人教版高中数学必修第二册分层作业7《平面向量的正交分解及坐标表示》(含解析)_第1页
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1、课时分层作业(七)平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量加、减运算的坐标表示(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1如果用i，j分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，且A(2,3)，B(4,2)，则可以表示为()A2i3jB4i2jC2ij D2ijC记O为坐标原点，则2i3j，4i2j，所以2ij.2已知向量(2,4)，(0,2)，则()A(2，2) B(2,2)C(1,1) D(1，1)A(2，2)故选A.3已知(2,4)，则下列说法正确的是()AA点的坐标是(2,4)BB点的坐标是(2,4)C当B是原点时，A点的坐标是(2,4)D当A是原点时，B点的坐标是(2,4)D当向量起点与原点

2、重合时，向量坐标与向量终点坐标相同4若i，j为正交基底，设a(x2x1)i(x2x1)j(其中xR)，则向量a对应的坐标位于()A第一、二象限B第二、三象限C第三象限 D第四象限Dx2x120，x2x120，所以向量a对应的坐标位于第四象限5已知ABCD为平行四边形，其中A(5，1)，B(1,7)，C(1,2)，则顶点D的坐标为()A(7,0) B(7,6)C(6,7) D(7，6)D因为四边形ABCD为平行四边形，所以.设D(x，y)，则有(15,71)(1x,2y)，即 解得 因此D点坐标为(7，6)二、填空题6如图，在ABCD中，AC为一条对角线，若(2,4)，(1,3)，则_.(3，5

3、)(1,3)(2,4)(1，1)，(1，1)(2,4)(3，5)7已知平行四边形OABC，其中O为坐标原点，若A(2,1)，B(1,3)，则点C的坐标为_(1,2)设C的坐标为(x，y)，则由已知得，所以(x，y)(1,2)8作用于原点的两个力F1(1,1)，F2(2,3)，为使它们平衡，需加力F3_.(3，4)因为F1F2F30，所以F3F1F2(1,1)(2,3)(3，4)三、解答题9已知长方形ABCD的长为4，宽为3，建立如图所示的平面直角坐标系，i是x轴上的单位向量，j是y轴上的单位向量，试求和的坐标解由长方形ABCD知，CBx轴，CDy轴，因为AB4，AD3，所以4i3j，所以(4,

4、3)又，所以4i3j，所以(4,3)10已知平面上三个点坐标为A(3,7)，B(4,6)，C(1，2)，求点D的坐标，使得这四个点为构成平行四边形的四个顶点解设点D的坐标为(x，y)，(1)当平行四边形为ABCD时，(4,6)(3,7)(1，2)(x，y)， D(0，1)(2)当平行四边形为ABDC时，同(1)可得D(2，3)(3)当平行四边形为ADBC时，同(1)可得D(6,15)综上可见点D可能为(0，1)或(2，3)或(6,15)等级过关练1已知O是坐标原点，点A在第二象限，|2，xOA150，则向量的坐标为_(，1)设(x，y)，x|cos 1502，y|sin 15021，的坐标为(，1)2若向

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