2015-2016学年高一数学苏教版必修4课件：2.2.1向量的加法

1、2. 2.1向量的加法目标口 Z1掌握向量加法运算的定义，并理解其几何意义.2.会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和向量典例剖析向量加法法则的应用设。是MBC内任一点，0、E、F分别为AB、BC、CA的中点.证明：oA+o+ot=ob+o+oP.分析：利用向量加法的三角形法则，运用中点的性质与ZUBC的三边联系起来证明.证明:如右图，励=劝+加,庞=旋+血,况=亦+陀, 皿+葩+况=血+处+亦+加+功+他TD、E、F分别为各边的中点，励=孰，血=池 皿+曲+宛=莎+曲+碇）=莎+励=0.oX+ofe+ot=ob+o5:+o 方法指导：本题运用了AABC中，BX+At+Cfe=

2、0的技巧.C变式训练1.如右下图，已知任意四边形ABCD, E为AD的中点，F为BC的中点，求证：蘇+強=血+直分析：应弄清以下两个问题: 利用多边形加法法则，筋可以用哪些向量的和来表示?(2)E、F为中点，那么劭与1处与初是什么关系?证明：在四边形DEFC中,存=劝+处+空在四边形E4BF中，存=眩+应+存,则式加式可得：存+存=（功+茁）+筋）+（朋+祠.F分别为AD、BC的中点，劝+茁=0,牍+贡=0故證+證=应+直.向量加法在解决实际问题中的应用长江两岸之间没有大桥的地方常常通过轮渡进行运输如下图（1 所示，一艘船从长江南岸A点出发，以5 km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时江水

3、的速度为向东2 km/h.试用向量表示江水速度、船速以及船实际航行的速度（结果精确到0.1）；求船实际航行的速度的大小与方向佣与江水速度间的夹角表 示，精确到度）.(1)B(2)分析：把实际问题转化为向量加法的运算问题.解析：（1）如图（2）所示，,6表示船速，惑表示水速，以AD、AB 为邻边作平行四边形ABCD,则应表示船实际航行的速度.在 /f/AABC 中，IAl=2, lfit l=5,所以1巾巳亦匚面丸5书=f295.4,因为伽ZCAB=j,用计算器得ZCAB=70因此船实际就行速度的大小约为5.4AW/I,方向与水的流速间的夹角为70 .规律总结：本例主要说明向量加法在实际生活中的

4、应用.这样 的问题在物理中已有涉及，这里是要能把它抽象为向量的加法运算, 体会其中应解决的问题是向量模的大小及向量的方向（与某一方向所 成角的大小）.本题的难点在于怎样正确理解題意,将实际问題反映 在向量作图上，从而与初中学过的解宜角三角形建立联系.求若干个向量的和的模（或最值）的问题通常按下列步骤进行: 寻找或构造平行四边形，找出所求向量的关系式；用已知长度的 向量表示待求向量的模，有时还要利用模的重要性质.变式训练2.右图是半个象棋盘，马从A跳到B,如果不是从原路跳回，最少几步可跳回A处？如果不限步数，从A经B再踹回A,所走步 数有什么特点？解析:如右图如A即血+眈+6+皿=0, 最少跳四

5、步.若不限步数，从A经B再跳回A,不论如何跳，均需 跳偶数次（设为n）,且n4.用向量方法证明几何问题用向量方法证明：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 分析：如下图所示，要证四边形ABCD是平行四边形，只要证明AD統BC,即证血=就便可.证明：如图所示，0是四边形ABCD两条对角线的交点，且0A=0C, OB=OD, Bp.0)=0t, fft)=ODV.n)=.W+OD=Ot+Bt)=Btt且A、D、B、C不在同一直贱上，故四边形ABCD是平行四边规律总结：由于本题要求用向量的方法来证明，故应把平面几何的语言准确无误地转换成平面向量的语言.如本题中的AD統BCoAt)=Bt,而不能写成 AD 統 BC0At)l=lgtlc变式训练3.如图，