课程设计报告——信号与系统

1、课 程 设 计 报 告课程名称 信号与系统课程设计 指导教师 设计起止日期 2016-6-13 至 2016-6-24 学 院 信息与通信工程 专 业 电子信息工程 学生姓名 班级/学号 成 绩 指导老师签字 目录一、课程设计目的和要求1二、课程设计所用设备1三、课程设计原理（手写）1四、课程设计内容和步骤31、基本部分3波形的奇分量、偶分量3连续LTI系统的零状态响应3抽样定理应用及信号重建3离散LTI系统的零状态响应3知单位样值响应，通过卷积求零状态响应3语音信号的调制解调32、提高部分3抽样定理的工程应用3五、课程设计过程、实现过程、实现结果41、基本部分4波形的奇分量、偶分量4连续LT

2、I系统的零状态响应5抽样定理的应用及信号重建7离散LTI系统的零状态响应14知单位样值响应，通过卷积求零状态响应16语音信号的调制解调172、提高部分20抽样定理的工程应用20六、设计结果分析221、基本部分22波形的奇分量、偶分量22连续LTI系统的零状态响应22抽样定理的应用及信号重建22离散LTI系统的零状态响应22知单位样值响应，通过卷积求零状态响应22语音信号的调制解调222、提高部分22抽样定理的工程应用22七、设计总结22八、参考文献23附录24一、课程设计目的和要求 “信号与系统”是一门重要的专业基础课，MATLAB作为信号处理强有力的计算和分析工具是电子信息工程技术人员常用的

3、重要工具之一。本课程设计基于MATLAB完成信号与系统综合设计实验，以提高学生的综合应用知识能力为目标，是“信号与系统”课程在实践教学环节上的必要补充。通过课设综合设计实验，激发学生理论课程学习兴趣，提高分析问题和解决问题的能力。二、课程设计所用设备电脑、MATLAB软件三、课程设计原理（手写）四、课程设计内容和步骤1、基本部分波形的奇分量、偶分量给定下图波形画出其奇分量和偶分量。连续LTI系统的零状态响应LTI系统的微分方程为：y”(t)+3y (t)+2y(t)=x (t)+18x(t)，式中，x(t)=exp(-2t)u(t)。绘出这个系统零状态响应的波形。抽样定理应用及信号重建已知升余

4、弦脉冲信号f(t)=0.5(1+cos(t)，当采样间隔为1s时，实现信号经冲激后得到的抽样信号及其频谱。若采样间隔为pi/2 s呢？若采样间隔为2 s呢？对采样间隔为1s的抽样信号，假定其截止角频率为2rad/s，用截止频率为2.4rad/s的低通滤波器对抽样信号滤波后重建信号f(t)，并计算重建信号与原信号的绝对误差。对采样间隔为2s的抽样信号，假定其截止角频率为2rad/s，用截止频率为2rad/s的低通滤波器对抽样信号滤波后重建信号f(t)，并计算重建信号与原信号的绝对误差。分析混叠失真。离散LTI系统的零状态响应某离散LTI系统的差分方程是：3y(n)-5y(n-1)+2y(n-2)

5、= x(n)+2x(n-1)。绘出当激励为x(n)=(0.5)nu(n)时，系统的零状态响应。知单位样值响应，通过卷积求零状态响应已知系统的单位样值响应为h(n)= (0.5)nu(n) -u(n-8)，求当激励为x(n)= u(n) -u(n-4)时，系统的零状态响应。写出卷积后信号的长度和起始、结束点坐标。已知系统的单位样值响应为h(n)= (0.5)nu(n) -u(n-8)，求当激励为x(n)= u(n) -u(n-4)时，系统的零状态响应。写出卷积后信号的长度和起始、结束点坐标。语音信号的调制解调实现对附件任一语音信号的调制和解调处理。同学们也可自行从网上下载语音文件或录制语音文件。

