第一讲 不确定性度量几种方式

1、1第一讲第一讲 系统的不确定系统的不确定性表征性表征 区间（灰）数区间（灰）数模糊数模糊数自然语言变量自然语言变量直觉模糊数直觉模糊数随机变量随机变量三端点区间数三端点区间数未确知数未确知数云模型云模型2一、区间数一、区间数3区间数的运算45区间数的大小比较6国内外对于区间数排序方法的研究虽国内外对于区间数排序方法的研究虽然较多，但到目前还没有一个能够被然较多，但到目前还没有一个能够被大家所普遍接受的最好方法。大家所普遍接受的最好方法。现有文献的区间数排序方法，基本上现有文献的区间数排序方法，基本上都是试图把这个不确定性的问题转换都是试图把这个不确定性的问题转换为确定性的问题，然而这样得到的排

2、为确定性的问题，然而这样得到的排序结果可能会存在一定的不合理性，序结果可能会存在一定的不合理性，因此区间数排序问题值得进一步研究。因此区间数排序问题值得进一步研究。78二、模糊数二、模糊数n在经典集合论中，元素和集合之间在经典集合论中，元素和集合之间的关系是属于或不属于，二者必居其的关系是属于或不属于，二者必居其一。如一。如aA，b A，关系非常明确。，关系非常明确。经典集合具有分明的边界，即外延是经典集合具有分明的边界，即外延是明确的。明确的。n现实生活中，人们的认识还存在着现实生活中，人们的认识还存在着另一类边界不分明，即模糊性的概念，另一类边界不分明，即模糊性的概念，如如“这个城市很漂亮

3、这个城市很漂亮”，“胖子胖子等等，这类概念的外延是模糊的，如等等，这类概念的外延是模糊的，如“高与矮高与矮”的边界是多少的边界是多少?9针对这种模糊性的外延，元素与集合的关系，只针对这种模糊性的外延，元素与集合的关系，只能用隶属度来表示，即用能用隶属度来表示，即用0，1上的实数去衡量。上的实数去衡量。如对于如对于“高个子高个子”这个模糊概念，可给出如下表这个模糊概念，可给出如下表示：示：身高身高(n1)2.11.81.51.3隶属度隶属度0.95 0.83 0.10.02即身高即身高1.8m的人属于的人属于“高个子高个子”集合的程度是集合的程度是83(0.83)。在模糊性现象中，不能用在模糊性

4、现象中，不能用“属于属于”或或“不属于不属于”这两种绝对的判断来表示元素与集合之间的相互这两种绝对的判断来表示元素与集合之间的相互关系，而只能用隶属度来表示关系，而只能用隶属度来表示元素隶属于集元素隶属于集合的程度合的程度。10隶属函数的确定和选择具有一定的主隶属函数的确定和选择具有一定的主观性，既取决于对模糊集合的深刻认观性，既取决于对模糊集合的深刻认识，也取决于丰富的实践经验。识，也取决于丰富的实践经验。隶属函数的建立，通常方法是初步确隶属函数的建立，通常方法是初步确定粗略的隶属函数，再通过定粗略的隶属函数，再通过“学习学习”和不断的实践检验，逐步修正和完善，和不断的实践检验，逐步修正和完

5、善，从而达到主观与客观的一致。从而达到主观与客观的一致。11常用的模糊数常用的模糊数三角模糊数三角模糊数梯形模糊数梯形模糊数12模糊数的运算规则模糊数的运算规则1314隶属函数概念用一个唯一的精确数值隶属函数概念用一个唯一的精确数值表示元素。表示元素。对模糊集合的隶属程度，不符合人们对模糊集合的隶属程度，不符合人们对自然语言中概念的理解。隶属函数对自然语言中概念的理解。隶属函数一旦通过人为假定一旦通过人为假定“硬化硬化”成精确数成精确数值后，就被强行纳入到精确数学王国。值后，就被强行纳入到精确数学王国。15三、自然语言三、自然语言16自然语言的另外几种形式：自然语言的另外几种形式：负对称的形式

