第五章均匀平面波在无界空间中传播

1、在无源空间中，时变电磁场相互激励，电磁场以波动的形式存在，在无源空间中，时变电磁场相互激励，电磁场以波动的形式存在，并且在空间中传播，形成电磁波。并且在空间中传播，形成电磁波。第五章第五章均匀平面波在无界媒质中的传播均匀平面波在无界媒质中的传播电磁波传播的媒介环境：电磁波传播的媒介环境： 无界：无障碍的自由空间（理想情况）无界：无障碍的自由空间（理想情况） 半无界：介质表面反、折射问题半无界：介质表面反、折射问题 有界：波导、传输线等有界：波导、传输线等 媒介性质：媒介性质： 无耗（非导电）无耗（非导电） 有耗（导电）有耗（导电）本章内容本章内容5.1 理想介质中的均匀平面波理想介质中的均匀平

2、面波5.2 电磁波的极化电磁波的极化5.3 导电媒质中的均匀平面波导电媒质中的均匀平面波5.4 色散与群速色散与群速5.5 均匀平面波在各向异性媒质中的传播均匀平面波在各向异性媒质中的传播 均匀平面波的特点：在与波传播方向均匀平面波的特点：在与波传播方向垂直的无限大平面内，电、磁场的振幅、垂直的无限大平面内，电、磁场的振幅、方向和相位保持不变。方向和相位保持不变。 在实际应用中，理想的均匀平面波并在实际应用中，理想的均匀平面波并不存在。但某些实际存在的波型，在远离不存在。但某些实际存在的波型，在远离波源的一小部分波阵面，仍可波源的一小部分波阵面，仍可近似近似看作均看作均匀平面波。匀平面波。5.

3、1 理想介质中的均匀平面波理想介质中的均匀平面波 均匀平面波的几个概念均匀平面波的几个概念EHz波传播方向波传播方向 均匀平面波均匀平面波波阵面波阵面xyo 波阵面波阵面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面：空间相位相同的点构成的曲面，即等相位面 平面波平面波：等相位面为无限大平面的电磁波：等相位面为无限大平面的电磁波 均匀平面波均匀平面波：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不：等相位面上电场和磁场的方向、振幅都保持不变的平面波变的平面波5.1.1 5.1.1 一维波动方程的平面波解一维波动方程的平面波解 在正弦稳态下，在均匀、各向同性理想媒质的在正弦稳态下，在均匀、各向同性理想媒质的

4、无源区域无源区域中，电中，电场场量满足亥姆霍兹方程，即：场场量满足亥姆霍兹方程，即：22220()Ek Ek 22222220EEEk Exyz222222222222222222222000 xxxxyyyyzzzzEEEk ExyzEEEk ExyzEEEk Exyz 电场强度矢量的解电场强度矢量的解 考虑一种简单情况：考虑一种简单情况： 均匀平面波均匀平面波电场矢量沿电场矢量沿x x方向方向，波沿波沿z z方向传播方向传播，则由均匀平面波，则由均匀平面波性质，知性质，知 只随只随z z坐标变化。则方程可以简化为：坐标变化。则方程可以简化为：E2220 xxEk Ez 解一元二次微分方程，

5、可得上方程通解为：解一元二次微分方程，可得上方程通解为：jkzjkzxEE eE e 上式为一维波动方程通解的上式为一维波动方程通解的复数表达形式复数表达形式，其，其实数表达形式实数表达形式为：为：12Re()cos()cos()jkzjkzj txmmEE eE eeEtkzEtkz 式中式中: : 、 为待定常数（由边界条件确定），表征场的幅度为待定常数（由边界条件确定），表征场的幅度. .EE，由，由 得得 11jj()jkzyE eHEezjEH 相伴的磁场相伴的磁场 同理，可以推得：同理，可以推得：221()zeEH磁场与电场相互磁场与电场相互垂直，且同相位垂直，且同相位 结论：在理

6、想介质中，均匀平面波的电场强度与磁场强度相互垂结论：在理想介质中，均匀平面波的电场强度与磁场强度相互垂直，且同相位。直，且同相位。12jkzjkzxxEEEe E ee E e令令jkzjkzyzxkeE eee E e11zeE11221()zzeHHEHeE波动方程解的物理意义波动方程解的物理意义 均匀平面波函数均匀平面波函数0t4t2t不同时刻不同时刻 的波形的波形xEkzkzExEx 0 02 23 3 首先考察首先考察 。其实数形式为：。其实数形式为： jkzE ecos()Etkz 从图可知，随时间从图可知，随时间t t增加，波形向增加，波形向+z+z方向平移方向平移。jkze为表

