介质极化和介质中高斯定理(简化)

1、1电介质的极化电介质的极化 电介质中的高斯定理电介质中的高斯定理(第五章第第五章第13节节 )2从电场这一角度看，从电场这一角度看，电介质就是绝缘体。电介质就是绝缘体。我们只讨论静电场与各向同性电介质的相互作用。我们只讨论静电场与各向同性电介质的相互作用。 将电介质放入电场，表面出现电荷。将电介质放入电场，表面出现电荷。0E 这种在外电场作用下电介质表面这种在外电场作用下电介质表面出现电荷的现象叫做出现电荷的现象叫做电介质的极化电介质的极化。所产生的电荷称之为所产生的电荷称之为“极化电荷极化电荷”。 在电介质上出现的极化电荷是正负在电介质上出现的极化电荷是正负电荷在分子范围内微小移动的结果，电

2、荷在分子范围内微小移动的结果，所以极化电荷也叫所以极化电荷也叫“束缚电荷束缚电荷”。极化现象极化现象特点：电介质体内只有极少自由电子。特点：电介质体内只有极少自由电子。30E0EEE0E电介质内部的总场强电介质内部的总场强 极化电荷所产生的附加电场不足以将介质中的外电极化电荷所产生的附加电场不足以将介质中的外电场完全抵消，它只能削弱外电场。场完全抵消，它只能削弱外电场。称为退极化场。称为退极化场。介质内部的总场强不为零！介质内部的总场强不为零！EE 电介质在外场中的性质相当于在电介质在外场中的性质相当于在真空中有适当的束缚电荷体密度分布真空中有适当的束缚电荷体密度分布在其内部。因此可用在其内部

3、。因此可用 和和 的分布来的分布来代替电介质对电场的影响。代替电介质对电场的影响。 在外电场在外电场 中，介质极化产生的束中，介质极化产生的束缚电荷，在其周围无论介质内部还是外缚电荷，在其周围无论介质内部还是外部都产生附加电场部都产生附加电场 。E0E在各向同性均匀电介质中：在各向同性均匀电介质中：rEE0称为相对介电常数或电容率。称为相对介电常数或电容率。r4真空中的高斯定理真空中的高斯定理000qSdES自由电荷自由电荷总场强总场强SrSqSdE001SSrqSdE00 定义：定义：电位移矢量电位移矢量EDrdef01.1.介质中的高斯定理介质中的高斯定理在各向同性均匀在各向同性均匀电介质

4、中：电介质中：rEE0在介质中：在介质中：00)(qqSdES极化电荷极化电荷rqqq00)(0E0EEEE5 定义：定义：电位移矢量电位移矢量EDrdef0SSqSdD0介质中的高斯定理介质中的高斯定理1）线上每一点的切线方向为该点电位移矢量的方向；）线上每一点的切线方向为该点电位移矢量的方向；2）通过垂直于电位移矢量的单位面积的电位移线数）通过垂直于电位移矢量的单位面积的电位移线数目应等于该点电位移矢量的大小。目应等于该点电位移矢量的大小。建立电位移线：建立电位移线：介质中的高斯定理意义：介质中的高斯定理意义：通过任一闭合曲面的电位移通过任一闭合曲面的电位移通量，等于该曲面内所包围的自由电

5、荷的代数和。通量，等于该曲面内所包围的自由电荷的代数和。SSqSdD0介质中的高斯定理：介质中的高斯定理：SDSdD称为穿过闭合面称为穿过闭合面S的电位移通量。的电位移通量。SSrqSdE006SSqSdD0说明：说明：介质中的高斯定理不仅适用于介质，也适用于真空。介质中的高斯定理不仅适用于介质，也适用于真空。高斯面上任一点高斯面上任一点D D是由空间总的电荷的分布决定的，是由空间总的电荷的分布决定的，不能认为只与面内自由电荷有关。不能认为只与面内自由电荷有关。电位移矢量是为消除极化电荷的影响而引入的辅助物电位移矢量是为消除极化电荷的影响而引入的辅助物理量，它既描述电场，同时也描述了介质的极化

