通信技术基础第二单元

1、第第2 2章章 通信传输技术通信传输技术2.1 2.1 引言引言2.2 2.2 模拟信号的数字化模拟信号的数字化2.3 2.3 离散信源编码离散信源编码2.4 2.4 差错控制差错控制2.5 2.5 调制技术调制技术2.6 2.6 数字信号的基带传输数字信号的基带传输2.1 2.1 引言引言 现代通信已进入数字化时代，模拟通信越来越多现代通信已进入数字化时代，模拟通信越来越多地被数字通信所取代。但自然界很多信源是模拟形式地被数字通信所取代。但自然界很多信源是模拟形式的，如语音、图像等，它们是随时间连续变化的模拟的，如语音、图像等，它们是随时间连续变化的模拟量，不便于直接进入数字通信系统中传输，

2、必须对信量，不便于直接进入数字通信系统中传输，必须对信源输出的信息进行处理后才能在信道中有效传输。源输出的信息进行处理后才能在信道中有效传输。信源编码有两个重要作用：信源编码有两个重要作用： 其一，当信息源为模拟信源时，信源编码器将模其一，当信息源为模拟信源时，信源编码器将模拟信源输出的模拟信号转换成数字信号，以实现拟信源输出的模拟信号转换成数字信号，以实现模拟模拟信号的数字化信号的数字化传输；传输；其二，当信息源为数字信源（离散信源）时，其二，当信息源为数字信源（离散信源）时，信源编码器设法寻找适当的方法把信源输出符号序信源编码器设法寻找适当的方法把信源输出符号序列变换为最短的码字序列，列变

3、换为最短的码字序列，以消除信源符号之间存以消除信源符号之间存在分布不均匀和相关性在分布不均匀和相关性，减少冗余、提高编码效率，减少冗余、提高编码效率，从而从而提高数字信号传输的有效性提高数字信号传输的有效性。( (信源编码信源编码) )差错控制（信道编码）差错控制（信道编码）是在信息序列上附加上是在信息序列上附加上一些监督码元，利用这些冗余的码元，使原来不规一些监督码元，利用这些冗余的码元，使原来不规律的或规律性不强的原始数字信号变为有规律的数律的或规律性不强的原始数字信号变为有规律的数字信号，从而字信号，从而提高数字信号传输的可靠性提高数字信号传输的可靠性。2.2 2.2 模拟信号的数字化模

4、拟信号的数字化利用数字通信系统传输模拟信号，首先需利用数字通信系统传输模拟信号，首先需要在发送端把模拟信号数字化，即进行模要在发送端把模拟信号数字化，即进行模/ /数数变换；再用数字通信的方式进行传输；最后变换；再用数字通信的方式进行传输；最后在接收端把数字信号还原为模拟信号，即进在接收端把数字信号还原为模拟信号，即进行数行数/ /模变换。模变换。模模/ /数变换的方法采用得最早而且目前应用数变换的方法采用得最早而且目前应用得比较广泛的是脉冲编码调制得比较广泛的是脉冲编码调制(PCM)(PCM)。它对模。它对模拟信号的处理过程包括抽样、量化和编码拟信号的处理过程包括抽样、量化和编码3 3个个步

5、骤，由此构成的数字通信系统称为步骤，由此构成的数字通信系统称为PCMPCM通信通信系统，如图系统，如图2-12-1所示。所示。抽样抽样是把时间连续的模拟信号转换成时间离散但幅度仍然是把时间连续的模拟信号转换成时间离散但幅度仍然连续的抽样信号；连续的抽样信号；量化量化是把时间离散、幅度连续的抽样信号转换成时间和幅是把时间离散、幅度连续的抽样信号转换成时间和幅度均离散的信号；编码与量化通常是同时完成的度均离散的信号；编码与量化通常是同时完成的.编码编码是将量化后的信号编码形成一个二进制码组输出是将量化后的信号编码形成一个二进制码组输出图图2-1 模拟信号的数字传输模拟信号的数字传输PCMPCM编码

6、后得到的编码后得到的数字基带信号数字基带信号可以直接在系统中传输可以直接在系统中传输（即（即基带传输基带传输）；也可以将基带信号的频带搬移到适合光纤、）；也可以将基带信号的频带搬移到适合光纤、无线信道等传输频带上再进行传输（即无线信道等传输频带上再进行传输（即频带传输）频带传输）。接收端的数接收端的数/ /模变换模变换包含了译码和低通滤波器两部分。译包含了译码和低通滤波器两部分。译码是编码的反过程，它码是编码的反过程，它将接收到的将接收到的PCMPCM信号还原为抽样信号信号还原为抽样信号（实际为量化值，它与发送端的抽样值存在一定的误差，即（实际为量化值，它与发送端的抽样值存在一定的误差，即量化

7、误差）。低通滤波器的作用是恢复或重建原始的模拟信量化误差）。低通滤波器的作用是恢复或重建原始的模拟信号。它可以看作是抽样的反变换。号。它可以看作是抽样的反变换。 语音信号的数字化叫做语音编码，图像信号的数字化叫做语音信号的数字化叫做语音编码，图像信号的数字化叫做图像编码图像编码.PCM.PCM编码方法同样适用于图像编码。编码方法同样适用于图像编码。2.2.12.2.1抽样定理抽样定理 所谓抽样就是每隔一定的时间间隔所谓抽样就是每隔一定的时间间隔Ts（又称抽（又称抽样间隔），抽取模拟信号的一个瞬时幅度值（样样间隔），抽取模拟信号的一个瞬时幅度值（样值）。值）。即抽样是把时间上连续的模拟信号变成一

