经典滤波器设计

1、经典滤波器设计经典滤波器设计 汤晓君汤晓君滤波器的分类：滤波器的分类： 可按可按功能功能、实现方法实现方法、设计方法设计方法等方面来进行分等方面来进行分类，但总的来说可以分为经典滤波器和现代滤波器类，但总的来说可以分为经典滤波器和现代滤波器两类。经典滤波器假定噪声和信号的频率不重叠，两类。经典滤波器假定噪声和信号的频率不重叠，然后让信号通过一个线性系统去除噪声部分，它对然后让信号通过一个线性系统去除噪声部分，它对有用信号和噪声相互重叠的测试信号无能为力。现有用信号和噪声相互重叠的测试信号无能为力。现代滤波器研究的主要内容是从含有噪声的数据记录代滤波器研究的主要内容是从含有噪声的数据记录中估计出

2、信号的某些特征或信号本身，它把信号和中估计出信号的某些特征或信号本身，它把信号和噪声都看作随机信号。现代滤波器主要是自适应滤噪声都看作随机信号。现代滤波器主要是自适应滤波、卡尔曼滤波、小波分析等。波、卡尔曼滤波、小波分析等。 0 滤波器简介滤波器简介1 1、正弦波的形成与特征、正弦波的形成与特征 (1)正弦波的形成 r=1图1 正弦波的形成。(a)单位圆的旋转；(b)正弦波AABBCCDDD-D(a)(b)t0tBtCsin(tD)=-1 sin(tC)=1 1 1、正弦波的形成与特征、正弦波的形成与特征(2).正弦波的正交性正弦波的正交性 两个不同频率的正弦波的相关函数是一个恒两个不同频率的

3、正弦波的相关函数是一个恒0值的函数。即对值的函数。即对于两个正弦函数于两个正弦函数f1=sin( 1t+ 1)和和f2=sin( 2t+ 2)，若，若 1 2，则，则 1 211221122112212122121221( )limsin()sin()d21limcos() cos()d21limcos()() cos()d21limcos2Tf fTTTTTTTTTsttstTttsttstTtststTT121122() cos()dTTttt11222122(),()ss其中1 1、正弦波的形成与特征、正弦波的形成与特征(3). 傅立叶变换的实质傅立叶变换的实质 由于不同频率的正弦波是正

4、交的不同频率的正弦波构成由于不同频率的正弦波是正交的不同频率的正弦波构成不同的空间，对于一个有限能量的时间域信号，总是可以分不同的空间，对于一个有限能量的时间域信号，总是可以分成那些空间分量的直接和成那些空间分量的直接和f(t)=a0+a1sin( t+1)+。傅立叶变。傅立叶变换的过程实质上是时间域函数与换的过程实质上是时间域函数与e-jt(ej t=cos( t)-jsin( t)的的相关函数。由正弦波的正交性可知，傅立叶变换所要确定的相关函数。由正弦波的正交性可知，傅立叶变换所要确定的就是各正弦空间的分量的幅值就是各正弦空间的分量的幅值.0111( )( )d( )sin()d( )j

5、tj tFf t etaatet2 2、滤波器设计、滤波器设计(1)滤波器初步滤波器初步滤波器的作用滤波器的作用：将信号中的某部分正弦波分：将信号中的某部分正弦波分量去除。量去除。滤波器的基础滤波器的基础：许多信号具有叠加性，或者：许多信号具有叠加性，或者说是由其它信号叠加而成的。如电路中的电说是由其它信号叠加而成的。如电路中的电压信号、电流信号等。而根据压信号、电流信号等。而根据傅立叶傅立叶变换可变换可知，任意一个信号可以看作是多个频率正弦知，任意一个信号可以看作是多个频率正弦波的叠加。波的叠加。2 2、滤波器设计、滤波器设计(2).(2).经典滤波器的分类：经典滤波器的分类： 经典滤波器的

6、实现通常有模拟和数字两种经典滤波器的实现通常有模拟和数字两种方式。考虑当前输出与上一时刻输出的关系，方式。考虑当前输出与上一时刻输出的关系，滤波器由分为滤波器由分为IIR和和FIR两种方式。根据所保两种方式。根据所保留信号的频率成分进行分类，滤波器分为留信号的频率成分进行分类，滤波器分为低低通滤波器通滤波器、高通高通滤波器、滤波器、带通带通滤波器和滤波器和带阻带阻滤波器。滤波器。2 2、滤波器设计、滤波器设计 21- 1|H(ej )| s P p：通带截止频率：通带截止频率(通带上限频率通带上限频率) s：阻带下限截止频率：阻带下限截止频率 1：通带截止频率衰减度：通带截止频率衰减度 2：阻

