第3章 含时间因素货币等值计算

1、1 工业工程教研室工业工程教研室 赵晶英赵晶英 2 3.1 货币的时间价值货币的时间价值 3.2 利息公式利息公式 3.3 等值计算实例等值计算实例 3.4 常用的还本付息方式常用的还本付息方式 3.5 电子表格的运用电子表格的运用工业工程教研室工业工程教研室 赵晶英赵晶英 3 通常用货币单位来计量工程技术方案的得失，通常用货币单位来计量工程技术方案的得失，所以在经济分析时就主要着眼于方案在整个寿命期所以在经济分析时就主要着眼于方案在整个寿命期内的货币收入和支出的情况。内的货币收入和支出的情况。 能不能把方案寿命期内不同时期发生的现金流能不能把方案寿命期内不同时期发生的现金流量加总量加总(代数

2、和代数和)来代表方案的经济效果呢来代表方案的经济效果呢?工业工程教研室工业工程教研室 赵晶英赵晶英 4例例3-1 有一个总公司面临两个投资方案有一个总公司面临两个投资方案A，B，寿命期都是，寿命期都是4年，初始投资年，初始投资也相同，均为也相同，均为10000元。实现利润的总数也相同，但每年数字不同，具体元。实现利润的总数也相同，但每年数字不同，具体数据见表数据见表3-l。表表3-1 投资方案的现金流投资方案的现金流 （单位：元）（单位：元）工业工程教研室工业工程教研室 赵晶英赵晶英 5例例3-2 另有两个方案另有两个方案C和和D，其他条件相同，仅现金流量不同。可用图形，其他条件相同，仅现金流

3、量不同。可用图形象地表示为图象地表示为图3-1。方案方案C图图3-1 方案方案C与方案与方案D的现金流量图（单位：元）的现金流量图（单位：元）方案方案D工业工程教研室工业工程教研室 赵晶英赵晶英 6 货币时间价值的存在是基于两个方面的原因：货币时间价值的存在是基于两个方面的原因：一是以货币表示的资源可以成为资本，存在投资的一是以货币表示的资源可以成为资本，存在投资的机会，从而产生对资本投入要素的回报；机会，从而产生对资本投入要素的回报； 另一方面，消费者都存在一种潜在的期望，要另一方面，消费者都存在一种潜在的期望，要求现在消费的节省以换回日后更多的消费。求现在消费的节省以换回日后更多的消费。

4、考虑了货币时间价值的经济分析方法，使方案考虑了货币时间价值的经济分析方法，使方案的评价和选择变得更现实和可靠。的评价和选择变得更现实和可靠。工业工程教研室工业工程教研室 赵晶英赵晶英 7( (一一) ) 利息的种类利息的种类 利息分为单利（利息分为单利（simple interest）及复利）及复利( (compound interest) )两种。两种。工业工程教研室工业工程教研室 赵晶英赵晶英 81.1.单利：每期均按原始本金计息。单利：每期均按原始本金计息。 I=Pni F=P（1+ni） 其中，其中，P代表本金，代表本金，n代表计息期数，代表计息期数，i代表利率，代表利率，I代代表所付

5、或所收的总利息，表所付或所收的总利息，F代表计息期末的本利和。代表计息期末的本利和。工业工程教研室工业工程教研室 赵晶英赵晶英 92.2.复利复利：将这期利息转为下期的本金，下期将按将这期利息转为下期的本金，下期将按本利和的总额计息。本利和的总额计息。其中，其中，P代表本金，代表本金，n代表计息期数，代表计息期数，i代表利率，代表利率，I代代表所付或所收的总利息，表所付或所收的总利息，F代表计息期末的本利和。代表计息期末的本利和。(1)nFPi(1)(1)1nnIPiPPi工业工程教研室工业工程教研室 赵晶英赵晶英 10例例3-1 复利的威力复利的威力 16261626年荷兰东印度公司花了年荷

6、兰东印度公司花了2424美元从印第安人手中买下了曼哈顿岛。美元从印第安人手中买下了曼哈顿岛。而到而到20002000年年1 1月月1 1日，曼哈顿岛的价值已经达到了约日，曼哈顿岛的价值已经达到了约2.52.5万亿美元。这笔交万亿美元。这笔交易无疑很合算。易无疑很合算。 但是，如果改变一下思路，东印度公司也许并没有占到便宜。如果但是，如果改变一下思路，东印度公司也许并没有占到便宜。如果当时的印第安人拿着这当时的印第安人拿着这2424美元去投资，分别按照美元去投资，分别按照8%8%的单利和复利利率计的单利和复利利率计算，结果如下算，结果如下单利单利 （美元）（美元）复利复利 （万亿美元）（万亿美元

