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图像高斯噪声滤波算法研究,图像,噪声,滤波,算法,研究
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西北工业大学明德学院本科毕业设计论文本科毕业设计论文题 目 图像高斯噪声滤波算法研究 专业名称 自动化 学生姓名 费 腾 指导教师 王红梅 毕业时间 2014年6月 设计论文毕业 任务书一、题目 图像高斯噪声滤波算法研究2、 选题意义 图像处理是信息科学的主要组成部分，近年来图像处理理论与方法获得了迅猛的发展，而且在各个领域产生了重要的作用。目前，图像处理的方法主要有两大类：空间域法和频率域法，还有目前新兴的数学形态学和小波变换图像处理，以及独立分量分析方法。模拟噪声的行为和影响是图像去噪的核心。三、指导思想和目的要求本题目来源于科研，主要研究图像高斯噪声的特点，学习高斯加性噪声的滤波算法，进而编程实现相关算法。希望通过该毕业设计，学生能达到：1利用已有的专业知识，培养学生解决实际工程问题的能力；2锻炼学生的科研工作能力和培养学生团队合作及攻关能力。四、主要技术指标1学习高斯噪声的形成及特点；2研究高斯加性噪声的滤波算法；3编程实现高斯噪声的滤波。五、预期达到的目标通过所学知识，熟悉高斯噪声的形成及特点，能够编程实现高斯噪声的滤波，期望能够解决实际工程问题，锻炼科研工作和培养团结合作攻关的能力。六、进度和要求第01周-第02周：参考翻译英文文献；第03周-第04周：学习高斯噪声的特点；第05周-第08周：研究高斯加性噪声的滤波算法； 第09周-第14周：编写高斯加性噪声滤波程序；第15周-第16周：撰写毕业设计论文，论文答辩。七、主要参考书及参考资料1. 冈萨雷斯. 数字图像处理. 电子工业出版社.2. 赵书兰.MATLAB R2008数字图像处理与分析实例教程.化学工业出版社.3. 孙海英. 图像高斯噪声及椒盐噪声去噪算法研究. 复旦大学硕士学位论文.4. 王晓凯. 图像椒盐噪声及高斯噪声去噪方法研究. 复旦大学硕士学位论文.学生 费腾 指导教师 王红梅 系主任 史仪凯 摘 要图像处理是信息科学的主要组成部分，近年来图像处理理论与方法获得了迅猛的发展，而且在各个领域产生了重要的作用。目前，图像处理的方法主要有两大类：空间域法和频率域法，还有目前新兴的数学形态学和小波变换图像处理，以及独立分量分析方法。模拟噪声的行为和影响是图像去噪的核心。本题目来源于科研，主要研究图像高斯噪声的特点，学习高斯加性噪声的滤波算法，利用邻域平均法，中值法，小波分析图像消除噪声。本人重点如何对图像高斯噪声滤波的方法进行了实验、对比和研究，论文的主要工作如下：1.分析讨论数字图像的表示方法，数字图像处理的发展、基本特点、应用以及数字图像滤波的意义。2.分别对邻域平均法和中值法的算法进行研究，并用邻域平均法和中值法对高斯噪声进行去噪，其将每种方法的实验结果进行对比做出总结。3.研究学习二维图像小波变换的分解与重构，用小波分析图像法将二维图像信号的小波分解，然后对分解后的高频系数进行阈值量化，最后将二维小波图像信号重构，从而消除噪声。关键词：邻域平均法、中值法、小波分析图像 ABSTRCTImage processing is a major component of information science, image processing theory and methods in recent years has been rapid development, but also in various fields had an important role. Currently, the method of image processing are two major categories: spatial domain methods and frequency domain methods, there are currently emerging mathematical morphology and wavelet transform image processing, as well as independent component analysis. Behavior and the impact of noise is simulated image denoising core. The title comes from the research, the main research image Gaussian noise characteristics, high learning Alaska noise filtering algorithm, using neighborhood average, median, wavelet analysis to