7、示向为表示向+z+z方向传播方向传播的均匀平面波函数；的均匀平面波函数；jkze表示向表示向-z-z方向传播方向传播的均匀平面波波函数；的均匀平面波波函数； 一维波动方程解的物理意义：一维波动方程解的物理意义：沿沿+z,-z+z,-z方向传播的均匀平面波的方向传播的均匀平面波的合成波。合成波。5.1.2 5.1.2 无界理想媒质中均匀平面波的传播特性无界理想媒质中均匀平面波的传播特性 在无界媒质中，若均匀平面波向在无界媒质中，若均匀平面波向+z+z向传播，且电场方向指向向传播，且电场方向指向 方方向，则其电场场量表达式为：向，则其电场场量表达式为：xe0(jkzjxEe E ee场量的复数形式

8、）0cos()(xEe Etkz或场量的实数形式） 由电磁波的场量表达式可总结出波的传播特性由电磁波的场量表达式可总结出波的传播特性 均匀平面波的传播参数均匀平面波的传播参数周期周期T T ：时间相位变化：时间相位变化 22的时间间隔，即的时间间隔，即 角频率、频率和周期角频率、频率和周期角频率角频率 ：表示单位时间内的相位变化，单位为：表示单位时间内的相位变化，单位为rad /s 频率频率f ：1(Hz)2fT t T o xE 的曲线的曲线tEtEmxcos),0(2(s)T2T 波长与相位常数波长与相位常数 k k 的大小等于空间距离的大小等于空间距离22内所包内所包含的波长数目，因此也

9、称为含的波长数目，因此也称为波数波数。2(rad/m)k波长波长 ：空间相位差为空间相位差为22 的两个波阵面的间距，即的两个波阵面的间距，即相位常数相位常数 k ：表示波传播单位距离的相位变化表示波传播单位距离的相位变化 o xE z的曲线的曲线zcos)0 ,(kEzEmx21(m)kf2k0tkz0tkzconst令两边对时间两边对时间t t去导数，得：去导数，得：10pdzdzkvdtdtk 相位速度（波速）相位速度（波速） 电磁波传播的电磁波传播的相位速度仅与媒质特性相关相位速度仅与媒质特性相关。 真空中电磁波的相位速度：真空中电磁波的相位速度：0001pv 83 10 (/ )(m

10、 sc 光速)关于波的相速的说明关于波的相速的说明1ppvvfff= 相速相速v v：电磁波的等相位面在空间中的电磁波的等相位面在空间中的移动速度移动速度波形中任意一点处的相位为波形中任意一点处的相位为1HkE 场量场量 ， 的关系的关系EHHkE式中：式中： 为表示为表示波传播方向的单位矢量波传播方向的单位矢量k 同理可以推得：同理可以推得：EHkEHk、 、 三者相互垂直，且满足右手螺旋关系三者相互垂直，且满足右手螺旋关系EHk当当 时，其相伴的磁场为时，其相伴的磁场为jkzxEe E e1zEHe当当 时，其相伴的磁场为时，其相伴的磁场为jkzxEe E e1()zEHe对于均匀平面电磁

11、波，有：对于均匀平面电磁波，有：重要结论：重要结论： 媒质本征阻抗（波阻抗）媒质本征阻抗（波阻抗） 从公式可知：均匀平面电磁波中电场幅度和磁场幅度之比为一定值。从公式可知：均匀平面电磁波中电场幅度和磁场幅度之比为一定值。定义定义电场幅度和磁场幅度比为媒质本征阻抗电场幅度和磁场幅度比为媒质本征阻抗，用，用 表示，即：表示，即：媒质本征波阻抗媒质本征波阻抗 特殊地：真空（空气）的本振阻抗为：特殊地：真空（空气）的本振阻抗为：70090410120377( )11036 在自由空间中传播的电磁波，电场幅度与磁场幅度之比为在自由空间中传播的电磁波，电场幅度与磁场幅度之比为377377。EH 能量密度和

12、能流密度能量密度和能流密度电场能量密度：电场能量密度：212ewE磁场能量密度：磁场能量密度：212mwH2211()22EEemww 结论：结论：理想媒质中均匀平面波的电场能量等于磁场能量理想媒质中均匀平面波的电场能量等于磁场能量。实数表达形式实数表达形式电磁波的能量密度：电磁波的能量密度：22emwwwEH电磁波的能流密度：电磁波的能流密度：211SEHEkEE k20011Re()22avSEHE kE为电场振幅5.1.3 5.1.3 沿任意方向传播的均匀平面波沿任意方向传播的均匀平面波jjmm( )eezke rkzE zEE 沿沿+ +z 方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波m0