8、系即抽样是把时间上连续的模拟信号变成一系列时间上离散的抽样序列的过程。列时间上离散的抽样序列的过程。那么，抽样间隔那么，抽样间隔Ts应该取多大，才能使上述时间应该取多大，才能使上述时间上离散的样值序列包含原模拟信号的全部信息？上离散的样值序列包含原模拟信号的全部信息？并且，经过量化、编码、传输和译码后，接收并且，经过量化、编码、传输和译码后，接收端能否还原成原来时间上连续的模拟信号？端能否还原成原来时间上连续的模拟信号？ 抽样定理指出：一个频带限制在抽样定理指出：一个频带限制在（0 0， ）内的时间连续的模拟信）内的时间连续的模拟信号号 ，如果抽样频率，如果抽样频率 （即抽（即抽样间隔样间隔

9、），则可以通过低通），则可以通过低通滤波器由样值序列滤波器由样值序列 无失真地重建无失真地重建原始信号原始信号 。Hf( )m t2sHff1/2sHTf( )sm t( )m t图图2-4 2-4 抽样定理的全过程抽样定理的全过程对于频谱限制于对于频谱限制于 的模拟信号来说，的模拟信号来说， 无失真重建原始信号所需的最小抽样无失真重建原始信号所需的最小抽样频率为频率为此时的抽样频率通常称为此时的抽样频率通常称为奈奎斯特奈奎斯特抽样速率抽样速率。最大抽样间隔即为最大抽样间隔即为 此抽样间隔通常称为此抽样间隔通常称为奈奎斯特抽样奈奎斯特抽样间隔。间隔。HfHmin2 ffsHmaxsfT21)(

10、例如语音信号频率一般为例如语音信号频率一般为3003400Hz3003400Hz，CCITTCCITT规定单路语音信号的抽样速率规定单路语音信号的抽样速率 为为8000Hz8000Hz。此时的防卫带为。此时的防卫带为抽样速率越高对防止频谱混叠越有利，但抽样速率越高对防止频谱混叠越有利，但抽样速率的提高使码元速率提高，这是我们抽样速率的提高使码元速率提高，这是我们不希望的，因此抽样频率一般选择不希望的，因此抽样频率一般选择为为 。sfHzffs1200680080002HHf.552一般都应该留有一定的防卫带一般都应该留有一定的防卫带 例例2.2-1 2.2-1 已知一基带信号已知一基带信号 对

11、其进行理想抽样。为了在接收端能不失真的对其进行理想抽样。为了在接收端能不失真的从已抽样信号从已抽样信号 中恢复中恢复 ，试问抽样间，试问抽样间隔应如何选择？隔应如何选择？( )cos22cos6m ttt( )sm t( )m t解：解：基带信号基带信号 的最低频率的最低频率，最高频率，最高频率 ，对其进行理想抽样，对其进行理想抽样，由抽样定理知，抽样频率由抽样定理知，抽样频率 应满足应满足 ，抽样间隔抽样间隔( )m t1LfHz3HfHzsf26sHffHz110.172sHTsff2.2.22.2.2量化量化模拟信号经过抽样后，在时间上是离散模拟信号经过抽样后，在时间上是离散了，但其幅度

12、取值仍然是连续的，所以它了，但其幅度取值仍然是连续的，所以它还是模拟信号。还是模拟信号。要把它变成数字信号，必须要把它变成数字信号，必须对抽样信号对抽样信号进行幅度的离散化处理进行幅度的离散化处理。所谓量化，就是将抽样后幅值为连续的所谓量化，就是将抽样后幅值为连续的信号变换为幅值为有限个离散值的过程。信号变换为幅值为有限个离散值的过程。量化分为均匀量化和非均匀量化。量化分为均匀量化和非均匀量化。1 1、均匀量化、均匀量化 把输入信号的取值域按等距离分割的量把输入信号的取值域按等距离分割的量化称为均匀量化化称为均匀量化。如将取值域均匀等分为。如将取值域均匀等分为M M个量化区间，则称个量化区间，

13、则称M M为量化级数或量化电平为量化级数或量化电平数。在均匀量化中，每个量化区间的量化数。在均匀量化中，每个量化区间的量化电平通常取在各区间的中点，电平通常取在各区间的中点， 量化间隔量化间隔 （或量化阶距）取决于输入（或量化阶距）取决于输入信号的变化范围和量化电平数。当信号的信号的变化范围和量化电平数。当信号的变化范围和量化电平数确定后，量化间隔变化范围和量化电平数确定后，量化间隔也被确定。也被确定。设输入信号的最小值和最大值分别用设输入信号的最小值和最大值分别用a a和和b b表示表示, , 量化电平数为量化电平数为M M，则均匀量化时的量，则均匀量化时的量化间隔为化间隔为 baM 图图2

14、-6 2-6 均匀量化过程示意图均匀量化过程示意图 量化误差一旦形成，在接收端是无法去掉的，这量化误差一旦形成，在接收端是无法去掉的，这个量化误差像噪声一样影响通信质量，因此量化误个量化误差像噪声一样影响通信质量，因此量化误差也称为量化噪声。由量化误差产生的功率称为量差也称为量化噪声。由量化误差产生的功率称为量化噪声功率，通常用化噪声功率，通常用 表示。均匀量化最大的量表示。均匀量化最大的量化误差是半个量化级化误差是半个量化级 。 在衡量量化器性能时，单看绝对误差的大小是在衡量量化器性能时，单看绝对误差的大小是不够的，因为信号有大有小，同样大的量化噪声对不够的，因为信号有大有小，同样大的量化噪