eliminate image noise. I focus on how the image Gaussian noise filtering methods are experimental, comparative and research papers main work is as follows:1 discussed the meaning representation of digital images, the development of digital image processing, basic features, applications, and digital image filtering.2 respectively neighborhood average value method and algorithm research and use neighborhood average and median denoising method Gaussian noise, the results of each method will be compared to make a summary.3. Research study two-dimensional image wavelet transform decomposition and reconstruction, image using wavelet analysis method to two-dimensional image signal wavelet decomposition and decomposition of high frequency coefficients after quantization threshold, and finally the two-dimensional wavelet image signal reconstruction , thereby eliminating the noise.KEY WORDS: neighborhood average, median, wavelet analysis of images目 录第一章 绪论51.1数字图像处理概述51.1.1 图像处理51.1.2 数字图像处理61.1.3 图像去噪研究背景与应用领域71.2数字图像滤波91.3本文内容安排10第二章 数字图像滤波基础112.1图像噪声112.1.1 图像噪声的分类112.1.2 噪声的分类122.2传统的图像去噪方法14第三章 邻域平均法与中值法滤波163.1邻域平均法滤波163.1.1 领域平均法163.1.2 源程序并附上注释173.2中值法滤波203.2.1 概括中值法滤波203.2.2 中值法消除滤波203.2.3 源程序并附上注释203.3总结邻域平均法与中值法滤波21第四章 小波分析图像去噪224.1小波图像消噪的基本原理224.1.1 小波图像消噪的步骤224.2二维图像小波变换的分解与重构224.3应用MATLAB小波工具箱进行图像去噪的相关命令9264.3.1 wavedec2函数264.3.2 Wrcoef2函数264.3.3 waverec2函数264.3.4 wthcoef2函数274.4MATLAB小波去噪程序274.5阈值处理方法的选取294.5.1 通过阈值的选取，MATLAB 小波去噪程序304.6对图像小波消除滤波总结32参考文献34致 谢35毕业设计小结36III第一章 绪论图像是一种空间信息的表现形式，人类所获取信息的80%以上来于视觉系统。当前，数字图像处理是众多学者广泛研究的一门交叉性学科，它有深厚的数学分析背景，涉及到诸多的研究专题，如：图像复原、图像压缩、图像分割等。1.1数字图像处理概述1.1.1 图像处理数字图像处理是指将一幅图像变为另一幅经过修改或改进的图像的过程。近年来，从CT技术的发明、数码相机的普及应用和目前数字电视业务的推广，到遥感图像处理、医学图像处理的应用，数字图像处理技术正步步渗透到我们生产、生活的方方面面。根据图像处理应用目的的不同可以将其分为不同的研究专题，现对数字图像处理领域的研究专题介绍如下：(1)图像变换由于图像阵列很大，直接在空间域中进行处理，涉及计算量很大。因此，往往采用各种图像变换的方法，如傅立叶变换、沃尔什变换、离散余弦变换等间接处理技术，将空间域的处理转换为变换域处理，不仅可以减少计算量，而且可获得更有效的处理(如傅立叶变换可以在频域中进行数字滤波处理)。目前新兴研究的小波变换在时域和频域中都具有良好的局部化特性，它在图像处理中也有着广泛而有效的应用。(2)图像编码压缩图像编码压缩技术可减少描述图像的数据量(即比特数)，以便节省图像传输、处理时间和减少存储器容量。压缩可以在不失真前提下获得，也可以在允许的失真条件下进行。编码是压缩技术中最重要的方法，它在图像处理技术中是发展最早且比较成熟的技术。