工程流体力学》复习

1、工程流体力学复习李金平2008-11-06第一章 绪 论 流体的定义和特征 1 流体的定义 1）通常说：能流动的物质为流体。 2）从力学特征说：是一种受任何微小剪切力作用时都能连续变形的物质。流体力学的定义和对象 1 流体力学的定义 流体力学是研究流体在外力作用下宏观的平衡及运动规律以及流体与固体间的相互作用，即流体机械运动的规律以及应用这些规律解决工程实际问题的一门学科。它是力学的一个分支。 2 流体力学的研究对象是流体，包括液体和气体。连续介质假设连续介质假设 连续介质假设由瑞士学者欧拉（连续介质假设由瑞士学者欧拉（Euler）在）在1753年提出，即：年提出，即： 不考虑流体分子的存在，

2、不考虑流体分子的存在，而是把真实流体看成由无数连续分布的流而是把真实流体看成由无数连续分布的流体微团（或流体质点）所组成的连续介质，体微团（或流体质点）所组成的连续介质，流体质点紧密接触，彼此间无任何间隙。流体质点紧密接触，彼此间无任何间隙。其物理性质和运动要素都是连续分布的。其物理性质和运动要素都是连续分布的。 流体微团流体微团 流体微团（流体质点）作为研究问题的基流体微团（流体质点）作为研究问题的基本单位，满足：本单位，满足： 宏观上无穷小：以致于可以将其看成一个宏观上无穷小：以致于可以将其看成一个几何上没有维度的点。几何上没有维度的点。 微观上无穷大：包含着许许多多的分子，微观上无穷大：

3、包含着许许多多的分子，其行为已经表现出大量分子的统计学性质。其行为已经表现出大量分子的统计学性质。 两类作用在流体上的力：表面力和质量力 1表面力： 分离体以外的流体通过流体分离体表面作用在流体上的力，其大小与作用面积成正比。 1）应力：单位面积上的表面力。AFpAn0limFFAFpTdAFdAFpnAnn0limdAFddAFpAn0lim1）由于流体不能承受拉力，而能承受压力， 所以法向应力的方向是作用面的内法线方向，即压力。2）切向应力是分离体与界外流体存在相对运动时，粘性引起的内摩擦力。3）当流体处于静止状态（或相对静止状态）时，不存在切应力。2 质量力 1）作用在每个流体微团上的力

4、，其大小与流体微团质量成正比，与流体微团以外的流体无关。 2）常用的质量力有重力、惯性力等。惯性力是流体作加速运动时，根据达朗贝尔（DAlembert）原理虚加在流体质点上、与加速度方向相反的力。 kfjfiffzyx*流体的粘性 1 粘性的定义粘性的定义 流体内部各流体微团之间发生相对运动流体内部各流体微团之间发生相对运动时，流体内部会产生摩擦力（即粘性力）时，流体内部会产生摩擦力（即粘性力）的性质，这是流体的固有性质。的性质，这是流体的固有性质。*牛顿内摩擦定律牛顿内摩擦定律 实验表明，对于大多数流体，存在实验表明，对于大多数流体，存在 牛顿内摩擦定律表明 粘性切应力与速度梯度成正比； (

5、2)粘性切应力与角变形速率成正比； (3)比例系数称动力粘度，简称粘度。dyduAF粘度粘度 流体粘性大小的度量流体粘性大小的度量,由流体流动的内聚力由流体流动的内聚力和分子的动量交换引起，和分子的动量交换引起，可用动力粘度或可用动力粘度或运动粘度来表示。运动粘度来表示。 1) 动力粘度动力粘度 2) 运动粘度运动粘度)/(smkg)/(2sm习 题 P27 1-13第第2章章 流体静力学流体静力学流体静压强的两个特性流体静压强的两个特性 1. 方向性方向性 流体静压力的方向总是沿着作用面的流体静压力的方向总是沿着作用面的内法线方向；内法线方向； 2 大小性大小性 大小与作用面在空间的方位无关

6、。大小与作用面在空间的方位无关。 欧拉平衡微分方程式欧拉平衡微分方程式 010101zpZypYxpX 欧拉平衡微分方程（欧拉平衡微分方程（1775年由瑞士学者欧年由瑞士学者欧拉首先提出）拉首先提出） 或或 (1)01pW对于不可压缩均质流体对于不可压缩均质流体 或 （3） 由此得到一个重要的结论：只有在有势的质量力作用下，不可压缩均质流体才能处于平衡状态，这就是流体平衡的条件。dUdpsdfdp物理意义和适用范围物理意义和适用范围 物理意义：在静止流体中，某点单位质量物理意义：在静止流体中，某点单位质量流体的质量力与静压强的合力相平衡。即流体的质量力与静压强的合力相平衡。即质量力与该方向上表