15、声对大信号的影响可能不算什么，但对小信号却可能造大信号的影响可能不算什么，但对小信号却可能造成严重的后果，因此在衡量量化器性能时应看信号成严重的后果，因此在衡量量化器性能时应看信号功率功率S S与量化噪声功率与量化噪声功率 的相对大小，用量化信噪的相对大小，用量化信噪比比S/S/N Nq q表示。表示。qN/2qN 均匀量化有一个明显的不足：均匀量化有一个明显的不足：小信号的量小信号的量化信噪比太小化信噪比太小，不能满足通信质量要求，而，不能满足通信质量要求，而大信号的量化信噪比较大，远远地满足要求。大信号的量化信噪比较大，远远地满足要求。 在电话通信中，小信号所占比重较大在电话通信中，小信号

16、所占比重较大，显，显然，均匀量化对提高信噪比不利。然，均匀量化对提高信噪比不利。 为了克服这一缺点，实际上大多采用非均为了克服这一缺点，实际上大多采用非均匀量化。匀量化。2 2、非均匀量化。、非均匀量化。 非均匀量化根据信号的不同区间来确定非均匀量化根据信号的不同区间来确定量化间隔，即量化间隔与信号的大小有关。量化间隔，即量化间隔与信号的大小有关。当信号幅度小时，量化间隔小，当信号幅度小时，量化间隔小，其量化误其量化误差也小；差也小；当信号幅度大时，量化间隔大当信号幅度大时，量化间隔大，其量化误，其量化误差也大。差也大。因此，量化噪声对大、小信号的影响大致因此，量化噪声对大、小信号的影响大致相

17、同，即相同，即改善了小信号时的量化信噪比。改善了小信号时的量化信噪比。非均匀量化的实现方法通常是采用非均匀量化的实现方法通常是采用压缩扩压缩扩张技术张技术图图2-7 2-7 采用压扩技术的采用压扩技术的PCMPCM系统框图系统框图 对大信号进行压缩对大信号进行压缩,对小信号进行放大对小信号进行放大.图图2-8 2-8 压缩特性和扩张特性示意图压缩特性和扩张特性示意图目前在数字通信系统中被采用的有目前在数字通信系统中被采用的有压缩律和压缩律和A A压缩律两种对数压缩方法。压缩律两种对数压缩方法。美国和日本采用美国和日本采用 压缩律压缩律，我国和欧洲各国采用我国和欧洲各国采用A A压缩律压缩律。（

18、1 1）、）、 压缩律压缩律 压缩律就是压缩器的压缩特性具有如下压缩律就是压缩器的压缩特性具有如下关系的压缩律关系的压缩律 式中，式中，X X和和Y Y分别表示归一化的压缩器输入分别表示归一化的压缩器输入和输出电压。和输出电压。为压缩参数，表示压缩程度。为压缩参数，表示压缩程度。 越大，越大，压缩效果约明显。压缩效果约明显。 00对应于均匀量化。一般取对应于均匀量化。一般取=100=100左右左右. . ln(1),011ln(1)xyx（2.2-132.2-13）（2 2）、）、A A 压缩律压缩律所谓所谓A A压缩律就是压缩器的压缩特性具有如下压缩律就是压缩器的压缩特性具有如下关系关系 （

19、2.2-142.2-14）101 ln1 ln111 lnAx,xAAyAx,xAA式中式中x为归一化的压缩器输入，为归一化的压缩器输入，y为归一化压缩器输出。为归一化压缩器输出。 A为压扩参数，表示压缩程度。当为压扩参数，表示压缩程度。当A=1时，压缩特性时，压缩特性是一条通过原点的直线，没有压缩效果；是一条通过原点的直线，没有压缩效果；A值越大压值越大压缩效果越明显。在国际标准中取缩效果越明显。在国际标准中取A=87.6。（3 3）、数字压扩技术）、数字压扩技术 律和律和A A律压扩在电路实现上相当复杂。律压扩在电路实现上相当复杂。为此，人们提出了数字压扩技术，所谓为此，人们提出了数字压扩

20、技术，所谓数数字压扩字压扩是利用数字电路形成是利用数字电路形成许多折线来近似许多折线来近似非线性压缩曲线（非线性压缩曲线（A A律或律或 律）律）从而达到压扩从而达到压扩目的。目的。 目前，有两种常用的数字压扩技术，一种目前，有两种常用的数字压扩技术，一种是是1313折线折线A A律压扩律压扩( (中、欧中、欧) )，它的特性近似，它的特性近似A=87.6A=87.6的的A A律压扩特性；另一种是律压扩特性；另一种是1515折线折线 律律压扩压扩( (美、日美、日) )，其特性近似，其特性近似=255=255的的律压律压扩特性。扩特性。 图图2-9 A2-9 A律律1313折线压扩特性折线压扩

21、特性表中第二行表中第二行x x值是根据值是根据A=87.6A=87.6计算得到的，计算得到的，第三行的第三行的x x值是值是1313折线分段时的值。折线分段时的值。可见，可见，1313折线各段落的分界点与折线各段落的分界点与A=87.6A=87.6压扩压扩特性的曲线十分逼近。特性的曲线十分逼近。2.2.3 2.2.3 脉冲编码调制脉冲编码调制 量化后的信号，已经是取值离散的数字信号。量化后的信号，已经是取值离散的数字信号。下一步的问题是如何将这个数字信号编码。下一步的问题是如何将这个数字信号编码。最常用的编码是用二进制符号表示此离散数值，最常用的编码是用二进制符号表示此离散数值，例如例如“1”

22、1”和和“0”0”。通常把从模拟信号抽样、量化，直到变换成为通常把从模拟信号抽样、量化，直到变换成为二进制符号的基本过程，称为脉冲编码调制二进制符号的基本过程，称为脉冲编码调制PCMPCM（Pulse Code ModulationPulse Code Modulation），简称脉码调制。），简称脉码调制。图图2-102-10给出了脉冲编码调制的一个实给出了脉冲编码调制的一个实例。假设模拟信号例。假设模拟信号 的最大值的最大值 小于小于4V4V， 以以 的速率进行抽样，且抽的速率进行抽样，且抽样按样按1616个量化电平进行均匀量化，其个量化电平进行均匀量化，其量化间隔为量化间隔为0.5V0.

