第一章电磁辐射与材料结构

1、第一章 电磁辐射与材料结构教学目的：1、掌握电磁辐射波的基础知识； 2、掌握材料结构的基本性质； 3、掌握晶体结构的基本表示方法；教学重点：1、光谱项与光谱支项的求解； 2、固体能带理论； 3、倒易点阵的表示方法；教学难点：1、光谱项与光谱支项的求解； 2、倒易点阵的表示方法；第一节 电磁辐射与物质波一、电磁辐射与波粒二象性电磁辐射（也可称为电磁波，有时也将部分谱域的电磁波泛称为光）：在空间传播的交变电磁场。 根据量子理论，电磁波具有波粒二象性。 波动性：电磁波在空间的传播遵循波动方程。描述电磁波波动性的主要物理参数有：波长（l）、波数（s或K或 ）、频率（n）及相位（f）等。 nl=c（光速

2、）微粒性：电磁波是由光子所组成的光子流。描述电磁波微粒性的主要物理参数有：光子能量（E）和光子动量（p）等 。 波动性与微粒性的关系： E=hn（=hc/ l）P=h/l等式左边与右边分别为表示电磁波微粒性与波动性的参数 二、电磁波谱 将电磁波按波长（或频率）顺序排列即构成电磁波谱。 图1-1 电磁波按波长（或频率）顺序排列即构成电磁波谱表1-1电磁波谱长波部分（低能部分），包括射频波（无线电波）与微波，有时习惯上称此部分为波谱。与物质中间隔很小的能级跃迁相适应。中间部分，包括紫外线、可见光和红外线（红外光），统称为光学光谱，一般所谓光谱仅指此部分而言。与原子或分子外层电子的能级跃迁相适应。短

3、波部分（高能部分），包括X射线和g射线（以及宇宙射线），此部分可称射线谱。产生于原子内层电子能级跃迁。三、物质波 运动实物粒子也具有波粒二象性，称为物质波或德布罗意波，如电子波、中子波等。 德布罗意关系式 ：l(=h/p)=h/mv 1-1式中，p运动实物粒子的动量；m质量；v速率。 对于高速运动的粒子，m为相对论质量，有 1-2当vc时，mm0。 透射电镜和电子衍射是基于电子的波动性而建立起来的。根据中子的波动性建立了中子衍射。电子波（运动电子束）波长 1-3 1-4将电子电荷e1.6010-29C、电子质量mm0=9.1110-31 kg及h值代入上式，得 1-5式中，l以nm为单位，V以

4、V单位。 1-6表1-2 不同加速电压下电子波的波长（经相对论校正）第二节 材料结构基础一、原子能态及其表征（与原子光谱有关的结构知识）1原子结构与电子量子数 原子由原子核和绕核运动的电子组成。一般近似认为核外电子在各自的轨道上运动并用“电子（壳）层”形象化描述电子的分布状况。 核外电子的运动状态由n(主量子数)、l(角量子数)、m(磁量子数)、s(自旋量子数)和ms(自旋磁量子数)表征。 5个量子数也相应表征了电子的能量状态(能级结构)。 表1-3 n、l、m对核外电子状态的表征意义图1-2 原子的电子能级示意图2原子能态与原子量子数 多电子原子中，存在着电子与电子相互作用等复杂情况，量子理

5、论将这些复杂作用分解为： 轨道-轨道相互作用：各电子轨道角动量之间的作用 自旋-自旋相互作用：各电子自旋角动量之间的作用 自旋-轨道相互作用：指电子自旋角动量与其轨道角动量的作用（单电子原子中也存在此作用） 并将轨道-轨道及自旋-自旋作用合称为剩余相互作用，进而通过对各角动量进行加和组合的过程（称为偶合）获得表征原子整体运动状态与能态的原子量子数。 偶合方式J-J偶合：当剩余相互作用小于自旋-轨道相互作用时，先考虑后者的偶合（适用于重元素原子）。 L-S偶合：当剩余相互作用大于自旋-轨道相互作用时，先考虑前者的偶合适用于轻元素和中等元素（Z40）的原子。 L-S偶合可记为 （s1，s2，）（l

