西南科技大学_结构力学第4、5章

1、Y. Peng, Dept. of Civil Engineering & Architecture, Southwest University of Science & Technology 土木工程与建筑学院土木工程与建筑学院 彭芸彭芸西南科技大学西南科技大学 土木工程与建筑学院土木工程与建筑学院 力学教研室力学教研室 彭芸彭芸教材：教材：结构力学结构力学萧允徽萧允徽 张来仪张来仪 主编主编Y. Peng, Dept. of Civil Engineering & Architecture, Southwest University of Science & Technology 第4章

2、三铰拱和悬索结构的受力分析了解三铰拱的受力特点了解三铰拱支座反力及指定截面内力的计算方法了解三铰拱压力线的概念了解合理拱轴的概念Y. Peng, Dept. of Civil Engineering & Architecture, Southwest University of Science & Technology 4.1拱结构的形式和特拱结构的形式和特性性4.1.1 拱结构拱结构在竖向荷载作用下，支座会产生向内的在竖向荷载作用下，支座会产生向内的水平反力水平反力( (推力推力) )的曲的曲线形结构，称为拱结构。线形结构，称为拱结构。 FP FPFPFPFHAFHBFV AFVBFV AF

3、VBFHA=0a)拱结构拱结构 b)曲梁曲梁 Y. Peng, Dept. of Civil Engineering & Architecture, Southwest University of Science & Technology 4.1.2 拱结构的形式拱结构的形式1. 基本形式基本形式：一般有：一般有三铰拱三铰拱、两铰拱两铰拱和和无铰拱无铰拱三种基本形式三种基本形式 拱拱趾趾 拱拱趾趾 跨度跨度l 拱高拱高f 拱顶拱顶 起拱线起拱线 拱身拱身 三铰拱三铰拱 二铰拱二铰拱无铰拱无铰拱4.1拱结构的形式和特拱结构的形式和特性性Y. Peng, Dept. of Civil Engine

4、ering & Architecture, Southwest University of Science & Technology 2. 带拉杆的拱结构带拉杆的拱结构4.1.3 拱结构的力学特性拱结构的力学特性拱结构截面内一般有弯矩、剪力和轴力，但在竖向荷载作用拱结构截面内一般有弯矩、剪力和轴力，但在竖向荷载作用下，由于有水平推力的存在，使得其弯矩和剪力都要比同跨度、下，由于有水平推力的存在，使得其弯矩和剪力都要比同跨度、同荷载的梁小得多，而其轴力则将增大。因此，同荷载的梁小得多，而其轴力则将增大。因此，在竖向荷载在竖向荷载作用下，拱结构主要承受压力。作用下，拱结构主要承受压力。 拉杆拉杆

5、拉杆拉杆拉杆拉杆4.1拱结构的形式和特拱结构的形式和特性性Y. Peng, Dept. of Civil Engineering & Architecture, Southwest University of Science & Technology 4.2三铰拱的内力计三铰拱的内力计算算 比较该三铰拱的跨度和荷比较该三铰拱的跨度和荷载均相同的简支梁载均相同的简支梁相当简相当简支梁支梁。1. 竖向支座反力竖向支座反力拱的竖向反力与相当简支梁的拱的竖向反力与相当简支梁的竖向反力相同。竖向反力相同。FP1FP1FP2FP2l/2l/2l/2l/2ll0VAF0VBF00HAFa1 a2A ABBC

6、CKKFHAFHBFVAFVBxyf0CMM0图图2. 水平支座反力水平支座反力 fMFC0HY. Peng, Dept. of Civil Engineering & Architecture, Southwest University of Science & Technology 4.2三铰拱的内力计三铰拱的内力计算算3. 横截面内力横截面内力截面法计算截面法计算轴力、剪力、弯矩轴力、剪力、弯矩FP1FP1FP2FP2l/2l/2l/2l/2ll0VAF0VBF00HAFa1 a2A ABBCCKKFHAFHBFVAFVBxyf0CMM0图图cossinsincosH0QNH0QQH0F

7、FFFFFyFMM (1) 由于由于FH，拱与相当简支梁相比较，拱与相当简支梁相比较，其截面上的弯矩和剪力将减小。弯矩的其截面上的弯矩和剪力将减小。弯矩的降低，使拱能更充分地发挥材料的作用。降低，使拱能更充分地发挥材料的作用。 (2) 在竖向荷载作用下，梁的截面内没在竖向荷载作用下，梁的截面内没有轴力，而拱的截面内轴力较大，且一有轴力，而拱的截面内轴力较大，且一般为压力。般为压力。Y. Peng, Dept. of Civil Engineering & Architecture, Southwest University of Science & Technology 4.3三铰拱的压力线和