7、面力的合力应大小相质量力与该方向上表面力的合力应大小相等、方向相反。等、方向相反。 适用范围：静止或相对静止状态的可压缩适用范围：静止或相对静止状态的可压缩和不可压缩流体。和不可压缩流体。等压面的特性等压面的特性在流体中，压强相等的各点所组成的面称为等压面。在流体中，压强相等的各点所组成的面称为等压面。 1）等压面即等势面等压面即等势面，有：，有： 2）等压面与质量力相正交等压面与质量力相正交。等压面方程用。等压面方程用矢量形式可表示为：矢量形式可表示为：3）等压面不能相交等压面不能相交。 4）静止流体中，两种互不相溶的流体平衡静止流体中，两种互不相溶的流体平衡时的分界面为等压面时的分界面为等

8、压面。 5）同种相连通的绝对静止流体的水平面为同种相连通的绝对静止流体的水平面为等压面等压面。0dUXdxYdyZdz0f ds 流体静力学基本方程适用范围是:重力作用下的平衡状态均质不可压缩流体重力作用下的平衡状态均质不可压缩流体。 0ddgpz物理意义 z表示为单位重量流体对某一基准面的位势能； 表示单位重量流体的压强势能； 位势能和压强势能之和称为单位 重量流体的总势能。 在重力作用下，静止不可压缩流体 中各点的单位重量流体的总势能保 持不变。 gpgpzCgpz几何意义 z表示为单位重量流体的位置高度或位置水头； 表示单位重量流体的压强水头； 位置水头和压强水头之和称 为静水头 ； 在

9、重力作用下静止流体中各点的 静水头都相等。gpgpzCgpz压强的计量压强的计量 流体压强按计量基准的不同可区分为绝对压强和相对压强。 以完全真空时的绝对零压强(p0)为基准来计量的压强称为绝对压强p ； 以当地大气压强为基准来计量的压强称为相对压强pe 。 因为pe可以由压强表直接测得，所以又称计示压强或表压强计示压强或表压强。 绝对压强、计示压强、真空 绝对压强p是当地大气压强pa与计示压强pe之和； 而计示压强pe是绝对压强p与当地大气压强pa之差。 当流体的绝对压强低于当地大气压强时，就说该流体处于真空状态，此时的计示压强是负值，称为真空或负压强，用符号pv表示 。图 绝对压强、计示压

10、强和真空之间的关系绝对压强绝对压强绝对压强不可为绝对压强不可为负负相对压强（计示压相对压强（计示压强、表压强）强、表压强）相对压强可正可相对压强可正可负负真空压强（真空值）真空压强（真空值）真空压强恒为正真空压强恒为正值值1 1 静压强分布规律静压强分布规律积分积分000ppzx得：得：0pC 利用边界条件：利用边界条件：ghpzzgpps00)(z z s h z m p 0 o o y 2y2r2x x x y r y )(22gdzydyxdxdpCgzyxp)22(2222Czgrgp)2(22)2(220zgrgppCgzrs2222.4.22.4.2等角速旋转容器中液体的相对平衡（

11、续）等角速旋转容器中液体的相对平衡（续）质量力质量力 gfyrfxrfzyx2222sincos质量力质量力 2 2 等压面方程等压面方程积分积分等压面是一簇绕等压面是一簇绕z z轴的旋转抛物面。轴的旋转抛物面。自由液面：自由液面： 000Czx2.4.22.4.2等角速旋转容器中液体的相对平衡（续）等角速旋转容器中液体的相对平衡（续）gfyrfxrfzyx2222sincos022gdzydyxdxdpCgzyx222222Cgzr2220222sgzrz z s h z m p 0 o o y 2y2r2x x x y r y AghAygPccsinADdPyPyADCdAygAyyg2

12、sinsinAyIyCxDAxIdAy2AyIyyCCXCDAyIICCXX2AyICCXAyIxAyIxccxycCxyDAyICCXv 平面形心处压强等于平面的平均压强：平面形心处压强等于平面的平均压强： v 当当90时，时， 当当0时，时， hDhC，yDyC v 若液面上的表压不为若液面上的表压不为0时，即时，即p00或或p0绝绝 pa；可将表压换算成等效液；可将表压换算成等效液柱高加到原来的液面上，柱高加到原来的液面上，以一个表压为以一个表压为0的假想液面来计算总压力的的假想液面来计算总压力的大小、方向和作用点大小、方向和作用点。 v 当研究液体液面上方有其他液层覆盖时，应当研究液体