13、zeE1( )( )zH zezEnj()jmm( )eexyzk x k y k zkerE rEEnm0eEn1( )( )H reE r沿沿 传播方向的均匀平面波传播方向的均匀平面波 nenxxyyzzke ke ke ke kzke k沿任意方向传播的均匀平面波沿任意方向传播的均匀平面波 波传播方向波传播方向 z y x o r rne e等相位等相位 面面 P(x,y,z)yzxo沿沿z方向传播的均匀平面波方向传播的均匀平面波P(x,y,z)波传播方向波传播方向r等相位等相位 面面 关于平面波场量一般表达式的进一步讨论关于平面波场量一般表达式的进一步讨论 均匀平面波电场场量的一般表达

14、式均匀平面波电场场量的一般表达式00(cos()(jk rjEE eEEtk r复数形式）实数形式）一般情况下，在直角坐标系下，一般情况下，在直角坐标系下，,xxyyzzxyzke ke ke kre xe ye z) ()xxyyzzxyzk re ke ke ke xe ye z则：(xyzk xk yk z()00(cos()(xyzj k x k y k zjxyzEE eEEtk xk yk z复数形式）实数形式）无界理想媒质中均匀平面波的传播特性总结无界理想媒质中均匀平面波的传播特性总结x xyzE EH HO O理想介质中均匀平面波的理想介质中均匀平面波的 和和E EH H 电场

15、、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（电场、磁场与传播方向之间相互垂直，是横电磁波（TEMTEM波波) )。 无衰减，电场与磁场的振幅不变。无衰减，电场与磁场的振幅不变。 波阻抗为实数，电场与磁场同相位。波阻抗为实数，电场与磁场同相位。 电磁波的相速与频率无关，无色散。电磁波的相速与频率无关，无色散。 电场能量密度等于磁场能量密度，电场能量密度等于磁场能量密度，能量的传输速度等于相速。能量的传输速度等于相速。例例 频率为频率为100MHz100MHz的正弦均匀平面波在各向同性的均匀理想介质中沿的正弦均匀平面波在各向同性的均匀理想介质中沿+Z+Z方向传播，介质的特性参数为方向传播，介质的特性

16、参数为 。设电场沿。设电场沿x x方向，方向，即即 。已知：当。已知：当t=0, z=1/8 t=0, z=1/8 m时，电场等于其振幅时，电场等于其振幅 。试求试求: :（1 1）波的传播速度、波长、波数；（）波的传播速度、波长、波数；（2 2）电场和磁场的瞬时表达式；）电场和磁场的瞬时表达式； （3 3）坡印廷矢量和平均坡印廷矢量。）坡印廷矢量和平均坡印廷矢量。4,1rrxxEe E410/V m0解：由已知条件可知：频率解：由已知条件可知：频率: : 振幅振幅: :100fMHz4010/xEV m(1)(1)800111310/2prrvm s 88242101033k21.5mk(2

17、)(2)设设00cos()xEe Etkz由条件，可知：由条件，可知：4804102103Ek，480410cos(210)3xEetz即：由已知条件，可得：由已知条件，可得：440411010cos()380648410cos(210)36xEetzHkE481410cos(210)6036zxeetz48410cos(210)6036yetz(3)(3)( )( )( )S tE tH t828410cos (210)6036zetz01( )TavSS t dtT8210/120zeW m另解：另解：443610jzjxEee44361060jzjyeHe1Re2avSEH8210/12

18、0zeW m例例 已知自由空间中传播的均匀平面波的电场表示式已知自由空间中传播的均匀平面波的电场表示式为为 ，试求在，试求在z=z0处垂直穿过半径为处垂直穿过半径为R=2.5m的圆平面的平均功率。的圆平面的平均功率。 8,=50cos 610-)xE z tet kzV m 解：电场的复数表示解：电场的复数表示式为式为 -( )=50jkzxE zeeV m 磁场表示式为磁场表示式为 0150=377jkzzyH zeE zeeA m -21 Re21501 2500Re5023772377jkzjkzxyzSE zHzeeeeeW m 平均平均得得 垂直穿过半径垂直穿过半径R=2.5m的圆平

19、面的平均功率为的圆平面的平均功率为 2225002.565.112 377SPSdSSRW 平均平均平均平均例例 空气中传播的均匀平面波的电场为空气中传播的均匀平面波的电场为(34 )0jxyzEe E e 试求试求:(1)波的传播方向；波的传播方向； (2)波的频率和波长；波的频率和波长； (3)与与E相伴的磁场相伴的磁场H；(4)坡印廷矢量和平均坡印廷矢量；坡印廷矢量和平均坡印廷矢量； (5)波的能量密度。波的能量密度。解：解：(1)() ()xxyyzzxyzk rk ek ek exeyezexyzk xk yk z34xy3,4,0 xyzkkk波的传播方向为：波的传播方向为：345