8、合理拱三铰拱的压力线和合理拱轴轴4.3.1 压力线压力线1. 压力线的意义压力线的意义拱中外力对拱身横截面上作用力的合力常为压力，拱各横截拱中外力对拱身横截面上作用力的合力常为压力，拱各横截面上合力作用点的连线，称为面上合力作用点的连线，称为压力线压力线，代表拱内压力经过的路线。，代表拱内压力经过的路线。 如果三铰拱中，某截面如果三铰拱中，某截面D左边左边(或或右边右边)所有外力的合力所有外力的合力FRD已经确定，已经确定，则由此合力便可分解为该截面形心上则由此合力便可分解为该截面形心上的三个内力的三个内力DDDDDDDDDFFFFrFMcossinRNRQRrD为由截面形心到合力为由截面形心

9、到合力FRD的的垂直距离；垂直距离；aD为合力为合力FRD与与D点拱点拱轴切线之间的夹角。轴切线之间的夹角。 D MD FND FQD rD 合力合力FRD D DY. Peng, Dept. of Civil Engineering & Architecture, Southwest University of Science & Technology 2. 压力线的用途压力线的用途 (1) 求任一拱截面的内力求任一拱截面的内力 (2) 选择合理拱轴选择合理拱轴 使拱轴线与压力线尽量使拱轴线与压力线尽量接近接近（以减少弯矩），最好（以减少弯矩），最好重合重合（此时（此时截面弯矩为零）。截面弯

10、矩为零）。4.3.2 三铰拱的合理拱轴线三铰拱的合理拱轴线在固定荷载作用下，使拱处于无弯矩状态的轴线，在固定荷载作用下，使拱处于无弯矩状态的轴线，称为称为合理拱轴线合理拱轴线。 4.3三铰拱的压力线和合理拱三铰拱的压力线和合理拱轴轴Y. Peng, Dept. of Civil Engineering & Architecture, Southwest University of Science & Technology 第5章 静定桁架和组合结构的受力分析理想桁架的概念桁架的内力计算结点法结点法截面法截面法零杆的判断静定结构的力学特性Y. Peng, Dept. of Civil Engin

11、eering & Architecture, Southwest University of Science & Technology 昆明世博园演艺广场顶篷昆明世博园演艺广场顶篷Y. Peng, Dept. of Civil Engineering & Architecture, Southwest University of Science & Technology Y. Peng, Dept. of Civil Engineering & Architecture, Southwest University of Science & Technology 5.1桁架的特点和组桁架的特点和

12、组成成a)屋架屋架160m80m16mb)桥梁桥梁c)水闸闸门水闸闸门Y. Peng, Dept. of Civil Engineering & Architecture, Southwest University of Science & Technology 5.1.1 关于桁架计算简图的三个假定关于桁架计算简图的三个假定1) 各结点都是各结点都是光滑的理想铰光滑的理想铰。2) 各杆轴线都是各杆轴线都是直线直线，且通过结点铰的中心。，且通过结点铰的中心。3) 荷载和支座反力荷载和支座反力都作用在结点上都作用在结点上，且通过铰的中心。，且通过铰的中心。 满足以上假定的桁架，称为满足以上假定的

13、桁架，称为理想桁架理想桁架。 上弦杆上弦杆下弦杆下弦杆节间长度节间长度跨度跨度ldh 桁高桁高斜杆斜杆竖杆竖杆1212FNFNFQ1=0FQ2=05.1桁架的特点和组成桁架的特点和组成Y. Peng, Dept. of Civil Engineering & Architecture, Southwest University of Science & Technology 5.1.2 桁架的组成特点桁架的组成特点理想桁架是各直杆在两端用理想桁架是各直杆在两端用理想铰理想铰相连接而组成的相连接而组成的几何不几何不变变体系（格构式结构、链杆体系）。体系（格构式结构、链杆体系）。 5.1.3 桁架