6、2、提高部分抽样定理的工程应用自行选择一段歌曲，以此段歌曲研究下列问题：1许多实际工程信号不满足带限条件，因此要进行抗混叠滤波。比较抗混叠滤波前后歌曲信号频谱并试听。2. 混叠误差与截断误差比较。3. 不同抽样频率的语音信号效果比较。4. 根据时域抽样定理，对连续时间信号进行抽样时，只需抽样率 fs 2fm。在工程应用中，抽样率常设为 fs (35) fm，为什么？五、课程设计过程、实现过程、实现结果 1、基本部分波形的奇分量、偶分量设计思路：根据在信号与系统一课所学知识，通过公式fe(t)=1/2(f(t)+f(-t),fo(t)=1/2(f(t)-f(-t)求得奇分量、偶分量。开始写出f(

7、t)函数对f(t)函数进行反折变换由公式求出奇，偶分量号绘图结束图6-1-1 波形的奇分量、偶分量程序代码的核心语句：t=-3:0.01:3; %设定时间长度f=(t+1).*uCT(t+1)-t.*uCT(t)-(t-1).*uCT(t-1)+(t-2).*uCT(t-2);%原函数t1=-t;%取反f1=(t1+1).*uCT(t1+1)-t1.*uCT(t1)-(t1-1).*uCT(t1-1)+(t1-2).*uCT(t1-2);fe=(f+f1)/2; %偶分量fo=(f-f1)/2; %奇分量运行结果图：图6-1-2 波形的奇分量、偶分量结果图连续LTI系统的零状态响应设计思路：先

8、求系统的单位冲激响应h(t),再利用输入与单位冲激响应进行卷积得到系统的零状态响应；开始设定输入函数x(t)利用sys()函数表示系统绘图并同手工计算结果进行求差结束利用lism()函数求得零状态响应图6-2-1 连续LTI系统的零状态响应流程图程序代码的核心语句：sys=tf(1,18,1,3,2);%系统函数t=ts:dt:te;f=exp(-2*t).*uCT(t);%输入y=lsim(sys,f,t);%零状态响应y1=17*exp(-1*t).*uCT(t)-17*exp(-2*t).*uCT(t)-16*t.*exp(-2*t).*uCT(t)%计算结果y2=y-y1;%误差a=m

9、ax(abs(y2)运行结果图：图6-2-2 连续LTI系统的零状态响应的结果图图6-2-3 连续LTI系统的零状态响应的最大误差计算抽样定理的应用及信号重建设计思路：由抽样定理对原信号进行抽样，并利用傅里叶变换画出其频谱图，对于抽样后的信号用不同截止频率的低通滤波器对其滤波后重建信号，抽样间隔Ts越小，在频域上冲激序列的重复角频率越大，则重建的信号在时间轴上相隔约近，恢复信号与原信号的误差越小。求出重建信号与原信号的误差开始设定升余弦函数画时域图及其频谱图对抽样后的信号进行重建并画出其时域及频谱图结束对其进行抽样后画出其时域及频谱图图6-3-1 连续LTI系统的零状态响应流程图程序代码的核心

10、语句：1. 画升余弦信号(t=2*pi)y=rectpuls(t1,2*pi);%产生一个门信号ft=(1+cos(t1)/2).*y;2.傅里叶变换N=500;k=-N:1:N;W=pi*k/(N*dt);Fw=dt*ft*exp(-j*t1*W); 3.抽样t2=-4:Ts:4; fst=(1+cos(t2)/2).*(uCT(t2+pi)-uCT(t2-pi);4. 重建信号w=2;%设升余弦信号截止频率wc=2.;%理想低通滤波器截止频率n=-100:1:100;%时域采样序列(N个采样)nTs=n*Ts;%时域采样时间序列fs=(1+cos(nTs)/2).*rectpuls(nTs

11、,2*pi);%采样信号t=-4:0.1:4;ft1=fs*Ts*wc/pi*sinc(wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs*ones(1,length(t);%重建信号5.求绝对误差y=abs(ft-ft1);%求绝对误差a=max(abs(y)运行结果图：图6-3-2 抽样间隔Ts=1理想低通滤波器最高截止频率wc=2时的结果图图6-3-3 抽样间隔Ts=1理想低通滤波器最高截止频率wc=2时的最大误差图6-3-4 抽样间隔Ts=1理想低通滤波器最高截止频率wc=2.4时的结果图图6-3-5 抽样间隔Ts=1理想低通滤波器最高截止频率wc=2.4时的最大误差图