23、5V。因此各个量化判决。因此各个量化判决电平依次为电平依次为-4-4，-3.5-3.5，3.53.5，4V4V，1616个量化电平分别为个量化电平分别为-3.75-3.75，- -3.253.25，3.253.25和和3.75V3.75V。 ( )m t( )m tsf图图2-10 PCM2-10 PCM举例举例比特速率为比特速率为sf4 折叠二进制码用最高位表示电平的极性正折叠二进制码用最高位表示电平的极性正负，而用其它位来表示电平的绝对值负，而用其它位来表示电平的绝对值. 折叠二进码优点：折叠二进码优点：编译码电路简单，误码编译码电路简单，误码对小信号影响较小。对小信号影响较小。比如一个小

24、信号码组比如一个小信号码组10001000，在传输或处理过程中发生，在传输或处理过程中发生1 1个符号错误，个符号错误，变成变成00000000。若它为自然二进码，则误差是。若它为自然二进码，则误差是8 8个个量化级，若它为折叠二进码，则误差只有量化级，若它为折叠二进码，则误差只有1 1个个量化级。量化级。但折叠码对大信号不利。但折叠码对大信号不利。由于语音信号小幅度出现的概率大，所以由于语音信号小幅度出现的概率大，所以折叠码有利于减小语音信号的平均量化噪声。折叠码有利于减小语音信号的平均量化噪声。在在PCMPCM系统中广泛采用系统中广泛采用8 8位折叠二进制码位折叠二进制码。下面结合我国采用

25、的下面结合我国采用的A A律律1313折线编码，介折线编码，介绍一种码位排列方法。绍一种码位排列方法。2 2、1313折线的码位安排折线的码位安排在在A A律律1313折线编码中，普遍采用折线编码中，普遍采用8 8位折叠位折叠二进码，对应有二进码，对应有 个量化级，个量化级，即正、负输入幅度范围内各有即正、负输入幅度范围内各有128128个量化级。个量化级。考虑到正、负双向共有考虑到正、负双向共有1616个段落，这需要个段落，这需要将每个段落再等分为将每个段落再等分为1616个量化级。按折叠个量化级。按折叠二进码的码型，这二进码的码型，这8 8位码的安排如下：位码的安排如下： 25628M极性

26、码极性码 段落码段落码 段内码段内码 C C1 1 C C2 2C C3 3C C4 4 C C5 5C C6 6C C7 7C C8 8 （1 1）C C1 1称为极性码，表示信号样值的正负称为极性码，表示信号样值的正负极性。正极性时为极性。正极性时为“1”1”，负极性时为，负极性时为“0”0”。（2 2） C C2 2C C3 3C C4 4称为段落码，由于称为段落码，由于A A律律1313折线有折线有8 8大段，要用三位码表示。大段，要用三位码表示。（3 3） C C5 5C C6 6C C7 7C C8 8称为段内码，用来代表段内称为段内码，用来代表段内等分的等分的1616个量化级。个

27、量化级。 表表2.2-52.2-5段落电平关系表段落电平关系表 例例2.2-22.2-2设输入信号抽样值设输入信号抽样值 ，写出按律写出按律1313折线编成折线编成8 8位码位码 ，并计算量化电平和量化误差。并计算量化电平和量化误差。 解：编码过程如下：解：编码过程如下： （1）确定极性码）确定极性码C1：由于输入信号抽样：由于输入信号抽样值值Is为正，故极性码为正，故极性码C1=1。（2）确定段落码）确定段落码C2C3C4： 因为因为12551024，所以位于第，所以位于第8段落，段段落，段落码为落码为111。 1255Is1C432CCC8765CCCC（3）确定段内码）确定段内码C5C6

28、C7C8。 因为，因为， 所以段内码所以段内码 C C5 5C C6 6C C7 7C C8 8= 0011= 0011。所以，编出的所以，编出的PCMPCM码字为码字为 1 111 00111 111 0011。 它它表示输入信号抽样值表示输入信号抽样值I Is s处于第处于第8 8段序号为段序号为3 3的量的量化级。化级。量化电平取在量化级的中点，则为量化电平取在量化级的中点，则为12481248，故量化误差等于，故量化误差等于7.7.典型电话信号的抽样频率是典型电话信号的抽样频率是8000Hz。故在。故在采用这类采用这类8比特非均匀量化编码器时，典型的比特非均匀量化编码器时，典型的数字电

29、话传输比特率为数字电话传输比特率为64kbit/s 3964310241255差值脉冲编码调制差值脉冲编码调制(DPCM) 仅对两个相邻抽样幅值的差值进行编码，则仅对两个相邻抽样幅值的差值进行编码，则由于差值信号变化较小，可大大地减少量化级由于差值信号变化较小，可大大地减少量化级数，从而减少编码的位数。这样，在相同传输数，从而减少编码的位数。这样，在相同传输速率下，可以成倍地提高信道的传输容量。速率下，可以成倍地提高信道的传输容量。 假定相邻抽样差值变化范围是假定相邻抽样差值变化范围是0.1v，把，把其化分为其化分为16个均匀量化级，每级为个均匀量化级，每级为12.5mv，然后使用然后使用4位

