工程测量绪论.tm

1、主讲人：袁长丰工程测量课程简介：课程简介： 工程测量工程测量这门课程从第这门课程从第1周到周到12周，共有周，共有 48学时。在这学时。在这段时间里要进行段时间里要进行 6 次课外实验课。次课外实验课。 工程测量实用教程工程测量实用教程这本教材，是普通高等教育这本教材，是普通高等教育“十二五十二五”规划教材，全书分四部分：第一部分是基础篇（从第规划教材，全书分四部分：第一部分是基础篇（从第1章到第章到第5章），主要讲的是测量的基础知识；第二部分是提高篇（从第章），主要讲的是测量的基础知识；第二部分是提高篇（从第6章到第章到第12章），主要介绍现代的新技术及其应用。第三部分是章），主要介绍现代的

2、新技术及其应用。第三部分是应用篇（从第应用篇（从第13章到第章到第19章），主要讲测量技术在各种工程技章），主要讲测量技术在各种工程技术上的应用；第四部分，附录。术上的应用；第四部分，附录。 学习要求：学习要求： 本课程学习主要掌握测量学本课程学习主要掌握测量学基本知识、基本理论和基本技基本知识、基本理论和基本技能，基本技术、基本方法能，基本技术、基本方法；做到：；做到：测、算、绘、用测、算、绘、用。 要求认真听课，独立完成作业。实验课要认真对待，实验要求认真听课，独立完成作业。实验课要认真对待，实验课分组（每班课分组（每班6组），对测得的数据必须要实事求是、精益求组），对测得的数据必须要实事

3、求是、精益求精，决不容许弄虚作假、涂改数据，对所使用的仪器要认真负精，决不容许弄虚作假、涂改数据，对所使用的仪器要认真负责，养成良好的操作习惯和职业道德。要精读附录责，养成良好的操作习惯和职业道德。要精读附录A、B、C，要通读附录要通读附录D-J 第一章 绪论1.1 1.1 测量学概述测量学概述一测量学概念一测量学概念过去对测量学的概念是：测量学是研究地球的形状、大小，以及确测量学是研究地球的形状、大小，以及确定地面点位的科学。确定地面点位指的是：地面点的平面位置（定地面点位的科学。确定地面点位指的是：地面点的平面位置（x,yx,y）和高程（和高程（H H）。）。现在比较权威的说法有两个定义：

4、一个是在GB/T14911-1994测绘基本术语：测绘学是研究地理信测绘学是研究地理信息的获取、处理、描述和应用的学科，其内容包括研究测定、描述地息的获取、处理、描述和应用的学科，其内容包括研究测定、描述地球的形状、大小、重力场，地表形态以及它们的变化，确定自然和人球的形状、大小、重力场，地表形态以及它们的变化，确定自然和人造物体、人工设施的空间位置及属性，制成各种地图和建立有关信息造物体、人工设施的空间位置及属性，制成各种地图和建立有关信息系统。系统。另一个是2002年8月29日第九届全国人民代表大会常务委员会第二十九次会议通过修订的中华人民共和国测绘法第二条：本法所称测绘本法所称测绘，是指

5、对自然地理要素或者地表人工设施的形状、大小、空间位置及，是指对自然地理要素或者地表人工设施的形状、大小、空间位置及其属性进行测定、采集、表述以及对获得的数据、信息、成果进行处其属性进行测定、采集、表述以及对获得的数据、信息、成果进行处理和提供的活动。理和提供的活动。教学目的教学目的：了解测量学的概念、任务、分类及在工程建设中的作用。重重 点点：测量学两大主要内容。二测量学主要内容二测量学主要内容 主要内容包括两方面：测定和测设测定和测设。测定测定：用测量仪器，通过测量、计算，从而获得一系列的测量数据和成果，将地球表面的地形按照一定比例尺缩绘缩绘成地形图。测设测设：指用一定的测量方法，按照要求的

6、精度，把图纸上规划好的建筑物、构筑物在实地标定出来。 二者之间关系：1.1 1.1 测量学概述测量学概述建（构）筑物地形图测定测设1.1 1.1 测量学概述测量学概述三三. .测量学应用测量学应用 测量是国家经济建设和国防建设的一项重要的基础性、先测量是国家经济建设和国防建设的一项重要的基础性、先行性的工作。从规划设计到每项具体工程的建设，都需要准确行性的工作。从规划设计到每项具体工程的建设，都需要准确的测量数据作依据。的测量数据作依据。（1）经济建设经济建设：资源勘查、能源开发、城乡建设、交通运输、江河治理、土地整治、环境保护、行政界勘定;（2）国防事业国防事业：国界勘定、军用地图、航天测控