(3)图像增强和复原图像增强和复原的目的是为了提高图像的质量，如去噪声，提高图像的清晰度等。图像增强不考虑图像降质的原因，突出图像中所感兴趣的部分。如强化图像高频分量，可使图像中物体轮廓清晰，细节明显；如强调低频分量可减少图像中噪声影响。图像复原要求对图像降质的原因有一定的了解，一般讲应根据降质过程建立“降质模型”，再采用某种滤波方法，恢复或重建原来的图像。(4)图像分割图像分割是数字图像处理中的关键技术之一。图像分割是将图像中有意义的特征部分提取出来，其有意义的特征有图像中物体的边缘、区域等，这是进一步进行图像识别、分析和理解的基础。虽然目前已研究出不少边缘提取、区域分割的方法，但还没有一种普遍适用于各种图像的有效方法。(5)图像描述图像描述是图像识别和理解的必要前提。作为最简单的二值图像可采用其几何特性描述物体的特性，一般图像描述方法采用二维形状描述，它有边界描述和区域描述两类方法。对于特殊的纹理图像可采用二维纹理特征描述。随着图像处理研究的深入发展，已经进行三维物体描述的研究，提出了体积描述、表面描述、广义圆柱体描述等方法。(6)图像分类(识别)图像分类(识别)属于模式识别的范畴，其主要内容是图像经过某些预处理(增强复原、压缩)后，进行图像分割和特征提取，从而进行判决分类。图像分类常采用经典的模式识别方法，有统计模式分类和句法 (结构)模式分类，今年来新发展起来的模糊模式识别和人工神经网络模式分类在图像识别中也越来越受到重视。1.1.2 数字图像处理数字图像处理就是利用计算机系统对数字图像进行各种目的的处理。早期的图像处理的目的是改善图像的质量，它以人为对象，以改善人的视觉效果为目的。图像处理中，输入的是差质量的图像，输出的是改善质量后的图像，常用的图像处理方法有图像增强、复原、编码、压缩等，如图 1-1 a)所示。还有一类图像处理是以机器为对象，处理的目的是使机器或计算机能自动识别目标，称为图像识别。图像识别系统输入的是改善质量后的图像，一般称为预处理后的图像，输出的是对图像中目标(物体)的识别或分类。图像识别的过程包括图像预处理、图像分割、特征提取和图像分类，如图 1-1 b)所示。随着图像处理技术的深入发展，人们已开始研究如何用计算机系统解释图像，实现类似人类视觉系统理解外部世界，被称为图像理解或计算机视觉。图像理解的过程包括图像预处理、图像分析和理解，如图 1-1 )所示。图像的正确解释离不开知识的导引，它属于人工只能范畴，与思维科学体系的其它学科有着密切的联系，例如思维学、神经心理学等。图像理解虽然在理论方法研究上已取得不小的进展，但它本身是一个比较难的研究领域，存在不少困难，因此计算机视觉是一个有待人们进一步探索的新领域。图像处理（增强复原、编辑、压缩等） 图像输入 图像输出 图像输出 a）图像处理图像预处理（增强、复原）图 像分 类图 像分 割特 征提 取图像输入 类别 b）图像识别 图 1-1 图像处理、识别1.1.3 图像去噪研究背景与应用领域图像去噪是数字图像处理领域中的一个重要研究方向，它是光学、电子学、图像学、数学和计算机技术的交叉学科，在众多的科学和工程领域有着重要的应用。图像去噪是图像预处理的一项基本内容，在很大程度上决定了后续图像处理，如特征提取、模式识别和分析的效果。然而，图像去噪不同于图像增强，图像增强是主观的，而图像去噪是客观的。在去噪领域中，高斯噪声和脉冲噪声是最常见的两种噪声，其中高斯噪声的产生源于电子电路噪声和有低照明度或高温带来的传感器噪声；脉冲噪声产生的原因多种多样，其中包括传感器的局限性以及通信系统的故障和缺陷，也可能在通信系统的电气开关和继电器改变状态时产生。大量的学者针对不同的噪声类型，提出过很多有效的去噪算法。(1).航空航天技术方面的应用数字图像处理技术在航天和航空技术方面的应用，除了上面介绍的 JPL 对月球、火星照片的处理外，另一方面的应用是在飞机遥感和卫星遥感技术中。许多国家每天派出很多侦察飞机对地球上有兴趣的地区进行大量的空中摄影。对由此得来的照片进行处理分析，以前需要雇佣几千人，而现在改用配备有高级计算机的图像处理系统来判读分析，既节省人力，又加快了速度，还可以从照片中提取人工所不能发现的大量有用情报。现在世界各国都在利用陆地卫星所获取的图像进行资源调查 (如森林调查、海洋泥沙和渔业调查、水资源调查等)，灾害检测(如病虫害监测、水火监测、环境污染监测等)，资源勘探(如石油勘察、矿产量探测、大型工程地理位置勘探分析等)，农业规划(如土壤营养、水分和农作物生长、产量的估算等)，城市规划(如地质结构、水源及环境分析等)。我国也陆续开展了以上诸方面的一些实际应用，并获得了良好的效果。在气象预报和对太空其他星球研究方面，数字图像处理技术也发挥了相当大的作用。 (2).生物医学工程方面的应用数字图像处理在生物医学工程方面的应用十分广泛，而且很有成效。除了上面介绍的 CT 技术外，还有一类是对医用显微图像的处理分析，如红细胞、白细胞分类，染色体分析，癌细胞识别等。