第22章_一元二次方程应用题复习

1、解应用题 列方程解应用题的一般步骤是: 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系? 2.设:设未知数,语句要完整,有单位(同一)的要注明单位; 3.列:列代数式,列方程; 4.解:解所列的方程; 5.验:是否是所列方程的根;是否符合题意; 6.答:答案也必需是完事的语句,注明单位且要贴近生活. 列方程解应用题的关键是: 找出相等关系.回顾与复习1.数字与方程 例1.一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数.求这个两位数.得根据题意为设这两位数的个位数字解,:x.3102xxx.030112xx整理得.6,521xx解得. 3363, 23

2、53xx或.36,25:或这个两位数为答数字与方程例2.有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是5.把这个两位数的十位数字与个位数字互换后得到另一个两位数,两个两位数的积为763.求原来的两位数.得根据题意字为设这个两位数的个位数解,:x.736510510 xxxx.0652xx整理得.3,221xx解得. 2355, 3255xx或.2332:或这两个数为答2.几何与方程 例1 .一块长方形草地的长和宽分别为20cm和15cm,在它的四周外围环绕着宽度相等的小路.已知小路的面积为246cm2,求小路的宽度. 得根据题意设小路的宽度解,:xm.2461525215)220(xx:整理得).

3、,(241; 321舍去不合题意xx, 01233522xx:解得.3:m小路的宽度为答201515+2x20+几何与方程n例2. 如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块,水渠应挖多宽.得根据题意设水渠的宽度解,:xm.885660)292(xx:整理得).,(105; 121舍去不合题意xx, 01051062xx:解得.1:m水渠的宽度为答几何与方程n例3. 将一条长为56cm的铁丝剪成两段,并把每一段围成一个正方形.n(1).要使这两个正方形的面积之和等于100cm2,该怎样剪?n(2).要使这两个正方形的面

4、积之和等于196cm2,该怎样剪?n(3).这两个正方形的面积之和可能等于200m2吗? 得根据题意设剪下的一段为解,.2:xcm.100456)4(22xx:整理得, 0562xx:解得.,0,5621舍去不合题意xx.196,:2cm面积能等于可围成一个正方形的其不剪答w 例例1.甲公司前年缴税甲公司前年缴税40万元，今年缴税万元，今年缴税48.4万元万元.该公该公司缴税的年平均增长率为多少司缴税的年平均增长率为多少?3.增长率与方程基本数量关系:a(1+x)2=b得根据题意设每年平均增长率为解,:x. 4 .48)1 (402x:解这个方程).,(01 . 11%;101 . 1121舍

5、去不合题意xx,21. 1)1 (2 x, 1 . 1)1 (x, 1 . 11x%.10:每年的平均增长率为答w 例例2.某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低19%，那么平均每年需降低百分之几，那么平均每年需降低百分之几?增长率与方程. 022500300:2 xx整理得得解这个方程,得根据题意分数为设每年平均需降低的百解,:x%.191)1 (2x:解这个方程).,(9 . 01%;109 . 0121舍去不合题意xx,81. 0)1 (2 x, 9 . 0)1 (x, 9 . 01x%.10:数为每年平均需降低的百分答w例例1.一次会议上一

6、次会议上,每两个参加会议的人都互相握了一每两个参加会议的人都互相握了一次手次手,有人统计一共握了有人统计一共握了66次手次手.这次会议到会的人数这次会议到会的人数是多少是多少?4.美满生活与方程得根据题意设这次到会的人数为解,:x.6621xx:整理得).,(02231;12223121舍去不合题意xx. 01322 xx:解得,223125291x.12:人这次到会的人数为答w例例2.小明将勤工助学挣得的小明将勤工助学挣得的500元钱按一年定期存入银行元钱按一年定期存入银行,到期后取到期后取出出50元用来购买学习用品元用来购买学习用品 剩下的剩下的450元连同应得的税后利息又全部元连同应得的

7、税后利息又全部按一年定期存入银行如果存款的年利率保持不变按一年定期存入银行如果存款的年利率保持不变,且到期后可得税后且到期后可得税后本息约本息约461元元,那么这种存款的年利率大约是多少那么这种存款的年利率大约是多少? (精确到精确到0.01%) .美满生活与方程得根据题意设这种存款的年利率为解,:x.461)8 . 01(50)8 . 01 (500 xx:整理得).,(0%;44. 1144. 021舍去不合题意xx. 0117603202xx:解得%.44. 1:这种存款的年利率约为答,6402 w例.某果园有100棵桃树,一棵桃树平均结1000个桃子,现准备多种一些桃树以提高产量.试验

8、发现,每多种一棵桃树,每棵棵桃树的产量就会减少2个.如果要使产量增加15.2%,那么应种多少棵桃树?5.经济效益与方程得根据题意棵设多种桃树解,:x.%2 .1511000100)121000)(100(xx. 0760040:2xx整理得得解这个方程,.380,2021xx.38020:棵棵或应多种桃树答6.利润与方程n例.某商场销售一批名牌衬衫,现在平均每天能售出20件,每件盈利40元.为了尽快减少库存,商场决定采取降价措施.经调查发现:如果这种衬衫的售价每降低1元时,平均每天能多售出2件.商场要想平均每天盈利1200元,每件衬衫应降价多少元?得根据题意元设每件衬衫应降价解,:x.1200

9、)1220)(40(xx. 020030:2xx整理得得解这个方程,.10,2021xx.20,:元应降价为了尽快减少库存答.40220,60220 xx或n例. 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,若每件商品售价为x元,则每天可卖出(350-10 x)件,但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%.商店要想每天赚400元,需要卖出多少年来件商品?每件商品的售价应为多少元?利润与方程得根据题意元设每件商品的售价应为解,:x.400)10350)(21(xx. 077556:2xx整理得得解这个方程,.31,2521xx.25:元每件商品的售价应为答.,31, 2 .25%201213

10、1舍去不合题意例1：在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动,如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后 PBQ的面积等于8cm2？BACDQP解：设x秒后 PBQ的面积等于8cm2根据题意，得整理，得解这个方程，得12(6)82xx2680 xx122,4xx06x 所以2秒或4秒后 PBQ的面积等于8cm27.运动与方程运动与方程例2：等腰直角 ABC中,AB=BC=8cm,动点P从A点出发,沿AB向B移动,通过点P引平行于BC,AC的直线与AC,BC分别交于R、Q.当AP等于多少厘米时,平行四边形PQCR的面积等于16cm2?QRCBAP21216816044xxxxAPcm2解：设AP=x，则PR=x，PB=8-x根据题意得：x 8-x整理得：解这个方程得：答：当时，四边形面积为回味无穷小结 拓展 列方程解应用题的一般步骤是: 1.审:审清题意:已知什么,求什么?已,未知之间有什么关系? 2.设:设未知数,语句要完整,有单位