7、、弹道计算;（3）科学研究科学研究：地壳升降、海陆变迁、地震监测、灾害预警、航天航空技术;1996199619991999森林破坏监测森林破坏监测FYC 2000. 4月月6日日08:00洞庭湖地区洞庭湖地区 (By Radarsat, August 27,1998)战争中的伊拉克战争中的伊拉克战场铁丝网北部战区部队北部战区部队边边界界边界界伊伊 拉拉 克克科科 威威 特特伊拉克部队行动路线沙 特 阿 拉 伯海湾战争中美joint-STARS的侦察结果打击前后的伊拉克巴什拉部分地区打击前后的伊拉克巴什拉部分地区-2测绘科学在土木工程专业中的应用测绘科学在土木工程专业中的应用1、勘测设计阶段勘测

8、设计阶段: 要求有各种比例尺的地形图，供城镇规划、选择厂址、要求有各种比例尺的地形图，供城镇规划、选择厂址、 管道及交通线路选线以及总平面图设计和竖向设计之用。管道及交通线路选线以及总平面图设计和竖向设计之用。2、施工阶段施工阶段: 要将设计的建筑物、构筑物的平面位置和高程测设于实地，要将设计的建筑物、构筑物的平面位置和高程测设于实地， 以便进行施工。如：场地平整（场地挖土、填土方量）、定以便进行施工。如：场地平整（场地挖土、填土方量）、定 位放线（放轴线）、质量监控、位移监控（水平、垂直）等；位放线（放轴线）、质量监控、位移监控（水平、垂直）等；3、施工结束后施工结束后: 还要进行竣工测量，

9、绘制竣工图，供日后扩建和维修之用。还要进行竣工测量，绘制竣工图，供日后扩建和维修之用。4、竣工以后竣工以后: 对某些大型及重要的建筑物和构筑物还要进行变形、沉降观对某些大型及重要的建筑物和构筑物还要进行变形、沉降观 测，以保证建筑物的安全使用。测，以保证建筑物的安全使用。1.1 1.1 测量学概述测量学概述四四. .测量学分类测量学分类1.1 1.1 测量学概述测量学概述按照研究范围和对象的不同，测绘学主要包括以下分支：1大地测量学：是一门研究地球形状、大小，解决大范围地区的控制测量、地球重力场测定和按一定坐标系建立国家统一的点位控制网的理论、技术和方法的学科。近年来，随着空间技术的发展，大地

10、测量正在向空间大地测量和卫星大地测量发展。2普通测量学：是研究地球表面局部地区测绘工作的理论、技术和方法的学科。主要研究内容包括：图根控制网的建立和大比例尺地形图、房地产图的测绘等。3摄影测量与遥感：是一门研究利用摄影或遥感技术获取地物和地貌影像并进行分析处理，绘制地形图或获得数字化信息的理论、技术和方法的学科。 四四. .测量学分类测量学分类1.1 1.1 测量学概述测量学概述4工程测量学：是一门研究工程建设在勘察设计、施工放样、运营管理各阶段中进行测量工作的理论、技术和方法的学科。土木工程测量属于工程测量范畴。5海洋测量学：研究地球表面水体及港口、码头、航道和水下地貌的学科。6地图制图学与

11、地理信息系统：地图制图学是一门研究利用测量成果制作各种地图的理论、技术和方法的学科。包括地图编制、地图投影学、地图整饰、印刷等，现在朝着自动化、电子地图和GIS发展。GIS是对地理空间数据进行采集、存储、管理、处理、分析、建模、现实、输出的信息系统。 1.1 1.1 测量学概述测量学概述五五. .测量学发展概况测量学发展概况测量学是一门很古老的科学，至少有四千多年的历史。我国早在春秋战国时期，已经制成了利用磁石的指南仪器“ 司南”，它是沿用几千年的指南针与罗盘的雏型。大约是公元前2200年，夏禹治水时，使用了“左准绳，右规矩”的测量工具和方法。长沙马王堆3号汉墓出土了西汉时期的地形图和驻军图，

12、东汉张衡研制的天球仪与侯风地动仪、魏晋时期刘徽的海岛算经、西晋裴秀的制图六体、唐李吉甫的元和群县图志等等。宋代沈括在他的著名著作梦溪笔谈中提出了磁偏角现 象，这比哥伦布的发现要早400年。清代初期开展了全国性测图工作， 1.1 1.1 测量学概述测量学概述5. 1957年第一颗人造地球卫星上天，1966年开始进行卫星大地测量，能以全天候观测，速度快，精度高，对洲际之间、岛屿和岛屿之间及岛屿和大陆之间的联测能既快速又正确。20世纪70年代，通过人造卫星拍摄地球的照片，使航天技术有了广泛发展和应用。80年代开始发射的全球定位系统卫星，在90年代全部完成发射任务。综上所述： 仪器从原始 电子； 测图

13、从白纸 数字化测图； 测量从地面 太空。 五五. .测量学发展概况测量学发展概况1.2 1.2 地面点位的确定地面点位的确定教学目的教学目的：掌握测量的基准、基本概念、地面点的表示方法、直线表示方法。重重 点点：测量的基准、基本概念、地面点的表示方法、直线表示方法。根本任务：如何确定地面点的空间位置，根本任务：如何确定地面点的空间位置，包括平面位置和高程。一测量的基准一测量的基准（一）概念 1.基准线基准线 测量上，把重力的方向线作为基准线，并称之测量上，把重力的方向线作为基准线，并称之为为 铅垂线铅垂线。 2.基准面基准面 水准面水准面自由静止自由静止的水面。的水面。 它是受地球重力影响而形