7、带下限截止频率衰减度：阻带下限截止频率衰减度1)低通滤波器低通滤波器图图2 低通滤波器频率域波形图低通滤波器频率域波形图2 2、滤波器设计、滤波器设计2)高通滤波器高通滤波器H(ej )| s P P：通带截止频率：通带截止频率(下限频率下限频率) s：阻带上限截止频率：阻带上限截止频率 1 ：通带截止频率衰减度通带截止频率衰减度 2 ：阻带截止频率衰减度阻带截止频率衰减度图图3 高通滤波器频率域波形图高通滤波器频率域波形图1- 1 22 2、滤波器设计、滤波器设计3)带通滤波器带通滤波器|H(ej )| 3 1 sh sl 1：通带下限截止频率：通带下限截止频率 3：通带上限截止频率：通带上

8、限截止频率 sh：上阻带截止频率：上阻带截止频率 sl：下阻带截止频率：下阻带截止频率图图4 带通滤波器频率域波形图带通滤波器频率域波形图2 2、滤波器设计、滤波器设计4)带阻滤波器带阻滤波器|H(ej )| sh sl 1 3 1：通带下限截止频率：通带下限截止频率 3：通带上限截止频率：通带上限截止频率 sh：阻带上限截止频率：阻带上限截止频率 sl：阻带下限截止频率：阻带下限截止频率图图5 带阻滤波器频率域波形图带阻滤波器频率域波形图2 2、滤波器设计、滤波器设计(3). 滤波器设计方法滤波器设计方法 常用的滤波器有巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波常用的滤波器有巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器

9、、椭圆滤波器等，鉴于篇幅，这里只介绍巴特沃器、椭圆滤波器等，鉴于篇幅，这里只介绍巴特沃斯滤波器的设计思想。斯滤波器的设计思想。1)1)模拟巴特沃斯滤波器设计模拟巴特沃斯滤波器设计巴特涡斯滤波器的模型为：巴特涡斯滤波器的模型为：明显地，上式中需要确定是参数明显地，上式中需要确定是参数CN和滤波器阶次和滤波器阶次N。 21()1()NNG jC 2 2、滤波器设计、滤波器设计 对于一个低通滤波器，通常会给出两组对于一个低通滤波器，通常会给出两组指标：指标：( p, p)和和( s, s)，其中，其中 p和和 s分别表分别表示通带截止频率和阻带下限截止频率，示通带截止频率和阻带下限截止频率， p和和

10、 s分别表示滤波器在分别表示滤波器在 p和和 s处的幅频特性，处的幅频特性，即即 p=-20lg1/(1+CN( p2)N) s=-20lg1/(1+CN( s2)N) 2 2、滤波器设计、滤波器设计2)从模拟滤波器到数字滤波器从模拟滤波器到数字滤波器 通过前述方法得到的滤波器是拉普拉斯形式，它是通过前述方法得到的滤波器是拉普拉斯形式，它是模拟滤波器。想得到数字形式的巴特沃斯滤波器，需要模拟滤波器。想得到数字形式的巴特沃斯滤波器，需要通过双线性变换将拉普拉斯形式的滤波器表达式变换成通过双线性变换将拉普拉斯形式的滤波器表达式变换成z变换的形式。双线性变换只需要把变换的形式。双线性变换只需要把s=

11、(z-1)/(z+1)/Ts代入拉代入拉普拉斯形式的滤波器表达式中即可。不过此时得到的滤普拉斯形式的滤波器表达式中即可。不过此时得到的滤波器可能是波器可能是IIR响应滤波器，它的形式为响应滤波器，它的形式为： a0y(n)+a1y (n-1)+a2y(n-2)+=b0 x(n)+b1x(n-1)+b2x(n-2)+2211022110)()()(zazaazbzbbzHzXzY2 2、滤波器设计、滤波器设计 若想获得若想获得FIR响应的滤波器，可以对上式进行多项响应的滤波器，可以对上式进行多项式除法运算，保留前式除法运算，保留前N项，即可获得项，即可获得N-1阶阶FIR滤波器。滤波器。也就是也