12、6-3-6 抽样间隔Ts= pi/2理想低通滤波器最高截止频率wc=2时的结果图图6-3-7 抽样间隔Ts= pi/2理想低通滤波器最高截止频率wc=2时的最大误差图6-3-8 抽样间隔Ts= pi/2理想低通滤波器最高截止频率wc=2.4时的结果图图6-3-9抽样间隔Ts= pi/2理想低通滤波器最高截止频率wc=2.4时的最大误差图6-3-10 抽样间隔Ts=2理想低通滤波器最高截止频率wc=2时的结果图图6-3-11 抽样间隔Ts=2理想低通滤波器最高截止频率wc=2时的最大误差图6-3-12 抽样间隔Ts=2理想低通滤波器最高截止频率wc=2.4时的结果图图6-3-13 抽样间隔Ts=

13、2理想低通滤波器最高截止频率wc=2.4时的最大误差离散LTI系统的零状态响应设计思路：用分子、分母系数表示系统函数后，采用MATLAB软件自带的filter函数求零状态响应。开始设定系统函数用分式表示通过filter函数求取零状态响应结束绘图并与手工计算结果进行比较图6-4-1 离散LTI系统的零状态响应程序代码的核心语句：a=3 -5 2;%分子b=1 2;%分母n=0:50;%取为有限长序列x=(1/2).n;y=filter(b,a,x);%通过系统后的输出运行结果图：图6-4-2 离散LTI系统的零状态响应结果图图6-4-3 手工计算与电脑运算误差最大值知单位样值响应，通过卷积求零状

14、态响应设计思路：采用MATLAB软件自带的conv函数求h(n)与x(n)的卷积，即系统的零状态响应。利用conv函数求有限长序列卷积开始设定输入x(n)设定系统函数h(n)结束利用stem函数对结果绘图并与手工计算结果进行比较图6-5-1 知单位样值响应，通过卷积求零状态响应程序代码的核心语句：nx=-1:5;nh=-2:9;x=uDT(nx)-uDT(nx-4);%输入h=0.5.nh.*(uDT(nh)-uDT(nh-8);%系统函数y=conv(x,h);%卷积ny1=nx(1)+nh(1);%第一个点起始位ny=ny1+(0:(length(nx)+length(nh)-2);%长度

15、运行结果图：图6-5-2 知单位样值响应求零状态响应结果图图6-5-3 手工计算与电脑运算误差最大值语音信号的调制解调设计思路：先用audioread函数读.wav语音，用play()函数听语.wav音，截取一段语音信号，用plot函数绘制其波形，再用fft求其傅里叶变换画出其频谱图；在时域上与载波信号cos(w0t)相乘对其进行调制，绘制调制后的图形及频谱图；调制后的信号再乘以载波信号即解调，绘制解调信号及频谱图；然后通过理想低通滤波器进行滤波并进行放大，恢复原信号。将采样后的信号叠加到高频载波上画出叠加后的信号频谱图将调制后的信号与高频载波相乘进行解调解调信号的频谱图对解调后的信号进行滤波

16、放大并画出滤波放大后的频谱图开始取定声音片段并画其频谱图用audioread函数对声音信号采样结束图6-6-1 调制，解调，滤波还原程序代码的核心语句：1.读取语音信号片段N=6000;%取值个数n=0:N-1;ss,fs1 =audioread(D:MATLAB新建文件夹基础题6网络歌手-半道英雄【全职高手】.wav);s=ss(1:N);2.选定高频载波并进行调制解调f0=1e5;fs=3*f0;Ts=1/fs;fc=cos(2*pi*f0.*n.*Ts);%载波信号fm=s.*fc;%调制wc=fs1/2*2*pi;fm2=fm.*fc;%解调3.滤波放大还原信号n1=-50:50;f1