7、） 到到20002000年，这年，这2424美元复利计息将变成约美元复利计息将变成约7676万亿美元，几乎是其万亿美元，几乎是其2.52.5万万亿美元价值的亿美元价值的3030倍。而按照单利计算这倍。而按照单利计算这2424美元仅变成美元仅变成742742美元。美元。24 (1 8%374)74237424 (1 8%)76F 工业工程教研室工业工程教研室 赵晶英赵晶英 11( (二二) ) 等值的含义等值的含义 货币等值货币等值(equivalence)(equivalence)是考虑了货币的时间是考虑了货币的时间价值的等值。价值的等值。 货币的等值包括三个因素：货币的等值包括三个因素：（1

8、 1）金额）金额（2 2）金额发生的时间）金额发生的时间（3 3）利率）利率工业工程教研室工业工程教研室 赵晶英赵晶英 12( (三三) ) 复利计算公式复利计算公式 niPF1F=P（F/P，i，n）1. .一次支付复利公式一次支付复利公式0 123Pn-1nF图图3-4 一次支付复利现金流量图一次支付复利现金流量图附附录录A1 P250-251A1 P250-251工业工程教研室工业工程教研室 赵晶英赵晶英 132. .一次支付现值公式一次支付现值公式niFP11 叫作一次支付现值系数，并用叫作一次支付现值系数，并用（P/F，i，n）代代表，可写成表，可写成 ：ni11P=F（P/F，i，

9、n） 附附录录A2 P252-253A2 P252-253工业工程教研室工业工程教研室 赵晶英赵晶英 143. .等额支付系列复利公式等额支付系列复利公式 n0123n-1FAAAAA图图3-5 一次支付复利现金流量图一次支付复利现金流量图iiAFn11F=A（F/A，i，n）附附录录A3 P254-255A3 P254-255工业工程教研室工业工程教研室 赵晶英赵晶英 154. .等额支付系列积累基金公式等额支付系列积累基金公式 叫作等额支付系列积累基金系数叫作等额支付系列积累基金系数 ，并用，并用（A/F，i，n）表示表示 ，可写成，可写成 ：A=F（A/F，i，n） 11niiFA11n

10、ii附附录录A4 P256-257A4 P256-257工业工程教研室工业工程教研室 赵晶英赵晶英 165. .等额支付系列资金恢复公式等额支付系列资金恢复公式 A0Pn123n-1AAAA图图3-6 等额支付系列等额支付系列4A 111111nnnniiiPiiiPAA=P（A/P，i，n）附附录录A5 P258-259A5 P258-259工业工程教研室工业工程教研室 赵晶英赵晶英 176. .等额支付系列现值公式等额支付系列现值公式 叫作等额支付系列现值系数叫作等额支付系列现值系数 ，并用，并用（P/A，i，n）表示表示 ，可写成，可写成 ：P=A（P/A，i，n）nniiiAP111n

11、niii111附附录录A6 P260-261A6 P260-261工业工程教研室工业工程教研室 赵晶英赵晶英 187. .均匀梯度系列公式均匀梯度系列公式 等额支付的年末支付等额支付的年末支付21AAA1A：等额的年末支付：等额的年末支付 ，是已知的，是已知的 ；2A：通过等额支付系列积累基金公式求得：通过等额支付系列积累基金公式求得 niFAiniGA,/12或或niGAGA,/2附附录录A7 P262-263A7 P262-263工业工程教研室工业工程教研室 赵晶英赵晶英 19例例3-2 假定某人第一年末把假定某人第一年末把10001000元存入银行，以后元存入银行，以后9 9年每年递增存

12、款年每年递增存款200200元。如年利率为元。如年利率为8%8%，若这笔存款，若这笔存款折算成折算成1010年的年末等额支付系列，相当于每年存入年的年末等额支付系列，相当于每年存入多少？多少？解解 （元）1744 8713. 3 2001000,/1niGAGAA10%,8 ,/GA每年应存入每年应存入1744元。元。 工业工程教研室工业工程教研室 赵晶英赵晶英 208. .运用利息公式应注意的问题运用利息公式应注意的问题 （1）为了实施方案的初始投资，假定发生在方案）为了实施方案的初始投资，假定发生在方案的寿命期初。的寿命期初。（2）方案实施过程中的经常性支出，假定发生在）方案实施过程中的经