30、二进制数进行编码。编码后的数位二进制数进行编码。编码后的数据发送速率仅需要据发送速率仅需要4bit8000=32Kb/s，比，比采用采用PCM编码的编码的64Kb/s速率降低一半。速率降低一半。2.32.3离散信源编码离散信源编码 离散信源编码分为离散信源编码分为无失真信源编码和限无失真信源编码和限失真信源编码失真信源编码。 信源编码的实质是对原始信源符号按照一信源编码的实质是对原始信源符号按照一定规则进行变换，以码字代替原始信源符号，定规则进行变换，以码字代替原始信源符号，使变换后得到的新信源符号（码元）接近等使变换后得到的新信源符号（码元）接近等概分布，从而提高信息传输的有效性。概分布，从

31、而提高信息传输的有效性。图图2-11 2-11 离散信源编码器离散信源编码器 信源编码器的主要任务是完成输入消息信源编码器的主要任务是完成输入消息集合与输出代码集合之间的映射。集合与输出代码集合之间的映射。 若要实现无失真编码，这种若要实现无失真编码，这种映射必须是映射必须是一一对应的，可逆的一一对应的，可逆的。一些关于码的定义。一些关于码的定义。1 1、定长码和变长码定长码和变长码。若一组码中所有码字。若一组码中所有码字的码长都相同，称为定长码。若一组码中所有的码长都相同，称为定长码。若一组码中所有码字的码长各不相同，即任意码字由不同长度码字的码长各不相同，即任意码字由不同长度的码符号序列组

32、成，则称为变长码。的码符号序列组成，则称为变长码。2 2、非奇异码和奇异码非奇异码和奇异码。若一组码中所有码若一组码中所有码字都不相同，即所有信源符号映射到不同的码字都不相同，即所有信源符号映射到不同的码符号序列，则称为非奇异码；反之，为奇异码。符号序列，则称为非奇异码；反之，为奇异码。3 3、惟一可译码惟一可译码。若码的任意一串有限长的。若码的任意一串有限长的码符号序列只能被惟一地译成所对应的信源符码符号序列只能被惟一地译成所对应的信源符号序列，则此码为惟一可译码。否则，称为非号序列，则此码为惟一可译码。否则，称为非惟一可译码。惟一可译码。 例如例如00，1010，1111是一种惟一可译码。

33、是一种惟一可译码。因为任意一串有限长码序列，如因为任意一串有限长码序列，如100111000100111000，只能被分割成只能被分割成1010，0 0，1111，1010，0 0，0 0。任何其。任何其他分割法都会产生一些非定义的码字。他分割法都会产生一些非定义的码字。显然，奇异码一定不是惟一可译码，而非显然，奇异码一定不是惟一可译码，而非奇异码可能是非惟一可译码或惟一可译码。奇异码可能是非惟一可译码或惟一可译码。2.3.2 2.3.2 编码效率编码效率衡量一种编码方法的优劣通常有许多指标，衡量一种编码方法的优劣通常有许多指标，但一般来说但一般来说码字的平均长度最短和易于实现码字的平均长度最

34、短和易于实现是最重要的。是最重要的。平均码长：平均码长：设信源为设信源为编码后的码字为编码后的码字为 ；其码长分别；其码长分别为为1212,( )(),()( )qqsssSP sP sP sP s12,qW WW12, ,ql ll对惟一可译码来说，信源符号与码字是一对惟一可译码来说，信源符号与码字是一一对应的，所以有一对应的，所以有 则这个码的平均码长为则这个码的平均码长为 ( (码符号码符号/ /信源符号信源符号) ) 是每个信源符号平均需用的码元数。是每个信源符号平均需用的码元数。编码后平均每个信源符号载荷的信息量：编码后平均每个信源符号载荷的信息量：()( )(1,2, )iiP W

35、P siq1()qiiiLP s lL( )H SRL（比特（比特/ /码元）码元） 越短，信息传输效率就越高。越短，信息传输效率就越高。为了衡量各种编码是否已达到极限情况，为了衡量各种编码是否已达到极限情况，我们定义编码效率我们定义编码效率 为为 L( )logH SLr一定小于或等于一定小于或等于1。 例例2.3-3 2.3-3 设一个离散无记忆信源的设一个离散无记忆信源的概率空间为概率空间为采用定长码和变长码两种信源编码方采用定长码和变长码两种信源编码方案编出的码字如表案编出的码字如表2.3-22.3-2所示。所示。12341111( )8842ssssSP s表表2.3-2 2.3-2

36、 例例2.3-3 2.3-3 两种信源编码方案两种信源编码方案求上述两种编码的编码效率。求上述两种编码的编码效率。解：解：码符号集为码符号集为 ，则，则（1 1）采用定长码编码：）采用定长码编码： ，则，则41( )( )log( )111111(2logloglog)1.75/884422iiiH Sp sp sbit 符号0,12r 2L ( )1.750.87587.5%2logH SLr（2 2）采用变长码编码：）采用变长码编码： 则则可见，在相同信源的条件下，采用变长码可见，在相同信源的条件下，采用变长码编码比采用定长码编码的编码效率要高。因编码比采用定长码编码的编码效率要高。因此，

37、实际中主要采用变长码编码。此，实际中主要采用变长码编码。11111( )(3321)1.758842qiiiLP s l ( )1.75100%1.75logH SLr2.3.3 2.3.3 几种常用变长码的编码方法几种常用变长码的编码方法常见的变长码编码方法有香农编码、常见的变长码编码方法有香农编码、霍夫曼霍夫曼 （HuffmanHuffman）编码、费诺编码。）编码、费诺编码。它们均为匹配编码，也称统计编码，它们均为匹配编码，也称统计编码，都是通过都是通过使用较短的码字来给出现概使用较短的码字来给出现概率较高的信源符号编码，而出现概率率较高的信源符号编码，而出现概率较小的信源符号用较长的码

