二次函数复习课PPT课件

1、第三章第三章 函数及其图象函数及其图象 绥中一中绥中一中-齐凤华齐凤华第三章第三章 函数及其图象函数及其图象习题巩固习题巩固知识回顾知识回顾二次函数的概念二次函数的概念二次函数的关系式二次函数的关系式二次函数的图象及性质二次函数的图象及性质各种形式的二次函数的应用各种形式的二次函数的应用第三章第三章 函数及其图象函数及其图象1二次函数的定义：形如yax2bxc(_，a，b，c为常数)的函数称为二次函数，其中a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项a0 一、二次函数的定义及关系式第三章第三章 函数及其图象函数及其图象2二次函数关系式的形式：(1)一般式：_.其中顶点坐标是(_)，其顶点又是最值

2、点(2)顶点式：_，其中顶点坐标是(h，k)(3)交点式：_，它的图象在坐标平面内与x轴的交点坐标分别为(x1,0)、(x2,0)；它的图象与x轴的交点情况取决于一元二次方程_根的情况yax2bxc(a，b，c为常数，a0) ya(xh)2k(a，h，k为常数，a0)ya(xx1)(xx2)(a0) a(xx1)(xx2)0(a0)第三章第三章 函数及其图象函数及其图象二、二次函数的图象与性质1二次函数yax2bxc(a0，a，b，c为常数)的象是一条_，其顶点坐标是_，对称轴是_2在抛物线yax2bxc中：a决定开口方向，当a0时，抛物线的开口向_，当a0时，抛物线的开口向_；|a|决定开口

3、大小，|a|越大，开口_；|a|越小，开口_3对称轴的位置由a和b的符号确定：a，b同号，对称轴在y轴的_；a，b异号，对称轴在y轴的_抛物线 上 下 越小越 大左侧 右侧 第三章第三章 函数及其图象函数及其图象y = ax2y = ax2 + k y = a(x h )2y = a( x h )2 + k上下平移上下平移k个单位个单位左右平移左右平移h个单位个单位上下平移上下平移左右平移左右平移结论结论: 一般地一般地,抛物线抛物线 y = a(x-h)2+k与与y = ax2形状相同形状相同,位置不同。位置不同。三、平移三、平移. 第三章第三章 函数及其图象函数及其图象C第三章第三章 函数

4、及其图象函数及其图象2抛物线y(x2)23的顶点坐标是()A(2,3)B(2,3)C(2，3)D(2，3)3抛物线的图象如图343所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是 ()A D 第三章第三章 函数及其图象函数及其图象yx21NoImage第三章第三章 函数及其图象函数及其图象第三章第三章 函数及其图象函数及其图象第三章第三章 函数及其图象函数及其图象求抛物线的顶点顶点与对称轴对称轴一般有公式法公式法和配方法配方法两种方法，此外求顶点坐标时，还可以求出顶点横坐标，再代求出顶点横坐标，再代入解析式求顶点纵坐标入解析式求顶点纵坐标第三章第三章 函数及其图象函数及其图象【例1】(2010广州)已

5、知抛物线yx22x2.(1)该抛物线的对称轴是_，顶点坐标_；(2)选取适当的数据填入下表，并在图345的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；第三章第三章 函数及其图象函数及其图象(3)若该抛物线上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)的横坐标满足x1x21，试比较y1与y2的大小思路分析：在二次函数yx22x2中，a1，b2，c2，代入对称轴和顶点坐标公式即可解得解：(1)x1；(1,3)x 10123y 12321 (3)因为在对称轴x1右侧，y随x的增大而减小，又x1x21，所以y1y2.第三章第三章 函数及其图象函数及其图象二次函数的图象与性质是由二次函数的图象与性质是由yax2bxc

6、中的系数中的系数a，b，c决定的，主要包括决定的，主要包括开口方向、开口大小开口方向、开口大小、对称轴、对称轴、增减性增减性、最值问题以及与坐标轴的交点问题最值问题以及与坐标轴的交点问题第三章第三章 函数及其图象函数及其图象【例2】(2010莱芜)二次函数yax2bxc的图象如图347所示，则一次函数ybxa的图象不经过()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限思路分析：由抛物线的开口方向知a0，又因其对称轴在y轴的左侧，故b0；再由一次函数的图象与性质求解答案：D第三章第三章 函数及其图象函数及其图象抛物线的平移不改变它的开口方向、形状和大小，变化的只是位置，即抛物线的平移过程中a不变，