14、成的，是一个处处与它是受地球重力影响而形成的，是一个处处与铅垂线垂直的连续曲面。铅垂线垂直的连续曲面。 另外，水面有高有低，因此符合上述特点的另外，水面有高有低，因此符合上述特点的水准面有无数多个水准面有无数多个。大地水准面大地水准面假想静止的平均海水面向大陆和岛屿内延伸而形成的封闭曲面。它是水准面中的一个。 大地水准面和铅垂线分别是野外测量的基准面和基准线。大地水准面和铅垂线分别是野外测量的基准面和基准线。 由大地水准面所包围的地球形体，称为大地体大地体。通常，人们把大地体看作地球的形状。 但由于地球内部的质量分布不均匀，引起铅垂线的方向产生不规则的变化，致使大地水准面成为一个有微小起伏且不

15、能用简单的几何形体和数学公式表达的不规则曲面。 地球表面大地水准面水平面与水准面相切的平面。当测量区域较小时，可用水平面代替水准面或大地水准面。A水平面大地水准面一测量的基准一测量的基准（二）地球的形状 最高的珠峰高出海水面达最高的珠峰高出海水面达8844.43m8844.43m，最低的马里亚纳海沟，最低的马里亚纳海沟低于海水面达低于海水面达11022m11022m。但是这样的高低起伏，相对于地球半径。但是这样的高低起伏，相对于地球半径6371km6371km来说还是很小的。再顾及到海洋约占整个地球表面的来说还是很小的。再顾及到海洋约占整个地球表面的71%71%，因此，人们把，因此，人们把海水

16、面所包围的地球形体海水面所包围的地球形体看着地球的形状。看着地球的形状。通常用一个非常接近于大地水准面，并可用数学式表示的几通常用一个非常接近于大地水准面，并可用数学式表示的几何形体来代替地球的形状，作为何形体来代替地球的形状，作为测量计算工作的基准面测量计算工作的基准面。地球。地球椭球是一个椭圆绕其短轴旋转而成的形体，故地球椭球又称椭球是一个椭圆绕其短轴旋转而成的形体，故地球椭球又称旋旋转椭球。转椭球。这个旋转椭球体称为这个旋转椭球体称为参考椭球体参考椭球体，为一规则的曲面体。可用数学公式表示：，为一规则的曲面体。可用数学公式表示：(1-1)(1-1)1222222bZaYaX式中式中a a

17、、b b为参考椭球体几何参数。为参考椭球体几何参数。a a为长半径，为长半径，b b为短半径。参考椭球体扁率为短半径。参考椭球体扁率应满应满足下式：足下式：(1-2)(1-2)aba 我国目前采用的元素值为我国目前采用的元素值为长半径长半径a=6378140ma=6378140m扁扁 率率 =1=1: :298.275298.275由于由于很小，在精度要求不高时，可近似将地球当作圆球体，其半径为平均值很小，在精度要求不高时，可近似将地球当作圆球体，其半径为平均值6371km6371km。二二. .地面点位的表示方法地面点位的表示方法确定地面点的空间位置，包括平面位置和高程。（一）地面点的高程q

18、高程分为绝对高程和相对高程。高程分为绝对高程和相对高程。q绝对高程绝对高程依据基准面的不同，分为大地高、正高、正常高。大地高：以地球椭球体为基准面，即地面点沿法线到地球椭球体的距离，大地高：以地球椭球体为基准面，即地面点沿法线到地球椭球体的距离，记为记为H大大。正高：以大地水准面为基准面，即地面点沿铅垂线到大地水准面的铅垂正高：以大地水准面为基准面，即地面点沿铅垂线到大地水准面的铅垂距离，记为距离，记为H正正。正常高，以似大地水准面为基准面，即地面点沿铅垂线到似大地水准面正常高，以似大地水准面为基准面，即地面点沿铅垂线到似大地水准面的铅垂距离，记为的铅垂距离，记为HA。 三者之间关系：三者之间

19、关系： H大大= H正正+N H大大= HA+ N为大地水准面差距；为大地水准面差距；为高程异常。为高程异常。二二. .地面点位的表示方法地面点位的表示方法确定地面点的空间位置，包括平面位置和高程。（一）地面点的高程q 正常高又称为海拔 不同的国家和地区选择不同的平均不同的国家和地区选择不同的平均海水面作为自己的高程起算面。我国的海水面作为自己的高程起算面。我国的高程是以高程是以青岛验潮站青岛验潮站推算的黄海平均海推算的黄海平均海水面作为全国的高程起算基准面水面作为全国的高程起算基准面,为测量为测量方便起见，我国在青岛观象山上设有方便起见，我国在青岛观象山上设有水水准原点准原点，其高程为，其高

