平面运动第一次课

1、第八章第八章刚体的平面运动刚体的平面运动行星齿轮行星齿轮（学过）（学过）刚体三种运动形式：平动、定轴转动、平面运动刚体三种运动形式：平动、定轴转动、平面运动其中平动和定轴转动是刚体的基本运动其中平动和定轴转动是刚体的基本运动 在运动过程中，刚体内所有点与某一固定平面距离保持不变或在运动过程中，刚体内所有点与某一固定平面距离保持不变或任一点始终保持在与某一固定平面平行的平面内运动任一点始终保持在与某一固定平面平行的平面内运动 该种运动称为刚体的平面平行运动。简称为平面运动。该种运动称为刚体的平面平行运动。简称为平面运动。平面运动的定义平面运动的定义第一节：刚体平面运动的特征及分解第一节：刚体平面

2、运动的特征及分解 一、平面运动的特征一、平面运动的特征1A2AIIIAM A A点在点在IIII平面内运动平面内运动A A1 1A A2 2作平动作平动刚体的平面运动转化刚体的平面运动转化为平面图形为平面图形M M在其自在其自身平面内的运动身平面内的运动二、平面运动的分解二、平面运动的分解平移和转动平移和转动二、平面运动的分解二、平面运动的分解平移和转动平移和转动基点基点刚体平面运动刚体平面运动= =随基点随基点的平移运动的平移运动+ +绕该基点绕该基点的定轴转的定轴转动。动。平动和定轴转动是平面运动一个部分，不是刚体实际运动。平动和定轴转动是平面运动一个部分，不是刚体实际运动。11/A BA

3、 BA B则，两个转动部分的角速度均为：则，两个转动部分的角速度均为：刚体刚体的角速度和角加速度的角速度和角加速度12 则，两个转动部分的角加速度均为：则，两个转动部分的角加速度均为：7ddt （ 4）12000(7limlimlimtttdtttdt 3)基点不同，角（加）速度相等，角速度是刚体的基点不同，角（加）速度相等，角速度是刚体的角速度、角加速度仅描述转动部分角速度、角加速度仅描述转动部分结论：结论：（1 1）刚体平面运动可分解为）刚体平面运动可分解为随基点随基点的平移运动的平移运动和和绕该基点绕该基点的定轴转动。的定轴转动。（2 2）基点选择不同，）基点选择不同， 基点平动轨迹不同

4、，基点平动轨迹不同，但转动规律但转动规律（转角、角速度、角加速度）与基点选择无关（转角、角速度、角加速度）与基点选择无关。随基点平动的含义：随基点平动的含义：刚体平动时其上各点的轨迹、刚体平动时其上各点的轨迹、速度、加速度均与基点一致。速度、加速度均与基点一致。注意转动圆心（基点）不同注意转动圆心（基点）不同第二节：求平面图形内各点速度的基点法第二节：求平面图形内各点速度的基点法 1、矢量表达式、矢量表达式动点：动点：B绝对运动绝对运动 ： B点运动点运动牵连运动牵连运动 ： 随基点（随基点（A点）平动点）平动相对运动相对运动 ：绕基点（：绕基点（A 点点)的圆周运动的圆周运动 （圆心在基点，

5、半径（圆心在基点，半径AB连线）连线） xysAB1B1BA寻求寻求A A、B B两点速度的关系两点速度的关系基点：基点：AAvABvB动系动系 ： 随基点平移的坐标系随基点平移的坐标系AvAvBBvAvBA2、定义、定义平面图形上任一点的速度等于基点的速度与该点绕基平面图形上任一点的速度等于基点的速度与该点绕基点转动速度的矢量和点转动速度的矢量和基点法或称为速度合成法。基点法或称为速度合成法。注意：注意：VBA方向与平面图形转动方向一致方向与平面图形转动方向一致ABvBA方向垂直于方向垂直于ABBArvv(基点速度）基点速度）（绕基点转动的速度）（绕基点转动的速度）BAABvvvreavvv