14、的力学特性桁架的力学特性理想桁架各杆其内力理想桁架各杆其内力只有轴力只有轴力（拉力或压力）而无弯矩和剪力。（拉力或压力）而无弯矩和剪力。 上弦杆上弦杆下弦杆下弦杆节间长度节间长度跨度跨度ldh 桁高桁高斜杆斜杆竖杆竖杆1212FNFNFQ1=0FQ2=05.1桁架的特点和组成桁架的特点和组成Y. Peng, Dept. of Civil Engineering & Architecture, Southwest University of Science & Technology 5.1.4 主内力和次内力主内力和次内力按理想桁架算出的内力（或应力），称为按理想桁架算出的内力（或应力），称为主

15、内力主内力（或主应力）；（或主应力）；由于不符合理想情况而产生的由于不符合理想情况而产生的附加内力附加内力（或应力），称为（或应力），称为次内力次内力（或次应力）。大量的工程实践表明，一般情况下桁架中的主应力（或次应力）。大量的工程实践表明，一般情况下桁架中的主应力占总的应力的占总的应力的80%以上，所以，主应力的确定是桁架中应力的主要以上，所以，主应力的确定是桁架中应力的主要部分。也就是说，部分。也就是说，桁架的内力主要是轴力桁架的内力主要是轴力。 理想桁架各杆的两端轴力大小相等、方向相反、具有统一作用理想桁架各杆的两端轴力大小相等、方向相反、具有统一作用线，习惯称为线，习惯称为二力杆二力杆

16、。 5.1桁架的特点和组成桁架的特点和组成Y. Peng, Dept. of Civil Engineering & Architecture, Southwest University of Science & Technology 5.1.5 静定平面桁架的分类静定平面桁架的分类1. 按桁架的几何组成方式分按桁架的几何组成方式分1) 简单桁架简单桁架从一个基本铰结三角形或地基上，依次从一个基本铰结三角形或地基上，依次增加二元体而组成的桁架。增加二元体而组成的桁架。 a)e)d)5.1桁架的特点和组成桁架的特点和组成Y. Peng, Dept. of Civil Engineering &

17、Architecture, Southwest University of Science & Technology 2) 联合桁架联合桁架由几个简单桁架按照两刚片或三刚片组成几何不变由几个简单桁架按照两刚片或三刚片组成几何不变体系的规则构成的桁架。体系的规则构成的桁架。 3) 复杂桁架复杂桁架不是按上述两种方式组成的其它桁架。不是按上述两种方式组成的其它桁架。 b)c)5.1桁架的特点和组成桁架的特点和组成Y. Peng, Dept. of Civil Engineering & Architecture, Southwest University of Science & Technolo

18、gy 2. 按桁架的外形分按桁架的外形分1) 平行弦桁架。平行弦桁架。2) 三角形桁架。三角形桁架。3) 折弦桁架。折弦桁架。4) 梯形桁架。梯形桁架。 a)b)d)e)3. 按支座反力的性质分按支座反力的性质分1) 梁式桁架或无推力桁架。梁式桁架或无推力桁架。2) 拱式桁架或有推力桁架。拱式桁架或有推力桁架。 f)5.1桁架的特点和组成桁架的特点和组成Y. Peng, Dept. of Civil Engineering & Architecture, Southwest University of Science & Technology 用一个闭合的截面把桁架的某个结点截取出来，取结点为

19、研究对象。平面汇交力系可求出全部杆件的内力5.2静定平面桁架静定平面桁架2134Y. Peng, Dept. of Civil Engineering & Architecture, Southwest University of Science & Technology PECABDaaa/2a/2Y. Peng, Dept. of Civil Engineering & Architecture, Southwest University of Science & Technology 利用结点平衡的特殊情况，判定利用结点平衡的特殊情况，判定零杆零杆和和等力杆等力杆 (1) 关于零杆的判断

20、关于零杆的判断 在给定荷载作用下，桁架中轴力为零的杆件，称为在给定荷载作用下，桁架中轴力为零的杆件，称为零杆零杆。 2) T形结点：形结点：成成T形汇交的三杆结点无荷载作用，则不共线的第形汇交的三杆结点无荷载作用，则不共线的第三杆（又称三杆（又称单杆单杆）必为零杆，而共线的两杆内力相等且正负号相同）必为零杆，而共线的两杆内力相等且正负号相同（同为拉力或压力）。（同为拉力或压力）。1) L形结点：形结点：成成L形汇交的两杆结点无荷载作用，则这两杆皆形汇交的两杆结点无荷载作用，则这两杆皆为零杆。为零杆。 L形结点形结点T 形结点形结点T形结点（推广）形结点（推广）FN1=0FN2=0FN3=0(单