20、程为72.260米。米。全国各地全国各地的高程都是以它为基准进行测算的。的高程都是以它为基准进行测算的。二二. .地面点位的表示方法地面点位的表示方法（一）地面点的高程青岛验潮站青岛验潮站“1956“1956年黄海高程年黄海高程系系”，青岛市观家山水准，青岛市观家山水准原点高程为原点高程为72.289m72.289m。“1985“1985年国家高程基年国家高程基准准”，青岛市观家山水准，青岛市观家山水准原点高程为原点高程为72.260m72.260m。19871987年后启用此基准。年后启用此基准。二二. .地面点位的表示方法地面点位的表示方法（一）地面点的高程q相对高程相对高程地面点到任一水

21、准面的铅垂距离，又称为假定高程。q高差高差两地面点之间的高程差。 hAB=HBHA= = HBHA 任一水准面似大地水准面HAHBAB HAHBhAB高差有正负，注意下标高差有正负，注意下标ABAB与与BABA不同不同由此可见由此可见两点间的高差与高程起算面无关两点间的高差与高程起算面无关。地面点的空间位置都与一定的坐标系统相对应。在测量上常用地面点的空间位置都与一定的坐标系统相对应。在测量上常用的坐标系有的坐标系有空间直角坐标系空间直角坐标系、地理坐标系地理坐标系、高斯投影平面坐标系高斯投影平面坐标系、平面独立直角坐标系平面独立直角坐标系等。其中等。其中地理坐标包括天文和大地地理坐标地理坐标

22、包括天文和大地地理坐标1.1. 地理坐标地理坐标基准面：大地水准面。基准面：大地水准面。用天文经度用天文经度 、纬度、纬度 、大地高、大地高H H表示地面点的空间位置。表示地面点的空间位置。基准线为铅垂线。基准线为铅垂线。经度自零子午面向东为正、向西为负。纬度经度自零子午面向东为正、向西为负。纬度椭球体面上的大地高为零。椭球体面上的大地高为零。二二. .地面点位的表示方法地面点位的表示方法（二）地面点的坐标1.11.1 天文地理坐标天文地理坐标1.2 1.2 大地地理坐标大地地理坐标基准面：以参考椭球体面为基准面：以参考椭球体面为基准面。用大地经度基准面。用大地经度L L、纬度、纬度B B、大

23、地高大地高H H表示地面点的空间位置。表示地面点的空间位置。基准线为法线。基准线为法线。经度自零子午面向东为正、经度自零子午面向东为正、向西为负。纬度向西为负。纬度椭球体面上的大地高为零。椭球体面上的大地高为零。大地原点：大地原点： 根据起始大地原点（该点的大地经纬度和天文经纬度一致）的根据起始大地原点（该点的大地经纬度和天文经纬度一致）的坐标推算。我国大地原点位于陕西省泾阳县永乐镇，称为坐标推算。我国大地原点位于陕西省泾阳县永乐镇，称为1980国家国家大地坐标系。大地坐标系。2 2 空间直角坐标系空间直角坐标系地面点位也可用空间直角坐标地面点位也可用空间直角坐标(x,y,z)(x,y,z)表

24、示。表示。x x轴轴z z轴轴y y轴轴右手坐标系右手坐标系3 3 高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系要将球面上的大地坐标按一定数学法则归算到平面上，即采用地图投影的理论绘制要将球面上的大地坐标按一定数学法则归算到平面上，即采用地图投影的理论绘制地形图，才能用于规划建设。地形图，才能用于规划建设。地图投影有地图投影有等角等角投影、投影、等面积等面积投影和投影和任意任意投影三种。投影三种。等角投影又称等角投影又称正形投影正形投影，它保证在椭球体面上的微分图形投影到平面后将保持相似。，它保证在椭球体面上的微分图形投影到平面后将保持相似。这是地形图的基本要求。正形投影有两个基本条件：这是地形图的基

25、本要求。正形投影有两个基本条件：保角条件，即投影后角度大小不变。保角条件，即投影后角度大小不变。长度变形固定性，即长度投影后会变形，但在一点上各个方向的微分线段变形比长度变形固定性，即长度投影后会变形，但在一点上各个方向的微分线段变形比m m是个常数是个常数k:k: m=ds/dS=k m=ds/dS=k式中：式中：dsds投影后的长度投影后的长度 dSdS球面上的长度。球面上的长度。3 3 高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系高斯投影的概念高斯投影的概念（正形投影正形投影）中央子午线是中央子午线是直线直线，其，其长度不变形长度不变形，离开中央子午线，离开中央子午线的其他子午线是弧形，凹向中的