6、BavvAevv(动点速度）动点速度）BAABvvvB B点绝对速度点绝对速度A A点绝对速度点绝对速度B B绕绕A A转动速度转动速度BAABvvv随基点移动随基点移动绕基点转动绕基点转动BAABvvvAvABvAvBAvBBvBABvBA方向垂直于方向垂直于ABABvB方向垂直于方向垂直于ABA角速度对应的线速度只是转动速度不是绝对速度角速度对应的线速度只是转动速度不是绝对速度转动只反映平面运动的一个部分转动只反映平面运动的一个部分ABvABvBBAABvB 例例9-1 椭圆规尺的椭圆规尺的A端以速度端以速度vA沿沿x 轴的负向运轴的负向运动，如图所示，动，如图所示，AB=l。求：图示瞬时

7、求：图示瞬时B端的速度以及尺端的速度以及尺AB的角速度。的角速度。sinABAvvsinlvlvABAAB解：解：1 AB作平面运动作平面运动,基点基点: A。，求求：，已已知知：ABBAvlABvBAABvvv2cotABvv 方向？大小?vBAvAvB方向方向BAABvvv 1 1、运用原理：在一个平面运动刚体上取两点、运用原理：在一个平面运动刚体上取两点2 2、求解方法、求解方法-直接用公式进行矢量合成直接用公式进行矢量合成注意通常角速度未知，必须用公式可求解角速度注意通常角速度未知，必须用公式可求解角速度基点、动点基点、动点ABvBA书写要求书写要求 1 1、写出那根杆、基点、写出那根

8、杆、基点 2 2、各项符号的写法、各项符号的写法 3 3、矢量图应画在动点、矢量图应画在动点 例例9-2图所示平面机构中，图所示平面机构中，AB=BD=l=300mm。在图示位置时，在图示位置时，BDAE，杆，杆AB的角速度为的角速度为=5rad/s。求：此瞬时杆求：此瞬时杆DE的角速度和杆的角速度和杆BD中点中点C的速度。的速度。lvvvBDBDsrad5lvDEvBDDEsrad5lvBDvBDBBD解：解：1 BD作平面运动，基点：作平面运动，基点：BCDEABvAEBDlDEBDAB，。求求：已已知知：s5rad,/,mm300DBBDvvv2vDvDBvBvB方向？大小?l注意区分各

9、个角速度注意区分各个角速度ABvBllvABBvDDE？lvDED连接点的速度、加速度是唯一的连接点的速度、加速度是唯一的在不同杆上同一个线速度可以写出不同的表达式，对应不同角速度在不同杆上同一个线速度可以写出不同的表达式，对应不同角速度杆向右杆向右方向沿方向沿BDvvvCBBCsm299. 122CDEABvAEBDlDEBDAB，。求求：已已知知：s5rad,/,mm300?2方向？大小llvBvBvCBvCCCBBCvvv3杆的角速度相等，就是和BDCBDB2/ lCBvBDCBsrad5lvBDvBDBBD多刚体问题首要解决各刚体做什么运动，多刚体问题首要解决各刚体做什么运动，并选择一

10、个平面运动刚体作为研究对象并选择一个平面运动刚体作为研究对象注意连接点的使用注意连接点的使用对不同刚体采用不同方法求解速度对不同刚体采用不同方法求解速度错误举例错误举例DBBDvvv1方向？大小?lCBvBDC2BDCDBBDvvv1方向？大小?l? 方向？大小lCBBCvvv21 1、如果题目只求、如果题目只求C C点速度能否直接进入第二步？点速度能否直接进入第二步？2 2、轨迹已知的点与轨迹未知的点的解题特点、轨迹已知的点与轨迹未知的点的解题特点C基本步骤基本步骤1、分析各物体运动，哪些物体做平面运动，、分析各物体运动，哪些物体做平面运动，选择一个平面运动的刚体选择一个平面运动的刚体2、在刚体上选两点，明确基点，注意运动已知点和一些、在刚体上选两点，明确基点，注意运动已知点和一些连结点的选择连结点的选择3、应用基点法进行速度分析，做速度平