柱锥台的表面积和体积课PPT学习教案

1、会计学1柱锥台的表面积和体积课柱锥台的表面积和体积课 在初中已经学过正方体和长方体的表面积，你知道正在初中已经学过正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图的面积与其表面积的关系吗？方体和长方体的展开图的面积与其表面积的关系吗？几何体表面积几何体表面积展开图展开图平面图形面积平面图形面积空间问题空间问题平面问题平面问题第1页/共34页多面体是由一些平面多边形围成的几何体，沿多面体是由一些平面多边形围成的几何体，沿着多面体的某些棱将它剪开，各个面就可展开着多面体的某些棱将它剪开，各个面就可展开在一个平面内，得到一个平面图形在一个平面内，得到一个平面图形,这个平面这个平面图形叫做该多面体

2、的平面展开图图形叫做该多面体的平面展开图.第2页/共34页探究探究 棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？何计算它们的表面积？第3页/共34页第4页/共34页正六棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表正六棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？面积？正棱柱的侧面展开正棱柱的侧面展开图图ha第5页/共34页正五棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表正五棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？面积？侧面展开正棱锥的侧面展开图正棱锥的侧面展开图第6页/共34页正四棱台的侧

3、面展开图是什么？如何计算它的表正四棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？面积？侧面展开hh正棱台的侧面展开图正棱台的侧面展开图第7页/共34页 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和h第8页/共34页棱柱的侧面展开图棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图是由平行四边形组成的平面图形形，棱锥的侧面展开图棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图是由三角形组成的平面图形

4、形，棱台的侧面展开图棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形是由梯形组成的平面图形。这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行这样，求它们的表面积的问题就可转化为求平行四边形、三角形、梯形的面积问题。四边形、三角形、梯形的面积问题。第9页/共34页,(),.aSABC已知棱长为各面均为等边三角形的四面体如下图 求它的表面积SBACD第10页/共34页 1 已知棱长为已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积，求它的表面积 D 分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成形组成,因此只要求因此只要求.因为因

5、为SB=a，aSBSD2360sin所以：所以： 243232121aaaSDBCSABC因此，四面体因此，四面体S-ABC 的表面积的表面积 交交BC于点于点D解：先求解：先求 的面积，过点的面积，过点S作作SBCBCSD BCASa第11页/共34页OOr)(2222lrrrlrS圆柱表面积lr2圆柱的侧面展开图是矩形圆柱的侧面展开图是矩形第12页/共34页圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形)(2lrrrlrS圆锥表面积r2lOr第13页/共34页 参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么面展开图是什么 )(22rllrr

6、rS圆台表面积r2lOrO r2 r圆台的侧面展开图是扇环圆台的侧面展开图是扇环第14页/共34页lOrO rlOrlOOr)(2lrrS柱)(lrrS锥)(22rllrrrS台 圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？这种关系是巧合还是存在必然联系？关系？这种关系是巧合还是存在必然联系？rrr0第15页/共34页 ,20,15,1.5,15.(3.14,1)?cmcmcmcmcm如下图 一个圆台形花盆直径为盆底直径为底部渗水圆孔直径为盆壁长那么花盆的表面积约是多少平方厘米取结果精确到15cm10cm7.5cm第16页/共34页 2 2 如图，

7、一个圆台形花盆盆口直径如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm20 cm，盆，盆底直径为底直径为15cm15cm，底部渗水圆孔直径为，底部渗水圆孔直径为1.5 cm1.5 cm，盆壁长，盆壁长15cm15cm那么花盆的表面积约是多少平方厘米（那么花盆的表面积约是多少平方厘米（ 取取3.143.14，结果精确到，结果精确到1 1 ）？）？2cmcm15cm20cm15 解：由圆台的表面积公式得解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积：花盆的表面积：2225 . 11522015215215S)(9992cm答：花盆的表面积约是答：花盆的表面积约是999 999 2cm第17页/共34页蜜蜂爬行的最短

8、路线问题蜜蜂爬行的最短路线问题.易拉罐的易拉罐的底面直径底面直径为为8cm,高高25cm.分析分析: 可以把圆柱沿开始时蜜蜂所在位置的母线展开可以把圆柱沿开始时蜜蜂所在位置的母线展开,将问题转化为平面几何的问题将问题转化为平面几何的问题. AB第18页/共34页柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积各面面积之和各面面积之和rr0 r展开图展开图)(22rllrrrS 圆台圆台圆柱圆柱)(2lrrS)(lrrS圆圆锥锥第19页/共34页练习练习1 . 若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的全面积与侧面积的比是则这个圆柱的全面积与侧面积的比是