38、字来编码，较小的信源符号用较长的码字来编码，从而使平均码长最短从而使平均码长最短。算术编码算术编码( (约约19871987年实用化年实用化) )编码效编码效率更高。率更高。2 2、霍夫曼编码、霍夫曼编码编码步骤如下：编码步骤如下：将将q q个信源符号以概率递减的次序排列。个信源符号以概率递减的次序排列。用用0 0和和1 1码符号分别代表概率最小的两码符号分别代表概率最小的两个信源符号，并合并成一个符号，从而得个信源符号，并合并成一个符号，从而得到只包含到只包含q q-1-1个信源符号的新信源，称为信个信源符号的新信源，称为信源的缩减信源。源的缩减信源。将缩减信源的符号仍以概率递减的次序将缩减

39、信源的符号仍以概率递减的次序排列，再将其最后二个概率最小的符号分别排列，再将其最后二个概率最小的符号分别用用0 0和和1 1表示，并合并成一个符号，形成了表示，并合并成一个符号，形成了q q- -2 2个符号的缩减信源。个符号的缩减信源。依次继续下去，直到信源最后只剩两个依次继续下去，直到信源最后只剩两个符号为止，将最后这两个符号分别用符号为止，将最后这两个符号分别用0 0和和1 1表表示。然后从最后一级缩减信源开始，向前返示。然后从最后一级缩减信源开始，向前返回，就得出各信源符号所对应的码符号序列，回，就得出各信源符号所对应的码符号序列，即对应的码字。即对应的码字。【例【例2.3-52.3-

40、5】 某离散无记忆信源共某离散无记忆信源共有有8 8个符号消息，其概率空间为个符号消息，其概率空间为试进行霍夫曼编码，并计算编码后的试进行霍夫曼编码，并计算编码后的信息传输率和编码效率。信息传输率和编码效率。解：编码过程如图解：编码过程如图2-152-15所示所示 123456780.400.180.100.100.070.060.050.04SssssssssP s信源熵：信源熵： 平均码长：平均码长： 信息传输率：信息传输率： 81( )log( )2.55bit/ iiiH SP sP s 符号81( )2.61(iiiLP s l码元/信源符号） _2.550.978bit/2.61H

41、 SRL码元注意：霍夫曼编码得到的码并非是唯一的。注意：霍夫曼编码得到的码并非是唯一的。 _2.5597.8%2.61logH SLr编码效率：编码效率：2.4 2.4 差错控制差错控制 差错即是误码，差错控制的目的是差错即是误码，差错控制的目的是提高信提高信号传输的可靠性号传输的可靠性，其实质是其实质是给信息码元增加冗给信息码元增加冗余度余度(与信源编码相反与信源编码相反)，即增加一定数量的多即增加一定数量的多余码元余码元( (称为监督码元或校验码元称为监督码元或校验码元) )，由信息码，由信息码元和监督码元共同组成一个码字，两者间满足元和监督码元共同组成一个码字，两者间满足一定的约束关系。

42、如果在传输过程中受到干扰，一定的约束关系。如果在传输过程中受到干扰，某位码元发生了变化，就破坏了它们之间的约某位码元发生了变化，就破坏了它们之间的约束关系。束关系。 接收端通过检验约束关系是否成立，完成识接收端通过检验约束关系是否成立，完成识别错误或者进一步判定错误位置并纠正错误，别错误或者进一步判定错误位置并纠正错误，从而保证通信的可靠性。从而保证通信的可靠性。1 1、差错控制方式、差错控制方式（1 1）前向纠错前向纠错方式方式前向纠错前向纠错FEC(Forward Error-Correction)FEC(Forward Error-Correction)。发送端发送能。发送端发送能够纠正

43、错误的码，接收端收到码后自动地纠正传输中的错误。够纠正错误的码，接收端收到码后自动地纠正传输中的错误。其特点是单向传输，实时性好，但译码设备较复杂。其特点是单向传输，实时性好，但译码设备较复杂。（2 2）检错重发检错重发( (自动请求重传自动请求重传) )方式方式检错重发记作检错重发记作ARQ(Automatic Repeat request)ARQ(Automatic Repeat request)。由发送端。由发送端送出能够发现错误的码，由接收端判决传输中有无错误产生，送出能够发现错误的码，由接收端判决传输中有无错误产生，如果发现错误，则通过反向信道把这一判决结果反馈给发送如果发现错误，则

44、通过反向信道把这一判决结果反馈给发送端，然后，发送端将错误的信息再次重发，端，然后，发送端将错误的信息再次重发，（3 3）混合纠错混合纠错方式方式记作记作HEC(Hybrid Error-Correction)HEC(Hybrid Error-Correction)是是FECFEC和和ARQARQ方式的结方式的结合。发送端发送具有自动纠错同时又具有检错能力的码。合。发送端发送具有自动纠错同时又具有检错能力的码。图图2-18 2-18 差错控制方式差错控制方式2 2、纠错码的分类、纠错码的分类（1 1）根据纠错码各码组信息码元和监督码元之间）根据纠错码各码组信息码元和监督码元之间的函数关系，的函

45、数关系，纠错码可分为线性码和非线性码纠错码可分为线性码和非线性码。如果。如果函数关系是线性的，即满足一组线性方程式，则称为函数关系是线性的，即满足一组线性方程式，则称为线性码；否则为非线性码。线性码；否则为非线性码。（2 2）根据信息码元和监督码元之间的约束方式不）根据信息码元和监督码元之间的约束方式不同，可分为同，可分为分组码和卷积码分组码和卷积码。分组码的各码元仅与本分组码的各码元仅与本组的信息元有关；组的信息元有关；卷积码中的码元不仅与本组的信息卷积码中的码元不仅与本组的信息元有关，而且还与前面若干组的信息元有关。元有关，而且还与前面若干组的信息元有关。（3 3）根据码的用途，可分为）根