20、5xykkeek (2) (2)从电场强度表达式可知：从电场强度表达式可知：22345k 225k990031.5 10104kfHz (3)(3)1HkE(34 )0134()12055jxyxyzeee E e(34 )034()12055jxyyxEee e034()cos(34 )12055yxEHeetxy(4)(4)220220( )( )( )34cos (34 )()1205534()cos (34 )12055zyxxyS tE tH tEtxyeeeEeetxy 2034()24055avxyESee(5)(5)22200cos (34 )emwwwEEtxy电磁波能量密度

21、为：电磁波能量密度为： 问题的提出：问题的提出： 1、什么是电磁波的极化？、什么是电磁波的极化？ 2、为什么要讨论电磁波的极化？、为什么要讨论电磁波的极化？ 自由空间中，电磁波为自由空间中，电磁波为TEM波，电场矢量幅度随时间按波，电场矢量幅度随时间按正弦规律改变。正弦规律改变。x xyzE EH HO O理想介质中均匀平面波的理想介质中均匀平面波的 和和E EH H 电磁波的极化：表征在空间给定点上电磁波的极化：表征在空间给定点上电场强度矢量电场强度矢量的取的取向向随时间变化随时间变化的特性。的特性。 从从线天线接收电磁波原理线天线接收电磁波原理可以看出：可以看出： 电磁波的发射与接收，必须

22、要考虑电磁波电场矢量方向电磁波的发射与接收，必须要考虑电磁波电场矢量方向与天线形式匹配与天线形式匹配 电磁波的极化是电磁理论中的一个重要概念电磁波的极化是电磁理论中的一个重要概念5.2 电磁波的极化电磁波的极化 问题的提出：问题的提出： 1、什么是电磁波的极化？、什么是电磁波的极化？ 2、为什么要讨论电磁波的极化？、为什么要讨论电磁波的极化？ 自由空间中，电磁波为自由空间中，电磁波为TEM波，电场矢量随时间按正弦波，电场矢量随时间按正弦规律改变。规律改变。 电磁波的极化：表征在空间给定点上电磁波的极化：表征在空间给定点上电场强度矢量电场强度矢量的取的取向向随时间变化随时间变化的特性。的特性。

23、从从线天线接收电磁波原理线天线接收电磁波原理可以看出：可以看出： 电磁波的发射与接收，必须要考虑电磁波电场矢量方向电磁波的发射与接收，必须要考虑电磁波电场矢量方向(极化方向极化方向)与天线形式匹配与天线形式匹配 电磁波的极化是电磁理论中的一个重要概念电磁波的极化是电磁理论中的一个重要概念 波的极化描述方法波的极化描述方法一、极化的基本概念一、极化的基本概念 在电磁波传播空间在电磁波传播空间定点处定点处，电场强度电场强度矢量的矢量的终端端点终端端点随时随时间变化的间变化的轨迹形状轨迹形状。 极化的三种基本形式极化的三种基本形式 三种基本极化方式：三种基本极化方式：线极化、圆极化、椭圆极化线极化、

24、圆极化、椭圆极化 线极化线极化：电场强度矢量的端点轨迹为一：电场强度矢量的端点轨迹为一直线段直线段 圆极化圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个：电场强度矢量的端点轨迹为一个圆圆 椭圆极化椭圆极化：电场强度矢量的端点轨迹为一个：电场强度矢量的端点轨迹为一个椭圆椭圆二、电磁波的极化合成二、电磁波的极化合成mcos() ,xxxEEtkzmcos()yyyEEtkz 沿沿+ +z 方向传播的均匀平面波，其电场可表示为：方向传播的均匀平面波，其电场可表示为：xxyyeeEEE其中：其中： 形如 的波的极化方式波的极化方式cos()jkzxmxmEe EtkzEe E e 或或t=constyxo观察平

25、面，观察平面，z=constz=constzE=excos(wt-kz)线极化线极化yzxo 合成电磁波的极化方式合成电磁波的极化方式合成电磁波的电场为：合成电磁波的电场为： 12xxmxyymyE= EEe E cos t -kz+e E cos t -kz+ 22221/2 xmxymyEE cost -kz+E cost -kz+ 决定合成波极化方式的因素：决定合成波极化方式的因素： 两个线极化波的两个线极化波的幅度幅度及及相位相位。形成轨迹形成轨迹决定轨迹形状决定轨迹形状当当 时：时： 线极化波线极化波 yxcos()xxmEEtcos()yymEEt22yxEEEyxyxconstE