此外，在 X 光肺部图像增晰、超声波图像处理、心电图分析、立体定向放射治疗等医学诊断方面都广泛地应用图像处理技术。 (3).通信工程方面的应用当前通信的主要发展方向是声音、文字、图像和数据结合的多媒体通信。具体地讲是将电话、电视和计算机以三网合一的方式爱数字通信网上传输。其中以图像通信最为复杂和困难，因图像的数据量十分巨大，如传送彩色电视信号的速率达100Mbit/s以上。要将这样高的速率的数据实时传送出去，必须采用编码技术来压缩信息的比特量。在一定意义上讲，编码压缩是这些技术成败的关键。出了已应用较广泛的熵编码、DPCM编码、小波变换图像压缩编码等。(4).工业和工程方面的应用在工业和工程领域中图像处理技术有着广泛的应用，如自动装配线中检测零件的质量、并对零件进行分类，印刷电路板疵病检查，弹性力学照片的应力分析，流体力学图片的阻力和升力分析，邮政新建的自动分拣，在一些有毒、放射性环境内识别工作及物体的形状和排列状态，先进的设计和制造技术中采用工业视觉等等。其中值得一提的是研制具备视觉、听觉和触觉功能的智能机器人，将会给工农业生产带来新的激励，目前已在工业生产中的喷漆焊接、装配中得到有效的应用。(5).军事公安方面的应用在军事方面图像处理和识别主要用于导弹的精确制导，各种侦察照片的判读，具有图像传输、存储和显示的军事自动化指挥系统，飞机、坦克和军舰模拟训练系统等；公安业务图片的判读分析，指纹识别，人脸鉴别，不完整图片的复原，以及交通监控，事故分析等。目前已投入运行的高速公路不停车自动收费系统中的车辆和车牌的自动识别都是图像处理技术成功应用的例子。(6）.文化艺术方面的应用目前这类应用有电视画面的数字编辑，动画片的制作，电子图像游戏，纺织工艺品设计，服装设计与制作，发行设计，文物资料照片的复制和修复，运动员动作分析和评分等等，现在已逐渐形成一门新的艺术计算机美术。在社会高度信息化发展过程中，对人类获取信息中占有很大比例的视觉信息处理技术，毫无疑问将越来越受到人们的重视。1.2数字图像滤波数字图像滤波从整个图像分析的流程上来讲属于图像的预处理阶段，从数字图像处理的技术角度来说属于图像恢复的技术范畴，对图像进行滤波处理的意义主要表现在:(1).在数字图像滤波领域，传统方法呈百花齐放之态，但是这些方法并非十全十美，主要表现在滤波的同时对图像细节的丢失。因此进一步研究新的滤波方法或完善已有的算法意义依然重大。(2).不同算法都有着不同的数学理论基础，对图像滤波的效果也表现不同。探求它们的内部机理，寻求相应的关系，研究不同算法之间如何取长补短，以达到更好的滤波效果，也是很有意义的。(3).研究图像滤波是图像处理的基础，对数字图像其他处理环节性能的提升也有着促进意义。1.3本文内容安排本文主要针对对数字图像影响比较严重的高斯噪声算法进行了探讨了研究。全文共分四章：第一章 对数字图像处理的基本理论，包括数字图像的表示方法，数字图像处理的发展、基本特点、应用以及数字图像滤波的意义。第二章 介绍了数字图像滤波的基础。首先介绍了数字图像噪声的特征和分类，然后介绍了衡量数字图像滤波效果的性能评价参数。第三章 使用邻域平均法和中值法进行对高斯噪声滤波用进行具体的研究，分析和对比，对研究做出总结。第四章 针对小波分析图像去噪基于小波在图像处理方面的应用，主要在二维的图像处理上，也就是二维小波。然后利用不同的阈值对含噪图像消噪其中分析和对比。第二章 数字图像滤波基础2.1图像噪声噪声可以理解为“妨碍人们感觉器官对所接受的信源信息理解的因素”。例如，一幅黑白图像，其亮度分布假定为f(x,y)，那么多对其起干扰作用的亮度分布R(x,y)便称为图像噪声。噪声在理论上可以定义为“不可预测，只能用概率统计方法来人事的随机误差”。因此，将图像噪声看成是多维随机过程是合适的，描述噪声的方法完全可以借用随机过程及其概率分布函数和概率密度函数。2.1.1 图像噪声的分类图像噪声按其产生的原因可分为外部噪声和内部噪声。外部噪声是指系统外部干扰从电磁波或经电源传进系统内部而引起的噪声，如电气设备、天体放电现象等引起的噪声。主要外部干扰如下4：（1）由光和点的基本性质所引起的噪声。（2）电器的机械运动产生的噪声。如：各种街头因抖动引起的电流变化所产生的噪声；磁头、磁带抖动噪声等。（3）元器件材料本身引起的噪声。如：磁带、磁盘表面缺陷所产生的噪声。（4）系统内部设备电路所引起的噪声。如：电源系统引入的交流噪声，偏转系统和箝位电路引起的噪声等。图像噪声从统计特性可分为平稳噪声和非平稳噪声两种。统计特性不随时间变化的噪声称为平稳噪声；统计特性随时间变化的噪声称为非平稳噪声。另外，按噪声和信号之间的关系可分为加性噪声和乘性噪声。假定信号为S(t)，噪声为n(t)，如果混合叠加波形是S(t)+n(t)形式，则称其为加性噪声；如果叠加波形为S(t)1+n(t)形式，则称其为乘性噪声。为了分析处理方便，往往将乘性噪声近似认为加性噪声，而且总是假定信号和噪声是互相独立的。2.1.2 噪声的分类图像在生成、传输和存储的过程中，容易产生噪声。