9、（ ）A . B . C . D . 221 441 21 241 A2 . 已知圆锥的全面积是底面积的已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么这个倍，那么这个圆锥的侧面积展开图圆锥的侧面积展开图-扇形的圆心角为扇形的圆心角为_度度180第20页/共34页情景设置情景设置取一些书堆放在桌面上取一些书堆放在桌面上(如图所示如图所示) ，并改，并改变它们的放置方法，观察改变前后的体积是变它们的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？否发生变化？从以上事实中你得到什么启发？从以上事实中你得到什么启发？第21页/共34页 夹在两个平行平面之间的两个几何体，被夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两

10、个平面的任意平面所截，如果截得平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等的体积相等 问题：问题：两个底面积相等、高也相等的柱体两个底面积相等、高也相等的柱体的体积如何？的体积如何？第22页/共34页ShSS 棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得棱柱（圆柱）可由多边形（圆）沿某一方向得到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆到，因此，两个底面积相等、高也相等的棱柱（圆柱）应该具有相等的体积柱）应该具有相等的体积hV V柱体柱体= sh= sh第23页/共34页柱体、锥体、台体的体积柱体、锥体、台体的体

11、积正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以统正方体、长方体，以及圆柱的体积公式可以统一为：一为：V = Sh（S为底面面积，为底面面积，h为高）为高）一般棱柱的体积公式也是一般棱柱的体积公式也是V = Sh，其中，其中S为底面面积，为底面面积，h为高。为高。棱锥的体积公式也是棱锥的体积公式也是 ，其中，其中S为为底面面积，底面面积，h为高。为高。即它是同底同高的圆柱的体积的即它是同底同高的圆柱的体积的 。ShS3131第24页/共34页 经探究得知，棱锥经探究得知，棱锥( (圆锥圆锥) )是同底等高的棱柱是同底等高的棱柱( (圆柱圆柱) )的的 ，即棱锥，即棱锥( (圆锥圆锥) )的体积：的体积

12、：31（其中（其中S S为底面面积，为底面面积，h h为高）为高）13VSh 由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是都是底面面积乘高底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公棱锥与圆锥的体积公式类似，都是式类似，都是等于底面面积乘高的等于底面面积乘高的 13第25页/共34页探究探究探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系探究棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系？圆台圆台(棱台棱台)的体积公式的体积公式：hSSSSV)(31其是其是S，S分别为上底面面积，分别为上底面面积，h为圆台（棱台）为圆台（棱台）高。高。第26页/共34页SSxhsshxxssshxxSxhSV31

13、)31（台xSSxSh313131xSSSh)(3131)(3131ssshSSSh)(3131shssSh)(31ssssh第27页/共34页柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？1()3VSS SS h上底扩大上底扩大VSh SS 0S 上底缩小上底缩小13VSh 第28页/共34页3 (7.8 /)()5.8,12,10,10,(3.14)?g cmkgmmmmmm有一堆规格相同的铁制 铁的密度是六角螺帽 如下图 共重已知底面是正六边形边长为内孔直径高为问这堆螺帽大约有多少个取第29页/共34页解：解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与六角螺帽的

14、体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即圆柱体积之差，即: :10)210(14. 3106124322V)(29563mm)(956. 23cm所以螺帽的个数为所以螺帽的个数为252)956. 28 . 7(10008 . 5（个）（个）答：答：这堆螺帽大约有这堆螺帽大约有252252个个 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 ) )六角六角螺帽共重螺帽共重5.8kg5.8kg，已知底面是正六边形，边长为，已知底面是正六边形，边长为12mm,12mm,内内孔直径为孔直径为10mm10mm，高为，高为10mm10mm，问这堆螺帽大约有多少个（，问这堆螺帽大约有多少个（ 取取3.143.14，可用计算器）？，可用计算器）？37.8 /g cm 第30页/共34页柱体、锥体、台体的体积柱体、锥体、台体的体积ShV31锥锥体体hSSSSV)(31台台体体柱柱体体ShV SS