26、其他子午线是弧形，凹向中央央. .子午线。离开中央子午线越子午线。离开中央子午线越远，变形越大。远，变形越大。投影后投影后赤道是一直线赤道是一直线，并与中央子午线正交。并与中央子午线正交。离开赤道的纬线是弧线，离开赤道的纬线是弧线，凸向赤道。凸向赤道。在高斯投影平面上在高斯投影平面上：3 3 高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系高斯投影可将椭球面变成平面，但离开中央子午线越远变形越大，这种变形将会影高斯投影可将椭球面变成平面，但离开中央子午线越远变形越大，这种变形将会影响测图和施工的精度。为对长度变形加以控制，测量中采用限制投影宽度的方法响测图和施工的精度。为对长度变形加以控制，测量中采用限制

27、投影宽度的方法分分带投影。投影带宽以相邻两子午线的径差来划分。有带投影。投影带宽以相邻两子午线的径差来划分。有6 6、3 3带等不同投影方法。带等不同投影方法。6 6带带 投影是从英格林尼治子午线开始，自西向东，每隔投影是从英格林尼治子午线开始，自西向东，每隔6 6投影一次。将椭球分投影一次。将椭球分成成6060个带，编号为个带，编号为1 16060带。带。各带中央子午线经度各带中央子午线经度(L(L0 06 6) )按下式计算：按下式计算：(1-3)(1-3)3660nL已知某点大地经度已知某点大地经度L L，可按下式计算所属的带号：，可按下式计算所属的带号： ( (的整数商的整数商)+1(

28、)+1(有余数时有余数时) ) (1-4(1-4) )6Ln 3 3 高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系3 3带带 是在是在6 6带基础上划分的，带基础上划分的，从东经从东经130开始，开始， 每隔每隔3 3为一带，共为一带，共120120带，带，各带中央子午线经度为：各带中央子午线经度为：各带中央子午线经度各带中央子午线经度(L(L0 03 3) )按下式计算：按下式计算：303 nL已知某点大地经度已知某点大地经度L L，可按下式计算所属的带号：，可按下式计算所属的带号：( (的整数商的整数商)+1()+1(有余数时有余数时) )35.1Ln3 3 高斯平面直角坐标系高斯平面直角坐标系高

29、斯平面直角坐标的建立高斯平面直角坐标的建立以赤道和中央的交点为坐标原点以赤道和中央的交点为坐标原点O O，中央子午线方向为，中央子午线方向为x x轴，北方向为正。赤道投影轴，北方向为正。赤道投影线为线为y y轴，东方向为正。象限按顺时针排列，同一投影带内轴，东方向为正。象限按顺时针排列，同一投影带内y y轴有正有负。轴有正有负。我国为使我国为使y y值都为正，将纵坐标值都为正，将纵坐标轴西移轴西移500km,500km,并在并在y y坐标前面冠以带坐标前面冠以带号，第号，第2020带，中央子午线以西带，中央子午线以西P P点：点：xxp p=4429757.075m=4429757.075my

30、yp p=-58269.593m=-58269.593m 在在2020带中高斯直角坐带中高斯直角坐标为：标为：x xp p=4429757.075m=4429757.075my yp p=20441730.407m=20441730.407m4 4 平面直角坐标系平面直角坐标系当测区的范围较小时，可以把测区球面当作平面处理，直接将地面点沿铅垂线投影当测区的范围较小时，可以把测区球面当作平面处理，直接将地面点沿铅垂线投影到水平面上，用平面直角坐标来表示。平面直角坐标到水平面上，用平面直角坐标来表示。平面直角坐标原点原点一般选在测区西南方，一般选在测区西南方，以该测以该测区子午线方向区子午线方向(

31、 (真子午线或磁子午线真子午线或磁子午线) )为为x x轴，北方向为正。轴，北方向为正。y y轴与轴与x x轴垂直，东方向为正。轴垂直，东方向为正。测量上的平面直角坐标 数学上的平面直角坐标其与数学中平面直角坐其与数学中平面直角坐标系相比，不同点：标系相比，不同点：（1 1）测量上取南北方向）测量上取南北方向为纵轴（为纵轴（X X轴），东西方向轴），东西方向为横轴（为横轴（Y Y轴）；轴）；（2 2）角度方向顺时针度）角度方向顺时针度量，象限顺时针编号；量，象限顺时针编号；（3 3）直线方向，采用坐标方位角表示；）直线方向，采用坐标方位角表示；（4 4）原点一般选在测区的西南角，以便使整个测区

32、内各点）原点一般选在测区的西南角，以便使整个测区内各点的坐标为正值。的坐标为正值。相同点：数学中的三角公式在测量计算中可直接应用。相同点：数学中的三角公式在测量计算中可直接应用。5 5 我国常用测量坐标系系我国常用测量坐标系系1. 国家大地坐标系（1） 1954北京坐标系（BJZ54）（2）1980国家大地坐标系(GDZ80)（3）新1954北京坐标系（4）2000国家大地坐标系(CGCS2000)2. WGS-84大地坐标系3. 地方独立坐标系4. 假定平面坐标系( (三三).).水平面代替水准面对距离的影响水平面代替水准面对距离的影响水准面上弧长为S，其所对圆心角为，地球的半径为R。水平面