13、液面上方有其他液层覆盖时，应以该点所在位置的环境液以该点所在位置的环境液体为依据换算等效液面体为依据换算等效液面。CCPphpACDCCJhhh A几点说明几点说明静止液体作用在曲面上的总压力静止液体作用在曲面上的总压力 实际工程背景实际工程背景 弧形闸门弧形闸门 双曲拱坝双曲拱坝 积分得积分得xxAghAghPPdcosdcosddxcxcAxAxxApAghAhgPPxxdd水平分力水平分力铅垂分力铅垂分力 积分得积分得zzAghAghPPdsindsindd为压力体体积式中：zzzAzPPAzAzzhdAVgVAhgPPdd 合力合力二、总压力方向二、总压力方向三、总压力作用点（图解法）

14、三、总压力作用点（图解法）22zxPPPxzxzPPPP1tantan1、定义：压力体是由积分式、定义：压力体是由积分式 引出的一个纯数学意义上的引出的一个纯数学意义上的体积，相当于从曲面垂直向上引至自由液面的无数微小柱体的体积总体积，相当于从曲面垂直向上引至自由液面的无数微小柱体的体积总和。和。 2、压力体、压力体abcd的组成：的组成： 自由液面或其延伸面（自由液面或其延伸面（cd） 承受压力的曲面（承受压力的曲面（ab） 沿曲面的周界垂直至液面（或其延沿曲面的周界垂直至液面（或其延 伸面）的铅垂面（伸面）的铅垂面（ad、bc） 5、压力体zAVhdAc d z x o a b 压力体的定

15、义及组成压力体概念的理解 正压力体：凡是对曲面施力的液体对曲面施力的液体与压力压力体体在曲面同侧的压力体称为正压力体，此事曲面所受力的垂直分量铅直向下垂直分量铅直向下。 负压立体：凡是对曲面施力的液体对曲面施力的液体与压力压力体体在曲面异侧的压力体称为负压力体，此事曲面所受力的垂直分量铅直向上垂直分量铅直向上。 【例例】 图所示为一水箱，左端为一半球形端盖，右端为一平板端盖。水箱上部有一加水管。已知h=600mm，R=150mm，试求两端盖所受的总压力及方向。 【解解】 （1）建立坐标系如图，右端盖是一圆平面，面积为 A右=R2 其上作用的总压力有 F右=g(h+R)A右=g(h+R) R2

16、=1039.806(0.6+0.15) 3.140.152=520 （N） 方向垂直于端盖水平向右 （2）左端盖是一半球面，分解为水平方向分力Fx左和图2-26 垂直方向分力Fz左。 Fx左=g(h+R)Ax=g(h+R) R2 =1039.806(0.6+0.15) 3.140.152=520 （N） 方向水平向左 垂直方向分力由压力体来求，将半球面分成AB、BE两部分，AB部分压力体为ABCDEOA，即图中左斜线部分，记为VABCDEOA，它为实压力体，方向向下；BE部分压力体为BCDEB，即图中右斜线部分，记为VBCDEB ，它为虚压力体，方向向上。因此总压力体为它们的代数和。 Vp=

17、VABCDEOA -VBCDEB=VABEOA Vp正好为半球的体积，所以 Vp=1/2 4/3 R3 Fz左=g Vp= g2/3R3= 1039.8062/3 3.140.153=69.3(N) 方向垂直向下 总作用力为 （N） 合力通过球心与水平方向夹角为7 .5243 .695202222左左zxzFFF825375203 .69tgtg11 左左xzFF第3章 流体运动学和动力学基础基本概念v 流体质点：流体质点：一个物理点，即流体微团，是构成连续介质的流体的基一个物理点，即流体微团，是构成连续介质的流体的基本单位，宏观上无穷小（体积非常微小，其几何尺寸可忽略），微观本单位，宏观上无

18、穷小（体积非常微小，其几何尺寸可忽略），微观上无穷大（包含许许多多的流体分子，体现了许多流体分子的统计学上无穷大（包含许许多多的流体分子，体现了许多流体分子的统计学特性）。特性）。 v 空间点：空间点：一个几何点，表示空间位置。一个几何点，表示空间位置。 v 质点与空间点之间的关系：质点与空间点之间的关系：流体质点是流体的组成部分，在运流体质点是流体的组成部分，在运动时，一个质点在某一瞬时占据一定的空间点（动时，一个质点在某一瞬时占据一定的空间点（x，y，z），具有一），具有一定的速度、压力、密度、温度等标志其状态的运动参数。定的速度、压力、密度、温度等标志其状态的运动参数。基本概念研究流体运