12、就是 y(n)=h0 x(n)+h1x(n-1)+h2x(n-2)+ +hN-1x(n-N+1) 或者或者 式中式中hi为多项式除法中得到的商中的系数。为多项式除法中得到的商中的系数。 如何确定如何确定N的值就构成了的值就构成了FIR滤波器的设计方法。滤波器的设计方法。10( )()Niiy nh x ni2 2、滤波器设计、滤波器设计 (4). FIR系统的线性相位系统的线性相位 1) 非线性相位带来的误差非线性相位带来的误差 假定初始信号为：假定初始信号为： y=sin(x)+sin(3x) 分别用两个滤波器进行滤波，滤波器分别用两个滤波器进行滤波，滤波器1和滤波器和滤波器2对对sin(x

13、)分量分量与与sin(3x)分量的幅频特性均分别为分量的幅频特性均分别为0.998和和0.99。滤波器。滤波器1对对sin(x)分量与分量与sin(3x)分量的相位分别为：分量的相位分别为：6和和18，滤波器，滤波器2对对sin(x)分量与分量与sin(3x)分量的相位分别为：分量的相位分别为：6和和36。于是。于是y分别用分别用滤波器滤波器1和滤波器和滤波器2滤波后得到的信号滤波后得到的信号F1和和F2可以表示为：可以表示为： F1=0.998*sin(x-6)+0.99* sin(3x-18) F2=0.998*sin(x-6)+0.99* sin(3x-36)2 2、滤波器设计、滤波器设

14、计红色： y蓝色：F1洋红：F22 2、滤波器设计、滤波器设计 2)线性相位滤波器线性相位滤波器 当当FIR系统的系数对称时，滤波器将具有线性相位。系统的系数对称时，滤波器将具有线性相位。对称有偶对称和奇对称两种情况。对于偶对称，即对称有偶对称和奇对称两种情况。对于偶对称，即FIR滤波器系数滤波器系数h满足关系式：满足关系式：h(N-1-n)=h(n)；而对于奇对；而对于奇对称，即称，即FIR滤波器系数滤波器系数h满足关系式：满足关系式：h(N-1-n)=-h(n)。另外，另外，FIR系统系数的长度有奇数个和偶数个之分，因系统系数的长度有奇数个和偶数个之分，因此需要分为四种情况来论证。此需要分

15、为四种情况来论证。 2 2、滤波器设计、滤波器设计n奇数长度偶对称奇数长度偶对称把把 写作写作 考虑到考虑到h(N-1-n)=h(n)，可以把，可以把 写作写作 于是，从上式右边三项于是，从上式右边三项中提取中提取 得到得到： 12/ )1(2/ )1(2/ )3(010)()2/ ) 1()()()(NNnnjNjNnnjNnnjenheNhenhenhjH12/ )1()(NNnnjenh2/ )1(12/ )1()2/ ) 1(NnNnjenNh2/ )3(0)(Nnnjenh(1)/2(1)/21(1)/2)NjNnnh Nn e2/ )1(Njenh(n)(N-1)/22 2、滤波器

16、设计、滤波器设计考虑到考虑到 ，上式可以写作，上式可以写作明显地，明显地，H(j )的滞后相位为的滞后相位为 (N-1)/2，它是线性的，它是线性的。 2cos()j nj neen(1)/2(1)/21()2 (1)/2)cos()(1)/2)NjNnH jeh Nnnh N) 2/ ) 1()(2/ ) 1()()(2/ ) 1(12/ ) 1(10NheenNheenhjHnjNnnjNjNnnj2 2、滤波器设计、滤波器设计n偶数长度偶对称偶数长度偶对称把把 写作写作 考虑到考虑到h(N-1-n)=h(n) ，可以把，可以把 写作写作 于是，从上式右边三项中于是，从上式右边三项中提取提

17、取 得到得到： /2 10( )Nj nnh n e/2 1/2 11(/21)NjNnnh Nne (/2 1)jNe(1)/21(/2 1)01()( )( /2 1)()NNj njNj nj nnnH jh n eeh Nn ee 12/12/010)()()()(NNnnjNnnjNnnjenhenhenhjH1/2( )Nj nn Nh n e/2/2 11(/21)Njn Nnh Nne2/ )1(1)12/()cos()12/(2NnNjnnNhe2 2、滤波器设计、滤波器设计n奇数长度奇对称奇数长度奇对称把把 写作写作 考虑到考虑到h(N-1-n)=-h(n)，可以把可以把