13、常性支出，假定发生在计息期（年）末。计息期（年）末。（3）本年的年末即是下一年的年初。）本年的年末即是下一年的年初。（4）P是在当前年度开始时发生。是在当前年度开始时发生。工业工程教研室工业工程教研室 赵晶英赵晶英 21（5）F是在当前以后的第是在当前以后的第n年年末发生。年年末发生。（6）A是在考察期间各年年末发生。当问题包括是在考察期间各年年末发生。当问题包括P和和A时，系列的第一个时，系列的第一个A是在是在P发生一年后的年末发发生一年后的年末发生；当问题包括生；当问题包括F和和A时，系列的最后一个时，系列的最后一个A是和是和F同时发生。同时发生。（7）均匀梯度系列中，第一个）均匀梯度系列

14、中，第一个G发生在系列的第二发生在系列的第二年年末。年年末。工业工程教研室工业工程教研室 赵晶英赵晶英 22( (五五) ) 名义利率和有效利率名义利率和有效利率 例如每半年计息一次，每半年计息期的利率例如每半年计息一次，每半年计息期的利率为为3%3%，3%3%是实际计息用的利率，也是资金在计息是实际计息用的利率，也是资金在计息期所发生的实际利率，成为有效利率。期所发生的实际利率，成为有效利率。 有效利率都是指的是计息期的利率，当计息有效利率都是指的是计息期的利率，当计息期为一年，此时的有效利率称为年有效利率。当期为一年，此时的有效利率称为年有效利率。当计息期短于一年时，每一计息期的有效利率乘

15、上计息期短于一年时，每一计息期的有效利率乘上一年中的计息期数所得到的年利率，如上例为一年中的计息期数所得到的年利率，如上例为3%3%2=6%2=6%，6%6%就称为年名义利率。就称为年名义利率。工业工程教研室工业工程教研室 赵晶英赵晶英 231. .离散式复利离散式复利 按期（年、季、月和日）计息的方法称为离散式复利按期（年、季、月和日）计息的方法称为离散式复利(discrect compounding)。一年中计算复利的次数越频繁，则年有效利率越比名义。一年中计算复利的次数越频繁，则年有效利率越比名义利率高。利率高。 如果名义利率为如果名义利率为r，一年中计算利息，一年中计算利息n次，每次计

16、息的利率为次，每次计息的利率为 ，则年有效利率为，则年有效利率为 i（年有效利率）（年有效利率）=nr111nnnrPPnrP工业工程教研室工业工程教研室 赵晶英赵晶英 24例例3-3 假定某人把假定某人把1000元进行投资，时间为元进行投资，时间为10年，利息按年利率年，利息按年利率8%，每，每季度计息一次计算，求季度计息一次计算，求10年末的将来值。年末的将来值。解解 由题意可知，每年计息由题意可知，每年计息4 4次，次，1010年的计息期为年的计息期为410=40次，每一计息次，每一计息期的有效利率为期的有效利率为8%4=2%，根据式（，根据式（2-1）可求得）可求得1010年末的将来值

17、：年末的将来值：40%,2 ,/ PF元2208 .20802 1000F其名义利率为其名义利率为8%，每年的计息期，每年的计息期n=4，年有效利率，年有效利率%2432. 81408. 014i工业工程教研室工业工程教研室 赵晶英赵晶英 252. .连续式复利连续式复利 按瞬时计息的方式称为连续复利按瞬时计息的方式称为连续复利(continuous compounding)。在。在这种情况下，复利可以在一年中按无限多次计算，年有效利率为这种情况下，复利可以在一年中按无限多次计算，年有效利率为 lim11(1) 1nnrrnrrinn 这就是说，如果复利是连续地计算，则这就是说，如果复利是连续

18、地计算，则 i（年有效利率）（年有效利率）= = 1re式中，式中，e为自然对数的底，其数值为为自然对数的底，其数值为2.71828 。工业工程教研室工业工程教研室 赵晶英赵晶英 26 加息后一年定期存款决决策问题问题 Y-存款额额；x-从决从决策时间时间算的已存款天数数；r1-加息前的定期利率；r2-加息后的定期利率；r3-加息前的活期利率利息损损失13()365365xxY rr21365365()365365xxY rr2123365rrxrr= =工业工程教研室工业工程教研室 赵晶英赵晶英 27( (一一) ) 计息期为一年的等值计算计息期为一年的等值计算 计息期为一年时，有效利率与名