17、=Ts*sin(wc*(n1+eps)*Ts)./(pi*(n1+eps)*Ts);%理想低通滤波器 h(t)=sin(wct)/pi/tdm=2* conv(fm2,sin(wc*(n1+eps)*Ts)./(pi*(n1+eps)*Ts);%滤波放大sp=max(real(dm);b=audioplayer(dm/（sp*2）,fs);%还原信号播放运行结果图：图6-6-2 时域图图6-6-3 频域图2、提高部分抽样定理的工程应用设计思路：当抽样率fs低时，频谱图上图形周期小，就会产生混叠误差，为了降低混叠误差，在抽样前先通过低通滤波器对信号进行预滤波，再对滤波完的信号进行低抽样率抽样，并

18、对抽样信号进行傅里叶变换得其频谱图。用低采样率对原信号重新采样画出第采样率下的信号的频谱图对原信号做抗混叠处理用低采样率对抗混叠处理后信号重新采样并画出其频谱图将两幅低采样率下的频谱图进行对比开始取定声音片段并画其频谱图用audioread函数对声音信号采样结束图6-7-1 抗混叠处理程序代码的核心语句：1.去声音片段并画其频谱图N=100000;%取值个数n=0:N-1;ss,fs1 =audioread(D:MATLAB新建文件夹提高题4人说山西好风光.WAV);%fs1=44100s=ss(1:N);% a=audioplayer(s,fs1);play(a);pause(2);%画图A

19、=length(s);Y1=abs(fft(s);%进行傅立叶变换subplot(2,1,1);plot(0:A-1)/A*fs1/1000,Y1);%fn=n/N*fs2.用低采样率重新采样m=5;fs2=fs1/m;s1=ss(1:m:N);3.抗混叠滤波处理fs3=(fs1/2)*0.15;wc1=fs3*2*pi;m=-50:50;fs=3*(fs1/2);Ts=1/fs;f1=Ts*sin(wc1*(m+eps)*Ts)./(pi*(m+eps)*Ts);%理想低通滤波器 h(t)=sin(wct)/pi/ts2=conv(s,f1);%抗混叠滤波运行结果图：图6-7-2 频谱图与比

20、较图6-7-3 分开画图六、 设计结果分析1、基本部分波形的奇分量、偶分量 实验中得到的图与实际计算相符，在这次实验中filter函数的参数要求严格对称，如果参数不对称则画出的图有误连续LTI系统的零状态响应 实验得到的结果与实际计算相符，如果用conv函数对连续信号进行卷积则需要乘以时间间隔dt的倒数进行缩小或放大抽样定理的应用及信号重建 实验得到的结果与实际计算相符离散LTI系统的零状态响应 实验得到的结果与实际计算相符知单位样值响应，通过卷积求零状态响应 实验得到的结果与实际计算相符语音信号的调制解调 经过调制解调后的语音信号与原信号差别不大2、提高部分抽样定理的工程应用 在低抽样率下声

21、音信号的高频部分会产生混叠误差，进行预滤波后原信号不再产生混叠误差但在同样的低抽样率下会产生高频部分的缺失即截断误差七、设计总结这是我第一次进行MATLAB编程，实验初期遇到了很多难题，但通过查阅参考文献和网上资料后解决了大部分问题。在遇到大困难时老师也给予了帮助。总体来说两周的课程设计我收获很大，并使我对MATLAB产生了浓厚的学习兴趣。我相信在以后我会对MATLAB有更多的学习心得。八、参考文献1 郑君里、应启珩、杨为理，信号与系统引论，北京：高等教育出版社，2009.32 谷源涛、应启珩、郑君里，信号与系统:MATLAB综合试验，北京：高等教育出版社，2008.1附录1、基本部分波形的奇

22、分量、偶分量clc;close all;clear all;t=-3:0.01:3;f=(t+1).*uCT(t+1)-t.*uCT(t)-(t-1).*uCT(t-1)+(t-2).*uCT(t-2);%原函数subplot(3,1,1);plot(t,f);grid on;axis(-3 3 0 1.2);xlabel(f(t);t1=-t;%取反f1=(t1+1).*uCT(t1+1)-t1.*uCT(t1)-(t1-1).*uCT(t1-1)+(t1-2).*uCT(t1-2);fe=(f+f1)/2; %偶分量fo=(f-f1)/2; %奇分量subplot(3,1,2);plot(