26、Exmym)arctan(合成波电场矢量终端轨迹为线段合成波电场矢量终端轨迹为线段 线极化波线极化波xyyxcos()cos()xxmxyymyEEtkzEEtkz0z xycos()cos()xxmyymEEtEEt22cos()xmymEEtEEEEEE 两个极化方向互相正交的线极化波，当二者两个极化方向互相正交的线极化波，当二者相位相同相位相同或或相差为相差为时，合成波为时，合成波为线极化波线极化波。 yxcos()xxmEEt22yxEEEyxxyconstEExmym)arctan(22cos()xmymEEt合成波电场矢量终端轨迹为线段合成波电场矢量终端轨迹为线段 线极化波线极化波

27、当当 时：时：xy cos()cos()xxmxyymyEEtkzEEtkz0z xycos()cos()xxmyymEEtEEt-cos()yymEEt EEEEEE yx 圆极化波圆极化波当当 且且 时时2yx xmymmEEEcos()xxmEEtsin()xymEEtE合E合E合E合E合222xymEEEEconst合 合成波电场矢量终端合成波电场矢量终端轨迹为圆轨迹为圆，且电场矢量旋转方向与电，且电场矢量旋转方向与电磁波传播方向成右手螺旋关系磁波传播方向成右手螺旋关系arctan()yxxEtE右旋圆极化波右旋圆极化波xycos()cos()xxmxyymyEEtkzEEtkz0z

28、2yxcos()sin()xxmxyymxEEtEEtz yx当当 且且 时时2yxxmymmEEEcos()xxmEEtsin()xymtEE E合222xymEEEEconst合arctan()()yxxEtE 合成波电场矢量终端合成波电场矢量终端轨迹为圆轨迹为圆，且电场矢量旋转方向与电，且电场矢量旋转方向与电磁波传播方向成左手螺旋关系磁波传播方向成左手螺旋关系 左旋圆极化波左旋圆极化波xyE合E合E合E合cos()cos()xxmxyymyEEtkzEEtkz0z 2yxcos()sin()xxmxyymxEEtEEt-z 椭圆极化波椭圆极化波其它情况下，令其它情况下，令xy，由由m(0

29、, )cos()xxxEtEtm(0, )cos()yyxEtEt22222mmmm2cossinyxyxxyxyEE EEEEEE可得到可得到 椭圆极化波椭圆极化波特点特点：场的大小和方向都随时场的大小和方向都随时间改变，其端点在一个椭间改变，其端点在一个椭圆上旋转。圆上旋转。电磁波极化判断结论电磁波极化判断结论 线极化：线极化： 0 0、 。 0 0，在在1 1、3 3象限；象限； ，在，在2 2、4 4象限。象限。 椭圆极化：椭圆极化：其它情况。其它情况。 0 0 ，左旋；，左旋； 0 0，右旋，右旋 。 圆极化：圆极化： /2/2，ExmEym 。 取取“+”+”，左旋圆极化；取，左旋

30、圆极化；取“-”-”，右旋圆极化。，右旋圆极化。电磁波的极化状态取决于电磁波的极化状态取决于Ex x 和和 Ey y 的振幅的振幅Exm、Eym 和相位差和相位差 y y-x x 对于沿对于沿+ + z 方向传播的均匀平面波：方向传播的均匀平面波：电磁波的极化在许多领域中获得了广泛应用。如：电磁波的极化在许多领域中获得了广泛应用。如：补充内容：电磁波极化的工程应用补充内容：电磁波极化的工程应用 在雷达目标探测的技术中，利用目标对电磁波散射过程中改变在雷达目标探测的技术中，利用目标对电磁波散射过程中改变 极化的特性实现目标的识别极化的特性实现目标的识别无线通信技术中，利用天线发射和接收电磁波的极

31、化特性，实无线通信技术中，利用天线发射和接收电磁波的极化特性，实现最佳无线电信号的发射和接收现最佳无线电信号的发射和接收金属反射板金属反射板 /8,电长度电长度圆极化反射器工作原理圆极化反射器工作原理45金属栅网金属栅网垂直或水平垂直或水平线极化波线极化波EHk入入直接反射，相位改变直接反射，相位改变180透射，经金属反射板反射，相位改变透射，经金属反射板反射，相位改变270叠加叠加, ,合成圆极化波合成圆极化波圆极化波圆极化波垂直极化垂直极化水平极化水平极化金属反射板金属反射板玻璃钢罩玻璃钢罩馈源馈源抛物面抛物面 /4出出极化扭转天线示意图极化扭转天线示意图45金属栅网金属栅网入入例例 判断