6、。理量，它既描述电场，同时也描述了介质的极化。单位：单位：库仑库仑/ /米米2，方向：方向：与介质中的场强方向相同。与介质中的场强方向相同。2.2.电位移矢量电位移矢量 定义：定义：电位移矢量电位移矢量EDrdef0EDr0E0r称为介电常数，称为介电常数，ED.在各向同性介质中在各向同性介质中关系：关系：EEDr0在各向同性均匀电介质中在各向同性均匀电介质中7 如果电荷和介质的分布具有一定对称性，可利用介如果电荷和介质的分布具有一定对称性，可利用介质中的高斯定理求场强：先根据自由电荷的分布利用质中的高斯定理求场强：先根据自由电荷的分布利用介质中的高斯定理求出电位移矢量的分布，再根据电介质中的

7、高斯定理求出电位移矢量的分布，再根据电位移矢量与场强的关系求出场强的分布。位移矢量与场强的关系求出场强的分布。3.3.介质中高斯定理的应用介质中高斯定理的应用8例例1：将电荷将电荷 q 放置于半径为放置于半径为 R 相对电容率为相对电容率为 r 的介的介质球中心，求：质球中心，求：I 区、区、II区的区的 D、E、 及及 U。rIIIRq解：解：在介质球内、外各作半径为在介质球内、外各作半径为 r 的的高斯球面。高斯球面。rr高斯面高斯面0qSdDS0cosqDdSS球面上各点球面上各点D大小相等，大小相等，,/ SdD1cos ,402qrD204 rqDI区：区：214rqDII区：区：2

8、24rqD由由EDr09I区：区：rDE011II区：区：204rqrrDE022204rqrE00Eaal dEU由由aEdrRRrdrEdrEU211drrqdrrqRRrr202044I区：区：RqRrqr004114rdrEU22drrqr204rq04II区：区：rIIIRqrr高斯面高斯面10例例2：平行板电容器极板间距为平行板电容器极板间距为 d , , 极板面积为极板面积为 S，面电，面电荷密度为荷密度为 0 , , 其间插有厚度为其间插有厚度为 d 、电容率为电容率为 r r 的电介的电介质。质。求求 ： . . P1 、P2点的场强点的场强E；. .电容器的电容。电容器的电

9、容。d00dr1P2P解：解： . . 过过 P1 点作高斯柱面点作高斯柱面, , 左右底面分别经过导体左右底面分别经过导体和和 P1 点。点。0qSdDSD侧右底左底DDDD高高斯斯面面D0左底D0侧D导体内导体内 D D=0=0SdD右底DD右底cos1dSDSD1Sq0001D11过过P2点作高斯柱面点作高斯柱面, , 左右底面左右底面分别经过导体和分别经过导体和P2点。点。侧右底左底DDDD00右底DD同理同理0qSD2S002D21DD,001DrDE01100rDE022r0000ddr1P2P高高斯斯面面D D12I区：区：,01DII区：区：,02D001ErE002. .求电

10、容求电容C由由abUqCEdUab与与abUqC)(210dEddES)(00000dddSrrdddS000ddr1P2P高高斯斯面面D D13例例3：平行板电容器极板面积为平行板电容器极板面积为 S，充满，充满r1、r2 两种两种介质，厚度为介质，厚度为 d1 、 d2。 . .求电容求电容 C；. .已知板间已知板间电压电压 U，求，求 0、E、D。d1d1r2d2r解：解： . .设电容带电量设电容带电量 q abUqC2211dEdEq220011000ddSrr22110rrddS也可视为两电容器串联也可视为两电容器串联,1101dSCr2202dSCr1421111CCC2121CCCCC22110rrddS串联串联d1d1