46、据码的用途，可分为检错码和纠错码检错码和纠错码。检。检错码以检错为目的，不一定能纠错；而纠错码以纠错错码以检错为目的，不一定能纠错；而纠错码以纠错为目的，一定能检错。为目的，一定能检错。（4 4）根据纠错码组中信息码元是否隐蔽，可分为根据纠错码组中信息码元是否隐蔽，可分为系统码和非系统码。系统码和非系统码。2.4.2 2.4.2 差错控制的基本原理差错控制的基本原理码的检错和纠错能力是用信息量的冗余度码的检错和纠错能力是用信息量的冗余度来换取的来换取的。一般信息源发出的任何消息都可。一般信息源发出的任何消息都可以用二进制信号以用二进制信号“0”0”和和“1”1”来表示。例如，来表示。例如，要传

47、送要传送A A和和B B两个消息，可以用两个消息，可以用“0”0”码来代表码来代表A A，用，用“1”1”码来代表码来代表B B。在这种情况下，若传。在这种情况下，若传输中产生错码，即输中产生错码，即“0”0”错成错成“1”1”，或，或“1”1”误为误为“0”0”，接收端都无从发现，因此这种编，接收端都无从发现，因此这种编码没有检错和纠错能力。码没有检错和纠错能力。 如果分别在如果分别在“0”0”和和“1”1”后面附加一个后面附加一个“0”0”和和“1”1”，变为，变为“00”00”和和“1111（本例（本例中分别表示中分别表示A A和和B B），这时，在传输），这时，在传输“00”00”和和

48、“11”11”时，如果发生一位错码，则变成时，如果发生一位错码，则变成“01”01”或或“10”10”，译码器将可判决为有错，因为没，译码器将可判决为有错，因为没有规定使用有规定使用“01”01”或或“10”10”码组。这表明码组。这表明附附加一位码（称为监督码）以后码组具有了检加一位码（称为监督码）以后码组具有了检出出1 1位错码的能力位错码的能力。但因译码器不能判决哪。但因译码器不能判决哪位是错码，所以不能予以纠正，这表明没有位是错码，所以不能予以纠正，这表明没有纠正错码的能力。纠正错码的能力。 再进一步，再进一步，若在信息码之后附加两位监督若在信息码之后附加两位监督码，即用码，即用“00

49、0”000”表示表示A A，用，用“111”111”表示表示B B，这，这时，码组成为长度为时，码组成为长度为3 3的二进制编码，而的二进制编码，而3 3位的位的二进制码有二进制码有2 23 3 = 8 = 8种组合，本例中选择种组合，本例中选择“000”000”和和“111”111”为许用码组。此时，如果传输中产生为许用码组。此时，如果传输中产生一位错误，收端将成为一位错误，收端将成为001001， 010010，100100或或011011，101101，110110，此时收端可以判决传输有错。，此时收端可以判决传输有错。 不仅如此，收端还可以根据不仅如此，收端还可以根据“大数大数”法则法

50、则来纠正一个错误，即来纠正一个错误，即3 3位码组中如有位码组中如有2 2个或个或3 3个个“0”0”码判为码判为“000”000”码组（消息码组（消息A A），如有），如有2 2个个或或3 3个个“1”1”码判为码判为“111”111”码（消息码（消息B B），所以），所以此时此时还可以纠正一位错码还可以纠正一位错码。 由此可见，纠错编码之所以具有由此可见，纠错编码之所以具有检错和纠检错和纠错能力，是因为在信息码之外附加了监督码错能力，是因为在信息码之外附加了监督码。 监督码不载荷信息，它的作用是用来监督监督码不载荷信息，它的作用是用来监督信息码在传输中有无差错，对用户来说是多信息码在传输中

51、有无差错，对用户来说是多余的，最终也不传送给用户，但它提高了传余的，最终也不传送给用户，但它提高了传输的可靠性。输的可靠性。 但是，监督码的引入降低了信道的传输效但是，监督码的引入降低了信道的传输效率。一般说来，引入监督码越多，码的检错、率。一般说来，引入监督码越多，码的检错、纠错能力越强，但信道的传输效率下降也越纠错能力越强，但信道的传输效率下降也越多。多。1 1、码重、码距以及检错纠错能力、码重、码距以及检错纠错能力 对于二进制码组，码组中非对于二进制码组，码组中非0 0码元的数目称为该码元的数目称为该码组的码重，用码组的码重，用W W表示。如码组表示。如码组110101110101的码重

52、的码重W=4W=4。 两个等长码组之间相应位取值不同的数目称为两个等长码组之间相应位取值不同的数目称为这两个码组之间的这两个码组之间的汉明（汉明（HammingHamming）距离）距离，简称码，简称码距距d d。如码组。如码组011001011001和码组和码组100001100001之间的距离之间的距离d=3d=3。 码组集合中各码组之间距离的码组集合中各码组之间距离的最小最小值称为码组值称为码组的最小距离，用的最小距离，用 dmin 表示。它体现了该码组的纠、表示。它体现了该码组的纠、检错能力。检错能力。 dmin越大，说明码字间最小差别越大，越大，说明码字间最小差别越大，检错、纠错能力