6、（负对称的形式（S-2，S-1，S0，S1，S2，S3）连续的形式（连续的形式（S2，S2.2）17自然语言处理的两自然语言处理的两种方式种方式自然语言变量集自然语言变量集相对应的模糊数相对应的模糊数Very poor(S1)(0,0,0,20)Between very poor and poor(S2)(0,0,20,40)Poor(S3)(0,20,20,40)Between poor and fair(S4)(0,20,50,70)Fair(S5)(30,50,50,70)Between fair and good(S6)(30,50,80,100)Good(S7)(60,80,80,1

7、00)Between good and very good(S8)(60,80,100,100)Very good(S9)(80,100,100,100)18四、随机变量四、随机变量表示随机现象（在一定条件下，并不总表示随机现象（在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象）是出现相同结果的现象称为随机现象）各种结果的变量（一切可能的样本点）。各种结果的变量（一切可能的样本点）。例如，某一时间内公共汽车站等车乘客例如，某一时间内公共汽车站等车乘客人数，电话交换台在一定时间内收到的人数，电话交换台在一定时间内收到的呼叫次数等等，都是随机变量的实例。呼叫次数等等，都是随机变量的实例。19一

8、个随机试验的可能结果（称为基本事件）一个随机试验的可能结果（称为基本事件）的全体组成一个基本空间的全体组成一个基本空间 。 随机变量随机变量X是是定义在基本空间定义在基本空间上的取值为实数的函数，上的取值为实数的函数，即基本空间即基本空间中每一个点，也就是每个基本中每一个点，也就是每个基本事件都有实轴上的点与之对应。事件都有实轴上的点与之对应。例如，随机投掷一枚硬币例如，随机投掷一枚硬币 ，可能的结果有正，可能的结果有正面朝上面朝上 ，反面朝上两种，反面朝上两种 ，若定义，若定义X为投掷一为投掷一枚硬币时正面朝上的次数枚硬币时正面朝上的次数 ， 则则X为一随机变为一随机变量，当正面朝上时，量，

9、当正面朝上时，X取值取值1；当反面朝上时，；当反面朝上时，X取值取值0。如，掷一颗骰子如，掷一颗骰子 ，它的所有可能结果是出现，它的所有可能结果是出现1点、点、2点、点、3点、点、4点、点、5点和点和6点点 ，若定义，若定义X为掷一颗骰子时出现的点数，则为掷一颗骰子时出现的点数，则X为一随机为一随机变量，出现变量，出现1，2，3，4，5，6点时点时X分别取分别取值值1，2，3，4，5，6。20要全面了解一个随机变量，不但要知要全面了解一个随机变量，不但要知道它取哪些值，而且要知道它取这些道它取哪些值，而且要知道它取这些值的规律，即要掌握它的概率分布。值的规律，即要掌握它的概率分布。概率分布可以

10、由分布函数刻画。概率分布可以由分布函数刻画。若知道一个随机变量的分布函数，则若知道一个随机变量的分布函数，则它取任何值和它落入某个数值区间内它取任何值和它落入某个数值区间内的概率都可以求出。的概率都可以求出。21变量的随机性的理解变量的随机性的理解考试成绩的随机性（考分的随机性；评考试成绩的随机性（考分的随机性；评分的随机性）；分的随机性）；判断的随机性，判断的随机性，2223五、未确知数五、未确知数24未确知数未确知数252627复复杂杂性性28六、三端点区间数六、三端点区间数未确知数表达的科学性和复杂性未确知数表达的科学性和复杂性293031与三角模糊数的区别32七、（区间）直觉模糊数七、

11、（区间）直觉模糊数33根据得分函数排定直觉根据得分函数排定直觉模糊数的大小模糊数的大小。34八、八、云模型云模型云模型（云模型（Cloud model）是我国学者）是我国学者李德毅李德毅院院士提出的定性和定量转换模型。士提出的定性和定量转换模型。 主要反映宇宙中事物或人类知识中概念的两种主要反映宇宙中事物或人类知识中概念的两种不确定性：模糊性不确定性：模糊性(边界的亦此亦彼性边界的亦此亦彼性) 和随机和随机性性(发生的概率发生的概率) 。它把模糊性和随机性完全集成在一起，研究自它把模糊性和随机性完全集成在一起，研究自然语言中的最基本的语言值然语言中的最基本的语言值(又称语言原子又称语言原子)