按照噪声产生的原因，可以分为内部噪声和外部噪声；按照噪声的频谱特性，可以分为低频、中频、高频噪声以为工频噪声；按照噪声和信号的关系，可将噪声分为加性噪声和乘性噪声；按照噪声的概率密度函数分类，可以分为高斯噪声、脉冲噪声（椒盐噪声）、瑞利噪声、伽马噪声、指数分布噪声和均匀分布噪声等。其中，按噪声的概率密度函数分类在图像去噪过程中是最为常用的，因为这一分类方法引入了数学模型，这样就有助于利用数学方法来去除图像噪声。以下我就重点介绍两种常见的噪声：（1）高斯噪声4由于高斯噪声在空间和频域中数学上的易处理性，这种噪声(也称为正态噪声)模型经常被用于实践中。事实上，这种易处理性非常方便，使高斯模型经常用于临界情况下。高斯随机变量z的概率密度函数由下式给出: （2-1-1）其中z表示灰度值，表示z的平均值或期望值，表示z的标准差。标准差的平方，称为z的方差。当z服从上式分布时，其值有70%落在范围内，且有95%落在范围内。高斯函数的曲线如图2-1-1所示。图2-1-1（2）椒盐噪声（脉冲噪声）4（双极）椒盐噪声的密度函数可由下式给出： （2-1-2）如果ba，灰度值b在图像向中将显示为一个亮点，相反，a的值将显示为一个暗点。若Pa或Pb为零，则脉冲噪声成为单级脉冲。如果Pa和Pb均不可能为零，尤其是它们近似相等时，脉冲噪声值将类似于随机分布在图像上的胡椒和盐粉微粒。由于这个原因，双极脉冲噪声也称为椒盐噪声。同时，它们有时也称为散粒和尖峰噪声。噪声脉冲可以是正的，也可以是负的。标定通常是图像数字化过程的一部分。因为脉冲干扰通常与图像信号的强度相比较大，因此，在一幅图像中，脉冲噪声总是数字化为最大值(纯黑或纯白)。这样，通常假设a，b是饱和值，从某种意义上看，在数字化图像中，它们等于所允许的最大值和最小值。由于这一结果，负脉冲以一个黑点(胡椒点)出现在图像中。由于相同的原因，正脉冲以白点(盐点)出现在图像中。对于一个8位图像，这意味 a=0(黑)，b=255(白)。椒盐函数的曲线如图2-1-2所示。图2-1-22.2传统的图像去噪方法为了抑制噪声，改善图像质量，便于更高层次的处理，必须对图像进行去噪预处理，人们根据实际图像的特点、噪声的统计特征和频谱分布的规律，发展了各式各样的去噪方法。经典去噪方法分为:空间域滤波方法、频域滤波方法和最优线性滤波方法。“空间域”一词是指图像平面自身，这类方法是以对图像的像素直接处理为基础;“频域”处理技术是以对图像的傅立叶变换进行处理为基础，最优线性滤波方法是指在某种准则下最佳的滤波器设计方法。空间域滤波方法又分为线性平滑空间滤波器和非线性的统计排序空间滤波器。二者都是一种基于邻域的操作，首先选用一定尺寸的模板，要处理的像素点位于模板的中心，随着模板的移动，完成对所有像素的滤波。第一种线性平滑空间滤波器实际是对模板所包含的像素的简单平均，即均值滤波器;第二种线性平滑空间滤波器实际是对模板所包含的像素的加权平均，即加权均值滤波器，这两种滤波器的缺点是造成图像边缘模糊。最常用的非线性排序统计滤波器是中值滤波器，它是用像素邻域内灰度的中值来代替该像素的值，中值滤波器对处理椒盐噪声非常有效。中值滤波器的缺点是对所有像素点采用一致的处理，在滤除噪声的同时有可能改变真正像素点的值，引入误差，损坏图像的边缘和细节。频域滤波方法是通过傅立叶变换把图像由空间域变换到频域，由频率分量和图像空间特征的对应关系知道，低频对应图像强度的慢变化分量，高频对应图像中强度变化越来越快的灰度级，如物体的边缘和噪声。因此可以通过低通滤波器来抑制或滤除高频成分，从而滤除噪声。常用的低通滤波器有巴特沃思低通滤波器和高斯低通滤波器。频域滤波方法的缺点是，当图像信号与噪声的频带相互分离时，这种方法比较有效，但当图像与噪声的频带相互重叠时(比如混有白噪声)，则效果较差，而且低通滤波器在抑制噪声的同时，也将信号的边缘部分变得模糊，因此存在着去噪和保持图像边缘之间的矛盾。在数字图像处理的历史中，曾经出现的滤波器非常多，但是这些滤波器都不可能是尽善尽美的，不可避免的要产生人为干扰。最优滤波器的设计要在计算复杂性和最优性之间进行折中。1942 年，N. Wiene 提出了在最小均方误差MMSE (Minimum Mean Squared Error)准则下的最佳线性滤波方法，即维纳滤波器，收到了比较好的去噪效果。而对机器视觉研究的不断深入使人们开始重视偏微分方程的数学理论，在这个领域的实质性创始工作应该归功于 Koenderink 和 Witkin 各自独立的工作，他们在图像中引入了尺度空间严格的理论，使之成为偏微分方程在数字图像处理学应用的基础。而在偏微分方程理论应用于数字信号非线性滤波领域中最有影响的人物是 Perona 和 Malik。他们提出了一种具有非线性滤波能力的偏微分方程，在图像去噪和边缘保护上获得良好效果。小波分析的概念是由法国从事石油勘测信号处理的地球物理学家 Morlet 在1984 年提出来的。