19、义利率相同，计息期为一年时，有效利率与名义利率相同，利用利用7 7个复利计算公式可以直接进行等值计算。个复利计算公式可以直接进行等值计算。工业工程教研室工业工程教研室 赵晶英赵晶英 28例例3-6 当利率为多大时，现在的当利率为多大时，现在的300300元等值于第元等值于第9 9年年末的年年末的525525元？元？解解 从利息表上查到，当从利息表上查到，当n=9n=9，1.7501.750落在落在6%6%和和7%7%之间。从之间。从6%6%的表上查到的表上查到1.1.689689，从，从7%7%的表上查到的表上查到1.8381.838。用直线内插法可得。用直线内插法可得niPFPF,/9 ,/

20、300525iPF750. 13005259 ,/iPF%41. 6%1838. 1689. 1750. 1689. 1%6i 计算表明，当利率为计算表明，当利率为6.41%时，现在的时，现在的300元等值于第元等值于第9年年末的年年末的525元。元。 工业工程教研室工业工程教研室 赵晶英赵晶英 29例例3-7 当利率为当利率为8%时，从现在起连续时，从现在起连续6年的年末等额支付为多少时与第年的年末等额支付为多少时与第6年年末的年年末的1000000元等值？元等值？解解 A/F，8%，6 A=F（A/F，i，n）=1000000（ 0.1363 ）=136300（元（元/ /年）年） 计算表

21、明，当利率为计算表明，当利率为8%8%时，从现在起连续时，从现在起连续6 6年年136300136300元的年末等额支元的年末等额支付与第付与第6 6年年末的年年末的10000001000000元等值。元等值。 工业工程教研室工业工程教研室 赵晶英赵晶英 30例例3-8 当利率为当利率为10%时，从现在起连续时，从现在起连续5年的年末等额支付为年的年末等额支付为600元，问与元，问与其等值的第其等值的第0年的现值为多大？年的现值为多大？解解 P/A，10%，5 P=A（P/A，i，n）=600（ 3.7908 ）=2774.48（元）（元） 计算表明，当利率为计算表明，当利率为10%10%时，

22、从现在起连续时，从现在起连续5 5年的年的600600元年末等额支付元年末等额支付与第与第0 0年的现值年的现值2274.482274.48元是等值的。元是等值的。 工业工程教研室工业工程教研室 赵晶英赵晶英 31( (二二) ) 计息期短于一年的等值计算计息期短于一年的等值计算1.1.计息期和支付期相同计息期和支付期相同例例3-9 3-9 年利率年利率12%，每半年计息一次，从现在起，连续，每半年计息一次，从现在起，连续3年，每半年末年，每半年末100元的等额支付，问与其等值的第元的等额支付，问与其等值的第0年的现值为多大？年的现值为多大？解解 每计息期的利率每计息期的利率（每半年一期）期6

23、%2%12in=（3年）（每年2期）=6期 P/A，6%，6P=A（P/A，i，n）=100（ 4.9173 ）=491.73（元）（元） 计算表明，按年利率计算表明，按年利率12%，每半年计息一次计算利息，从现在起连续，每半年计息一次计算利息，从现在起连续3年每半年支付年每半年支付100元的等额支付与第元的等额支付与第0年的年的491.73元的现值等值。元的现值等值。工业工程教研室工业工程教研室 赵晶英赵晶英 32例例3-10 求等值状况下的利率。假如有人目前借入求等值状况下的利率。假如有人目前借入2000元，在今后元，在今后2 2年中分年中分2 24次偿还。每次偿还次偿还。每次偿还99.8

24、0元。复利按月计算。试求月有效利率、名义利元。复利按月计算。试求月有效利率、名义利率和年有效利率。率和年有效利率。解解 99.80=2000（A/P，i，24） （A/P，i，24）= 查附表五，上列数值相当于查附表五，上列数值相当于i=1.5%。因为计息期是一个月，所以月。因为计息期是一个月，所以月有效利率为有效利率为1.5%。名义利率。名义利率 r=（每月（每月1.5%）（12个月）个月）= =每年每年18%年有效利率年有效利率 0499. 0200099.80%56.1911218. 011112nnri工业工程教研室工业工程教研室 赵晶英赵晶英 332. .计息期短于支付期计息期短于支

