人教版高中数学必修第二册课后巩固练习6.2.2《向量的减法运算》(含解析)

1、6.2.2向量的减法运算课后篇巩固提升基础巩固1.若O,E,F是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是()A.EF=OF+OEB.EF=OFOEC.EF=-OF+OED.EF=-OFOE答案B2.已知六边形ABCDEF是一个正六边形,O是它的中心,其中OA=a,OB=b,OC=c,则EF=()A.a+bB.b-aC.c-bD.b-c答案D解析EF=CB=OBOC=b-c.3.(多选题)下列能化简为PQ的是()A.QCQP+CQB.AB+(PA+BQ)C.(AB+PC)+(BAQC)D.PA+ABBQ答案ABC解析D项中,PA+ABBQ=PBBQPQ.4.若四边形ABCD为正方形,且边长为2,则

2、|ABCB+CD|=.答案2解析|ABCB+CD|=|AB+(CDCB)|=|AB+BD|=|AD|=2.5.如图,已知O为平行四边形ABCD内一点,OA=a,OB=b,OC=c,则OD=.答案a+c-b解析由已知得AD=BC,则OD=OA+AD=OA+BC=OA+OCOB=a+c-b.6.已知O为四边形ABCD所在平面外的一点,且向量OA,OB,OC,OD满足OA+OC=OB+OD,则四边形ABCD的形状为.答案平行四边形解析OA+OC=OB+OD,OAOD=OBOC,DA=CB.|DA|=|CB|,且DACB,四边形ABCD是平行四边形.7.如图,已知正方形ABCD的边长等于1,AB=a,

3、BC=b,AC=c,试作向量:(1)a-b;(2)a-b+c.解(1)在正方形ABCD中,a-b=ABBC=ABAD=DB.连接BD,箭头指向B,即可作出a-b.(2)过B作BFAC,交DC的延长线于F,连接AF,则四边形ABFC为平行四边形,a+c=AB+AC=AF.在ADF中,DF=AFAD=a+c-b=a-b+c,DF即为所求.能力提升1.平面上有三点A,B,C,设m=AB+BC,n=ABBC,若m,n的长度恰好相等,则有()A.A,B,C三点必在同一条直线上B.ABC必为等腰三角形,且B为顶角C.ABC必为直角三角形,且B=90D.ABC必为等腰直角三角形答案C解析如图,因为m,n的长

4、度相等,所以|AB+BC|=|ABBC|,即|AC|=|BD|,所以ABCD是矩形,故ABC是直角三角形,且B=90.2.已知A,B,C为三个不共线的点,P为ABC所在平面内一点,若PA+PB=PC+AB,则下列结论正确的是()A.点P在ABC内部B.点P在ABC外部C.点P在直线AB上D.点P在直线AC上答案D解析PA+PB=PC+AB,PBPC=ABPA,CB=AB+AP,CBAB=AP,即CA=AP.故点P在边AC所在的直线上.3.如图,在正六边形ABCDEF中,与OAOC+CD相等的向量有.CF;AD;BE;DEFE+CD;CE+BC;CACD;AB+AE.答案解析因为四边形ACDF是平行四边形,所以OAOC+CD=CA+CD=CF,DEFE+CD=CD+DE+EF=CF,CE+BC=BC+CE=BE,CACD=DA.因为四边形ABDE是平行四边形,所以AB+AE=AD.综上知与OAOC+CD相等的向量是.4.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,且|AB|=|AD|=1,OA+OC=OB+OD=0,cosDAB=12,求|DC+BC|与|CD+BC|.解OA+OC=OB+OD=0,OA=CO,OB=DO.四边形ABCD为平行四边形.又|AB|=|AD|=1,ABCD为菱形.cosDAB