18、写作写作 于是，从上式右边三项中于是，从上式右边三项中提取提取 得到得到： 12/ )1(2/ )1(2/ )3(010)()2/ ) 1()()()(NNnnjNjNnnjNnnjenheNhenhenhjH12/ )1()(NNnnjenh2/ )1(12/ )1()2/ ) 1(NnNnjenNh2/ )3(0)(Nnnjenh(1)/2(1)/21(1)/2)NjNnnh Nn e2/ )1(Nje(1)/21(1)/201()( )(1)/2)()(1)/2)NNj njNj nj nnnH jh n eeh Nn eeh N2 2、滤波器设计、滤波器设计考虑到考虑到 ，上式可以写作

19、，上式可以写作明显地，明显地，H(j )的滞后相位为的滞后相位为 (N-1)/2+ /2，它是线，它是线性的性的。 2sin()j nj neejn(1)/2(1)/2/21()2 (1)/2)sin()(1)/2)NjNnH jeh Nnnh N2 2、滤波器设计、滤波器设计n偶数长度奇对称偶数长度奇对称把把 写作写作 考虑到考虑到h(N-1-n)=-h(n) ，可以把，可以把 写作写作 于是，从上式右边两项中提于是，从上式右边两项中提取取 得到：得到： /2 10( )Nj nnh n e/2 1/2 11(/21)NjNnnh Nne (/2 1)jNe(1)/21(/2 1)01()(

20、 )(/2 1)()NNj njNj nj nnnH jh n eeh Nn ee 12/12/010)()()()(NNnnjNnnjNnnjenhenhenhjH1/2( )Nj nn Nh n e/2/2 11(/21)Njn Nnh Nne2 2、滤波器设计、滤波器设计考虑到同偶对称相比，奇对称多了考虑到同偶对称相比，奇对称多了 /2的相位滞的相位滞后，鉴于测控系统的实时性，通常采用偶对称。后，鉴于测控系统的实时性，通常采用偶对称。2 2、滤波器设计、滤波器设计(5)FIR线性相位滤波器设计线性相位滤波器设计(窗口法窗口法)1)原理原理线性相位的线性相位的FIR滤波器要求的理想频响是滤

21、波器要求的理想频响是Hd(ej )，它是，它是 的周期函数，周期的周期函数，周期2 ，因此可以展开成傅氏级数，因此可以展开成傅氏级数 式中式中hd(n)是傅里叶系数，也正是与理想频响对应的理想是傅里叶系数，也正是与理想频响对应的理想单位抽样响应序列，但是我们不能以单位抽样响应序列，但是我们不能以hd(n)作为设计作为设计FIR DF用的用的h(n)，因为，因为hd(n)一般是非因果的，且无限一般是非因果的，且无限长，物理上无法实现，需要加窗截短。长，物理上无法实现，需要加窗截短。 ()( )jjnddnHeh n e2 2、滤波器设计、滤波器设计n窗函数的选择 在自变量定义域上截取其中一段的过

22、程叫“加窗”，自变量为时间变量t时叫加“时域窗”，自变量为频率变量时叫加“频域窗”。截取段的大小就是窗的大小，截取段在原定义域上的位置就是窗的位置。如果截取过程中不对函数值做任何改动（或理解为全部乘1），叫加“矩形窗”；如果在截取段不同位置上按一定规律对函数值加权（乘以不同的数），则权值间的关系叫窗的形状。选择窗函数，就是确定窗口大小、位置和形状。我们举一个实际例子来说明问题。 2 2、滤波器设计、滤波器设计n设截止频率为 c的理想低通滤波器为: n那么对其进行傅立叶反变换得：nhd(n)是以n=0为中心的对称，n取值由-到的无限长非因果序列。 0()1cdcHj11( )()dd22sin(

23、)11d()22ccccccjj nj nddj nj nch nHeeenej nejnjnn2 2、滤波器设计、滤波器设计 而我们的目标是设计有限长（设长度为N）、线性相位的FIR因果系统。从本例来看，只要将hd(n)右移(N-1)/2，再用矩形序列RN(n)将其截断就可以了。右移(N-1)/2，是因为满足线性相位条件的h(n)的对称中心是(N-1)/2，而h (n)的对称中心是0，两者相差(N-1)/2。决定N大小就是确定窗口大小，移序(N-1)/2就是确定窗口位置，截短就是加矩形窗RN(n)。 - c c0|Hd( )|n0h(n)2 2、滤波器设计、滤波器设计 以h(n)为冲激响应的