6、1，l2，）=（S，L）=J （1-7） 此式表示将各电子自旋角动量（PS1，PS2，）与各电子轨道角动量（ PL1 ，PL2 ，）分别加和（矢量和），获得原子的总自旋角动量PS与总轨道角动量PL，然后再由PS与PL合成总（自旋-轨道）角动量PJ（即PJ=PS+PL）。 按L-S偶合，得到S、L、J、MJ等表征原子运动状态的原子量子数。 S称总自旋量子数，表征PS的大小。 L称总（轨道）角量子数，表征PL的大小。 J称内量子数（或总量子数），表征PJ的大小；J为正整数或半整数，取值为：L+S，L+S-1，L+S-2，|L-S|，若LS，则J有2S+1个值，若LS，则J有2L+1个值。 MJ称总

7、磁量子数，表征PJ沿外磁场方向分量的大小，MJ取值为：0，1，2，J（当J为整数时）或1/2，3/2，J（当J为半整数时）。 光谱项*用n（主量子数）、S、L、J、MJ等量子数表征原子能态，则原子能级由符号nMLJ 表示，称为光谱项。符号中，对应于L0，1，2，3，4，常用大写字母S、P、D、F、G等表示。 光谱支项 M表示光谱项多重性（称谱线多重性符号），即表示M与L一定的光谱项可产生M个能量稍有不同的分裂能级（每一分裂能级称为一个光谱支项），此种能级分裂取决于J，每一个光谱支项对应于J的一个确定取值，而M则为J的可能取值的个数, 即LS时，M=2S+1光谱项n（2s+1)LJ LS时，M=

8、2L+1 光谱项n（2L+1)LJ 塞曼分裂当有外磁场存在时，光谱支项将进一步分裂为能量差异更小的若干能级（此种现象称塞曼分裂）。其分裂情况取决于MJ，每一分裂能级对应于MJ的一个取值，分裂能级的个数则为MJ可能取值的个数。 原子能级和能级图原子能级用光谱项来表征。例： 钠原子基态 32S1/2 （L=0，S=+1/2或-1/2 ）光谱项符号：n2S+1LJ原子的电子排布中凡充满壳层s2、p6、 d10、 f14 等的总轨道角动量量子数L、总自旋角动量量子数S、总轨道磁量子数ML、总自旋磁量子数Ms都为零，发生跃迁的也往往是外层电子，所以，考虑光谱项时只需考虑开壳层上的电子。L：总角量子数,其

9、数值为外层价电子角量子数 l 的矢量和，即Lmax = liL的取值范围： 0, 1, 2, 3, , Lmax相应的符号为：S, P, D, F，写出外层电子排布，将 l 加和。如：P3组态： l1 l2 l3 1, Lmax3可能的取值：0, 1, 2, 3S：总自旋。其值为个别价电子自旋s(其值为 )的矢量和。 Smax = Si 1-8如：P3组态： Smax3/2J：内量子数。其值为各个价电子组合得到的总角量子数 L与总自旋 S的矢量和。J 的取值范围： L + S, (L + S 1), (L + S 2), , L - S J 的取值个数： 若LS，则J有(2S+1)个值；若LS

10、，则J有(2L+1)个值。一种推求基谱项的简便方法 (1) 在不违反Pauli原理前提下，将电子填入轨道，首先使每个电子ms尽可能大，其次使m也尽可能大；(2) 求出所有电子的ms之和作为S，m之和作为L；(3) 对少于半充满者，取J=L-S；对多于半充满者，取J=L+S.图1-3 23PJ光谱项及其能级分布图3. 原子基态、激发、电离及能级跃迁 通常，原子核外电子遵从能量最低原理、包利（Pauli）不相容原理和洪特（Hund）规则，分布于各个能级上，此时原子处于能量最低状态，称之为基态。 原子中的一个或几个电子由基态所处能级跃迁到高能级上，这时的原子状态称激发态，是高能态；而原子由基态转变为