1986 年著名数学家 Meyer 和 Mallat 合作建立了构造小波函数的统一方法多尺度分析，从此小波分析开始广泛地应用到了信号分析领域并得到了蓬勃发展。近年来，小波分析己经深入到了非线性逼近、统计信号处理等领域，其特殊的时频分辨能力已经使它基本取代了昔日传统频域分析方法4。第三章 邻域平均法与中值法滤波3.1邻域平均法滤波3.1.1 领域平均法邻域平均法是空域处理方法，是一种利用Box模板对图像进行模板操作的图像平滑方法。它是通过一点和邻域内像素点求平均来去除突变的像素点，从而滤掉一定的噪声，算法简单，计算速度快，但其代价是会造成图像一定程度上的模糊。邻域平均法的思想是用像素及其指定邻域内像素的平均值或加权平均值作为该像素的新值，以便去除突变的像素点，从而滤除一定的噪声。邻域平均法的数学含义可用下式表示： （3-2-1） 上式中：是以为中心的邻域像素值；是对每个邻域像素的加权系数或模板系数； 是加权系数的个数或称为模板大小。邻域平均法中常用的模板是： （3-2-2）为了解决邻域平均法造成的图像模糊问题，采用阈值法（又叫做超限邻域平均法，如果某个像素的灰度值大于其邻域像素的平均值，且达到一定水平，则判断该像素为噪声，继而用邻域像素的均值取代这一像素值；否则，认为该像素不是噪声点，不予取代），给定阈值： （3-2-3）（3-2-3）式中，是原始含噪声图像，是由（2-2-1）式计算的平均值，滤波后的像素值。3.1.2 源程序并附上注释%A=imread(1.jpg);B=rgb2gray(A);figure;imshow(B);title(原始图象);%H=imnoise(B,gaussian,0,0.001);figure; imshow(H); title(高斯噪声);% M=fspecial(average,3 3);E1=imfilter(H,M);figure; imshow(E1);title(3*3平均模板_高斯噪声);%N=fspecial(average,5 5);K1=imfilter(H,N);figure;imshow(K1); title(5*5平均模板_高斯噪声);%Z=fspecial(average,7 7);J1=imfilter(H,Z);figure;imshow(J1);title(7*7平均模板_高斯噪声);选取噪声较明显的图像，分别采用3*3、5*5、7*7的模板进行邻域平均法滤波，并比较滤波效果。 （1）原始图像 （2）高斯噪声 图3-4-1 图3-4-2 （3）3*3平均模板 （4）5*5平均模板 图3-4-5 图3-4-6 （5）7*7平均模板图3-4-6从实验所得到的图片来看：邻域平均法实现很方便，适于消除图像中的颗粒噪声，但需要指出这种方法既平滑了图像信号，同时使图像的细节部分变得模糊。3.2中值法滤波3.2.1 概括中值法滤波中值滤波是一种非线性滤波，由于它在实际运算过程中并不需要图像的统计特性，所以比较方便。中值滤波首先是被应用在一维信号处理技术中，后来被二维图像信号处理技术所应用。3.2.2 中值法消除滤波设有一个一维序列，取窗口长度为m(m为奇数)，对此序列进行中值滤波，就是从输入序列中相继抽出m个数，其中为窗口的中心位置，再将这m个点按其数值大小排列，取其序号为正中间的那作为输出。用数学公式表示为: （3-2-1）例如：有一个序列为0，3，4，0，7，则中值滤波为重新排序后的序列0，0，3，4，7中间的值为3。此例若用平均滤波，窗口也是取5，那么平均滤波输出为。因此平均滤波的一般输出为: （3-2-2）3.2.3 源程序并附上注释I=imread(l1.bmp); %读取图像，subplot(1,3,1),imshow(I);title(原图); %显示原图像J= imnoise(I,gaussian,0.001);%加上高斯噪声subplot(1,3,2),imshow(J);title(高斯噪声); %显示加上高斯噪声的图像H=medfilt2(J); %中值滤波subplot(1,3,3),imshow(H);title(处理后图); %显示中值滤波后的图像图3-2-1从实验所得到的图片来看：中值法消除高斯噪声不是很理想。3.3总结邻域平均法与中值法滤波通过本次实验，我知道了邻域平均法是空域处理方法，是一种利用Box模板对图像进行模板操作的图像平滑方法。它是通过一点和邻域内像素点求平均来去除突变的像素点，从而滤掉一定的噪声，算法简单，计算速度快，但其代价是会造成图像一定程度上的模糊。同时我也熟悉了Matlab软件的运用，将理论知识实践化，使自己知识体系更加系统化。而中值滤波是一种典型的低通滤波器,属于非线性滤波技术,它的目的是保护图像边缘的同时去除噪声。中值滤波器的缺点是对所有象素点采用一致的处理，在滤除噪声的同时有可能改变真正象素点的值，引入误差，损坏图像的边缘和细节。该算法对高斯噪声和均匀分布噪声就束手无策。