24、滤波器，其幅频特性是理想幅频特性的近似，相位却因为时域移序而产生-(N-1)/2的时延。加窗后,时域乘积对应于频域卷积 H(ej )= Hd(ej )*WR(ej ) 式中WR(ej )是矩形窗的窗谱，等于RN(n)的序列傅氏变换 1( )()( )2dNNh nh nRn1sin ()2( )1()2cdNnh nNn101()( )1j NNjj nj nRNjnneWeRn eee(1)2sin(/2)sin(/2)NjNe2 2、滤波器设计、滤波器设计 为了改善FIR滤波器性能，必须修改窗函数，使其具有更好的窗谱。一个好的窗谱，应满足以下二方面的条件：o主瓣尽可能窄，以使设计出来的滤波

25、器有较陡的过渡带(Q值高)。 第一副瓣面积相对主瓣面积尽可能小，即能量尽可能集中在主瓣，外泻少。这样设计出来的滤波器才能尖峰和余振小。 对任一具体窗函数而言，以上两个条件互相矛盾，不能同时满足。我们所能做的是根据具体设计指标，选择一种能兼顾各项指标的相对最佳的窗口。 2 2、滤波器设计、滤波器设计n几种常用的窗口列出如下：矩形窗w(n)=RN(n) 三角窗 它是由两个长度为N/2的矩形窗进行线性卷积而得到的。 21012( )212112nNnNw nnNnNNnw(n)2 2、滤波器设计、滤波器设计汉宁(hanning)窗，又称升余弦窗 0nN-1汉宁窗的主要思路是：通过矩形窗谱的合理叠加减

26、小旁瓣面积。也可以写作其窗谱 式中WR(ej)的矩形窗谱 12( )1 cos21nw nN2211111( )( )( )222jjNNNNw nRneeRn2211()0.5()0.25()0.25()jjjjNNRRRW eWeWeWe2 2、滤波器设计、滤波器设计 当N较大时， ，于是W(ej )可看成是三个不同位置矩形窗谱的叠加。叠加结果付出的代价是主瓣增宽一倍，得到的好处是旁瓣峰值衰耗由-13dB增加到-31dB。海宁窗的旁瓣峰值较小，衰减较快，主瓣宽度为1.5/T，比矩形窗的主瓣宽，但总泄漏比矩形窗小得多。由于海宁窗比较容易获得，因此是经常使用的一种时间窗。 221NNtTo1w

27、(t) 0W( )2 2、滤波器设计、滤波器设计 海明（hamming）窗 0nN-1 可转化为 汉明窗是在矩形窗上拼结一个海宁窗而形成的，它包括一个高度为0.08的矩形窗和一个最大高度为0.92的海宁窗。由于海宁窗的主瓣比矩形窗主瓣宽，利用矩形窗的第二个旁瓣是正值，使部分抵消海宁窗的第一旁瓣负值。所以汉明窗的第一旁瓣峰值非常小，但其它旁瓣的衰减没有海宁窗快，因为这些旁瓣受汉明窗函数中的矩形窗函数支配。汉明窗主瓣等效宽度由于矩形窗第一旁瓣负值的部分抵消作用而略优于海宁窗，为。汉明窗泄漏很小，而且也不难获得，因此汉明窗也是常用的时窗之一。 2( )0.540.46cos1nw nN12( )0.

28、080.921 cos2nw nN2 2、滤波器设计、滤波器设计tTo1w(t) 0W( )2 2、滤波器设计、滤波器设计(2)窗口法的设计步骤和实例 1)窗口法的设计步骤如下：给定理想频响Hd(ej )和误差容限。 根据指标选择窗口形状、大小和位置。确定窗口类型的主要依据是过渡带宽和阻带最小衰耗的指标。 由Hd(ej )和hd(n),加窗得h(n)= hd(n)w(n);由h(n)求H(ej )，检验是否在误差容限之内。如不满足，返回第步。 以上步骤中。hd(n)、H(ej )的计算可采用傅氏变换的现成公式和程序，窗函数w(n)也是现成的。但整个设计过程不能一次完成，因为窗口类型和大小的选择

29、没有解析公式可一次算出。整个设计可用计算机编程来做。 2 2、滤波器设计、滤波器设计2)窗口法设计实例 用窗口法设计一个线性相位的低通FIR滤波器，截止频率为fc，采样频率是8fc。解： 写出理想的频响 式中 c=2fcT=2 fc/fs=0.25, =(N-1)/2。选窗口的大小：令N11，此时如用矩形窗。|()0|jjcdceHe2 2、滤波器设计、滤波器设计求理想冲激响应：将 c=0.25,N=11,n=0,1,10代入：得到：hd(n)=,-0.045, 0, 0.075, 0.159, 0.225, 0.25, 0.225, 0.159, 0.075, 0, -0.045, 选窗的形