12、所所蕴含的不确定性的普遍规律。蕴含的不确定性的普遍规律。使得有可能从定性信息中获得定量数据的范围使得有可能从定性信息中获得定量数据的范围和分布规律，也有可能把精确数值有效转换为和分布规律，也有可能把精确数值有效转换为恰当的定性语言值。恰当的定性语言值。35云由许许多多个云滴组成云由许许多多个云滴组成，一个云滴是定性一个云滴是定性概念在数量上的一次实现概念在数量上的一次实现。单个云滴可能无足轻重单个云滴可能无足轻重，在不同的时刻产生在不同的时刻产生的云的细节可能不尽相同的云的细节可能不尽相同，但云的整体形状但云的整体形状反映了定性概念的基本特征反映了定性概念的基本特征。36云的云的“厚度厚度”

13、是不均匀的是不均匀的，腰部最分散腰部最分散，“厚度厚度”最大最大；而顶部和底部汇聚性好而顶部和底部汇聚性好，“厚度厚度”小小。云的云的“厚度厚度”反映了确定度的随机性的大小反映了确定度的随机性的大小，靠近概念中心或远离概念中心处确定度的随靠近概念中心或远离概念中心处确定度的随机性较小机性较小, 而离概念中心不近不远的位置确而离概念中心不近不远的位置确定度的随机性大定度的随机性大，这与人的主观感受相一致这与人的主观感受相一致。37云的数字特征用期望值云的数字特征用期望值Ex ( Expected Value) 、熵、熵En ( Ent ropy) 和超熵和超熵He (Hyper Entropy)

14、 三个数值来表征三个数值来表征, 构成构成定性和定量相互间的映射定性和定量相互间的映射. 期望值期望值Ex 是概念在论域中的中心值是概念在论域中的中心值, 是最是最能代表这个定性概念的值能代表这个定性概念的值, 通常是云重心通常是云重心对应的对应的x 值值, 它应该它应该100 %地隶属于这个地隶属于这个定性概念定性概念. Ex 反映了相应的定性知识的信反映了相应的定性知识的信息中心值息中心值. 38熵熵En 是定性概念模糊度的度量是定性概念模糊度的度量,反映了在反映了在论域中可被这个概念所接受的数值范围论域中可被这个概念所接受的数值范围,体现了定性概念亦此亦彼性的裕度体现了定性概念亦此亦彼性

15、的裕度. 熵越熵越大大,概念所接受的数值范围也越大概念所接受的数值范围也越大, 概念越概念越模糊模糊。 超熵超熵He 是熵是熵En 的熵的熵, 反映了云滴的离散反映了云滴的离散程度程度. 超熵越大超熵越大,云滴离散度越大云滴离散度越大,确定度的确定度的随机性越大随机性越大,云的云的“厚度厚度”也越大也越大。3940九、其它的不确定性表示九、其它的不确定性表示序值的扩展形式（确定序值，区间型序序值的扩展形式（确定序值，区间型序值，增强型序值）值，增强型序值）不清楚，不知道；不确定，拿不准；遗不清楚，不知道；不确定，拿不准；遗憾后悔；憾后悔；41不确定性的表示研究方向不确定性的表示研究方向结合心理学研究，更准确地表达客观结合心理学研究，更准确地表达客观事物（含决策者）的特性；事物（含决策者）的特性；容易决策和数学处理；容易决策和数学处理；决策柔性和准确性的折中与协调；决策柔性和准确性的折中与协调；有较厚实的数学基础；有较厚实的数学基础；有现实背景（决策）；有现实背景（决策）；42有关应用有关应用某高校学生处拟基于学生的学习成绩某高校学生处拟基于学生的学习成绩来评价学生的学习能力及素质。来评价学生的学习能力及素质。设设5门课程分别为：高级计量经济学；门课程分别为：高级计量经济学；高等运筹学；现代工业工程；应