25、付期例例3-11 按年利率按年利率12%，每季度计息一次计算利息，从现在起连，每季度计息一次计算利息，从现在起连续续3年的等额年末借款为年的等额年末借款为1000元，问与其等值的第元，问与其等值的第3年年末的借年年末的借款金额为多大？款金额为多大？解解 其现金流量如图其现金流量如图3-10所示。所示。 每年向银行借一次，支付期为每年向银行借一次，支付期为1年，年利率为年，年利率为12%，每季度，每季度计息一次，计息期为一个季度，属计息期短于支付期。由于利计息一次，计息期为一个季度，属计息期短于支付期。由于利息按季度计算，而支付在年底。这样，计息期末不一定有支付，息按季度计算，而支付在年底。这样

26、，计息期末不一定有支付，所以例题不能直接采用利息公式，需要进行修改，使之符合计所以例题不能直接采用利息公式，需要进行修改，使之符合计息公式，修改方法有如下三种：息公式，修改方法有如下三种：工业工程教研室工业工程教研室 赵晶英赵晶英 34 第一种方法：取一个循环周期，使这个周期的年末支付转变成等值的第一种方法：取一个循环周期，使这个周期的年末支付转变成等值的计息期末的等额支付系列，其现金流量见图计息期末的等额支付系列，其现金流量见图3-11所示。所示。 A/F，3%，4 A=F（A/F，i，n）=1000（ 0.2390 ）=239（元）（元） 式中，式中，r=12%，n=4。 经过转变后，计息

27、期和支付期完全重合，可直接利用利息公式进行计经过转变后，计息期和支付期完全重合，可直接利用利息公式进行计算，并适用于后两年。算，并适用于后两年。 F/A，3%，12 F=A（F/A，i，n）=239（ 14.192 ）=3392（元）（元）工业工程教研室工业工程教研室 赵晶英赵晶英 35 第二种方法：把等额支付的每一个支付看作为一第二种方法：把等额支付的每一个支付看作为一次支付，求出每个支付的将来值，然后把将来值加次支付，求出每个支付的将来值，然后把将来值加起来，这个和就是等额支付的实际结果。起来，这个和就是等额支付的实际结果。 F/P，3%，8 F/P，3%，4 F=1000（ 1.267

28、）+1000（ 1.126 ）+1000=3392（元）（元） 式中，第一项代表第式中，第一项代表第1 1年年末借的年年末借的1000元将计息元将计息8次；第二项代表第次；第二项代表第2年年末借的年年末借的1000元将计息元将计息4次；次；最后一项代表第最后一项代表第3年年末借的年年末借的1000元。元。工业工程教研室工业工程教研室 赵晶英赵晶英 36 第三种方法：先求出支付期的有效利率，本例支付期为一年，然后第三种方法：先求出支付期的有效利率，本例支付期为一年，然后以一年为基础进行计算。年有效利率是以一年为基础进行计算。年有效利率是11nnri现在现在n=4，r=12%，所以，所以%55.1

29、21412. 014i由此可得由此可得 F/A，12.55%，3 F=1000（ 3.3923 ）=3392（元）（元）（F/A，12.55%，3）=3.3923可由下列查表内插直线方法求得：可由下列查表内插直线方法求得： （F/A，12%，3）=3.3744，（，（F/A，15%，3）=3.4725 （F/A，12.55%，3）= 12.55123.3744(3.47253.3744)3.39231512工业工程教研室工业工程教研室 赵晶英赵晶英 37 通过三种方法计算表明，按年利率通过三种方法计算表明，按年利率12%，每季，每季度计息一次，从现在起连续度计息一次，从现在起连续3年的年的10

30、00元等额年末借元等额年末借款与第款与第3年年末的年年末的3392元等值。元等值。工业工程教研室工业工程教研室 赵晶英赵晶英 383.支付期短于计计息期 在一个计个计息周期内内，计计息点之前产产生的资资金不计计息。 例子：P49 5(d) P50 6(e)工业工程教研室工业工程教研室 赵晶英赵晶英 39( (三三) ) 综合计算实例综合计算实例 对于复杂的问题，可以先画出一个简明的图，对于复杂的问题，可以先画出一个简明的图，以提高计算的速度和准确性。以提高计算的速度和准确性。工业工程教研室工业工程教研室 赵晶英赵晶英 40例例3-10 假定现金流量是：第假定现金流量是：第6年年末支付年年末支付