21、杆单杆)FN2= FN1FN1FN1 =FPFN2=0FP=5.2静定平面桁架静定平面桁架Y. Peng, Dept. of Civil Engineering & Architecture, Southwest University of Science & Technology (2) 关于等力杆的判断关于等力杆的判断 1) X形结点：形结点：成成X形汇交的四杆结点无荷载作用，则彼此共线形汇交的四杆结点无荷载作用，则彼此共线的杆件的内力两两相等。的杆件的内力两两相等。 X形结点形结点FN1FN3FN2= FN1FN4= FN35.2静定平面桁架静定平面桁架Y. Peng, Dept. of

22、 Civil Engineering & Architecture, Southwest University of Science & Technology 2) K形结点：形结点：成成K形汇交的四杆结点，其中两杆共线，而另外两形汇交的四杆结点，其中两杆共线，而另外两杆在此直线同侧且交角相等，若结点上无荷载作用，则不共线的两杆在此直线同侧且交角相等，若结点上无荷载作用，则不共线的两杆内力大小相等而符号相反。杆内力大小相等而符号相反。 3) Y形结点：形结点：成成Y形汇交的三杆结点，其中两杆分别在第三杆形汇交的三杆结点，其中两杆分别在第三杆的两侧且交角相等，若结点上无与该第三杆轴线方向偏斜的荷

23、载的两侧且交角相等，若结点上无与该第三杆轴线方向偏斜的荷载作用，则该两杆内力大小相等且符号相同。作用，则该两杆内力大小相等且符号相同。 K形结点形结点Y形结点形结点FN1FN1FN3FN3FN2= FN1FN2= -FN1FN4 FN3 5.2静定平面桁架静定平面桁架Y. Peng, Dept. of Civil Engineering & Architecture, Southwest University of Science & Technology 指出桁架中的零力杆。指出桁架中的零力杆。（a）（b）Y. Peng, Dept. of Civil Engineering & Archi

24、tecture, Southwest University of Science & Technology 选取一个截面，将整个桁架截开，将要求解内力的杆件截断，然后取其中一部分为研究对象。平面一般力系求解指定杆件的内力123Y. Peng, Dept. of Civil Engineering & Architecture, Southwest University of Science & Technology CDBAGFGaaaF1F1F230o30o60o60o60o60oY. Peng, Dept. of Civil Engineering & Architecture, Sout

25、hwest University of Science & Technology 5.6静定结构的特静定结构的特性性5.6.1 静力解答的唯一性静力解答的唯一性5.6.2 静定结构无自内力静定结构无自内力静定结构的全部反力和内力均可由静力平衡条件求得，且其静定结构的全部反力和内力均可由静力平衡条件求得，且其解答是解答是唯一的确定值唯一的确定值。 自内力自内力，是指超静定结构在非荷载因素作用下一般会产生的，是指超静定结构在非荷载因素作用下一般会产生的内力。内力。 AABBCCCCBD DBHD DBVt2t1( t2)Y. Peng, Dept. of Civil Engineering & A

26、rchitecture, Southwest University of Science & Technology 5.6.3 局部平衡特性局部平衡特性在荷载作用下，如仅有静定结构的某个局部（一般本身为几何在荷载作用下，如仅有静定结构的某个局部（一般本身为几何不变部分）就可与荷载保持平衡，则其余部分内力为零。不变部分）就可与荷载保持平衡，则其余部分内力为零。 FPFPFPFP/2FP/2FPa/2FPa FPaFPaFPaFPaMA =FPaABCDM图图aaaaaaaaABCDEFABCDaFRAy =FPM图图M图图5.6静定结构的特静定结构的特性性Y. Peng, Dept. of Civil Engineering & Architecture, Southwest University of Science & Technology 5.6.4 荷载等效特性荷载等效特性当静定结构的内部几何当静定结构的内部几何不变局部上的荷载作不变局部上的荷载作静力等静力等效变换效变换时，只有该部分的内时，只有该部分的内力发生变化，而其余部分的力发生变化，而其余部分的内力保持不变。内力保持不变。ABCDFPFP/2FP/2FPaFPa /2FPa /2原荷载原荷载FP/2FP/2FP/2FP/2F