11、激发态的过程称为激发。 激发需要能量，此能量称为激发能，常以电子伏特（eV）表示，称为激发电位。 激发能的大小应等于电子被激发后所处（高）能级与激发前所处能级（能量）之差。原子激发态是不稳定态，大约只能存在10-8s10-10s，电子将随即返回基态。 原子中电子受激向高能级跃迁或由高能级向低能级跃迁均称为电子跃迁或能级跃迁。电子由高能级向低能级的跃迁可分为两种方式：辐射跃迁和无辐射跃迁 跃迁过程中多余的能量即跃迁前后能量差以电磁辐射的方式放出，称之为辐射跃迁； 若多余的能量转化为热能等形式，则称之为无辐射跃迁。原子中的电子获得足够的能量就会脱离原子核的束缚，产生电离。 使原子电离所需的能量称之

12、为电离能，常以电子伏特表示，称为电离电位。 原子失去一个电子，称为一次电离。 再次电离使原子再失去一个电子，称为二次电离。 三次电离等依次类推。 二、分子运动与能态 1. 分子总能量与能级结构 分子是由原子组成的。分子的运动及相应能态远比原子复杂。一个分子的能量，作为一级近似，可以看作由几个具有加和性的量子化成分组成：分子的平移运动能、分子转动运动能、组成分子的原子或离子的振动能、分子中电子的运动能和核运动能。即： E=E0E平E转E振E电E核 1-9 E0为基态能 一般可近似认为，分子总能量（E）： E= Ee+Ev+Er 1-10Ee电子运动能（主要指核外电子） Ev分子振动Er分子转动能

13、图1-4 （双原子）分子能级（结构）示意图2. 分子轨道与电子能级 1）分子轨道理论 分子轨道可近似用原子轨道的线性组合表示，可分为： 成键轨道：自旋反向的未成对电子配对形成，比参与组合的原子轨道能量低。反键轨道：自旋同向的未成对电子配对形成，比参与组合的原子轨道能量高。根据分子轨道沿键轴的分布特点（由形成分子轨道的原子轨道重叠方式所决定），将其分为s轨道（轨道上相应的电子及成键作用称s电子与s键）和p轨道（相应的p电子与p键）等。 电子的分子轨道运动能量与参与组合的原子轨道能量及它们的重叠程度有关。 分子中的电子在其电子能级中的分布也遵从能量最低原理与泡利不相容原理。 图1-5 O2分子电子

14、能级示意图 （带“*”者为反键轨道(如s2s*) 无“*”者为成健轨道(如s2s) 氧原子基态核外电子排布(1s)2(2s)2(2p)6(3s)2(3p)4）3. 分子的振动与振动能级 （1）双原子分子的振动 分子振动：分子中原子（或原子团）以平衡位置为中心的相对（往复）运动。 双原子分子的振动模型：弹簧谐振子模型 虎克定律： 1-11n谐振子振动频率 ；K弹簧力常数（化学键力常数） ；m小球折合质量（原子折合质量 ） 1-12分子振动与弹簧谐振子的不同之处在于：振动能量是量子化的。按量子理论的推导，有 1-13Ev分子振动能； V振动量子数，V可取值0，1，2，； h普朗克常数。 红外光谱图

15、上有时除有基频吸收带之外，还可能出现倍频、组合频等吸收带。（2）多原子分子的振动 多原子分子振动可分为两大类： 伸缩振动：原子沿键轴方向的周期性（往复）运动；振动时键长变化而键角不变。（双原子振动即为伸缩振动） 变形振动又称变角振动或弯曲振动：基团键角发生周期性变化而键长不变的振动。表1-4 分子的振动类型图1- 6分子振动类型示例亚甲基的各种振动“+”表示垂直纸面向里运动；“-”表示垂直纸面向外运动图1-7 分子振动类型示例水分子的振动及红外吸收 三、固体的能带结构 1.能带的形成孤立单原子中的电子处于不同的能级。图1-8 原子相互作用电子的能级排列当原子间有相互作用时，电子共有化。根据泡利

