平面直角坐标系PPT学习教案

1、会计学1平面直角坐标系平面直角坐标系声响定位问题 某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比其他两个观测点晚时间比其他两个观测点晚4s，已知各观测点到中心的距离都是，已知各观测点到中心的距离都是1020m，试确定该巨响的位置。（假定当时声音传播的速度为，试确定该巨响的位置。（假定当时声音传播的速度为340m/s，各相关点均在同一平面上），各相关点均在同一平面上）问题四：在该坐标系中，说出点P在信息中心点的什么位置？问

2、题一：从点的轨迹角度分析点P应该在什么样的曲线上？问题二：请你在图中建立适当的坐标系，并说明你所建立 坐标系的依据是什么？ 问题三：根据你所建立的坐标系，求出点P的坐标第1页/共29页 某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比其他两个观测点晚时间比其他两个观测点晚4s，已知各观测点到中心的距离都是，已知各观测点到中心的距离都是1020m，试确定该巨响的位置。（假定当时声音传播的速度为，试确定该巨响的位置。（假定当时

3、声音传播的速度为340m/s，各相关点均在同一平面上），各相关点均在同一平面上）yxACP声响定位问题Bo第2页/共29页 解：解： 以接报中心为原点以接报中心为原点O，以，以BA方向为方向为x轴，建立直角坐标系轴，建立直角坐标系.设设A、B、C分别是西、东、北观测点，分别是西、东、北观测点， 设设P（x,y）为巨响为生点，由）为巨响为生点，由B、C同同时听到巨响声，得时听到巨响声，得|PC|=|PB|，故，故P在在BC的的垂直平分线垂直平分线PO上，上，PO的方程为的方程为y=x，因，因A点比点比B点晚点晚4s听到爆炸声，听到爆炸声，yxBACPo则则 A(1020,0), B(1020,0

4、), C(0,1020)故故|PA| |PB|=3404=1360第3页/共29页由双曲线定义知由双曲线定义知P P点在以点在以A A、B B为焦点的双曲线上，为焦点的双曲线上，12222byax222222680 ,102010206805 340acbca 22221(0)6805 340 xyx故双曲线方程为10680),5680,5680(,5680,5680POPyx故即用用y=x代入上式，得代入上式，得 ，|PA|PB|,5680 xm10680第4页/共29页 解决此类应用题的关键：解决此类应用题的关键：坐标法坐标法1、建立平面直角坐标系2、设点（点与坐标的对应）3、列式（方程与

5、坐标的对应）4、化简5、说明第5页/共29页(A)FBCEOyx以ABC的顶点为原点，边AB所在的直线x轴，建立直角坐标系，由已知，点A、B、F的坐标分别为解：解：A ( 0, 0 ) , B ( c ,0 ) , F ( ,0 ).2c第6页/共29页Cx y设点 的坐标为(x,y),则点E的坐标为（ ，）.2 22222225|5|bcaACABBC由，可得到，222225().xycxcy即 22222250.xyccx整理得(,),(,),222xycBEcCFxy 因为2()()0.222xcyBE CFcx 所以因此，因此，BE与与CF互相垂直互相垂直.(A)FBCEOyx第7页/

6、共29页 你能建立不同的直角坐标系解决这个问题吗？比较不同的直角坐标系下解决问题的过程，建立直角坐标系应注意什么问题？建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系。建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系。（1）如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点；）如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点；（2）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；（3）使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。）使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。第8页/共29页(2)sin3sin?yxyx怎样由正弦曲线 得到曲线 (3)sin3sin2 ?yxyx怎样由正弦曲线

7、得到曲线 平面直角坐标系中的伸缩变换平面直角坐标系中的伸缩变换第9页/共29页思考：思考：（1）怎样由正弦曲线）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线得到曲线y=sin2x?O 2 y=sinxy=sin2xyx第10页/共29页sin( , )12sinsin2 .yxP x yyxyxyx如图示：在正弦曲线 上任取一点保持纵坐标 不变，将横坐标 缩为原来的 ，此时正弦曲线 就变成曲线 第11页/共29页( , )121( ,),(1)2(1)P x yyxxxP x yyy设是平面直角坐标系中的任意一点，保持纵坐标 不变，将横坐标 缩为原来的，得到点即有此时，我们把式叫做平面直角坐标系中的一个

8、坐标压缩变换。结论：第12页/共29页?sin3sin)2(xyxy 得得到到曲曲线线怎怎样样由由正正弦弦曲曲线线思考：思考：O 2 y=sinxy=3sinxyx第13页/共29页sin( , ),3sin3sin .yxP x yxyyxyx如图示：在正弦曲线上任取一点保持横坐标 不变，将纵坐标 伸长原来的 倍，则正弦曲线就变成曲线解：第14页/共29页( , )3( ,),(2)3(2).P x yxyP x yxxyy设是平面直角坐标系中的任意一点，保持横坐标不变，将纵坐标 伸长为原来的 倍，得到点即有此时，我们把式叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换结论：第15页/共29页?2si

9、n3sin)3(xyxy 得到曲线得到曲线怎样由正弦曲线怎样由正弦曲线思考：思考：O 2 y=sinxy=3sin2xyx第16页/共29页，缩缩为为原原来来的的不不变变，将将横横坐坐标标纵纵坐坐标标任任意意一一点点，先先保保持持是是平平面面直直角角坐坐标标系系中中的的设设21),(xyyxP倍倍，伸伸长长为为原原来来的的在在此此基基础础上上再再将将纵纵坐坐标标3yxyxy2sin3sin 得得到到曲曲线线就就可可以以由由正正弦弦曲曲线线?2sin3sin)3(xyxy 得到曲线得到曲线怎样由正弦曲线怎样由正弦曲线第17页/共29页( , )1( ,),(3)23(3).P x yxxP x

10、yyy设是平面直角坐标系中的任意一点，经过上述变换后变为点即有此时，我们把式叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换结论：第18页/共29页坐标伸缩变换定义：坐标伸缩变换定义：设设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换是平面直角坐标系中任意一点，在变换(0):(0)xxyy （1） （2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；以用坐标伸缩变换得到； （3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。坐标系下进行伸缩变换。0,0的作用下，点的作用下，

11、点P(x,y)对应到点对应到点 ，称，称 为平面直角坐为平面直角坐标系中的标系中的坐标伸缩变换坐标伸缩变换。 ,p x y 第19页/共29页22在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的x = 2x 图形经过伸缩变换后的图形。y = 3y (1)2x+3y = 0 (2)例x.+y2=1122(1)(*)133xxxxyyyy 由伸缩变换得到 解解：(*)230,0 xyxy将代入得到经过伸缩变换后的方程为第20页/共29页22222222(2)(*)1,149213149xyxyxxxyyyxy 将代入得到经过伸缩变换后的图形的方程是，故经过伸缩变换后，圆变成椭圆223030.xxxyyyxy

12、 所以，经过伸缩变换后，直线变成直线第21页/共29页第22页/共29页第23页/共29页答案：y3sin2x第24页/共29页2222在同一平面直角坐标系中，求满足下列图形变换的伸缩变换：曲线4x +9y =36变成练习3曲线x +y：=1。1312xxyy 答案：答案：第25页/共29页22在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换x = 3x后，曲线C变为曲线x-9y= 9, 求曲线y = yC练习4：的方程。122 yx答案：答案：第26页/共29页 在正弦曲线在正弦曲线y=sinx上任取一点上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，保持纵坐标不变，将横坐标将横坐标x缩为原来的缩为原来的 ，就得到正弦曲线，就得到正弦曲线y=sin2x. 上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换，即：上述的