32、下列电场表示式所表征的电磁波波的极化形式。判断下列电场表示式所表征的电磁波波的极化形式。所以，合成波为线极化波。所以，合成波为线极化波。(1)( )jkzjkzxmymE ze jE ee jE e解：解：02xyxy ，故：(2)( , )sin()cos()xmymE z te Etkze Etkz解：解：,022xyyx ，故：xmymmEEE故：合成波为左旋圆极化波。故：合成波为左旋圆极化波。(3)( , )sin()cos()xmymE z te Etkze Etkz解：合成波为右旋圆极化波。解：合成波为右旋圆极化波。(4)( )jkzjkzxmymE ze E ee jE e解：解

33、：( , )cos()cos()2xmymE z te Etkze Etkz+0,22xyyx xmymmEEE故：合成波为右旋圆极化波。故：合成波为右旋圆极化波。(5)( , )sin()cos(40 )xmymE z te Etkze Etkz+解：合成波为椭圆极化波。解：合成波为椭圆极化波。5.3 导电媒质中的均匀平面波导电媒质中的均匀平面波 导电媒质的典型特征是电导率导电媒质的典型特征是电导率 0。 电磁波在导电媒质中传播时，有传导电流电磁波在导电媒质中传播时，有传导电流J J= =E E存在，同时存在，同时 伴随着电磁能量的损耗。伴随着电磁能量的损耗。 电磁波的传播特性与非导电媒质中

34、的传播特性有所不同。电磁波的传播特性与非导电媒质中的传播特性有所不同。5.3.1 导电媒质中的均匀平面波导电媒质中的均匀平面波 5.3.2 弱导电媒质中的均匀平面波弱导电媒质中的均匀平面波 5.3.3 良导体中的均匀平面波良导体中的均匀平面波 讨论内容讨论内容 5.3.1 导电媒质中的均匀平面波导电媒质中的均匀平面波 导电媒质中的波动方程导电媒质中的波动方程 在无源的导电媒质区域中，麦克斯韦方程为在无源的导电媒质区域中，麦克斯韦方程为称 为称 为 复 介 电复 介 电常 数常 数 或或 等 效等 效介电常数介电常数HEjEEj B 00HE()HjEj eJcjE第一个方程可以改写为第一个方程

35、可以改写为则导电媒质中的波动方程为：则导电媒质中的波动方程为：222222220000ccccEEEk EHHHk H 222cckj 比较损耗媒质中的波动方程和理想介质中的波动方程可知：方程形比较损耗媒质中的波动方程和理想介质中的波动方程可知：方程形式完全相同，差别仅在于式完全相同，差别仅在于 ,cckk 导电媒质中的波动方程的解导电媒质中的波动方程的解 在损耗媒质中波动方程对应于沿在损耗媒质中波动方程对应于沿+z方向传播的均匀平面波解为：方向传播的均匀平面波解为： cjk zxxmEe E e 式中：式中： 为复数。令为复数。令，则，则 2cck ckjj zzj zxxmxxmEe E

36、ee E em( , )ecos()zxxE z te Etz瞬时值形式瞬时值形式.振幅有衰减振幅有衰减称为电磁波的称为电磁波的传播常数传播常数，单位：，单位：1/m是是衰减因子衰减因子， 称为称为衰减常数衰减常数，单位：单位：Np/m（奈培（奈培/ /米）米）ezjez是是相位因子相位因子， 称为称为相位常数相位常数，单位：单位：rad/m（弧度（弧度/ /米）米）j()mcc11( )( )eezzzyxH zeE zejcccemc( , )ecos()zxyEH z tetz相伴的磁场相伴的磁场本征阻抗为复数本征阻抗为复数磁场相位滞后于电场磁场相位滞后于电场式中，式中，为导电媒质本征阻

37、抗：为导电媒质本征阻抗：ckHE导电媒质中的电场与磁场导电媒质中的电场与磁场HEk非导电媒质中的电场与磁场非导电媒质中的电场与磁场理想媒质中理想媒质中导电媒质中导电媒质中 导电媒质中的平面波的传播特性导电媒质中的平面波的传播特性 传播参数传播参数可建立方程组可建立方程组 则由则由 222cckj 2222 22 1 ()12 1 ()12导电媒质中波的传播常数导电媒质中波的传播常数( )( )cjkj 相位速度（波速）相位速度（波速） 在在理想理想媒质中：媒质中： 1pcvkf 在在损耗损耗媒质中：媒质中： ( )pv 很明显：损耗媒质中波的相速除与媒质参数有关外，还与波的很明显：损耗媒质中波