16、不相容原理，须使原先每个原子中具有相同能级的电子能级分裂，才能再填充电子。若有N个原子组成一体，对于原来孤立原子的一个能级，就分裂成 N条靠得很近的能级，称为能带图1-9 能带的形成能带的一般规律：原子间距越小，能带越宽，DE越大。 越是外层电子，能带越宽，DE越大。 两个能带有可能重叠。电子是费密子，它的排布原则有以下两条： (1)服从泡里不相容原理 (2)服从能量最小原理2. 能带结构的基本类型及相关概念 满带：各能级都被电子填满的能带。价带：与价电子能级相应的能带。价带能量最高可能被填满，也可不满。空带：没有电子占据的能带。禁带：不被允许填充电子的能区。满带中电子不参与导电过程。电子交换

17、能态并不改变能量状态，所以满带不导电。导带：不满带或满带以上最低的空带图1-10 能带的分布三、导体和绝缘体固体按导电性能的高低可以分为：导体、半导体、绝缘体1. 导体的能带结构图1-11 导体的能带结构 从能级图上来看：导体中共有化电子很易从低能级跃迁到高能级上去。在外电场的作用下，大量共有化电子很易获得能量，集体定向流动形成电流。2. 绝缘体的能带结构从能级图上来看：满带与空带之间有一个较宽的禁带，共有化电子很难从低能级(满带)跃迁到高能级(空带)上去当外电场足够强时，绝缘体被击穿 。图1-12 绝缘体的能带结构四、半导体1. 本征半导体是指纯净的半导体。导电性能在导体与绝缘体之间。(1)

18、本征半导体的能带结构对半导体，价带通常是满带。半导体的禁带宽度Eg很窄, 所以加热、光照、加电场都能把电子从满带激到发空带中去。图1-13 本征半导体的能带结构(2) 两种导电机构满带上的一个电子跃迁到空带后，满带中出现一个带正电的空位，称为 “空穴”。 电子和空穴总是成对出现的。电子和空穴叫本征载流子，它们形成半导体的本征导电性。在外电场作用下，电子可以跃迁到空穴上来，这相当于 空穴反向跃迁。空穴跃迁也形成电流， 这称为空穴导电。图1-14 空穴导电的能带结构2.杂质半导体(1) n型半导体四价的本征半导体(Si、Ge等)，掺入少量五价的杂质元素（如P、As等）形成电子型半导体, 称n型半导

19、体。量子力学表明，这种掺杂后多余的电子的能级在禁带中紧靠空带处, DED10-2eV，极易形成电子导电, 该能级称为施主(donor) 能级。图1-15 n型半导体的能带结构(2) 型半导体四价的本征半导体(Si、e等)，掺入少量三价的杂质元素（如、Ga、n等）形成空穴型半导体，称p型半导体。量子力学表明，这种掺杂后多余的空穴的能级在禁带中紧靠满带处，DED10-2eV，极易产生空穴导电，该能级称受主(acceptor)能级。图1-15 P型半导体的能带结构第三节 材料结构基础（二）一、晶体结构1、空间点阵的概念晶体：物质点（原子、离子、分子）在空间周期排列构成固体物质。空间点阵：为了描述组成

20、它的原子的排列规则，将每一个原子抽象视为一个几何点（称为阵点），并得到一个按一定规则排列分布的无数多个阵点组成的空间阵列，称为空间点阵或晶体点阵，简称点阵。2、阵胞与点阵类型周期性和对称性是晶体中原子规则排列的基本特征。在点阵中选择一个由阵点连接而成的几何图形（一般为平行四面体）作为点阵的基本单元来表达晶体结构的周期性，称为阵胞（或晶胞）。为构成点阵，必须满足两个条件：（1）点数无限多；（2）各点所处的环境完全相同。图1-15 点阵的排列结构点阵中每一点阵点对应着点阵结构中的一个结构基元，在晶体中则是一些组成晶体的实物微粒，即原子分子或离子等，或是这些微粒的集团；空间点阵中的基本单位是一个个小