33、上直线长为t，其差值为S。SACABtS RSRt,tan， 5315231tan带入322131()3SSRSSSR上式中取R=6371km，则S/kmS/mmS/S511/48700001081/122000020661/3040005010271/48700结论结论： 在半径为在半径为10km10km的圆面积内进行长度的测量时，可以不必的圆面积内进行长度的测量时，可以不必考虑地球曲率的影响，即可把水准面当作水平面看待。考虑地球曲率的影响，即可把水准面当作水平面看待。（四（四).).水平面代替水准面对高程的影响水平面代替水准面对高程的影响， 用水平面代替大地水准面时，对高程的影响： D/k

34、m D/km 0.05 0.05 0.10 0.10 0.20 0.20 1 1 10 10 h/mmh/mm 0.2 0.2 0.8 0.8 3.1 3.1 78.5 78.5 7850 7850结论: 地球曲率的影响对高差而言，即使在很短的距离也必须加以考虑。222DRhRRDh22从球面三角测量中可知从球面三角测量中可知( (如图如图1-14)1-14)，球面上多边形内角之和比平面上多边形内角之，球面上多边形内角之和比平面上多边形内角之和多一个球面超角和多一个球面超角。其值可用多边形面积求得：。其值可用多边形面积求得：2RP式中：式中：PP球面多边形面积；球面多边形面积； RR地球半径；

35、地球半径； 一弧度的秒值，一弧度的秒值，=206265=206265。以不同面积代入，可求出球面角超如下：以不同面积代入，可求出球面角超如下：P(kmP(km2 2) )()()10100.050.0550500.250.251001000.510.513003001.521.52结论结论: :100km100km2 2可忽略可忽略( (五五).).水平面代替水准面对水平角的影响水平面代替水准面对水平角的影响地貌地貌指地球表面高低起伏的形态，如山峰、河谷、台地、悬崖等地物地物包括地面上人造或天然固定物体，如房屋、道路、河流、湖泊等地形测量是在地物和地貌上选择一些有代表性的点进行测量，将测量点投

36、影到平面上，然后用点、折线、曲线连接起来表示地物和地貌。这些能表现地物和地貌特征的点称为特征点。所以测量实际是测定这些特征点的三维坐标。四、地面点位的确定四、地面点位的确定对于一般的测量工作，只要确定该点的平面直角坐标（x,y）和绝对高程H，也就确定了该点在地面上位置。测量中将地物和地貌统称为 地形。地形。按一定的比例尺和规定的符号表示地物、地貌平面位置和高程的正射投影图，称为地形图。称为地形图。三三. .直线方向的表示方法直线方向的表示方法（一）定义：直线定向直线定向：确定地面直线与标准方向间的水平夹角。真子午线真子午线：地面上一点与地球旋转轴所组成的平面与地球表面的交线叫真子午线。磁子午线

37、磁子午线：地面上一点与地球磁场南北极连线所组成的平面与地球表面的交线称为过该点的磁子午线。（磁针在地球磁场的作用下，磁针自由静止时其轴线所指向的方向）。地球磁场与地球南北极不一致，磁北极在加拿大北部布剔亚半岛，位置大约在西经101、北纬75，磁南极在南极大陆，其位置大约在东经114、南纬68（二）三北方向1、真子午线方向：地面上任一点在其真子午线处的切线方向。用天文测量方法和陀螺经纬仪可以得到。2、磁子午线方向：地面上任一点在其磁子午线处的切线方向。磁偏角磁偏角：地面上同一点的真、磁子午线方向不重合，其夹角称为磁偏角。磁子午线方向在真子午线方向东侧，称为东偏，为正。反之称为西偏，为负。3、轴子

38、午线 (坐标纵轴)方向：地面上任一点与其高斯平面直角坐标系或假定坐标系的坐标纵轴平行的方向。子午线收敛角子午线收敛角(mapping angle)在中央子午线上，真子午线与轴子午线重合，其他地区不重合，两者的夹角即为。当轴子午线方向在真子午线方向以东，称为东偏，为正。反之称为西偏，为负。 （三）方位角1、定义：由标准方向的北端起，顺时针方向量到所测直线上的水平夹角，称为该直线的方位角。其范围为0360。2、方位角有：真方位角、磁方位角、坐标方位角真方位角：过一点 的真子午线方向的北端起，顺时针到所测直线 的水平夹角，称为该直线的真子午线方位角，用 表示。磁方位角：过点 的磁子午线方向的北端起，

39、顺时针到所测直线 的水平夹角，称为该直线的磁子午线方位角，用 表示。坐标方位角：过点 的坐标纵轴方向的北端起，顺时针到所测直线 的水平夹角，称为该直线的坐标方位角，用 表示。PQAMPQAPQ（三）方位角PQAMPQAPQPQQP0180反正三个方位角之间关系：称为正方位角，则为反方位角。 若同一直线正反坐标方位角相差180，即： 3方位角确定（1）真方位角可用天文观测方法或用陀螺经纬仪(gyro theodolite)来测定（2）磁方位角可用罗盘仪（compass）来测定，不宜作精密定向。罗盘仪主要用来测量直线的磁方位角的仪器，也可以粗略的测量水平角和竖直角，还可以进行视距测量。罗盘仪的构造