38、的相速除与媒质参数有关外，还与波的频率有关频率有关。 色散现象色散现象：波的传播速度（相速）随频率改变而改变的现象。具：波的传播速度（相速）随频率改变而改变的现象。具有色散效应的波称为色散波。有色散效应的波称为色散波。 结论：结论：导电媒质导电媒质（损耗媒质损耗媒质）中的电磁波为色散波中的电磁波为色散波。 场量场量 ， 的关系的关系EH 可以推知：在导电媒质中，场量可以推知：在导电媒质中，场量 ， 之间关系与在理想介质中场之间关系与在理想介质中场量间关系相同，即：量间关系相同，即： EH式中：式中： 为波传播方向为波传播方向 1cHkEcEHkk为导电媒质本征阻抗为导电媒质本征阻抗 cc讨论：

39、讨论：(1) 、 、 三者相互垂直，且满足右手螺旋关系三者相互垂直，且满足右手螺旋关系EHk (2) cc1arctan2jcej 在导电媒质中，电场和磁场在空在导电媒质中，电场和磁场在空间中不同相。电场相位超前磁场相间中不同相。电场相位超前磁场相位位 。1arctan2jkHE导电媒质中的电场与磁场导电媒质中的电场与磁场 能量密度与能流密度能量密度与能流密度221Recos()22zmavmcESEHekE为电场振幅衰减快于场量衰减快于场量电场能量密度：电场能量密度：22221cos ()22zexmwEE etz磁场能量密度：磁场能量密度：212mwH2222cos ()2zxmcEetz

40、 结论：结论：导电媒质中均匀平面波的磁场能量大于电场能量导电媒质中均匀平面波的磁场能量大于电场能量。电磁波的平均能流密度：电磁波的平均能流密度：2222 1/2cos ()1 () 2zxmE etz为横电磁波（为横电磁波（TEMTEM波波），）， 、 、 三者满足右手螺旋关系三者满足右手螺旋关系EHk无界导电媒质中均匀平面波的传播特性总结无界导电媒质中均匀平面波的传播特性总结磁场能量磁场能量大于大于电场能量。电场能量。 媒质的本征阻抗为复数，电场与磁场不同相位，磁场媒质的本征阻抗为复数，电场与磁场不同相位，磁场滞后滞后于于电场电场 角角； 在波的传播过程中，电场与磁场的振幅呈在波的传播过程中

41、，电场与磁场的振幅呈指数衰减指数衰减； 波的传播速度（相度）不仅与媒质参数有关，而且与频率有波的传播速度（相度）不仅与媒质参数有关，而且与频率有关，为关，为色散色散波波；5.3.2 5.3.2 媒质导电性对场的影响媒质导电性对场的影响 对电磁波而言，媒质的导电性的强弱由对电磁波而言，媒质的导电性的强弱由 决定。决定。111良导体弱导体半导体 从上可知：媒质是良导体还是弱导体，与电磁波的频率有关，是一从上可知：媒质是良导体还是弱导体，与电磁波的频率有关，是一个个相对相对的概念。的概念。金、银、铜、铁、铝等金属对于无线电波均是良导体。金、银、铜、铁、铝等金属对于无线电波均是良导体。例例如黄铜（导电

42、率：如黄铜（导电率：1.61.610107 7）： 172.88 10f 良导体中的电磁波良导体中的电磁波 在良导体中，在良导体中， ，则前面讨论得到的，则前面讨论得到的 ， 近似为近似为 1 1122ff411jjejjc波阻抗波阻抗： 222ff波长波长：2vf相速相速： 重要性质：重要性质：在良导体中，电场相位超前磁场相位在良导体中，电场相位超前磁场相位4趋肤效应趋肤效应：电磁波的频率越高，衰减系数电磁波的频率越高，衰减系数 越大。高频电磁波只能越大。高频电磁波只能存在于良导体的表面层内，称为趋肤效应。存在于良导体的表面层内，称为趋肤效应。f趋肤深度趋肤深度 ：电磁波穿入良导体中，当波的

43、幅：电磁波穿入良导体中，当波的幅度下降为表面处振幅的度下降为表面处振幅的 时，波在良导体中时，波在良导体中传播的距离，称为传播的距离，称为趋肤深度趋肤深度。1e11mmEE eef对于良导体：对于良导体：112 趋肤深度趋肤深度 mEmeE铜5.81074107频率50Hz1MHz10GHz(m)9.331036.61056.6107表表5.3.1一些金属材料的趋肤深度和表面电阻一些金属材料的趋肤深度和表面电阻材料名称材料名称电导率电导率 /(S/m)趋肤深度趋肤深度 /m表面电阻表面电阻RS /银银6.17107 紫铜紫铜5.8107 铝铝3.72107 钠钠 2.1107 黄铜黄铜1.61

