第3章函数的基本性质（3.8-3.11）（聚焦考点）-2020年沪教版（上海）高三数学三轮冲刺（教育机构专用）

1、2020年高考考点总动员之三轮冲刺 聚焦考点+名师点睛+能力提升（上海地区专用）第3章函数的基本性质（3.83.11）一、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数（其中是自变量，是常数）几个常见幂函数的图像及性质定义域RRR奇偶性奇偶奇非奇非偶奇在第象限的增减性在第象限单调递增在第象限单调递增在第象限单调递增在第象限单调递增在第象限单调递减幂函数的图像在第一象限的分布规律是：1）所有幂函数的图像都过点；2）当时函数的图像都过原点；3）当时，的的图像在第一象限是第一象限的平分线（如）；4）当时，的的图像在第一象限是“凹型”曲线（如）5）当时，的的图像在第一象限是“凸型”曲线（如）6）当时，的的图

2、像不过原点，且在第一象限是“下滑”曲线（如） 通过特殊幂函数的图像与性质总结幂函数的图像：当时，幂函数有下列性质：（1）图象都通过点；（2）在第一象限内都是增函数；（3）在第一象限内，时，图象是向下凹的；时，图象是向上凸的当时，幂函数有下列性质：（1）图象都通过点；（2）在第一象限内都是减函数，图象是向下凹的（在第一象限内越大，图象下落的速度越快）注意： 无论取任何实数，幂函数的图象必然经过第一象限，并且一定不经过第四象限二、指数函数定义：一般地,函数叫做指数函数与幂函数不同，在这个函数中，自变量是指数，而底数则是常数基本性质：1）函数的定义域为R；2）函数的值域为；3）当时函数为减函数，当时

3、函数为增函数函数图像：1）指数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、二象限；2）指数函数都以轴为渐近线（当时，图象向左无限接近轴，当时，图象向右无限接近轴）；3）对于相同的，函数的图象关于轴对称函数值的变化特征：，三、指数与对数的概念指数：分数指数幂 1）（，且）2）（，且）根式的性质1）2）当为奇数时，；当为偶数时，有理指数幂的运算性质1）2）3）注： 若a0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用对数：（1）对数的定义：如果，那么幂指数叫做以为底的对数记作：,其中叫做底数，叫做真数(2)指数式与对数式的互化式: (3)对数的换底公式

4、 : (,且,且, )（4）对数恒等式：(,且, ) (5)对数的四则运算法则:若a0，a1，M0，N0，则; ; (6)常用对数和自然对数以10为底的对数，叫做常用对数，简记为以无理数为底的对数叫做自然对数，记作，简记为，其中温馨提示（1）当为偶数时， （2）不要把记成了等方法总结1、 解决指数问题时常常需要取对数，而解决对数问题又需要将它转化成指数问题，这种互化是数学解题的有力杠杆我们在这里称之为“对指互化”2、 注意对数恒等式、对数换底公式以及恒等式在解题中的灵活运用3、 对于对数连等式等问题，常需要引入参数，用参数作为桥梁4、 注意方程和方程组思想的有效运用5、 解对数和指数不等式，常

5、用同底法，即把不等式的两边变成底数相同的对数和指数如：四、对数函数定义：函数称对数函数，1）函数的定义域为；2）函数的值域为R；3）当时函数为减函数，当时函数为增函数；4）对数函数与指数函数互为反函数函数图像：1）对数函数的图象都经过点（0，1），且图象都在第一、四象限；2）对数函数都以轴为渐近线（当时，图象向上无限接近轴；当时，图象向下无限接近轴）；3）对于相同的，函数的图象关于轴对称函数值的变化特征：，五、指数对数方程不等式1、含有指数、对数的方程 指数方程与对数方程的定义：在指数上含有未知数的方程，叫做指数方程；在对数符号后面含有未知数的方程，叫做对数方程解指数、对数方程的基本思想：化同底或换元指数方程的基本类型：（1）其解为；（2），转化为代数方程求解；（3），转化为代数方程求解；（4），用换元法先求方程的解，再解指数方程 对数方程的基本类型：（1）,其解为；（2），转化为求解；（3），用换元法先求方程的解，再解对数方程指数方程和对数方程的近似解 利用函数图象和二分法可以求指数方程和对数方程的近似解2、含有指数、对数的不等式 指数不等式 类型： 当时，以上不等式同解于不等