)35(2.x取何值时，下列各式有意义取何值时，下列各式有意义 (1) (2) (3)x424x312 1x3、如果一个正数的两个平方根为、如果一个正数的两个平方根为a

6、+1和和2a-7, 求这个数的大小求这个数的大小第11页/共38页议一议议一议 一个正数有几个平方根？它一个正数有几个平方根？它们是什么关系？们是什么关系？ 0的平方根有几个？的平方根有几个？负数有平方根吗负数有平方根吗? 一个正数有一个正数有两两个个平方根平方根,它们是它们是互互为相反数为相反数. 一个，一个，0的平方根是的平方根是0.负数负数没有没有平方根平方根.第12页/共38页求下列各式的值求下列各式的值: .165;54;643;642;125. 013333333 3a（1） 表示a的立方根，则 等于什么？ 呢？（2） 与与 有何关系？有何关系？33()a33a3a3a（1）0.5

7、 ，（，（2）4 ，（，（3）4 ，（，（4）5，（，（5）16.333333(),.a aaaaa通过以上计算，你发现了什么规律？通过以上计算，你发现了什么规律？第13页/共38页3230,aaa已知求的值的值）（）（求已知332,mnnmnm第14页/共38页1.已知已知 求求 的值的值042yxxy第15页/共38页变式！变式！ABC的三边长分别为的三边长分别为a，b，c，且，且a，b满足满足 ，求，求c的取值范围的取值范围04412bba你会总结吗？你会总结吗？第16页/共38页第17页/共38页第18页/共38页1无理数(1)无限不循环小数叫做_(2)无理数的常见形式：无理数圆周率及

8、一些含有的数；开不尽方的数开不尽方的数，如 ；所有开不尽方的数都是无理数？有一定的规律，但不循环的无限小数，如 0.101 001 000 1.2实数的概念有理数无理数_和_统称实数.2 第19页/共38页二、实数实数实数实数定义实数定义实数分类实数分类实数实数有理数有理数无理数无理数分数分数整数整数正整数正整数 0负整数负整数正分数正分数负分数负分数自然数自然数正无理数正无理数负无理数负无理数第20页/共38页将下列各数填入相应的集合内：-2，0，0.31，2.1611611161111， ， ， ，自然数集合：自然数集合：无理数集合：无理数集合：正数集合：正数集合：负数集合：负数集合：整数

9、集合：整数集合：0( 2004)10.121212162512110第21页/共38页二、实数实数和数轴上点的对应关系实数和数轴上点的对应关系每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是轴上的每一点都表示一个实数。即实数和数轴上的点是一一对应的。一一对应的。第22页/共38页21012BA21你能找到你能找到 的位置吗？的位置吗？2第23页/共38页一、判断：一、判断：1.实数不是有理数就是无理数。（实数不是有理数就是无理数。（ ）2.无理数都是无限不循环小数。（无理数都是无限不循环小数。（

10、 ）3.无理数都是无限小数。（无理数都是无限小数。（ ）4.带根号的数都是无理数。（带根号的数都是无理数。（ ）5.无理数一定都带根号。（无理数一定都带根号。（ ）6.两个无理数之积不一定是无理数。（两个无理数之积不一定是无理数。（ ）7.两个无理数之和一定是无理数两个无理数之和一定是无理数。（。（ ）8.数轴上的任何一点都可以表示实数。（数轴上的任何一点都可以表示实数。（ ）第24页/共38页在实数范围内，相反数、倒数、绝对在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。倒数、绝对值的意义完全一样。（1）a是一个实数

11、，它的相反数为是一个实数，它的相反数为 ， 绝对值为绝对值为 ；（2）如果）如果a 0，那么它的倒数为，那么它的倒数为 。 第25页/共38页625的相反数的相反数 的绝对值的绝对值第26页/共38页二、实数3、实数的运算、化简2a2a=a0a00aa)0( aaa0a22aa思考：成立的条件是什么？第27页/共38页二、实数实数运算之实数运算之二次根式二次根式含有根号的数化简的两个要求：含有根号的数化简的两个要求：被开方数不含有开得尽方的因数；被开方数不含有开得尽方的因数；被开方数不含有分母，最后结果中分母不能是被开方数不含有分母，最后结果中分母不能是无理数无理数第28页/共38页第29页/

12、共38页是8的平方根29（-8）的平方根是916的立方根是6453的所有整数为小于大于1117-4,-3,-2,-1,0,1,2,334例1：第30页/共38页 1.说出下列各数的平方根说出下列各数的平方根(1) (2) (3)161721962)35(2.x取何值时，下列各式有意义取何值时，下列各式有意义 (1) (2) (3)x424x312 1x例2：第31页/共38页例例3：解下列方程：解下列方程：4)3(92 y323312yy或012532273）（x1x1.解解:94)3(2 y2.解解:125)32(273x27125)32(3x32712532x3532x943 y323y当

13、方程中出现平方时，若有解，一般都当方程中出现平方时，若有解，一般都有两个解；当方程中出现立方时，一般有两个解；当方程中出现立方时，一般都有一个解都有一个解第32页/共38页掌握规律的平方根是那么已知0017201. 0,147. 4201.17,311. 17201. 104147. 0是则若已知xx,4858. 0,858. 46 .23,536. 136. 2236. 0的值是则已知3335250,744. 35 .52,738. 125. 538.17例例4：第33页/共38页1.如果一个正数的两个平方根为如果一个正数的两个平方根为a+1和和2a-7, 求这个数的大小求这个数的大小2.已

14、知等腰三角形两边长已知等腰三角形两边长a,b满足满足求此等腰三角形的周长求此等腰三角形的周长262360aab3.已知已知y= 求求2（x+y）的平方根）的平方根 xx211221例例5：第34页/共38页3232223是负数是负数等于它的相反数等于它的相反数322223是正数是正数等于本身等于本身32 是负数是负数2332）（原式2332322233232233322223244.4.计计算算第35页/共38页6.已知已知 的小数部分为的小数部分为 m, 的小数部分为的小数部分为n,求求m+n的的值值5117235.已知实数已知实数a、b、c，在数轴上的位置如下图所示，在数轴上的位置如下图所示，试化