21、的平行六面体，在点阵结构中就是把每个点阵点恢复了它代表的结构基元后的实体单位，在晶体中即为晶胞。换言之：晶体结构=空间点阵+结构基元。空间点阵仅是晶体结构的几何抽象，只表示结构基元在空间的分布，无物质内容。一个结点在空间三个方向上，以a, b, c重复出现即可建立空间点阵。重复周期的矢量a, b, c称为点阵的基本矢量。由基本矢量构成的平行六面体称为点阵的单位晶胞。图1-15 空间点阵（晶格）与矢量表示若以阵胞任一阵点为坐标原点，沿交于此点的三个棱边延伸为坐标轴（称为晶轴）x，y，z且分别以a，b，c为相应坐标轴单位矢量，则点阵中任意阵点位置都可以表达为（阵点矢量坐标表达式） 1-14式中rx

22、yz-原点与任一阵点（坐标x，y，z ）的连接矢量。布拉维（Bravais）规则1) 所选择的平行六面体的特性应符合整个空间点阵的特征，并应具有尽可能多的相等棱和相等角。2) 平行六面体中各棱之间应有尽可能多的直角关系。3) 在满足1,2时,平行六面体的体积应最小。 根据上述原则，证明仅存在14种不同的晶格（或点阵），称做布拉维点阵，按对称性可分为7个晶系。图1-16 布拉菲点阵阵胞表1-5 布拉菲点阵4、晶向指数和晶面指数晶向：连接晶体中任意原子列的直线。晶面：穿过晶体的原子面（平面）。国际上通用米勒指数标定晶向和晶面。图1-17 立方系中几个主要晶面与晶向（1）晶向指数（Orientati

23、on index）求法：1）确定坐标系，以任一阵点为坐标原点，以晶轴为坐标轴，并以点阵基矢a，b，c分别为相应坐标轴单位矢量；2）过坐标原点，作直线与待求晶向平行；3） 在该直线上任取一点，并确定该点的坐标（x，y，z）；4）将此值化成最小整数u，v，w，并加以方括号uvw，型如uvw。坐标为负时，则在相应指数上加“-”，例如 空间所有相互平行（方向一致）的晶向，其晶向指数相同，称为晶向组；即同一uvw表示的不仅是一个晶向，而是同一晶向组内的所有晶向。将晶体中方位不同但原子排列状况相同的所有晶向组合称为一个晶向族，用表示。（2）晶面指数（Orientation index）求法：1） 在所求晶

24、面外取晶胞的某一顶点为原点o，三棱边为三坐标轴x，y，z；2） 以棱边长a为单位，量出待定晶面在三个坐标轴上的截距；3） 取截距之倒数，并化为最小整数h，k，l并加以圆括号（h k l）即是。说明： 在立方晶系中，指数相同的晶面与晶向相互垂直。 遇到负指数，“-”号放在该指数的上方。 晶向具有方向性，如110与110方向相反。晶面族hkl：晶体内晶面间距和晶面上原子的分布完全相同，只是空间位向不同的晶面。（3）六方晶系晶向指数与晶面指数 图1-18 六方系部分晶面与晶向六方晶系中任一晶向可表示为5. 干涉指数若仅考虑晶面的空间方位，则A1，B1，A2，B2，与A1，A2，A3，一样，均以晶面指

25、数（010）标识，但若进一步考虑二者晶面间距之不同，则可分别用（010）和（020）标识，此即为干涉指数。干涉指数是对晶面空间方位与晶面间距的标识。（晶面指数只标识晶面的空间方位。） 图-19 （010）与（020）面（干涉指数引例）干涉指数与晶面指数的关系： 若将（hkl）晶面间距记为dhkl，则晶面间距为dhkln（n为正整数）的晶面干涉指数为（nh nk nl），记为（HKL），dhkln则记为dHKL。 例如晶面间距分别为d1102，d110/3的晶面，其干涉指数分别为（220）和（330）。 干涉指数表示的晶面并不一定是晶体中的真实原子面，即干涉指数表示的晶面上不一定有原子分布。 二

