山东建筑大学画法几何5平面立体

1、15 51 1 平面立体的投影平面立体的投影5 52 2 平面与平面立体相交平面与平面立体相交5 53 3 直线与平面立体相交直线与平面立体相交5 54 4 两平面立体相交两平面立体相交 第五章第五章 平面立体平面立体2基本形体基本形体棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆球圆球平面立体平面立体：由平面图形围成的立体。：由平面图形围成的立体。曲面立体曲面立体：由曲面或曲面与平面共同：由曲面或曲面与平面共同 围成的立体。围成的立体。 5 51 1 平面立体的投影平面立体的投影 基本几何体是由点、线、面等几何元素所构成，体的基本几何体是由点、线、面等几何元素所构成，体的投影归根到底是点、线、面投影的综

2、合。投影归根到底是点、线、面投影的综合。学习要点学习要点平面立体的投影特性及在其体表面上取点的方法平面立体的投影特性及在其体表面上取点的方法3 常常见见的的基基本本立立体体平平面面立立体体曲曲面面立立体体棱柱棱柱棱锥棱锥圆柱圆柱圆锥圆锥圆球圆球圆环圆环4abccabABC一个投影一个投影积聚积聚且反映底且反映底（顶）面实形，另外两投（顶）面实形，另外两投影由影由长方形长方形组合而成组合而成。（棱线平行）5 51 1 平面立体的投影平面立体的投影棱面棱面底面底面棱线棱线cba顶面顶面棱柱棱柱15 注注利用积聚投影求点利用积聚投影求点。判别点的可见性判别点的可见性。5 51 1 平面立体的投影平面

3、立体的投影在棱柱在棱柱表面表面上取点上取点abccabcbamkksmks(m)sABCKS（M） 棱柱棱柱16（棱线相交于一点）投影投影没有积聚性没有积聚性。投影由投影由三角形三角形组成。组成。5 51 1 平面立体的投影平面立体的投影SABCsacbsacbcbas 棱锥棱锥27cbsbsacsbcaaSABC 在棱锥在棱锥表面表面上取点上取点注注平面上取点的问题平面上取点的问题.5 51 1 平面立体的投影平面立体的投影ME(G)emgem(g)g(m)棱锥棱锥2 8【例例1 1】已知四棱柱表面的折线已知四棱柱表面的折线ABCDABCD的的V V面投影面投影, ,完成其余投影。完成其余投

4、影。bbacdac(d)cdabBACD9【例例2 2】补出挡土墙的水平投影及其表面上点的投影。补出挡土墙的水平投影及其表面上点的投影。ab(c)abacABcb10 截平面：切割立体的平面；截平面：切割立体的平面； 截交线：截平面与立体表面的交线；截交线：截平面与立体表面的交线； 5 52 2 平面和平面立体相交平面和平面立体相交截平面截交线切割体截交线截断面 概述概述 截断面：由截交线围成的平面。截断面：由截交线围成的平面。 截交线的特性：共有性、封闭性截交线的特性：共有性、封闭性此问题归结为平面截切立体的问题：此问题归结为平面截切立体的问题：掌握平面立体的截交线的特性及其投影掌握平面立体

5、的截交线的特性及其投影的求法及可见性的判别。的求法及可见性的判别。学习要点学习要点11 5 52 2 平面和平面立体相交平面和平面立体相交 截交线为截交线为封闭的平面折线封闭的平面折线平面多边形。平面多边形。 其各条边其各条边棱面（或底面）与棱面（或底面）与截平面的交线；截平面的交线； 其各顶点其各顶点棱线（或底边）棱线（或底边）与截平面的交点与截平面的交点。 求解方法：求解方法： 交点法：求平面立体的棱线与截平面之交点，交点法：求平面立体的棱线与截平面之交点， 再将同一棱面上的交点两两相连。再将同一棱面上的交点两两相连。 交线法：求平面立体的棱面与截平面的交线。交线法：求平面立体的棱面与截平

6、面的交线。 可见性的判别：可见棱面上的截交线可见，否则不可见性的判别：可见棱面上的截交线可见，否则不 可见。可见。 ACB12【例例1 1】求截平面求截平面P P与三棱柱的截交线。与三棱柱的截交线。V VP P12331213213PV注意：可见性的判别和各点的连接【例例2 2】求截平面求截平面P P与三棱柱的截交线。与三棱柱的截交线。14 342513543125214PHsabcabcsPVssabcacb注意：同一棱面上的两点才能连接。【例例3 3】求截平面求截平面P P与三棱锥的截交线。与三棱锥的截交线。1231232314123415【例例4 4】已知四棱锥切割体的正面投影，求其它两

7、投影。已知四棱锥切割体的正面投影，求其它两投影。1y2y1y2y1 12 2(3(3) )4 4(5(5) )6 66 64 45 53 31 12 21 13 32 25 54 46 616注意：切口的形成及各断面的形状。步骤：步骤：1、求截交线的投影。、求截交线的投影。2、求相邻截平面之交线。、求相邻截平面之交线。3、修正棱线的投影。、修正棱线的投影。4、判别可见性。、判别可见性。【例例5 5】已知四棱锥切割体的正面投影，求其它两投影。已知四棱锥切割体的正面投影，求其它两投影。7811252534347878 QVPV3415266 617【例例6 6】已知切割体的已知切割体的V面投影，完