40、主要有罗盘、望远镜、水准器和安平机构直线磁方位角的测量直线磁方位角的测量1 1、安置仪器：对中、整平2、瞄准3、读数使用罗盘仪注意事项使用罗盘仪注意事项 ：先检查磁针的灵敏度，测量时，避开高压线和铁器，使用后要固定磁针，以免磨损磁针。 象限关系第一象限第二象限第三象限第四象限由2个已知点坐标经“坐标反算”求得坐标方位角,。即假设已知 点坐标 和 点坐标 ,则直线 的坐标方位角为 P),(11YXQ),(22YXPQ1212arctanXXYYR180R180R360R象限角：从标准方向的北端或者南端起，顺时针或者逆时针方向量至直线的锐角。其值范围：090。关系如下：（3）坐标方位角确定。第一种

41、方法第一种方法:通过坐标反算坐标方位角：通过坐标反算坐标方位角： （3）坐标方位角确定第二种方法第二种方法:通过坐标方位角推算：通过坐标方位角推算： 右角：在路线前进方向的右侧角称为右角。12已知，通过连测求得12边与23边的连接角为2 （右角）、 23边与34边的连接角为3(左角) 1234xxx前进方向前进方向2122318018032334左右后前180现推算 、 。由图中分析可知： 推算坐标方位角的通用公式：当角为左角时，取“”；若为右角时，取“”。注意： 计算中，若前360，减360； 若前0，加360。 1223342323341.3 1.3 测量学的基本工作测量学的基本工作教学目

42、的教学目的：初步熟悉测量工作三项基本工作重重 点点：高程测定、平面直角坐标测定 一、测量工作的基本内容一、测量工作的基本内容三个基本要素：角度、距离、高程三项工作：角度测量（、）、距离测量（S、D）、高差测量（h） 外业工作：测定和测设。 内业工作：观测数据处理和绘图。1、高程的测定高程的测定：要测定地面某点的高程，实质上是要测定该点与其相邻已知点的高差，然后通过已知点高程推算出未知点高程。测量地面点高程的工作称为高程测量。测量A、P两点的水平距离DAP根据已知点A、B两点坐标，利用坐标反算公式计算坐标方位角根据已知边AB的坐标方位角 和水平角 坐标方位角推算公式推算出AP边的坐标方位角 ；计

43、算A、P两点之间的坐标增量根据已知点A的坐标，按照下式推算出1.3 1.3 测量学的基本工作测量学的基本工作一、测量工作的基本内容一、测量工作的基本内容2、平面直角坐标的测定： 如图，设A、B为已知点，P为待定点，由平面几何知识，除AB边外，只要测出一边一角、两个角度或两条边长，就可以推算出P点坐标。方法主要有：变形极变形极坐标法、前方交会法、侧方交会法、距离交会法还有极坐标法坐标法、前方交会法、侧方交会法、距离交会法还有极坐标法。极坐标具体步骤： 在A点安置仪器，观测水平角 ；ABABAPAPAPAPAPyyyxxx坐标正算公式坐标正算公式：利用已知点坐标：利用已知点坐标，坐标方位角和距离来

44、推算未知，坐标方位角和距离来推算未知点坐标。点坐标。坐标反算坐标反算：利用已知点坐标反算：利用已知点坐标反算出两点所连成导线的坐标方位角出两点所连成导线的坐标方位角和边长。和边长。 APAPAPAPAPAPSINDyCOSDx测量值 与真值 之间的差异，称为测量误差。用公式一般表示形式：1.4 1.4 学习和从事测量工作的注意事项学习和从事测量工作的注意事项教学目的教学目的：掌握测量工作注意事项重重 点点：测量误差定义和来源、分类，测量工作的基本原则 一、测量误差一、测量误差lXXl 为测量误差二、测量误差的来源二、测量误差的来源原因很多，归纳起来主要有三方面（即三个观测条件）：1、仪器误差：

45、制造不够精密、校正不够完善；2、观测误差：感觉器官鉴别能力、技术水平、工作态度等；3、外界条件影响：气压、温度、风力、湿度等。注意注意：三个观测条件的好坏，直接影响观测结果的质量，要尽量选择好的观测条件，但无论观测条件多么好，也存在误差。 1.4 1.4 学习和从事测量工作的注意事项学习和从事测量工作的注意事项三、测量误差分类：三、测量误差分类：测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为：1.系统误差系统误差(system error)：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。特点：具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般的

46、改正或用一定的观测方法加以消除。（举例：水准测量前后视距相等、距离测量钢尺检定）2.偶然误差偶然误差(accident error)：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。但具有一定的统计规律。特点：有界性：具有一定的范围。小误差密集性(大小性)：绝对值小的误差出现概率大。对称性：绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。 4.抵偿性：在相同的观测条件下，对某量进行一系列观测，其偶然误差的算术平均值，随着观测次数的增加而趋于零，即数学期限望等于零， 0limnn1.4 1.4 学习和从事测量工作的注意事项学习和从事测量工作的注意事项误差概率分布