31、300元，第元，第9，10，11，12年年末年年末各支付各支付60元，第元，第13年年末支付年年末支付210元，第元，第15，16，17年年末各支付年年末各支付80元。元。如按年利率如按年利率5%计息，与此等值的现金流量的现值计息，与此等值的现金流量的现值P为多少？为多少？解解 先把所有的支付画出现金流量图（图先把所有的支付画出现金流量图（图3-13）图图3-13 现金流量图（单位：元）现金流量图（单位：元）工业工程教研室工业工程教研室 赵晶英赵晶英 41 然后根据现金流量图利用公式进行计算：然后根据现金流量图利用公式进行计算： P/F，5%，6 P/A，5%，4 P/F，5%，8 P/F，5

32、%，13P=300（ 0.7462 ）+60（ 3.5456 ）（）（ 0.6768 ）+210（ 0.5303 ） F/A，5%，3 P/F，5%，17 +80（ 3.153 ）（）（ 0.4363 ） =589.27（元）（元） 这个现金流量，按年利率这个现金流量，按年利率5%计息，与其等值的现值为计息，与其等值的现值为589.27元。元。工业工程教研室工业工程教研室 赵晶英赵晶英 42例例3-11 求每半年向银行借求每半年向银行借1400元，连续借元，连续借10年的等额支付系列的等值将来年的等额支付系列的等值将来值。利息分别按值。利息分别按：（：（a）年利率年利率12%12%，每半年计息

33、一次，每半年计息一次；（；（b）年利率为年利率为12%，每季度计息一次两种情况计息。每季度计息一次两种情况计息。解解 两种计息情况的将来值两种计息情况的将来值（a）计息期等于支付期计息期等于支付期 F/A，6%，20 F=1400（ 36.7856 ）=51500元元（b）计息期短于支付期计息期短于支付期 A/F，3%，2 F/A，3%，40 F=1400（ 0.4926 ）（）（ 75.4013 ）=52000元元工业工程教研室工业工程教研室 赵晶英赵晶英 43例例3-12 某人购买一套住房总价某人购买一套住房总价150万，其中申请万，其中申请70% 期限为期限为20年、年年、年利率为利率为

34、5%的商业抵押贷款，约定按月等额还款。每月要还多少？这种的商业抵押贷款，约定按月等额还款。每月要还多少？这种贷款的年有效利率是多少？贷款的年有效利率是多少？解解 贷款总额贷款总额 P=15070%=105万元，每月还款额为万元，每月还款额为（万元）6929. 0006599. 01051)12/05. 01 ()12/05. 01)(12/05. 0(1051)1 ()1 (240240nniiiPA即每月要还款近即每月要还款近7000元。元。 这种还款方式下，年实际有效利率为这种还款方式下，年实际有效利率为 %1162. 51)12/%51 (12ei工业工程教研室工业工程教研室 赵晶英赵晶

35、英 44 在现代货币市场中，借款人与银行（债权人）在现代货币市场中，借款人与银行（债权人）事前约定还款的方式和期限，惯用的方式有等额事前约定还款的方式和期限，惯用的方式有等额还款、等额还本、每期付息到期一次还本和本息还款、等额还本、每期付息到期一次还本和本息到期一次总付等四种方式。到期一次总付等四种方式。工业工程教研室工业工程教研室 赵晶英赵晶英 45( (一一) ) 等额还款等额还款 这种方式是要求借款人每期归还相等的金额，直至到约定的期限还这种方式是要求借款人每期归还相等的金额，直至到约定的期限还清本金和利息。这种还本付息方式便于借款人记忆和均匀地筹集还款清本金和利息。这种还本付息方式便于

36、借款人记忆和均匀地筹集还款数额数额 。 表表3-5 等额还款方式计算表等额还款方式计算表 （单位：万元）（单位：万元）年份年份12345合计合计年初欠款年初欠款100.00 82.24 63.42 43.49 22.37 311.52 年末还本付息年末还本付息23.70 23.70 23.70 23.70 23.70 118.50 其中付息其中付息5.944.89 3.77 2.58 1.33 18.50 还本还本17.76 18.82 19.93 21.12 22.37 100.00 年末欠款年末欠款82.24 63.42 43.49 22.37 0.00 工业工程教研室工业工程教研室 赵晶