53、越强检错、纠错能力越强。若检错能力用若检错能力用e e、纠错能力用、纠错能力用t t表示，检、纠表示，检、纠能力与最小码距有如下关系：能力与最小码距有如下关系：（1 1）为了能检测）为了能检测e e个错码，要求最小码个错码，要求最小码距距 。 （2 2）为了能纠正）为了能纠正t t个错码，要求最小码个错码，要求最小码距距 。（3 3）为了能纠正）为了能纠正t t个错码，同时检测个错码，同时检测e e个错个错码，要求最小码距码，要求最小码距 。min1demin21dtmin1det 2 2、编码效率、编码效率 设编码后的码组长度、码组中所含信息设编码后的码组长度、码组中所含信息码元以及监督码元

54、的个数分别为码元以及监督码元的个数分别为n n，k k和和r r，三者间满足三者间满足 ，定义编码效率，定义编码效率R R为为 可见码组长度一定时，所加入的监督码元可见码组长度一定时，所加入的监督码元个数越多，编码效率越低。个数越多，编码效率越低。nkr/Rk n（2.4-12.4-1）1 1、奇偶监督码奇偶监督码 奇偶监督码又称奇偶监督码又称奇偶校验码奇偶校验码，它只有一个监，它只有一个监督元，是一种最简单的检错码，在计算机数据传督元，是一种最简单的检错码，在计算机数据传输中得到广泛应用。输中得到广泛应用。 设码长为设码长为n n，码组，码组 ，其中前，其中前n-1n-1位位 是信息位，是信

55、息位， 是监督位，是监督位，监督关系可表示为监督关系可表示为奇校验奇校验: :码组中码组中“1”1”的个数为奇数；的个数为奇数；偶校验偶校验: :码组中码组中“1”1”的个数为偶数。的个数为偶数。120(,)nnAaaa121(,)nnaaa0a2.4.3 2.4.3 简单的差错控制编码简单的差错控制编码2 2、行列监督码行列监督码行列监督码也叫方阵校验码，编码原理与行列监督码也叫方阵校验码，编码原理与简单的奇偶监督码相似，不同点在于每个码简单的奇偶监督码相似，不同点在于每个码元都要元都要受到纵、横两个方向的监督受到纵、横两个方向的监督。接收端按同样行列排成方阵，发现不符合接收端按同样行列排成

56、方阵，发现不符合行列监督规则的判决有错。行列监督规则的判决有错。它除了能检出所它除了能检出所有行、列中的奇数个错误外，也能发现大部有行、列中的奇数个错误外，也能发现大部分偶数个错误。分偶数个错误。行列监督码在某些条件还能纠错。行列监督码在某些条件还能纠错。图图2-19 2-19 行列监督码行列监督码行列监督码也常用于行列监督码也常用于检查或纠正突发错误。检查或纠正突发错误。3 3、恒比码、恒比码 恒比码又称等比码或等重码。恒比码又称等比码或等重码。恒比码的每恒比码的每个码组中，个码组中，“1”1”和和“0”0”的个数比是恒定的的个数比是恒定的。我国电传通信中采用的五单位数字保护电码我国电传通信

57、中采用的五单位数字保护电码是一种是一种3 3：2 2等比码，也叫五中取三的恒比码，等比码，也叫五中取三的恒比码，即在即在5 5单位电传码的码组中（单位电传码的码组中（ ），取其），取其“1”1”的数目恒为的数目恒为3 3的码组（的码组（ ），代表），代表1010个字符（个字符（0 09 9），如表），如表2.4-12.4-1所示。所示。52323510C 表表2.4-1 32.4-1 3：2 2恒比码恒比码在检测恒比码时，通过计算接收码组中在检测恒比码时，通过计算接收码组中“1”1”的数目，判定传输有无错误。除了的数目，判定传输有无错误。除了“1”1”错成错成“0”0”和和“0”0”错成错成“

58、1”1”成对出现的错成对出现的错误以外，这种码能发现其他所有形式的错误，误以外，这种码能发现其他所有形式的错误，因此检错能力很强。因此检错能力很强。2.4.4 2.4.4 线性分组码线性分组码 一个长为一个长为n n的分组码，码字由两部分构成：的分组码，码字由两部分构成：信息码元信息码元(k(k位位) )和监督码元和监督码元(r(r位位) )，n=k+rn=k+r，表，表示为（示为（n n，k k）码。（）码。（n n，k k）码可以表示）码可以表示 个个状态，即可以有状态，即可以有 个码字，但其中只有个码字，但其中只有 个个是许用码字，其余为禁用码。是许用码字，其余为禁用码。监督码元根据一定

59、规则由信息码元变换得监督码元根据一定规则由信息码元变换得到，变换规则不同就构成不同的分组码。如到，变换规则不同就构成不同的分组码。如果监督位为信息位的线性组合，就称为线性果监督位为信息位的线性组合，就称为线性分组码。分组码。要从要从k k个信息元中求出个信息元中求出r r个监督元，必须有个监督元，必须有r r个独立的线性方程。个独立的线性方程。2n2n2k例如，已知一（例如，已知一（6 6，3 3）线性分组码，）线性分组码，3 3个信息元个信息元 和和3 3个监督元个监督元 之间的关系可之间的关系可以表示为以表示为 345,aaa210aaa、 、符号符号“+”为模为模2加。加。3503414

60、52aaaaaaaaa可得到该码的全部码字为：可得到该码的全部码字为：000000，001011，010110， 011101，100101，101110，110011，111000。因为线性码的最小距离等于非零码字的最小码因为线性码的最小距离等于非零码字的最小码重。所以最小距离为重。所以最小距离为3，所以可以纠正，所以可以纠正1位错码。位错码。5、卷积码6、Turbo码7、交织技术2.5 2.5 调制技术调制技术2.5.12.5.1调制的基本概念调制的基本概念从数字信源（如计算机终端）输出的从数字信源（如计算机终端）输出的“0”0”、“1”1”数字信号和从模拟信源（如语数字信号和从模拟信源（