47、曲线呈正态分布，偶然误差要通过的一定的数学方法（测量平差）来处理。此外，在测量工作中还要注意避免粗差（即：错误）粗差（即：错误）的出现。四、测量规范和观测量的估计四、测量规范和观测量的估计1 1、测量规范。、测量规范。主要有工程测量规范、城市测量规范、房产测量规范。2 2、观测量的估计。、观测量的估计。 在相同的观测条件下，对某一量所进行的观测，对应着同一种误差分布，这一组中的每一个观测值，我们认为具有相同的精度，称之为等精度观测。对某未知量进行了一组等精度观测，观测值分别为 设其真值为 ， 则相应的真误差 为 1.4 1.4 学习和从事测量工作的注意事项学习和从事测量工作的注意事项nlll,

48、21Xn,21XlXlXlnn2211将上式取和再除以观测次数 得n1.4 1.4 学习和从事测量工作的注意事项学习和从事测量工作的注意事项 XLXnln 观测值的和测量误差的和观测值的算术平均值:lL由上式整理，两边取极限 XnXnLnnnlimlimlim考虑到偶然误差的抵偿性 0limnn则有XLnlim即当n时，算术平均值趋近于真值，所以，我们一般取算术平均值作为真值的估计值或者叫最或然值。1.4 1.4 学习和从事测量工作的注意事项学习和从事测量工作的注意事项测量上常见的精度指标有：中误差、相对误差、极限误差。测量上常见的精度指标有：中误差、相对误差、极限误差。（1 1）中误差）中误

49、差 方差 nDnlim某量的真误差， 求和符号。规律：标准差估值（中误差m）绝对值愈小，观测精度愈高。在测量中，n为有限值，计算中误差m的方法，有：用真误差来确定中误差适用于观测量真值已知时。真误差观测值与其真值之差，有： LLii标准差nnlim中误差（标准差估值） nm，n为观测值个数。 1.4 1.4 学习和从事测量工作的注意事项学习和从事测量工作的注意事项用改正数来确定中误差（白塞尔公式）适用于观测量真值未知时。 1nVVmV最或是值与观测值之差。一般为算术平均值与观测值之差，即有： iiLLVXXXDm/1XXXDDDD/12/ )(返往返往（2）相对误差）相对误差往返测较差率K=相

50、对中误差= （3）极限误差（容许误差）极限误差（容许误差） 常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。即： mm32或容1.4 1.4 学习和从事测量工作的注意事项学习和从事测量工作的注意事项（4）误差传播定律）误差传播定律 设 1x2xnx、 为相互独立的直接观测量，有函数 ),(21nxxxFZ，则有： 2222222121nnZmxFmxFmxFm注意：重点掌握倍数关系和倍数和关系式的求法，k为常数，X为观测量，当X产生 时。Z将产生 1.4 1.4 学习和从事测量工作的注意事项学习和从事测量工作的注意事项（4）误差传播定律）误差传播定律 倍数关系： kXZ XZkXZ )(XxkZZ(

51、1)(2)（2）（1），作n次等精度观测，平方求和除以n，nXknZ222取极限，按照中误差定义，得 XZmkm222即XZkmm例1：在1：500的图上，量得某两点间距离d=23.4m，d的测量中误差 mmmd2 . 0求两点实地距离S和中误差 Sm解： mmmdS7 .11117004 .23500500dSmm222500mmmmmSS1 . 01002 . 0500500，mS1 . 07 .11由本例可以看出：由本例可以看出：n次等精度直接观测值的算术平均值的中误差为观测值中误差的次等精度直接观测值的算术平均值的中误差为观测值中误差的1/ 。这也说明了算术平均值比其任何一个观测值的精

52、度都高这也说明了算术平均值比其任何一个观测值的精度都高。1.4 1.4 学习和从事测量工作的注意事项学习和从事测量工作的注意事项（4）误差传播定律）误差传播定律 ，观测值中误差倍数和关系例2：对某一未知量进行n次观测，观测值分别为 nlll,21为m，试求其算术平均值和算术平均值中误差 Lm解：算术平均值： nllnlnlnnlllLnn1112121，由误差传播定律 得nmmnnmnmnmnmL2222222222111nmmLn二、测量工作的基本原则二、测量工作的基本原则1.4 1.4 学习和从事测量工作的注意事项学习和从事测量工作的注意事项布局上布局上“由整体到局部由整体到局部”；精度上精度上“由高级到低级由高级到低级”；工作次序上工作次序上“先控制后碎部先控制后碎部”；“前一步工作未作检核，不进行下一步工作前一步工作未作检核，不进行下一步工作”。 1.基本原则基本原则优点优点： 减少误差积累；减少误差积累； 避免错误发生