第四章 小波分析图像去噪4.1小波图像消噪的基本原理小波能够消噪主要得益于小波变换具有低觞性、多分辨率特性、去相关性、基函数选择灵活。常用的图像消噪方法是小波阈值消噪方法，它是一种实现简单而效果较好的消噪方法。小波阈值消噪方法处理阈值的选取，另一个关键因素是阈值的具体估计。如果阈值太小消噪后的图像仍然存在噪声；相反如果阈值太大，重要的图像特征又将呗滤掉，引起偏差。所以要选取合适的阈值很重要。4.1.1 小波图像消噪的步骤步骤1:二维图像信号的小波分解。在这一步，应选择适当的小波和恰当的分解层次（记为N），然后对待分析的二维图像信号X进行N层分解计算。步骤2：对分解后的高频系数进行阈值量化。对于分解的每一层，选择一个恰当的阈值，并对该层高频系数进行软阈值量化处理。再次，阈值选择规则同前面的信号处理部分。步骤3：二维小波的重构图像信号。同样的，根据小波分解后的第N层近似（低频系数）和经过阈值量化处理后的各层细节（高频系数），来计算二维信号的小波重构。4.2二维图像小波变换的分解与重构构造二维小波的方法一般有两种：一种是张量积方法，它是一维小波变换的推广，它是对二维图像的每一维进行一维小波变换。另一种方法是多小波方法，它是一种各向异性的二维小波变换。本文采用的小波变换主要是张量积小波变换。在图像处理中，图像是一个能量有限的二维函数f(x,y)L2 (R2)，可方便的将一维小波变换的概念推广到二维空间L2 (R2)，这样就可以对图像进行小波变换了。定义函数的子空间，则向量空间的分解可以概括为： （4-2-1）定义尺度函数变为： （4-2-2） 令分别为和的正交基，此时，矢量空间分解成三个正交矢量子空间，它们分别对应二维平面的三个方向：水平、垂直和45度方向。三个方向的二维小波函数为： （4-2-5）那么，图像f(x,y)的二维小波分解为：（4-2-4）因而，图像的f(x,y)的J级二维小波变换可以用一系列的子图像来表示： （4-2-5）其中表示尺度的近似部分，、分别表示了水平，垂直和对角三个方向上的高频子图像，每一次分解均使得图像的分辨率变为原信号的1/2。相应的，重构算法也可以推倒出来： （4-2-6）其分解和合成的结构图如图4-2-1和图4-2-2，其中，H和G分别为一维的低通滤波器和高通滤波器，为原始图像，为低一级分辨率的低频轮廓信息，为垂直方向的高频细节信息，为水平方向的高频细节信息，为对角线方向的高频细节信息8。2GG 2H G2H 2H 图4-2-1二维小波分解算法 GG22H2 G2 H2H2 图4-2-1二维小波重构图LL2HL2 HL1HH2LH2LL1HL1LHHH1LH1HH1LH1图4-2-3图像的小波二层多分辨分解结构图经过二维小波变换，可以将原图像逐级分离，分离成具有不同尺度的子图像（见图4-2-3）。原图经小波变换后生成四个分量部分：低频分量LL，保留了原图的大部分信息；高频分量LH、HL、HH，均包含了边缘、区域轮廓等细节信息。（1）分量HH是由两个方向利用高通小波滤波器卷积后产生的小波系数，它表示图像的对角边缘特性。（2）分量HL是在行方向利用低通小波滤波器卷积后，再用高通小波滤波器在列方向卷积后产生的小波系数，它表示图像的水平方向的奇异特性。（3）分量LH是在行方向利用高通小波滤波器卷积后，再在列方向用低通小波滤波器卷积后产生的小波系数，它表示图像的垂直方向的奇异特性。（4）分量LL是由两个方向利用低通小波滤波器卷积后产生的小波系数，它表示图像的近似表示。4.3应用MATLAB小波工具箱进行图像去噪的相关命令94.3.1 wavedec2函数【语法格式】C,L=wavedec2(X,N,wname);【使用说明】wavedec2是多尺度二维小波分解函数，使用给定的小波wname返回矩阵X尺度为N时的小波分解。输出是分解向量C和相应的记录矩阵S,N必须是严格的正整数。4.3.2 Wrcoef2函数【语法格式】.X= Wrcoef2（type,C,S,wname,N）; . X= Wrcoef2（type,C,S,Lo-R,Hi-R,N）; . X= Wrcoef2（type,C,S,wname）; . X= Wrcoef2（type,C,S,Lo-R,Hi-R）;【实用说明】Wrcoef2对二维小波进行单支重构，是二维小波分析函数，用来重构衣服图像的系数。格式机遇小波分解结构，计算尺度为N时的重构洗漱矩阵。wname是包含小波名的字符串。如果type=a，则重构低频系数：type=h、vd时，分别重构高频的水平、垂直和对角系数。N必须是整数。如果type=a，0Nsize（S,l）-2.如果type=h，v或者d，0Nsize（S,l）-2。4.3.3 waverec2函数【语法格式】X= waverec2（C,S，wname）；X= waverec2（C,S，Lo-R,Hi-R）；【使用说明】waverec2多尺度二维小波重构。可以认为它是wavedec2的逆函数，格式机遇小波分解结果C,S对矩阵X进行多尺度小波重构。wname是包含小波名的字符串。