30、状：如用矩形窗wR(n)=RN(n) 如用海明窗以N11和n0,1,10代入式 ，得w (n)=0.08, 0.0168, 0.399, 0.682, 0.912, 1, 0.912, 0.682, 0.399, 0.168, 0.008 1sin ()2( )1()2cdNnh nNn2( )0.540.46cos1nw nN2 2、滤波器设计、滤波器设计加窗：h(n)= hd(n)(n)，序列相乘等于对应项相乘。n如用矩形窗h(n)=-0.045, 0, 0.075, 0.159, 0.225, 0.25, 0.225, 0.159, 0.075, 0, -0.045n如用海明窗 (-0.

31、0450.08= -0.0036)h(n)=-0.0036, 0, 0.03, 0.108, 0.205, 0.25, 0.205, 0.108, 0.03, 0, -0.0036 h(n)就是所求的FIR滤波器系数。h(n)是否合乎要求靠检验来判别。 10()( )NjjnnH eh n ehh=0;tt=0;for n=1:11;hh= hh+h(n)*(cos(n-1)*w);tt=tt+h(n)*sin(n-1)*w);end3 3线性相位滤波器在线性相位滤波器在Matlab中的实现中的实现 (1).函数介绍函数介绍 1) h = firceqrip(n,wo,del)n设计设计n阶具

32、有线性相位的有限冲击响应低通滤波器，阶具有线性相位的有限冲击响应低通滤波器，该滤波器在阻带具有等纹波。该滤波器在阻带具有等纹波。n参数参数wo指定截止频率，指定截止频率，del=d1,d2指定峰值或者通指定峰值或者通带与阻带的最大允许误差，其中带与阻带的最大允许误差，其中d1设置通带误差，设置通带误差，d2指定阻带误差。由于指定阻带误差。由于firceqrip采用的是正则化频率，采用的是正则化频率，因此必须设置因此必须设置wo的值在的值在(0，1)范围内。范围内。 nh = firceqrip(.,slope,r) 用输入关键词用输入关键词slope和和r设计阻带不具有等纹波特性设计阻带不具有

33、等纹波特性的滤波器。的滤波器。r以以dB为单位确定阻带的衰减度，为单位确定阻带的衰减度，r0。nh=firceqrip(.,passedge)设计的滤波器，设计的滤波器，wo指定通带指定通带起始频率；起始频率；nh=firceqrip(.,stopedge)设计的滤波器，设计的滤波器，wo指定阻带指定阻带起始频率；起始频率；nh=firceqrip(.,high)设计高通滤波器；设计高通滤波器；nh= irceqrip(.,min)设计最小相位设计最小相位FIR滤波器。滤波器。3 3线性相位滤波器在线性相位滤波器在Matlab中的实现中的实现 h=firceqrip(.,invsinc,c)设

34、计具有设计具有sinc函数函数形状的低通滤波器，关键词形状的低通滤波器，关键词invsinc采用逆采用逆sinc函数，它由函数，它由c是标量还是二元素向量来确是标量还是二元素向量来确定。定。 当当c为标量时，通带采用函数为标量时，通带采用函数1/sin(c*w)，其，其中中w是正则化频率。是正则化频率。n当当c为二元素向量为二元素向量c p时，通带采用函数时，通带采用函数1/sin(c*w)p，其中，其中w是正则化频率。是正则化频率。 3 3线性相位滤波器在线性相位滤波器在Matlab中的实现中的实现 2) y = filter(b,a,X) 对向量对向量X中的数据进行滤波，中的数据进行滤波，

35、a和和b分别指定滤波器分分别指定滤波器分母和分子中的系数向量。如果母和分子中的系数向量。如果a(1)不等于不等于1，滤波器，滤波器对滤波器系数正则化；如果对滤波器系数正则化；如果a(1)=0，返回错误。如果，返回错误。如果X是矩阵，那么该函数对矩阵的每一列进行滤波；如是矩阵，那么该函数对矩阵的每一列进行滤波；如果果x是一个多维阵列，那么函数沿着是一个多维阵列，那么函数沿着x的第一个非单维的第一个非单维阵列滤波。阵列滤波。 y,zf = filter(b,a,X) y,zf = filter(b,a,X,zi) 滤波后产生一个附加输出滤波后产生一个附加输出zf，包含从，包含从0初始状态计算初始状态计算得到的最后状态向量。得到的最后状态向量。 3 3线性相位滤波器在线性相位滤波器在Matl