23、t,fe);grid on;axis(-3 3 0 2);xlabel(fe(t);subplot(3,1,3);plot(t,fo);grid on;axis(-3 3 -0.7 0.7);xlabel(fo(t);function f = uCT(t)f =(t=0);end连续LTI系统的零状态响应clc;close all;clear all;ts=0;te=12;dt=0.01;sys=tf(1,18,1,3,2);t=ts:dt:te;f=exp(-2*t).*uCT(t);%输入y=lsim(sys,f,t);%零状态响应y1=17*exp(-1*t).*uCT(t)-17*ex

24、p(-2*t).*uCT(t)-16*t.*exp(-2*t).*uCT(t)%计算结果y2=y-y1;%误差a=max(abs(y2)subplot(3,1,1);plot(t,y);grid on;xlabel(时间/s);ylabel(y(t);title(零状态响应);subplot(3,1,2);plot(t,y1);grid on;xlabel(时间/s);ylabel(y1(t);title(y1);subplot(3,1,3);plot(t,y2);grid on;axis(0 12 -2 2);xlabel(时间/s);ylabel(y2(t);title(误差);抽样定理的

25、应用及信号重建clc;close all;clear all;% Ts=1;%抽样间隔% Ts=pi/2;Ts=2;dt=0.1;t1=-4:dt:4;y=rectpuls(t1,2*pi);%产生一个门信号ft=(1+cos(t1)/2).*y;%升余弦信号(t=2*pi)subplot(3,2,1);plot(t1,ft);grid on;axis(-4 4 -0.1 1.1);xlabel(Time(sec)/s);ylabel(f(t);title(升脉冲余弦信号);N=500;k=-N:1:N;W=pi*k/(N*dt);Fw=dt*ft*exp(-j*t1*W);%傅里叶变换sub

26、plot(3,2,2); plot(W,abs(Fw);grid on;axis(-10 10 -0.2 1.1*pi);xlabel(omega/(rad/s); ylabel(F(w);title(升脉冲余弦信号的频谱);t2=-4:Ts:4;fst=(1+cos(t2)/2).*(uCT(t2+pi)-uCT(t2-pi);subplot(3,2,3); plot(t1,ft,:);hold on;stem(t2,fst);grid on;axis(-4 4 -0.1 1.1);xlabel(Time(sec)/s); ylabel(fs(t);title(抽样后的信号);hold on

27、;N=500;k=-N:1:N;W=pi*k/(N*dt);Fsw=Ts*fst*exp(-j*t2*W);subplot(3,2,4); plot(W,abs(Fsw);grid on;axis(-10 10 -0.2 1.1*pi);xlabel(omega/(rad/s); ylabel(Fs(w);title(抽样信号的频谱);hold off;w=2;%设升余弦信号截止频率wc=2.4;%理想低通滤波器截止频率% wc=2;%理想低通滤波器截止频率n=-100:1:100;%时域采样序列(N个采样)nTs=n*Ts;%时域采样时间序列fs=(1+cos(nTs)/2).*rectpu

28、ls(nTs,2*pi);%采样信号t=-4:0.1:4;ft1=fs*Ts*wc/pi*sinc(wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs*ones(1,length(t);%重建信号subplot(3,2,5);plot(t,ft1);grid on;axis(-4 4 -0.1 2);xlabel(t/s);ylabel(f(t);title(由f(nts)信号重建得到升余弦脉冲信号);y=abs(ft-ft1);%求绝对误差a=max(abs(y)subplot(3,2,6);plot(t,y);xlabel(t/s);ylabel(y);title(重建信号