4.3.4 wthcoef2函数【语法格式】NC= wthcoef2（typec,l,n,p,s）;【使用说明】wthcoef2对高频小波洗漱进行阈值处理函数。根据type不同，分别对水平、垂直和对角洗漱进行处理。n为尺度向量，p为阈值向量。（详细说明可以参考MATLAB HELP）。4.4MATLAB小波去噪程序%装载并图示原始图像load gatlin2;figure;subplot(2,2,1);%显示图像image(X);%定义一些map的值有jet（默认）,hsv,hot,cool,spring,gray等，可以看colormap的帮助。title(原始图像)colormap(map);%生成含噪图像%初始值init=2055615866;%初始化rand函数内部信息rand(seed,init);%强制转化为double格式。注意和im2double的区别。X = double(X);%添加均值为0，方差为122的正态分布噪声。XX=X+12*randn(size(X);XXshow = uint8(XX);subplot(2,2,2);image(XXshow);colormap(map);title(含噪图像);%对图像消噪%首先用sym5小波函数对图像进行2层分解c,l=wavedec2(XX,2,sym5);%图像第一层重构a1=wrcoef2(a,c,l,sym5,1);%图像第二层重构a2=wrcoef2(a,c,l,sym5,2);%图象消噪处理结果现实subplot(2,2,3);image(a1);colormap(map);title(第一层重构图像);subplot(2,2,4);image(a2);colormap(map);title(第二层重构图像);图4-4-1小波去噪结果图运行结果分析：第一次消噪滤去了大部分高频噪声，但与原图比较，依然有不少高频噪声，第二次消噪在第一次消噪基础上，再次滤去高频噪声，消噪效果较好，但图像质量比原图稍差。4.5阈值处理方法的选取常用的阈值处理方法有：硬阈值（Hard Shrinkage）、软阈值(Soft Shrinkage)、几乎硬阈值法(Almost Hard Shrinkage)、半软阈值等。硬阈值将大于阈值的系数全部认为图像系数，予以保留；而小于阈值的全为噪声系数，予以去除。在MATLAB的小波工具箱中，设置软或硬阈值的函数wthresh.m。本例中用wthcoef2函数对高频小波洗漱进行阈值处理。尺度向量为n，阈值向量为p。4.5.1 通过阈值的选取，MATLAB 小波去噪程序%装载并图示原始图像load gatlin2;figure;subplot(2,2,1);image(X);colormap(map);title(原始图像);axis square;%=%生成含噪图像并图示init=2055615866;randn(seed,init);XX=X+8*randn(size(X);subplot(2,2,2);image(XX);colormap(map);title(含噪图像);axis square;%=%对图像进行消噪处理%用小波函数coif2对图像XX进行2层分解c,l=wavedec2(XX,2,coif2);n=1,2;%设置尺度向量p=10.28,24.08;%设置阈值向量% p=10.28,10.28;%=%对三个高频系数进行阈值处理nc=wthcoef2(h,c,l,n,p,s);nc=wthcoef2(v,c,l,n,p,s);nc=wthcoef2(d,c,l,n,p,s);X1=waverec2(nc,l,coif2);subplot(2,2,3);image(X1);colormap(map);title(第一次消噪后的图像);axis square;%=%再次对三个高频系数进行阈值处理mc=wthcoef2(h,nc,l,n,p,s);mc=wthcoef2(v,nc,l,n,p,s);mc=wthcoef2(d,nc,l,n,p,s);%=%对更新后的小波分解结构进行重构并图示结果X2=waverec2(mc,l,coif2);subplot(2,2,4);image(X2);colormap(map);title(第二次消噪后的图像);axis square;图4-5-1小波阈值去噪结果运行结果分析：利用不同的阈值对含噪图像消噪的结果如图4-5-1所示。对高频系数进行阈值量化，对于从一到N 的每一层，选择一个阈值，并对这一层的高频系数进行软阈值化处理，第一次消灾率去了大部分高频噪声，但是与原图比较，依然有不少高频噪声。第二次消噪在第一次消噪的基础上，再次滤去高频噪声，消噪效果较好与上个MATLAB消噪程序最后的图4-4-1相比，图像更加清晰。4.6对图像小波消除滤波总结通过用MATLAB编程对含噪图像进行消噪处理，在
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