7、因此，我们可以利用特殊点(顶点)的位置变化解决相关问题第三章第三章 函数及其图象函数及其图象【例3】(2010成都)把抛物线yx2向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为()Ayx21 By(x1)2Cyx21 Dy(x1)2思路分析：抛物线的顶点坐标是(0,0)，向右平移1个单位后抛物线的顶点坐标是(1,0)；也可以直接根据“左加右减，上加下减”的平移规律求解答案：D第三章第三章 函数及其图象函数及其图象确定二次函数解析式常用待定系数法，当已知图象上三点或三对x，y对应值时，常用一般式；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常选择顶点式第三章第三章 函数及其图象函数及其图象思路分析：用待定系数法确

8、定二次函数解析式，一般需要三个独立条件，本题只确定一次项系数和常数项，故将x2，y0和x0，y6代入即可第三章第三章 函数及其图象函数及其图象第三章第三章 函数及其图象函数及其图象应用二次函数解应用题的一般步骤：一找：找出问题中的变量与常量之间的关系；二表：用函数表达式表示出它们之间的关系；三解：利用二次函数的图象及性质解题；四验：检验结果的合理性，特别是检验是否符合实际意义第三章第三章 函数及其图象函数及其图象【例5】(2010荆门)某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售单价每降低1元，平均每天就可以多售出100件(1)假设每

9、件商品降低x元，商店每天销售这种小商品的利润是y元，请你写出y与x的之间的函数关系式，并注明x的取值范围；(2)每件小商品销售价是多少元时，商店每天销售这种小商品的利润最大？最大利润是多少？(注：销售利润销售收入购进成本)第三章第三章 函数及其图象函数及其图象思路分析：根据题意得y与x的之间的函数关系式为：y100 x2600 x5500(0 x11)；利用顶点坐标公式或配方法，可求得y的最大值解：(1)降低x元后，所销售的件数是(500100 x)，y100 x2600 x5500(0 x11)(2)y100 x2600 x5500(0 x11)配方得y100(x3)26400，当x3时，y

10、的最大值是6400元即降价为3元时，利润最大所以销售单价为10.5元时，最大利润为6400元答：销售单价为10.5元时，最大利润为6400元第三章第三章 函数及其图象函数及其图象1(2010金华)已知抛物线yax2bxc的开口向下，顶点坐标为(2，3)，那么该抛物线有()A最小值3B最大值3C最小值2D最大值2B第三章第三章 函数及其图象函数及其图象2(2010济南)在平面直角坐标系中，抛物线yx21与x轴的交点的个数是()A3 B2 C1 D03(2010衢州)如图349所示，下列四个函数图象中，当x0时，y随x的增大而增大的是()BC第三章第三章 函数及其图象函数及其图象4(2010中山)

11、已知二次函数yx2bxc的图象如图3410所示，它与x轴的一个交点坐标为(1,0)，与y轴的交点坐标为(0,3)(1)求出b，c的值，并写出此二次函数的解析式；(2)根据图象，写出函数值y为正数时，自变量x的取值范围第三章第三章 函数及其图象函数及其图象第三章第三章 函数及其图象函数及其图象5(2010安徽)春节期间某水库养殖场为适应市场需求，连续用20天时间，采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法，对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售九(1)班数学建模兴趣小组根据调查，整理出第x天(且为整数)的捕捞与销售的相关信息如下：第三章第三章 函数及其图象函数及其图象(1)在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天

12、的捕捞量相比是如何变化的？(2)假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失，且能在当天全部售出，求第x天的收入y(元)与x(天)之间的函数关系式？(当天收入日销售额日捕捞成本)试说明(2)中的函数y随x的变化情况，并指出在第几天y取得最大值，最大值是多少？第三章第三章 函数及其图象函数及其图象解：(1)该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比每天减少了10kg(2)由题意，得：y20(95010 x)(5 )(95010 x)2x240 x14250(3)20，y2x240 x142502(x10)214450又1x20且x为整数当1x10时，y随x的增大而增大当10 x20时，y随x的增大而减

13、小当x10时即在第10天，y取得最大值，最大值为14450元NoImage第三章第三章 函数及其图象函数及其图象1.求二次函数解析式的方法：要确定二次函数解析式，就是要确定解析式中的待定系数(常数)，由于每一种形式中都含有三个待定系数，所以用待定系数法求二次函数的解析式，需要已知三个独立条件；(1)当已知抛物线上任意三当已知抛物线上任意三点时，通常设函数解析式为一般式点时，通常设函数解析式为一般式yax2bxc，然后列，然后列出三元一次方程组求解；出三元一次方程组求解；(2)当已知抛物线的顶点坐标和抛当已知抛物线的顶点坐标和抛物线上另一点时，通常设函数解析式为顶点式物线上另一点时，通常设函数解析式为顶点式ya(xh)2k求解求解；(3)交点式：交点式：ya(xx1)(xx2)(a0)，其中，其中x1、x2为抛物线与为抛物线与x轴交点的横坐标轴交点的横坐标