29、与原信号的绝对误差);grid on;离散LTI系统的零状态响应clc;close all;clear all;a=3 -5 2;%分子b=1 2;%分母n=0:50;%取50个值x=(1/2).n;y=filter(b,a,x);%通过系统后的输出stem(n,y,fill);y1=6*uDT(n)-(32/3)*(2/3).n.*uDT(n)+5*(1/2).n.*uDT(n);y2=y-y1;a=max(abs(y2)subplot(3,1,1);stem(n,y,fill);grid on;xlabel(n);title(系统零状态响应);subplot(3,1,2);stem(n,y

30、1,fill);grid on;xlabel(n);title(y1);subplot(3,1,3);stem(n,y2,fill);grid on;xlabel(n);title(y2);function x =uDT(n)x=(n=0);end知单位样值响应，通过卷积求零状态响应clc;close all;clear all;nx=-1:5;nh=-2:9;x=uDT(nx)-uDT(nx-4);%输入h=0.5.nh.*(uDT(nh)-uDT(nh-8);%系统函数y=conv(x,h);%卷积ny1=nx(1)+nh(1);%第一个点起始位ny=ny1+(0:(length(nx)+

31、length(nh)-2);%长度subplot(4,1,1);stem(nx,x,fill);grid on;xlabel(n);title(x(n);axis(-4 12 0 1.5);subplot(4,1,2);stem(nh,h,fill);grid on;xlabel(n);title(h(n);axis(-6 10 0 1.2);subplot(4,1,3);stem(ny,y,fill);grid on;xlabel(n);title(y(n);axis(-5 15 0 2.2);y2=2-(0.5).ny.*uDT(ny)-uDT(ny-3)+15*(0.5).ny.*uDT

32、(ny-3)-uDT(ny-10);%计算结果subplot(4,1,4);stem(ny,y2,fill);grid on;axis(-4 10 0 3);xlabel(n);ylabel(y2(n);title(手工计算结果y(n);a=max(abs(y-y2)function x =uDT(n)x=(n=0);end语音信号的调制解调clc;close all;clear all;N=6000;%取值个数n=0:N-1;ss,fs1 =audioread(D:MATLAB新建文件夹基础题6网络歌手-半道英雄【全职高手】.wav);s=ss(1:N);%a=audioplayer(s,f

33、s);%play(a);f0=1e5;fs=3*f0;Ts=1/fs;fc=cos(2*pi*f0.*n.*Ts);%载波信号fm=s.*fc;%调制wc=fs1/2*2*pi;fm2=fm.*fc;%解调n1=-50:50;f1=Ts*sin(wc*(n1+eps)*Ts)./(pi*(n1+eps)*Ts);%理想低通滤波器 h(t)=sin(wct)/pi/tdm=2*conv(fm2,sin(wc*(n1+eps)*Ts)./(pi*(n1+eps)*Ts);%滤波sp=max(real(dm);subplot(4,1,1);plot(n/fs1,s);title(声音信号);xlab

34、el(时间/s);ylabel(声音信号);subplot(4,1,2);plot(n/fs1,fm);title(调制信号);xlabel(时间/s);ylabel(调制信号);subplot(4,1,3);plot(n/fs1,fm2);title(解调信号);xlabel(时间/s);ylabel(解调信号);subplot(4,1,4);plot(n/fs1,dm(1:N);title(滤波放大信号);xlabel(时间/s);ylabel(滤波放大信号);M=4096;k=0:M-1;Y1=fft(s,M); %进行傅立叶变换FM=fft(fm,M);FM2=fft(fm2,M);Y

35、=fft(dm,M);figure(2);subplot(4,1,1);plot(k/M*fs/1000,abs(Y1);title(声音信号的频谱);xlabel(频率/kHz);ylabel(Y1(w);subplot(4,1,2);plot(k/M*fs/1000,abs(FM);title(调制信号的频谱);xlabel(频率/kHz);ylabel(FM(w);subplot(4,1,3);plot(k/M*fs/1000,abs(FM2);title(解调信号的频谱);xlabel(f/kHz);ylabel(FM2(w);subplot(4,1,4);plot(k/M*fs/1000,abs(Y);title(滤波放大信号的频谱);xlabel(f/kHz);ylabel(Y(w);% b=