37、英赵晶英 46( (二二) ) 等额还本等额还本 这种方式要求借款人每期归还除等额的本金外，再加上每期的利息这种方式要求借款人每期归还除等额的本金外，再加上每期的利息支付。这种方式对借款人初期的还款压力较大支付。这种方式对借款人初期的还款压力较大 。表表3-6 等额还本方式计算表等额还本方式计算表 （单位：万元）（单位：万元）年份年份12345 合计合计年初欠款年初欠款100.00 80.00 60.00 40.00 20.00 300.00 年末还本付息年末还本付息25.94 24.75 23.56 22.38 21.19 117.82 其中付息其中付息5.944.75 3.56 2.38

38、1.19 17.82 还本还本20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 100.00 年末欠款年末欠款80.00 60.00 40.00 20.00 0.00 工业工程教研室工业工程教研室 赵晶英赵晶英 47( (三三) ) 每期付息到期一次还本每期付息到期一次还本 这种方式常见于债券的偿付，债权人按票面值获得利息，到期一这种方式常见于债券的偿付，债权人按票面值获得利息，到期一次兑现面值。次兑现面值。表表3-7 每期付息到期一次还本计算表每期付息到期一次还本计算表 （单位：万元）（单位：万元）年份年份12345合计合计年初欠款年初欠款100.00 100.00 100.00

39、100.00 100.00 500.00 年末还本年末还本付息付息5.945.945.945.94105.94129.7 其中付息其中付息5.945.945.945.945.9429.70 还本还本0000100.00 100.00 年末欠款年末欠款100.00 100.00 100.00 100.00 0工业工程教研室工业工程教研室 赵晶英赵晶英 48( (四四) ) 本息到期一次总付本息到期一次总付 这种方式常发生在投资较大、建设期较长的项目贷款。这种方式常发生在投资较大、建设期较长的项目贷款。表表3-8 本息到期一次总付计算表本息到期一次总付计算表 （单位：万元）（单位：万元）年份年份1

40、2345合计合计年初欠款年初欠款100.00 105.94 112.23 118.90 125.96 563.03 年末还本付息年末还本付息0000133.44 133.44 其中付息其中付息000033.44 33.44 还本还本0000100.00 100.00 年末欠款年末欠款105.94 112.23 118.90 125.96 0工业工程教研室工业工程教研室 赵晶英赵晶英 49 由于货币货币的时间时间价值值，不能把发发生在不同时间时间的利息或还还款额简单额简单地相加来来判断还断还本付息的好坏。事实实上，以上例子中的4种还种还款方式的货币时间货币时间价值值都是一样样的。工业工程教研室工

41、业工程教研室 赵晶英赵晶英 50( (一一) ) 利息公式系数利息公式系数 可以把一些参数设为绝对地址，变动这些参可以把一些参数设为绝对地址，变动这些参数，就可得到不同的相应的参数。当利率变化时，数，就可得到不同的相应的参数。当利率变化时，只要改变该绝对地址的单元赋值，就可以得到全只要改变该绝对地址的单元赋值，就可以得到全部新的系数。部新的系数。工业工程教研室工业工程教研室 赵晶英赵晶英 51( (二二) ) 直接套用函数直接套用函数 FV（rate, nper, pmt, pv, type）； PV（rate, nper, pmt, fv, type）； PMT（rate, nper, pv

42、, fv, type）。式中 rate利率； nper计息期数； pmt等额支付系列； pv现值； fv将来值； type输入0或1分别代表现金流发生在年末或年初，不输入代表0。工业工程教研室工业工程教研室 赵晶英赵晶英 52例例3-13 同例同例3-2，假定某人第一年末把，假定某人第一年末把1000元存入银行，以后元存入银行，以后9年每年递增年每年递增存款存款200元。如年利率为元。如年利率为8%，若这笔存款折算成，若这笔存款折算成10年的年末等额支付系列，年的年末等额支付系列，相当于每年存入多少？相当于每年存入多少？ 解解 这类例子也可以直接用这类例子也可以直接用EXCEL等电子表格直接计算，不必用公式或查等电子表格直接计算，不必用公式或查表，如图表，如图3-15。图图3-153-15中等值的年末等额支付系列在中等值的年末等额支付系列在EXC