44、07 锡锡0.87107 石墨石墨0.0110772.52 10f72.61 10f73.26 10f75.01 10f0.064/f0.066/f0.083/f0.11/f0.13/f0.17/f1.6/f 弱导体中的电磁波弱导体中的电磁波 在良导体中，在良导体中， ，则前面讨论得到的，则前面讨论得到的 ， 近似为近似为 1 ,2 1/2cc(1)(1j)j2弱导电媒质中均匀平面波的特点弱导电媒质中均匀平面波的特点: : 相位常数和非导电媒质中的相位常数大致相等；相位常数和非导电媒质中的相位常数大致相等； 衰减小；衰减小； 电场和磁场之间存在较小的相位差。电场和磁场之间存在较小的相位差。 例

45、例 一沿一沿 x x 方向极化的线极化波在海水中传播，取方向极化的线极化波在海水中传播，取+ + z 轴方向为轴方向为传播方向。已知海水的媒质参数为传播方向。已知海水的媒质参数为r r = 81= 81、r r =1=1、= 4 = 4 S/m ，在，在 z = 0 = 0 处的电场处的电场E Ex x = 100cos(10= 100cos(107 7t t ) V/m ) V/m 。求：。求：（1 1）衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及趋肤深度；）衰减常数、相位常数、本征阻抗、相速、波长及趋肤深度；（2 2）电场强度幅值减小为）电场强度幅值减小为z = 0 = 0 处的处的 1/1

46、000 1/1000 时，波传播的距离时，波传播的距离（3 3）z = 0.8 = 0.8 m 处的电场强度和磁场强度的瞬时表达式；处的电场强度和磁场强度的瞬时表达式；（4 4） z = 0.8 = 0.8 m 处穿过处穿过1m1m2 2面积的平均功率。面积的平均功率。解：（解：（1 1） 根据题意，有根据题意，有710 rad/s6510Hz2f7941801110 (10 ) 8036所以所以此时海水可视为良导体。此时海水可视为良导体。故衰减常数故衰减常数67 5 104 1048.89 Np/mf 77jjj444c10 4 10eee47610 3.53 10 m/s8.89v220.

47、707 m8.89110.112 m8.89相位常数相位常数本征阻抗本征阻抗8.89 rad/m相速相速波长波长趋肤深度趋肤深度 （2 2） 令令e e- -z1/10001/1000， 即即e ez10001000，由此得到电场强度幅值减，由此得到电场强度幅值减小为小为 z = 0 = 0 处的处的1/1000 1/1000 时，波传播的距离时，波传播的距离12.302ln10000.777 m8.89z8.897( , )100ecos(10 8.89 )zxE z tetz8.89 0.877(0.8, )100ecos(10 8.89 0.8)0.082cos(10 7.11)V/mx

48、xEtetet8.89 0.87c7100e0.8,cos(10 8.89 0.8)40.026cos(10 1.61)A/myyHtetet故在故在 z = = 0.8 m 处，电场的瞬时表达式为处，电场的瞬时表达式为磁场的瞬时表达式为磁场的瞬时表达式为 （3 3）根据题意，电场的瞬时表达式为）根据题意，电场的瞬时表达式为22avmc22 8.89 0.821ecos2100ecos240.75mW/mzzxzzSeEee （4 4）在）在 z = = 0.8 m 处的平均坡印廷矢量处的平均坡印廷矢量穿过穿过 1 1m2 2 的平均功率的平均功率Pav = 0.75 = 0.75 mW 由此

49、可知，电磁波在海水中传播由此可知，电磁波在海水中传播时衰减很快，尤其在高频时，衰减更时衰减很快，尤其在高频时，衰减更为严重，这给潜艇之间的通信带来了为严重，这给潜艇之间的通信带来了很大的困难。若为保持低衰减，工作很大的困难。若为保持低衰减，工作频率必须很低，但即使在频率必须很低，但即使在 1 1 kHz 的低频下，衰减仍然很明显。的低频下，衰减仍然很明显。 (Hz)f(m)海水中的趋肤深度随频率海水中的趋肤深度随频率变化的曲线变化的曲线 例例5.3.2 5.3.2 在进行电磁测量时，为了防止室内的电子设备受外界电在进行电磁测量时，为了防止室内的电子设备受外界电磁场的干扰，可采用金属铜板构造屏蔽室，通常取铜板厚度大于磁场的干扰，可采用金属铜板构造屏蔽室，通常取铜板厚度大于5 5就就能满足要求。若要求屏蔽的电磁干扰频率范围从能满足要求。若要求屏蔽的电磁干扰频率范围从1010KHz到到100100MHZ ，试计，试计算至少需要多厚的铜板才能达到要求。铜的参数为算至少需要多厚的铜板才能达到要求。铜的参数为=0 0、= =0 0、 = 5.8= 5.810107 7