26、、倒易点阵 在晶体对入射波发生衍射的时候，衍射图谱、衍射波的波矢量、产生衍射的晶面三者之间存在严格的对应关系。例如在电子衍射花样中，每一个衍射斑点是由一支衍射波造成的，而该衍射波是一组特定取向的晶面对入射波衍射的结果，反映该组晶面的取向和面间距。为了研究衍射波的特性，1921年德国物理学家厄瓦尔德(PPEwald)引入了倒易点阵的概念。倒易点阵是相对于正空间中的晶体点阵而言的，它是衍射波的方向与强度在空间的分布。由于衍射波是由正空间中的晶体点阵与入射波作用形成的，正空间中的一组平行晶面就可以用倒空间中的一个矢量或阵点来表示。用倒易点阵处理衍射问题时，能使几何概念更清楚，数学推理简化。可以简单地

27、想象，每一幅单晶的衍射花样就是倒易点阵在该花样平面上的投影。1. 倒易点阵的定义 倒易点阵是由晶体点阵按照一定的对应关系建立的空间（几何）点（的）阵（列），此对应关系可称为倒易变换。 定义：对于一个由点阵基矢ai（i=1，2，3，应用中常记为a、b、c）定义的点阵（可称正点阵），若有另一个由点阵基矢a*j（j=1，2，3，可记为a*，b*，c*）定义的点阵，满足 1-15则称由a*j定义的点阵为ai定义的点阵的倒易点阵。 多数情况下取K=1，有时取K=l（入射波长）或K=2p。 将其分项写出，有 1-162. 倒易点阵基矢表达式 由式（1-42）可导出由ai（i=1，2，3）表达a*j（j=1

28、，2，3）的关系式，即 a*1=(a2a3)/a1(a2a3)=(a2a3)/Va*2=(a3a1)/a2(a3a1)=(a3a1)/V a*3=(a1a2)/a3(a1a2)=(a1a2)/V 1-17 式中：V阵胞（a1、a2、a3构成之平行六面体）体积，按矢量混合积几何意义，V=a1(a2a3)。 倒易点阵参数及a*（a*2与a*3夹角）、b*（a*3与a*1夹角）和g*（a*1与a*2夹角）由正点阵参数表达为 a*1=(a2a3sina)/Va*2=(a3a1sinb)/V a*3=(a1a2sing)/V 1-18cosa*=(a*2a*3)/a*2a*3=(cosbcosg-cos

29、a)/sinbsingcosb*=(a*3a*1)/a*3a*1=(cosgcosga-cosb)/singsinacosg*=(a*1a*2)/a*1a*2=(cosacosb-cosg)/sinasinb 1-19按正点阵与倒易点阵互为倒易，类比式（1-18），可直接得出由倒易点阵基矢表达正点阵基矢的关系为 a1=(a*2a*3)/ V*a2=(a*3a*1)/ V* a3=(a*1a*2)/ V* 1-19 式中：V*倒易阵胞体积。 以立方晶系为例：立方晶系有a=b=c，a=b=g，V=a3；将其代入式（1-44），则有 1-20a*=90 同理可得b*、c*、b*、g*，即 a*=b*=c*=1/a a*=b*=g*=90 1-213. 倒易矢量及其基本性质 以任一倒易阵点为坐标原点（称倒易原点，一般取其与正点阵坐标原点重合），以a*1、a*2、a*3分别为三坐标轴单位矢量。 由倒易原点向任意倒易阵点（常简称为倒易点）的连接矢量称为倒易矢量，用r*表示。 若r*终点（倒易点）坐标为（HKL）（此时可将r*记作r*HKL），则r*在倒易点阵中的坐标表达式为 1-22r*HKL的基本性质为：r*HKL垂直于正点阵中相应的（HKL）晶面，其长度r*HKL等于(HKL)之晶面间距dHK