8、成其面投影，完成其H、W面投影。面投影。注意：注意： 同一棱同一棱面上的两面上的两点相连接点相连接sssabcabcba c436125 523421651356 4181234567865【例例7 7】已知棱柱切割体的两投影，求已知棱柱切割体的两投影，求H面投影。面投影。步骤：步骤：1、根据、根据“三等关系三等关系”作出原形体的投影。作出原形体的投影。2、利用积聚投影和类似形的概念，作出断面的投影。、利用积聚投影和类似形的概念，作出断面的投影。3、修正棱线的投影。、修正棱线的投影。1234877865431219【例例8 8】求作五棱柱切割体的求作五棱柱切割体的H H、W W面投影。面投影。

9、12345145233214520【例例8 8】求作五棱柱切割体的求作五棱柱切割体的H H、W W面投影。面投影。21 直线与立体表面相交所得的交点称为直线与立体表面相交所得的交点称为贯穿点贯穿点(两个两个)。 贯穿点的求解方法：辅助平面法贯穿点的求解方法：辅助平面法 1. 经过已知直线作一个辅助截平面；经过已知直线作一个辅助截平面； 2. 求出此辅助截平面与已知立体的截交线；求出此辅助截平面与已知立体的截交线； 3. 确定所求截交线与已知直线的交点。确定所求截交线与已知直线的交点。 辅助截平面：一般选择投影面的垂直面辅助截平面：一般选择投影面的垂直面 特殊情况特殊情况(有积聚性有积聚性)可直

10、接求出贯穿点。可直接求出贯穿点。 可见性的判别：可见性的判别：直线穿进形体内部的那一段线不需要画出，其余与直线穿进形体内部的那一段线不需要画出，其余与 形体重影的线段应判别可见性，不可见的画虚线。形体重影的线段应判别可见性，不可见的画虚线。 5 53 3 直线和平面立体相交直线和平面立体相交掌握体的贯穿点的特性及其投影的求法及掌握体的贯穿点的特性及其投影的求法及可见性的判别。可见性的判别。学习要点学习要点PLMN22【例例1 1】求直线求直线AB与三棱锥的贯穿点。与三棱锥的贯穿点。步骤：步骤：1. 过已知直线过已知直线AB作一个作一个辅助截平面辅助截平面PV ；2. 求出求出PV与已知立体的与

11、已知立体的截交线；截交线；3. 确定所求截交线与已确定所求截交线与已知直线的交点知直线的交点M、N。4. 判别可见性。判别可见性。123123mnmncsabacsbdedePV23 直线直线ABAB与三棱柱的贯穿点与三棱柱的贯穿点【例例2 2】求直线求直线AB与三棱柱的贯穿点。与三棱柱的贯穿点。ababmnm(n)24 直线直线KLKL与三棱锥的贯穿点与三棱锥的贯穿点【例例3 3】求直线求直线AB与四棱椎的交点。与四棱椎的交点。babamnnmPV25相贯线的特性：相贯线的特性： 1. 共有性：相贯线是两立体表面的交线也是其表面的分界线。共有性：相贯线是两立体表面的交线也是其表面的分界线。

12、2. 封闭性：相贯线一般为封闭的空间折线或空间曲线，特殊情况下封闭性：相贯线一般为封闭的空间折线或空间曲线，特殊情况下 相贯线为平面图形。相贯线为平面图形。 5 54 4 两平面立体相贯两平面立体相贯利用辅助平面法求作相贯线并准确作出相贯线上利用辅助平面法求作相贯线并准确作出相贯线上的特殊点并掌握可见性的判别。的特殊点并掌握可见性的判别。学习要点学习要点 两立体相交，称为相贯，其表面交线称为相贯线。两立体相交，称为相贯，其表面交线称为相贯线。 相贯的分类：相贯的分类：互贯互贯全贯全贯265 54 4 两平面立体相贯两平面立体相贯 两平面立体相贯的相贯线由空间折线组成，特殊情况下相两平面立体相贯

13、的相贯线由空间折线组成，特殊情况下相贯线为平面折线。贯线为平面折线。 求解方法：求解方法： 交点法：求出两立体中所有参与相贯的棱线与另一立体棱面的贯穿交点法：求出两立体中所有参与相贯的棱线与另一立体棱面的贯穿 点。可归结为求解直线与平面的交点。点。可归结为求解直线与平面的交点。 交线法：直接求出两平面立体棱面的交线。交线法：直接求出两平面立体棱面的交线。 连点的原则：连点的原则： 连点时，只有当两个折点对每一个立体来说都位于同一棱面上才能连点时，只有当两个折点对每一个立体来说都位于同一棱面上才能 相连接（同一折点不能连三条相贯折线）。相连接（同一折点不能连三条相贯折线）。 判别相贯线的可见性：

14、判别相贯线的可见性： 由相贯线所在的棱面的可见性决定，两个都可见的棱面相交出的相由相贯线所在的棱面的可见性决定，两个都可见的棱面相交出的相 贯线才可见，只要有一个棱面是不可见的，则为不可见。贯线才可见，只要有一个棱面是不可见的，则为不可见。27【例例1 1】求两个三棱柱的相贯线。求两个三棱柱的相贯线。113242345656 E、 F、 GA、C 、BXXX（1）互贯，一组相贯线。）互贯，一组相贯线。（2）求）求A、B、F三条棱线三条棱线 的六个贯穿点。的六个贯穿点。（3）连点并判别可见性。）连点并判别可见性。（4）补全投影轮廓线。）补全投影轮廓线。cbacabacbfggeef egf 交点法：交点法：34125628【例例1 1】求两个三棱柱的相贯线。求两个三棱柱的相贯线。29ggefscbacbf gdesbaesacf dd【例例2 2】求三棱锥与四棱柱的相贯线。求三棱锥与四棱柱的相贯线。13PVRV123414