19、动的方法 流体是由无穷多流体质点组成的连续介质，流体的运动便是这无穷多流体质点运动的综合。由于着眼点的不同，研究流体运动的方法有两种。v 1 定义：定义： 拉格朗日法拉格朗日法又称为跟踪法、质点法、随体法。以又称为跟踪法、质点法、随体法。以运动着的流体质点运动着的流体质点为为研究对象，跟踪观察个别流体质点在不同时间其位置、流速和压力的研究对象，跟踪观察个别流体质点在不同时间其位置、流速和压力的变化规律，然后把足够的流体质点综合起来获得整个流场的运动规律。变化规律，然后把足够的流体质点综合起来获得整个流场的运动规律。 v 2 拉格朗日变数：拉格朗日变数： 取取t=t0时，以每个质点的空间坐标位置

20、（时，以每个质点的空间坐标位置（a，b，c）作为区别该质点的）作为区别该质点的标识，称为标识，称为拉格朗日变数拉格朗日变数。 若若f表示流体质点的某一物理量，其拉格表示流体质点的某一物理量，其拉格朗日描述地说学表达是：朗日描述地说学表达是： f=f(a,b,c,t) .定义：定义： 欧拉法欧拉法又称为站岗法、流场法。又称为站岗法、流场法。以以流场内的空间点流场内的空间点为研究对象，研为研究对象，研究质点经过空间点时运动参数随时间的变化规律，把足够多的空间究质点经过空间点时运动参数随时间的变化规律，把足够多的空间点综合起来得出整个流场的运动规律。点综合起来得出整个流场的运动规律。 欧拉变数：欧拉

21、变数： 空间坐标（空间坐标（x，y，z）称为）称为欧拉变数欧拉变数。 掌握掌握全加速度当地加速度全加速度当地加速度 迁移加速度迁移加速度 xxxxzxxyuuuuuuxzauty在一定位置上，在一定位置上，流体质点速度随流体质点速度随时间的变化率时间的变化率流体质点所在的空流体质点所在的空间位置的变化而引间位置的变化而引起的速度变化率起的速度变化率迹线和流线迹线和流线1 迹线：流场中流体质点的运动轨迹称为迹流场中流体质点的运动轨迹称为迹线。线。 2 流线：流线是流场中的瞬时光滑曲线，在流线是流场中的瞬时光滑曲线，在曲线上流体质点的速度方向与各该点的切曲线上流体质点的速度方向与各该点的切线方向重

22、合。线方向重合。掌握掌握质量力质量力 表面力表面力全加全加 速度速度当地当地 加速度加速度迁移迁移 加速度加速度1xxxxxxyzduuuuupXuuuxdttxyz1yyyyyxyzduuuuupYuuuydttxyz1zzzzzxyzduuuuupZuuuzdttxyz运动微分方程运动微分方程 理想流体理想流体理想流体运动微分方程理想流体运动微分方程5 5 物理意义及适用条件物理意义及适用条件 理想流体运动微分方程的理想流体运动微分方程的物理意义物理意义：作用在单位质量理想流体上：作用在单位质量理想流体上的质量力与表面力之代数和等于其加速度。的质量力与表面力之代数和等于其加速度。 理想流体

23、运动微分方程的理想流体运动微分方程的适用条件适用条件：理想流体理想流体。对于压缩及不可。对于压缩及不可压缩理想流体的稳定流或不稳定流都是适用的。压缩理想流体的稳定流或不稳定流都是适用的。 对平衡流体而言对平衡流体而言 ，可以直接得出，可以直接得出欧拉平衡微分欧拉平衡微分方程方程。0 xyzuuu 1 伯努利方程伯努利方程常数pgzu223 3 物理意义：物理意义：2 2 应用范围：应用范围：不可压缩理想流体在重力场中作定常流动时，沿不可压缩理想流体在重力场中作定常流动时，沿流线单位质量流体的动能、位势能和压强势能之流线单位质量流体的动能、位势能和压强势能之和是常数。和是常数。(1) (1) 不可压缩理想流体在重力场中的定常流动；不可压缩理想流体在重力场中的定常流动；(2) (2) 同一条流线上的不同的点；沿不同的流线同一条流线上的不同的点；沿不同的流线 时，积分常数的值一般不相同。时，积分常数的值一般不相同。 Hpgzu常数22b c 1 a a 2 c b H 总水头线 静水头线 gu2/21gp/11zgu2/22gp/22z速速度度水水头头位位置置水水头头压压强强水水头头总总水水头头不可压缩理想流体在重力场中作不可压缩理想流体在重力场中作定常流动时，沿流线单位重力流定常流动时，沿流线单位重力流体的总水头线为一平行于基准